理論力學(xué)修改學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1理論理論(lln)力學(xué)修改力學(xué)修改第一頁(yè)，共66頁(yè)。平面(pngmin)上運(yùn)動(dòng)的剛體，既不是平動(dòng)，又不是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為剛體的平面(pngmin)運(yùn)動(dòng)。第1頁(yè)/共66頁(yè)第二頁(yè)，共66頁(yè)。第2頁(yè)/共66頁(yè)第三頁(yè)，共66頁(yè)。第3頁(yè)/共66頁(yè)第四頁(yè)，共66頁(yè)。,AAxy第4頁(yè)/共66頁(yè)第五頁(yè)，共66頁(yè)。平面運(yùn)動(dòng)方程1( )Axft2( )Ayft3( )ft第5頁(yè)/共66頁(yè)第六頁(yè)，共66頁(yè)。第6頁(yè)/共66頁(yè)第七頁(yè)，共66頁(yè)。車(chē)輪的平面運(yùn)動(dòng)隨基點(diǎn)A的平動(dòng)繞基點(diǎn)A的轉(zhuǎn)動(dòng)剛體(gngt)的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平動(dòng)和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)第7頁(yè)/共66頁(yè)第八頁(yè)，共66頁(yè)。12 1212121212

2、00limlim , ; ,ttddttdtdt 第8頁(yè)/共66頁(yè)第九頁(yè)，共66頁(yè)。第9頁(yè)/共66頁(yè)第十頁(yè)，共66頁(yè)。曲柄(qbng)連桿機(jī)構(gòu)AB桿作平面運(yùn)動(dòng)(yndng)平面運(yùn)動(dòng)(yndng)的分解（請(qǐng)看動(dòng)畫(huà)）第10頁(yè)/共66頁(yè)第十一頁(yè)，共66頁(yè)。OO第11頁(yè)/共66頁(yè)第十二頁(yè)，共66頁(yè)。,aervvvBABAvvv第12頁(yè)/共66頁(yè)第十三頁(yè)，共66頁(yè)。 例9-1 橢圓規(guī)尺的A端以速度(sd)vA沿x 軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。求：B端的速度(sd)以及尺AB的角速度(sd)。ABABvAB lv已知：， 求：，。解：1 AB作平面運(yùn)動(dòng)(yndng),基點(diǎn): A2?BABAAvvvv

3、大小 ？方向cotBAvvsinABAvvsinBAAABvvll第13頁(yè)/共66頁(yè)第十四頁(yè)，共66頁(yè)。例9-2圖所示平面(pngmin)機(jī)構(gòu)中，AB=BD=l=300mm。在圖示位置時(shí)，BDAE，桿AB的角速度為=5rad/s。求：此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿BD中點(diǎn)(zhn din)C的速度。解：1 BD作平面(pngmin)運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)：B2?DBDBvvvl大小 ？方向5DBDEvvDElrads5DBBBDvvBDlrads第14頁(yè)/共66頁(yè)第十五頁(yè)，共66頁(yè)。32?CBCBvvvll大小 ？方向221.299CBCBvvvBDms方向沿桿向右第15頁(yè)/共66頁(yè)第十六頁(yè)，共66頁(yè)。例9-3

4、曲柄(qbng)連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA =r, AB= 。如曲柄(qbng)OA以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。3r60 0 90B求：當(dāng)， ， 時(shí)點(diǎn) 的速度。解：1 AB作平面運(yùn)動(dòng)(yndng),基點(diǎn)：A2?BABAvvvr大小 ？方向60cos302 33BAvvr00Bv90,0BABAvvrv第16頁(yè)/共66頁(yè)第十七頁(yè)，共66頁(yè)。BABAvvv由BAABABvv第17頁(yè)/共66頁(yè)第十八頁(yè)，共66頁(yè)。例9-5 圖所示的平面機(jī)構(gòu)(jgu)中，曲柄OA長(zhǎng)100mm，以角速度=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿CD，并拖動(dòng)輪E沿水平面純滾動(dòng)。已知：CD=3CB，圖示位置(wi zhi)時(shí)A，B，E三點(diǎn)恰在一水

