大學物理——衍射

1、118 光的衍射光的衍射18.1光的衍射現象光的衍射現象 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理圓孔衍射圓孔衍射2圓盤衍射圓盤衍射矩孔衍射矩孔衍射3SABE光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏SABE光源光源障礙物障礙物接收屏接收屏衍射的分類衍射的分類菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射光源光源障礙物障礙物 接收屏接收屏距離為有限遠。距離為有限遠。光源光源障礙物障礙物 接收屏接收屏距離為無限遠。距離為無限遠。衍射系統(tǒng)由光源、衍射屏、接收屏組成衍射系統(tǒng)由光源、衍射屏、接收屏組成4 從同一波陣面上各點所發(fā)出的子波，在傳播過程從同一波陣面上各點所發(fā)出的子波，在傳播過程中相遇時，也可相互疊加產生干涉現

2、象，空間各點波中相遇時，也可相互疊加產生干涉現象，空間各點波的強度，由各子波在該點的相干疊加所決定。的強度，由各子波在該點的相干疊加所決定?；莞够莞?費涅耳原理費涅耳原理若取時刻若取時刻t=0波陣面上各點發(fā)波陣面上各點發(fā)出的子波初相為零，則面元出的子波初相為零，則面元dS在在P點引起的光振動為：點引起的光振動為：dSrTtrKCdE)(cos)( 2Sn PrdS5dSrTtrKCdE)(cos)( 2C-比例常數比例常數K( )-傾斜因子傾斜因子 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳菲涅耳原理解釋了波為什么不向后傳的問題，這是惠更斯原理所無法解釋的。的問題，這是惠更斯原理所無法

3、解釋的。P點的光振動（惠更斯原理的數學表達）為：點的光振動（惠更斯原理的數學表達）為： dSrTtrKCdEE)(cos)( 20020 dEKKK)(,)()( 最最大大618.2 單縫的夫瑯和費衍射單縫的夫瑯和費衍射菲涅耳半波帶法菲涅耳半波帶法明暗相間的平行直條紋明暗相間的平行直條紋, 條紋的寬度和亮度不同條紋的寬度和亮度不同.菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法 (a)衍射角衍射角 兩條邊緣衍射線之間的光程差兩條邊緣衍射線之間的光程差:sinaBC P點條紋的明暗取決于光程差點條紋的明暗取決于光程差 BC 的大小的大小.單縫的夫瑯和費衍射單縫的夫瑯和費衍射7sinaBC 2, 1,22kksina菲

4、涅耳半波帶菲涅耳半波帶 各個波帶面積相等各個波帶面積相等, 在在P點引起的振幅接近相等點引起的振幅接近相等; 兩相鄰波帶上對應點發(fā)出的子波光程差為兩相鄰波帶上對應點發(fā)出的子波光程差為 /2, 在在 p點引點引起的光振動相消起的光振動相消.暗紋暗紋2, 1,2) 12(kk明紋明紋菲涅耳波帶法菲涅耳波帶法 (b)8結論結論：分成偶數半波帶為暗紋。：分成偶數半波帶為暗紋。 分成奇數半波帶為明紋。分成奇數半波帶為明紋。 中中央央明明紋紋明明紋紋暗暗紋紋 0 2121221),k()k(),k(ksina 正、負號表示衍射條紋對稱分布于中央明紋的兩側正、負號表示衍射條紋對稱分布于中央明紋的兩側對于任意

5、衍射角，單縫不能分成整數個半波帶，對于任意衍射角，單縫不能分成整數個半波帶，在屏幕上光強介于最明與最暗之間。在屏幕上光強介于最明與最暗之間。9討論討論1. 光強分布光強分布 當當 角增加時，半波帶數增加，未被抵消的半角增加時，半波帶數增加，未被抵消的半波帶面積減少，所以光強變?。徊◣娣e減少，所以光強變??；另外，當：另外，當：當當 增加時增加時,為什么光強的為什么光強的極大值迅速衰減？極大值迅速衰減？ I)(K Ia25 a23 0a25 a23 sin10 中央兩側第一暗條紋之間的區(qū)域，中央兩側第一暗條紋之間的區(qū)域，稱做零級稱做零級（或中央）明條紋，（或中央）明條紋，它滿足條件：它滿足條件：

