分?jǐn)?shù)巧算基礎(chǔ)知識(shí)

1、分?jǐn)?shù)巧算基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)，運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、結(jié)合四則運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算；也可在分?jǐn)?shù)值不變的情況下，將分?jǐn)?shù)分拆，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。一、基礎(chǔ)知識(shí)1、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（ 0 除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、常用運(yùn)算定律加法交換律：a bb a加法結(jié)合律：a bc (a b) ca (b c) (a c)+b乘法交換律：ab ba乘法結(jié)合律：abc (ab)ca(bc) (ac)b乘法分配律：a(b c) ab acabac= a(b c)減法的運(yùn)算性質(zhì)：a b c a (b c)除法的運(yùn)算性質(zhì)：a÷ b÷ c a

2、47;(b× c)a÷ (b× c)= a÷b÷ c= a÷ c÷ ba÷ b×c a÷ (b÷ c)a÷ (b÷ c)= a÷ b× c3、 分?jǐn)?shù)變形：分子是1，分母是非零的自然數(shù)的真分?jǐn)?shù)叫分?jǐn)?shù)單位。運(yùn)算時(shí)可以把分?jǐn)?shù)拆分成單位分?jǐn)?shù)，以方便運(yùn)算。1=1111 111 1=1× 222× 32 33× 43 41+1=23=5（分子是 1 的兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加，和的分子是兩分母之和，和的分母是232 X 36兩分母的乘積）1

3、1 1 ）×= （2× 4241 =（11）×5×9591 （分母兩數(shù)差為2，所以乘以1 ）221 （分母兩數(shù)差為 4，所以乘以1）44第二節(jié)分?jǐn)?shù)巧算方法1、湊整法在整數(shù)簡(jiǎn)單運(yùn)算中，是把數(shù)字湊成整十、整百、整千等整數(shù)。而在小分和分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，是把分?jǐn)?shù)湊成整數(shù)，便于計(jì)算。1231例題： 3+6+1 +843431321=(3+1)+( 6+8 )4433=5+15=202、改順序通過改變分?jǐn)?shù)式中的先后順序，使運(yùn)算算簡(jiǎn)便。常見有以下幾種方法：（1）加括號(hào)性質(zhì)在一個(gè)只有加減法運(yùn)算的算式中，給算式的一部分添上括號(hào)， 如果括號(hào)前面是加號(hào)，那么括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不改

4、變；如果括號(hào)前面是減號(hào)， 那么括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，即加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)。用字母表示：a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)a-b-c=a-(b+c)例題：28167171313=28(1 6+7)171313=28 2178=17（2）去括號(hào)性質(zhì)在一個(gè)有括號(hào)的加減法運(yùn)算的算式中，將算式中的括號(hào)去掉， 如果括號(hào)前面是加號(hào)，那么去掉括號(hào)后， 括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不改變；如果括號(hào)前面是減號(hào)， 那么括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，即加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)。用字母表示：a+（ b-c ）=a+b-ca-（ b+c）=a-b-c a-（ b-c ） =a-b+c例題：36(4511

5、)797=36+1145779=5 4 594=9（3）分?jǐn)?shù)搬家在連減或加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒有括號(hào)，用“字母”表示：a-b-c=a-c-ba-b+c=a+c-b那么計(jì)算時(shí)，可以帶著符號(hào)“搬家”，例題： 22+35 1 2+1 17676=(221 2 )+(35+11)7766=1+5=63、提取公因數(shù)當(dāng)幾個(gè)乘積相加減， 而這些乘積中又有相同的因數(shù)時(shí)， 我們可以采用提取公因數(shù)的方法進(jìn)行巧算。如果乘積中另外幾個(gè)因數(shù)相加減的結(jié)果正好湊成整十、整百、整千、整萬的數(shù)，或是是一些比較簡(jiǎn)單的數(shù)，那么計(jì)算就更為簡(jiǎn)便。這種方法叫“提取公因數(shù)法”。例 1：簡(jiǎn)單提取法1 ×122×1

6、+1×1335335= ×(1 22+1 3 )1355= 1×( 32)3= 1× 13=13對(duì)于復(fù)雜的分?jǐn)?shù)算式，要根據(jù)算式特點(diǎn)，進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造條件后再運(yùn)用提取公因數(shù)的方法來簡(jiǎn)算。4例 2： 2 × 23.4 11.1 × 57.6 6.54 × 285= 2.8 × 23.4 2.8 × 65.4 11.1 × 8× 7.2 2.8 ×（ 23.4 65.4 ） 88.8 × 7.2 2.8 × 88.8 88.8 × 7.2 88.8

7、 ×（ 2.8 7.2 ） 88.8 × 10 888例 3： 333387 1× 79+790× 66661 124 333387.5 × 79+790× 66661.25 33338.75 × 790+790× 66661.25（ 33338.75+66661.25 ）× 790 100000×790 79000000例 4：3×1 2 +0.6 ×152 1×60%5776= 3×12+3×1521×3575765=3×

8、(12+1521)5776=3×(32 1 )56= 3 ×55 61=2515256例 5：6×13+9×13 + 18×13152565 6 ×13+ 9 ×13+18 ×131265（ +9+）×61813135 18 ×135 184、拆數(shù)法一組分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，為了能夠“湊整”或湊成比較簡(jiǎn)單的數(shù)，常常需要先把分?jǐn)?shù)中分子或分母進(jìn)行拆分，再來進(jìn)行分組運(yùn)算。這種巧算方法叫“拆分法” ，也叫“分解分組法”。例 1：124×78例 2：88×126125125=（11）

9、5; 78=88×（ 125+1）125125=278-78=88× 125+88125125125=2774788=88+12512588=88125131例 3：5×27+5×41例 4： 16620÷ 413315×9+5×41（ 164+220）÷ 413415×（ 9+41） 164÷ 41+20÷ 41315× 50 4+20130 4201111例 5：1×2+2×3+3×4+.+99× 100=11+11+11+ 1122334991001=110099=1001111例 6：2×4+ 4×6 + 6×8 +, .+48× 5022221原式（ 2×4 + 4×6 + 6×8 + ,.+48× 50 ）× 2111111111（）+（）+（）,.+（）×22446684850111 250 ×2 6255、代數(shù)法在相同數(shù)字較多的分?jǐn)?shù)式中，用字母表示式子中的一部分，使運(yùn)算更加方便。這就是分?jǐn)?shù)式中的代數(shù)法。例