5、平線上，且CDED。求：此瞬時(shí)(shn sh)點(diǎn)E的速度。解： 1 AB作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)：ABAABvvcos30BvOA0.2309cos30BOAvm s第18頁(yè)/共66頁(yè)第十九頁(yè)，共66頁(yè)。30.6928BDBvvCDvCBm scos300.8m scos30EDDEEDDEvvvvvv第19頁(yè)/共66頁(yè)第二十頁(yè)，共66頁(yè)。第20頁(yè)/共66頁(yè)第二十一頁(yè)，共66頁(yè)。/AAP vAvAvPAPAvvv , , . PAAAvAPvPAv方向恰與反向 所以0Pv 第21頁(yè)/共66頁(yè)第二十二頁(yè)，共66頁(yè)。 , ,AAvAPAPvAvAv第22頁(yè)/共66頁(yè)第二十三頁(yè)，共66頁(yè)。,ABvv, AB

6、vABvAB(b)(a),ABvv ABvv不平行,ABvv第23頁(yè)/共66頁(yè)第二十四頁(yè)，共66頁(yè)。第24頁(yè)/共66頁(yè)第二十五頁(yè)，共66頁(yè)。例9-7 用瞬心法(xn f)解例9-1。,AABBvABlv已知：求：解：AB作平面運(yùn)動(dòng)(yndng)，速度瞬心為點(diǎn)C。sinAAABvvAClcotBABAvBCv第25頁(yè)/共66頁(yè)第二十六頁(yè)，共66頁(yè)。例9-8 礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板長(zhǎng)600mm ，由曲柄OE借連桿(lin n)組帶動(dòng)，使它繞A軸擺動(dòng)，如圖所示。曲柄OE長(zhǎng)100 mm，角速度為10rad/s。連桿(lin n)組由桿BG，GD和GE組成，桿BG和GD各長(zhǎng)500mm。求：當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置

7、(wi zhi)時(shí)，夾板AB的角速度。600,100,10,500,:ABABOEBCGDmmmmrad smm已知：求第26頁(yè)/共66頁(yè)第二十七頁(yè)，共66頁(yè)。解: 1 桿DE作平面(pngmin)運(yùn)動(dòng),瞬心為 C1800500sin15929.4OG mmmmmm113369ECOCOEmm110.2968EGEvOEECECrad s11.066GGEvGCm s第27頁(yè)/共66頁(yè)第二十八頁(yè)，共66頁(yè)。2 桿BG作平面(pngmin)運(yùn)動(dòng),瞬心 為C22GBGvGC222cos60BBGGBCvBCvGCcos600.888GBABvvABABrad s第28頁(yè)/共66頁(yè)第二十九頁(yè)，共66

8、頁(yè)。tnBerraaaatnBABABAaaaa,ttBABAaABaAB大小方向垂直于指向同2.nnBABAaABaBA大小方向由 指向第29頁(yè)/共66頁(yè)第三十頁(yè)，共66頁(yè)。例9-10如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄(qbng)OD以勻角速度繞O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)。ODADBDl。求：當(dāng)時(shí)，尺AB的角加速度和點(diǎn)A的加速度。60解: 1 AB作平面(pngmin)運(yùn)動(dòng),瞬心為 CDABvlCDl22DDal選 為基點(diǎn)，22?tnADADADaaaall大??？方向第30頁(yè)/共66頁(yè)第三十一頁(yè)，共66頁(yè)。分別沿 軸和軸投影coscos2nADADaaa0sincossintnDADADaaa 200ttADA

