51線性規(guī)劃第一課時(shí)課件

1、1、二元一次不等式 在平面直角坐標(biāo)系中表示什么圖形？2、怎樣畫二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？應(yīng)注意哪些事項(xiàng)？復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧某某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品, 生產(chǎn)生產(chǎn)1t甲種產(chǎn)品需甲種產(chǎn)品需要要A種原料種原料4t, B種原料種原料12t, 產(chǎn)生的利潤(rùn)為產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬元萬元; 生產(chǎn)生產(chǎn)1t乙種產(chǎn)品需要乙種產(chǎn)品需要A種原料種原料1t, B種原料種原料9t, 產(chǎn)產(chǎn)生的利潤(rùn)為生的利潤(rùn)為1萬元?，F(xiàn)有庫存萬元。現(xiàn)有庫存A種原料種原料10t, B種原種原料料60t, 如何安排生產(chǎn)才能使利潤(rùn)最大？如何安排生產(chǎn)才能使利潤(rùn)最大？相關(guān)數(shù)據(jù)列表如下：相關(guān)數(shù)據(jù)列表如下：A種原料種原料 B種原

2、料種原料利潤(rùn)利潤(rùn)甲種產(chǎn)品甲種產(chǎn)品4 122 乙種產(chǎn)品乙種產(chǎn)品1 9 3現(xiàn)有庫存現(xiàn)有庫存10 60 引例引例分析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)分析：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的噸數(shù)分別為分別為x、y。則。則0060912104yxyxyx23zxy利潤(rùn)利潤(rùn)z何時(shí)何時(shí)達(dá)到最大？達(dá)到最大？(1)作出不等式組所表示的平面區(qū)域，圖中的陰影部分中就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。它表示斜率為 -2/3的直線系，這條直線的截距為z/3。410 xyy5(,5)4P12960 xyx2(2)2333zzxyyx 如圖可見，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，截距z/3最大,即z最大。230 xy(3)畫直線直線2x+3y=0(4)將直線平移

3、使之與平面區(qū)域有公共點(diǎn)。線性規(guī)劃的有關(guān)概念線性規(guī)劃的有關(guān)概念線性約束條件：線性約束條件：關(guān)于關(guān)于x，y 的一次不等式或方程組成的的一次不等式或方程組成的不等式不等式組；組；目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)：欲欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x，y 的解析式的解析式稱。稱。線性目標(biāo)函數(shù)：線性目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于關(guān)于x，y 的一次的一次目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃問題：線性規(guī)劃問題：求求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值最大值或最小值問題問題可行解：可行解：滿足滿足線性約束條件的解（線性約束條件的解（x，y）可行域：可行域：所有所有可行解組成的可行解組

4、成的集合集合最優(yōu)解：最優(yōu)解：使使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解可行解解線性規(guī)劃問題的步驟：解線性規(guī)劃問題的步驟： （2 2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行 線中，利用平移的方法找出與可行域有公共線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線；點(diǎn)且縱截距最大或最小的直線； （3 3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；）求：通過解方程組求出最優(yōu)解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 （1 1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；點(diǎn)評(píng)(1)中z并不是直線2x3yz在y軸的

5、截距，而是截距的3倍，因此，直線過點(diǎn)B時(shí)， z/3 最小，z最小(2)中z并不是直線3xyz在y軸的截距，而是截距的相反數(shù)，過A(3,0)截距最大而z值最小，注意不要搞反y1234567x6543210-1-1-24yx-2-3-42 yx4 yx6 yxADCB0l1l2l解：作線形約束條件所表解：作線形約束條件所表示的平面區(qū)域，即如圖所示的平面區(qū)域，即如圖所示四邊形示四邊形ABCD。作直線作直線，：020 yxl所以所以，111527132maxminzz求得求得 A(3,1) B(4,0) C(5,1) D(4,2)可使可使達(dá)到最小值，達(dá)到最小值，將直線將直線0l平移，平移到過平移，平移

6、到過A點(diǎn)點(diǎn)0l1l的平行線的平行線與與yxz2重合時(shí)，重合時(shí)，達(dá)到最大值。達(dá)到最大值?？墒箍墒箉xz2當(dāng)當(dāng)0l平移過平移過C點(diǎn)時(shí)，與點(diǎn)時(shí)，與0l2l的平行線的平行線重合時(shí)，重合時(shí)，變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1、若、若實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)x,y滿足滿足 求求2x+y的最的最值值4264yxyx變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2、已知、已知求求z=3x+5y的最值。的最值。1-535315yxxyxy551O1-1yA(-2,-1)x5x+3y=15X-5y=3y=x+1B(3/2,5/2)maxmin17;11ZZ 這個(gè)結(jié)論正確嗎？這個(gè)結(jié)論正確嗎？因?yàn)榭尚杏虻倪吔缰杏幸欢问翘摼€，故點(diǎn)B不是可行解，因此目標(biāo)函數(shù)的最大值并不存在，z會(huì)無

7、限的接近17，但永遠(yuǎn)取不到17.圖解法解線性規(guī)劃問題需要注意：（1）注意直線斜率的關(guān)系，準(zhǔn)確作圖，弄清截距與最值的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）注意可行域邊界的虛實(shí)，小心出現(xiàn)“最優(yōu)解”不在可行域內(nèi)的情況；（3）一般找到最優(yōu)解后直接將其帶入目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式中求最值比較方便。例2、已知變量x，y滿足約束條件1xy4，2xy2.目標(biāo)函數(shù)zaxy(其中a0)（1）若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)(3,1)處取得最大值，則a的取值范圍為_（2）若目標(biāo)函數(shù)取得最大值有無數(shù)多個(gè)最優(yōu)解，則a的取值范圍為_分析解答本題可利用逆向思維，數(shù)形結(jié)合求解解由約束條件畫出可行域(如圖所示)，為矩形ABCD(包括邊界)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,1)，z最大時(shí)，即平移yax時(shí)使直線在y軸上的截距最大，（1）akCD，即a1.（2） a=1課時(shí)