6、2. 中央亮紋寬度中央亮紋寬度 sinaIa25 a23 0a25 a23 sina a 11axf 0暗暗紋紋),k(ksina21 一一級級暗暗紋紋條條件件 fxaatgsina00一一級級暗暗紋紋坐坐標標 afx 中中央央亮亮紋紋線線寬寬度度 2200aftanfx 中中央央亮亮紋紋半半角角寬寬度度 0a 123. 相鄰兩衍射條紋間距相鄰兩衍射條紋間距條紋在接收條紋在接收屏上的位置屏上的位置a/fkx a/f)k(x212 暗紋中心暗紋中心明紋中心明紋中心21 ,k其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。其它各級明條紋的寬度為中央明條紋寬度的一半。中中央央亮亮紋紋線線寬寬度度 22a

7、fxx a當當縫縫寬寬 x 中中央央亮亮紋紋線線寬寬度度af)k(xakfxkk 11 afxxxkk 1113 條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明條紋，其兩側各級都為彩色光做光源，中央為白色明條紋，其兩側各級都為彩色條紋。該衍射圖樣稱為條紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜衍射光譜。當當 a大于大于 ，又不大很多，又不大很多時會出現明顯的衍射現象。時會出現明顯的衍射現象。當縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是當縫寬比波長大很多時，形成單一的明條紋，這就是透鏡所形成線光源的象。顯示了光的直線傳播的性質。透鏡所形成線光源的象。顯示

8、了光的直線傳播的性質。afkx2/) 12(明紋中心明紋中心14例、一束波長為例、一束波長為 =5000的平行光垂直照射在一個單的平行光垂直照射在一個單縫上?？p上。(1)已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角已知單縫衍射的第一暗紋的衍射角 1=300，求該單縫的寬度求該單縫的寬度a=?解：解： (1)3 , 2 , 1(sin kka 第一級暗紋第一級暗紋 k=1, 1=300ma 0 . 125 . 0sin1 15例、一束波長為例、一束波長為 =5000的平行光垂直照射在一個的平行光垂直照射在一個單縫上。單縫上。(2)如果所用的單縫的寬度如果所用的單縫的寬度a=0.5mm，縫后，縫后緊挨著的薄透鏡

9、焦距緊挨著的薄透鏡焦距f=1m，求：，求：(a)中央明條紋的角中央明條紋的角寬度；寬度；(b)中央亮紋的線寬度；中央亮紋的線寬度；(c) 第一級與第二級第一級與第二級暗紋的距離；暗紋的距離；(a)aa sinmmmfx2102300 (b)radmma330102105 . 05 . 022 (c)mmmaafx1)101102(1)2(3321 16例、一束波長為例、一束波長為 =5000的平行光垂直照射在一個的平行光垂直照射在一個單縫上。單縫上。 a=0.5mm，f=1m (3) 如果在屏幕上離中央亮如果在屏幕上離中央亮紋中心為紋中心為x=3.5mm處的處的P點為一亮紋，試求點為一亮紋，試

10、求(a)該該P處處亮紋的級數；亮紋的級數；(b)從從P處看，對該光波而言，狹縫處的處看，對該光波而言，狹縫處的波陣面可分割成幾個半波帶？波陣面可分割成幾個半波帶？亮亮紋紋212 )k(sina)a( fxtg sin321 faxk (b)當當k=3時，光程差時，光程差27212 )k(sina狹縫處波陣面可分成狹縫處波陣面可分成7個半波帶。個半波帶。17振幅矢量法振幅矢量法相鄰面元的光程差相鄰面元的光程差:位相差位相差:Nasin21NaNBCsin12/2/sin11NAA 將單縫處的波陣面分成將單縫處的波陣面分成 N個等寬的細窄條面元作為子波源個等寬的細窄條面元作為子波源, 到到P點的距

11、離近似相等引起的光振點的距離近似相等引起的光振 動振動振 幅幅 近似相等近似相等, 記為記為 .uuANsinsin21aNu式中合振幅合振幅: 按多邊形法則合成按多邊形法則合成18ANA020sinuuII1) 中央明紋中央明紋0, 0II - 主極大主極大2) 暗紋暗紋ku3) 次級明紋次級明紋0sin2uudud由sinau ,sinuuANAkasinutgu得00000834. 0,0165. 0,0471. 047. 3,46. 2,43. 1IIIIu次解為0, 0u1918.3 18.3 光柵衍射光柵衍射問題的提出問題的提出: 測波長。測波長。 由單縫衍射求波長由單縫衍射求波長