9、ADABaalaAD 解得第31頁(yè)/共66頁(yè)第三十二頁(yè)，共66頁(yè)。例9-11 車(chē)輪沿直線滾動(dòng)。已知車(chē)輪半徑為R，中心O的速度(sd)為，加速度(sd)為,車(chē)輪與地面接觸無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。OvOa求：車(chē)輪(ch ln)上速度瞬心的加速度。解: 1 車(chē)輪作平面(pngmin)運(yùn)動(dòng),瞬心 為 C2OvR1OOvtRtRdddd3 選為基點(diǎn)2tnCOCOCOORR大小 ？方向 ？2nCCOR第32頁(yè)/共66頁(yè)第三十三頁(yè)，共66頁(yè)。例 曲柄滾輪機(jī)構(gòu)(jgu) 滾子半徑R=15cm, n=60 rpm求：當(dāng) =60時(shí) (OAAB),滾輪的，第33頁(yè)/共66頁(yè)第三十四頁(yè)，共66頁(yè)。12/30/3 15 rad/s

10、3ABAvAP（）/3060/302 rad/s15 230 cm/sAnvOAP為其速度(sd)瞬心122 3 1520 3 cm/s()3BABvBPP2P1vBP2為輪速度瞬心第34頁(yè)/共66頁(yè)第三十五頁(yè)，共66頁(yè)。222215 (2 )60cm/sAaOAnBABABAaaaa222220 3(3 15 (),)33nBAABaABBA 沿大小(dxio)？ ？ 方向 cos3000nBBAaa22220 3340/cos30/131.5cm/s ()323nBBAaa2/20 3 /157.25rad/sBBvBP22/131.5/158.77rad/sBBaBP）(）(研究輪B：P

11、2為其速度瞬心第35頁(yè)/共66頁(yè)第三十六頁(yè)，共66頁(yè)。例9-12圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動(dòng)。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)?；瑝KE以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿BE長(zhǎng)為。圖示瞬時(shí)桿OA鉛直，且與桿BE夾角為。2l45求：該瞬時(shí)(shn sh)桿OA的角速度與角加速度。第36頁(yè)/共66頁(yè)第三十七頁(yè)，共66頁(yè)。解: 1 桿BE作平面(pngmin)運(yùn)動(dòng),瞬心在O點(diǎn)BEvvOElBBEvOBv取E為基點(diǎn)(jdin)2?0?BtnEBEBEEaaaaBE大小方向沿BE方向(fngxing)投影222cos452cos45nBBEnBEBvaalaval 第37頁(yè)/共66頁(yè)

12、第三十八頁(yè)，共66頁(yè)。2動(dòng)點(diǎn) ：滑塊B 動(dòng)系 ： OA桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ： 直線運(yùn)動(dòng)(BD)相對(duì)運(yùn)動(dòng)(xin du yn dn) ：直線運(yùn)動(dòng)(OA)牽連運(yùn)動(dòng) ： 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸O)?aervvvv大小方向 沿BD方向(fngxing)投影0eaerOAvvvvvvOBl第38頁(yè)/共66頁(yè)第三十九頁(yè)，共66頁(yè)。222?aneerOAaaaavll大小方向沿BD方向(fngxing)投影22222teateOAvaalavOBl第39頁(yè)/共66頁(yè)第四十頁(yè)，共66頁(yè)。例9-13 在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC在導(dǎo)軌中以勻速v平移，通過(guò)鉸鏈A帶動(dòng)桿AB沿導(dǎo)套O運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)套O與桿AC距離為l。圖示瞬時(shí)桿AB與桿AC夾

13、角為。60求：此瞬時(shí)(shn sh)桿AB的角速度及角加速度。解: 1 動(dòng)點(diǎn) ： 鉸鏈A 動(dòng)系 ： 套筒O絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ： 直線運(yùn)動(dòng)(AC )相對(duì)運(yùn)動(dòng) ： 直線運(yùn)動(dòng)(AB )牽連運(yùn)動(dòng) ： 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸O )第40頁(yè)/共66頁(yè)第四十一頁(yè)，共66頁(yè)。2?aervvvv大小方向3sin602cos602earavvvvvv34eABvvAOl第41頁(yè)/共66頁(yè)第四十二頁(yè)，共66頁(yè)。20? 2atneerCoeraaaaaAOv大小方向tea沿 方向投影2034teCtecaavaal223 38teABavAOl第42頁(yè)/共66頁(yè)第四十三頁(yè)，共66頁(yè)。例9-14 圖所示平面(pngmin)機(jī)構(gòu)，AB長(zhǎng)為