12、, 根據根據akfxkfxaa暗紋）(sin 測中央明紋兩側第測中央明紋兩側第 k級間暗紋間距級間暗紋間距, 可求出波長可求出波長。為提高測量精度，要求為提高測量精度，要求 ：各級條紋間距要大；條紋要很亮。：各級條紋間距要大；條紋要很亮。 兩側第兩側第k級條紋間距：級條紋間距：afkx2條紋亮度小則小縫寬大ax用光柵測波長。用光柵測波長。201. 1. 光柵衍射光柵衍射光柵光柵： 具有空間周期性的衍射裝置具有空間周期性的衍射裝置. 相鄰狹縫間距為相鄰狹縫間距為d,d,狹縫寬度為狹縫寬度為a ,a , 不透明部分為不透明部分為b ,b ,d=a+b 稱為稱為光柵常數光柵常數光柵的衍射條紋：光柵的

13、衍射條紋： 單縫衍射單縫衍射 和和 多縫干涉多縫干涉 的總效果的總效果:vNvuuII22220sinsinsin/ )sin( au /sin)(bav21平安電子平安電子:單縫衍射圖樣單縫衍射圖樣多縫干涉圖樣多縫干涉圖樣光柵衍射圖樣光柵衍射圖樣22（1） 主明紋主明紋 - 多縫干涉加強多縫干涉加強2, 1, 0,sinkkd1, 0,sin)(kkba光柵方程：光柵方程：（2） 暗紋暗紋 - 多縫干涉相消多縫干涉相消), 1, 1, 2 , 1()(, 2, 1 NNkkNkk即Nkbasin)(（主明紋或主極大）（主明紋或主極大） 相鄰主明紋之間有相鄰主明紋之間有 N-1條暗紋條暗紋（3

14、） 次明紋次明紋- 相鄰主明紋之間有相鄰主明紋之間有 N-2 條次明紋或次極大條次明紋或次極大/ )sin( au /sin)(bavvNvuuII22220sinsinsin23平安電子平安電子:光柵常數光柵常數 d = a+b（1） 明紋明紋kbasin)(（2） 暗紋暗紋Nkbasin)(（3） 次明紋次明紋（4）缺級現象缺級現象kbasin)(ka sinkbaak 缺級的級次為缺級的級次為:242. . 光柵光譜光柵光譜由由 dsin=k，關系關系色分辨本領色分辨本領 R 恰能分辨的兩條譜線的平均波長恰能分辨的兩條譜線的平均波長 與與這兩條譜線的波長差這兩條譜線的波長差 之比之比光柵

15、光譜光柵光譜3. 光柵的色分辨本領光柵的色分辨本領R光柵分光光柵分光鏡鏡cosdkD色散率 由于光柵由于光柵d很小很小,色散率很大色散率很大,色散本領強色散本領強 .25按瑞利判據，通常規(guī)定按瑞利判據，通常規(guī)定是條譜線剛好能分辨的極限。是條譜線剛好能分辨的極限。對于光柵，譜線半角寬度為：對于光柵，譜線半角寬度為：cosNd及角色散率為及角色散率為cosdkDkNNdkdDDcoscos隔為能夠分辨的最小波長間kNR故色分辨率為2618.4 18.4 圓孔的夫朗和費衍射圓孔的夫朗和費衍射 光學儀器分辨本領光學儀器分辨本領210)(2xxJII式中式中sinDx )(1xJ是一階柱貝塞耳函數是一階

16、柱貝塞耳函數1.圓孔的夫朗和費衍射圓孔的夫朗和費衍射okkkkkxxJ)!1( !)2()1()(12127愛里斑愛里斑 : 集中了集中了 83.78%的能量的能量 半角寬度：半角寬度：DR22.161.0R：孔半徑：孔半徑D：孔直徑：孔直徑愛里斑半徑：愛里斑半徑：Dffr22.10式中式中 f 是透鏡焦距是透鏡焦距.孔徑愈大孔徑愈大,愛里斑愈小愛里斑愈小.282. 光學儀器的分辨本領光學儀器的分辨本領瑞利判據瑞利判據 當一個愛里斑中心當一個愛里斑中心剛好落在另一個愛里剛好落在另一個愛里斑的邊緣上時斑的邊緣上時, ,就認為就認為這兩個愛里斑剛好能這兩個愛里斑剛好能分辨分辨 最小分辨角最小分辨角:DR22. 122. 11DRR分辨本領分辨本領:291. 1. 望遠鏡的望遠鏡的分辨本領分辨本領 : 最小分辨角為最小分辨角為R 。2. 2. 顯微鏡的最小分辨距