14、l，滑塊A可沿?fù)u桿OC的長(zhǎng)槽滑動(dòng)。搖桿OC以勻角速度繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)OC鉛直，AB與水平線OB夾角為。vl30求：此瞬時(shí)(shn sh)AB桿的角速度及角加速度。解: 1 桿AB作平面(pngmin)運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn) 為BABABvvvtnABABABaaaa第43頁(yè)/共66頁(yè)第四十四頁(yè)，共66頁(yè)。2動(dòng)點(diǎn) ： 滑塊A 動(dòng)系 ： OC桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng) ：未知相對(duì)運(yùn)動(dòng)(xin du yn dn) ：直線運(yùn)動(dòng)（OC）牽連運(yùn)動(dòng) ：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（軸O）?AerBABvvvvvOAl大小方向Bv沿方向投影0sin302BABelvvv2ABBevvvlABABvl沿 方向投影rv03cos

15、302rABvvl第44頁(yè)/共66頁(yè)第四十五頁(yè)，共66頁(yè)。220? 20?2tntnAeerCBABABABrABaaaaaaaalvl大小方向Ca沿方向投影00sin30cos30tnCABABaaa23 3tABal從而23 3tABABaAB第45頁(yè)/共66頁(yè)第四十六頁(yè)，共66頁(yè)。求：該瞬時(shí)(shn sh)槽桿AE的角速度 、角加速度及滑塊B相對(duì)AE的加速度。解：1、動(dòng)點(diǎn)：滑動(dòng)(hudng)B,動(dòng)系：桿AE 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（BD）相對(duì)運(yùn)動(dòng)(xin du yn dn)：直線運(yùn)動(dòng)（AE）牽連運(yùn)動(dòng)：平面運(yùn)動(dòng)例9-15 在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC鉛直運(yùn)動(dòng)，桿BD水平運(yùn)動(dòng)，A為鉸鏈，滑塊B可沿

16、槽桿AE中的直槽滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)60,30 ,10 3,10 3,50,10AABBABvava22mmmm/smm/smm/smm/s。第46頁(yè)/共66頁(yè)第四十七頁(yè)，共66頁(yè)。2、桿AE作平面運(yùn)動(dòng)(yndng)，基點(diǎn)：A3、將（c）代入（a）( )( )aeraerCvvvaaaaab( )( )eBAB AneBAB AB Avvvvcaaaaad?aAB ArBAvvvvvv大小方向第47頁(yè)/共66頁(yè)第四十八頁(yè)，共66頁(yè)。沿 方向(fngxing)投影沿 方向(fngxing)投影解得 B Avcos30cos60BAB Avvv rvsin30sin60BArvvv 1032rB AAE

17、vvABmm srad s第48頁(yè)/共66頁(yè)第四十九頁(yè)，共66頁(yè)。4、將（d）代入（b）沿 方向(fngxing)投影沿 方向(fngxing)投影 ra2?2nBAB AB ArCBAAEAEraaaaaaaaABv大小方向B Aacos30sin30ooBAB ACaaaa rasin30cos30nBAB Araaaa 6536rB AAEaaAB 22mm srad s第49頁(yè)/共66頁(yè)第五十頁(yè)，共66頁(yè)。例1 曲柄肘桿壓床機(jī)構(gòu)已知：OA=0.15m , n=300 rpm ,AB=0.76m, BC=BD=0.53m. 圖示位置時(shí), AB水平求該位置時(shí)的、 及 BDABDv第50頁(yè)/

18、共66頁(yè)第五十一頁(yè)，共66頁(yè)。解：OA,BC作定軸轉(zhuǎn)動(dòng), AB,BD均作平面運(yùn)動(dòng) 根據(jù)題意： 研究AB, P為其速度瞬心30010rad/s3030n0.15 101.5 m/sAvOA（ ）11.51.527.16 rad/ssin600.763AABvAPAB1cos607.160.76 0.5 7.162.72 m/sBABvBPAB研究(ynji)BD, P2為其速度瞬心, BDP2為等邊三角形DP2=BP2=BD22.735.13 rad/s0.53BBDvBP20.53 5.132.72 m/s( )DBDvDP（）第51頁(yè)/共66頁(yè)第五十二頁(yè)，共66頁(yè)。第52頁(yè)/共66頁(yè)第五十三

19、頁(yè)，共66頁(yè)。12 cm/s ,Avv/12/ cos12/ 4cos302 3 rad/sAvPAr）(sin4sin302 34 3 m/s( )ovPOr 222212cos1202422427m2BPOO BPOBPO2 72 34 2118.3 m/s ( )BvPBPB第53頁(yè)/共66頁(yè)第五十四頁(yè)，共66頁(yè)。第54頁(yè)/共66頁(yè)第五十五頁(yè)，共66頁(yè)。已知： 曲柄OA= r , 勻角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)(zhun dng), 連桿AB的中點(diǎn)C處連接一 滑塊C可沿導(dǎo)槽O1D滑動(dòng), AB=l,圖示瞬時(shí)O,A,O1三點(diǎn) 在同一水平線上, OAAB, AO1C= =30。 求：該瞬時(shí)O1D的角速度解：O

20、A, O1D均作定軸轉(zhuǎn)動(dòng), AB作平面(pngmin)運(yùn)動(dòng) 研究AB: , 圖示位置, 作瞬時(shí)平動(dòng), 所以;BcAvrvvrAvr用合成運(yùn)動(dòng)方法求O1D桿上與滑塊C 接觸的點(diǎn)的速度 動(dòng)點(diǎn): AB桿上C (或滑塊C ), 動(dòng)系: O1D桿, 靜系: 機(jī)架第55頁(yè)/共66頁(yè)第五十六頁(yè)，共66頁(yè)。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)，方向相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)，方向/ O1D牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，方向 O1Dacvvr?rv ?ev 根據(jù)，作速度平行四邊形aervvv3coscos302eCvvrr1111 3 23 2/ sin2eO DeO DvO CvrrlO Cl又 ）( 這是一個(gè)需要聯(lián)合應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)(yndn

21、g)和剛體平面運(yùn)動(dòng)(yndng)理論求解的綜合性問(wèn)題注意這類(lèi)題的解法，再看下例第56頁(yè)/共66頁(yè)第五十七頁(yè)，共66頁(yè)。第57頁(yè)/共66頁(yè)第五十八頁(yè)，共66頁(yè)。解: 輪A, 桿AB, 桿BC均作平面(pngmin)運(yùn)動(dòng), 套筒O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng), 滑塊C平動(dòng). 取套筒上O點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn), 動(dòng)系固結(jié)于AB桿; 靜系固結(jié)于機(jī)架,aervvv , 由于沿AB, 所以方向沿AB并且與反向。 從而確定了AB桿上與O點(diǎn)接觸點(diǎn)的速度方向。0, arvvevrv研究(ynji)AB, P1為速度瞬心第58頁(yè)/共66頁(yè)第五十九頁(yè)，共66頁(yè)。也可以用瞬心法(xn f)求BC和vC，很簡(jiǎn)便22 1632cm/scos606016316 3cm/sBCBCBBvvvvvtg 310 3cmCBBCvBCBCOB研究BC, 以B為基點(diǎn), 根據(jù)作速度平行四邊形CBCBvvv1116 cm/sBABABAvPBPAv1161643 rad/s/sin10/sin605AABvPAOA）(（）16 31.6 rad/s10 3CBBCvBC第59頁(yè)/共66頁(yè)第六十頁(yè)，共66頁(yè)。求cv對(duì)AB桿應(yīng)用速度投影定理：cos60cos30BAvv33BAovvr對(duì)BC桿應(yīng)用速度投影定理：sin60cBvv333( )22coovrr33r第60頁(yè)/共66頁(yè)第六十一