第4章基本濾波器ed2ppt課件

1、物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)第第4 4章章 基本濾波器基本濾波器4.1 4.1 低通濾波器原型設(shè)計(jì)低通濾波器原型設(shè)計(jì)4.2 4.2 一個(gè)低通濾波器例子一個(gè)低通濾波器例子4.3 4.3 低通低通帶通變換帶通變換物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)第第4 4章章 基本濾波器基本濾波器低通原型低通原型巴特沃斯、切比雪夫、貝塞爾等，這些低通巴特沃斯、切比雪夫、貝塞爾等，這些低通原型是簡(jiǎn)單的梯形原型是簡(jiǎn)單的梯形LCLC網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) 串聯(lián)元件為電感串聯(lián)元件為電感 并聯(lián)元件為電容并聯(lián)元件為電容物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)第第4 4章章 基本濾波器基本濾波器 一

2、個(gè)一個(gè)n階低通濾波器有階低通濾波器有n個(gè)元件電感和電容），最后一個(gè)個(gè)元件電感和電容），最后一個(gè)可以是串聯(lián)電感，也可以是并聯(lián)電容可以是串聯(lián)電感，也可以是并聯(lián)電容 因?yàn)檫@電路沒有電阻，所以這些濾波器是反射式濾波器，因?yàn)檫@電路沒有電阻，所以這些濾波器是反射式濾波器，即在通帶外，是與源的失配來抑制功率到達(dá)負(fù)載即在通帶外，是與源的失配來抑制功率到達(dá)負(fù)載物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)第第4 4章章 基本濾波器基本濾波器低通濾波器電路設(shè)計(jì)原理：在高頻時(shí)分壓比增加，所以負(fù)載與源的隔離也增大。在遠(yuǎn)高于截止頻率的地方，每個(gè)元件在一個(gè)倍頻程貢獻(xiàn)6dB的衰減，也即20dB每十倍頻程。在通帶內(nèi)，理想低

3、通濾波器在源和負(fù)載間是完全匹配的。濾波器階數(shù)越高越接近這樣的理想匹配條件。 物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.1 4.1 低通濾波器原型設(shè)計(jì)低通濾波器原型設(shè)計(jì)巴特沃斯巴特沃斯ButterworthButterworth濾波器濾波器 切比雪夫切比雪夫ChebyshevChebyshev濾波器濾波器 物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.1 4.1 低通濾波器原型設(shè)計(jì)低通濾波器原型設(shè)計(jì)巴特沃斯巴特沃斯ButterworthButterworth濾波器濾波器: :是最大平坦的，即在零是最大平坦的，即在零頻處，功率傳遞函數(shù)關(guān)于頻率的頻處，功率傳遞函數(shù)關(guān)于頻率的2n-12

4、n-1階導(dǎo)數(shù)為階導(dǎo)數(shù)為0,0,截止頻率截止頻率f0 f0 通常是通常是3dB3dB或者半功率點(diǎn)頻率?；蛘甙牍β庶c(diǎn)頻率。巴特沃思濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為巴特沃思濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)為: :ninoutffVV202)/(11物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.1 4.1 低通濾波器原型設(shè)計(jì)低通濾波器原型設(shè)計(jì)巴特沃思濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)也可表示為:n 濾波器階數(shù) 截止頻率 = 振幅下降為-3dB時(shí)的頻率 通頻帶邊緣頻率 在通頻帶邊緣的數(shù)值 22221111nncpAHcc 2211H物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.1 4.1 低通濾波器原型設(shè)計(jì)低通濾波器原型設(shè)計(jì)n

5、 階巴特沃斯濾波器振幅與頻率的關(guān)系：階巴特沃斯濾波器振幅與頻率的關(guān)系：根據(jù)衰減度求濾波器的階數(shù)：根據(jù)衰減度求濾波器的階數(shù)：令令 ，那么，那么例如：例如：在在 時(shí)，可以求得：時(shí)，可以求得：取大一號(hào)的整數(shù)，即需要取大一號(hào)的整數(shù)，即需要8階巴特沃斯濾波器階巴特沃斯濾波器 211/nnncGHj 1/nAG 21010log12logAn 2, 0.005nG7.6n 物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)巴特沃斯濾波器增益巴特沃斯濾波器增益截止頻率為截止頻率為14.1 4.1 低通濾波器原型設(shè)計(jì)低通濾波器原型設(shè)計(jì)物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.1 4.1 低通濾波器原型

6、設(shè)計(jì)低通濾波器原型設(shè)計(jì)切比雪夫Chebyshev濾波器:截止特性陡峭，相比巴特沃思濾波器通頻帶內(nèi)的波動(dòng)大。切比雪夫?yàn)V波器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則是所有的紋波有著同樣的大小。 切比雪夫Chebyshev濾波器的頻響函數(shù)為：這里的 是用電壓表示時(shí)紋波起伏高度與峰值之比。 )/cosh(cosh) 1(1101222ffnVVVrinoutrV物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.1 4.1 低通濾波器原型設(shè)計(jì)低通濾波器原型設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器的幅度與頻率的關(guān)系也可以表示為：切比雪夫?yàn)V波器的幅度與頻率的關(guān)系也可以表示為：其中：其中： 是濾是濾波器在截止頻率的放大率波器在截止頻率的放大率 是是n n階切

7、比雪夫多項(xiàng)式階切比雪夫多項(xiàng)式 22011nnnGHjT0211, 1H0nT物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.1 4.1 低通濾波器原型設(shè)計(jì)低通濾波器原型設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器的幅度與頻率的關(guān)系也可以表示為：切比雪夫?yàn)V波器的幅度與頻率的關(guān)系也可以表示為： n n階切比雪夫多項(xiàng)式階切比雪夫多項(xiàng)式 22011nnnGHjT000000cosarccos; 0cosharccos; nnTnTnh物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)四階切比雪夫低通濾波器頻率響應(yīng)圖四階切比雪夫低通濾波器頻率響應(yīng)圖4.1 4.1 低通濾波器原型設(shè)計(jì)低通濾波器原型設(shè)計(jì)物理與電子工程學(xué)院物理與電子

8、工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.1 4.1 低通濾波器原型設(shè)計(jì)低通濾波器原型設(shè)計(jì)II型切比雪夫?yàn)V波器:也稱倒數(shù)切比雪夫?yàn)V波器，不常用，頻率截止速度不如I型快，需要更多的電子元件。II型在通頻帶內(nèi)沒有幅度波動(dòng)，只在阻頻帶內(nèi)有頻率波動(dòng) II型切比雪夫?yàn)V波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)為： 220111/nHT物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)幾種低通濾波器的比較幾種低通濾波器的比較4.1 4.1 低通濾波器原型設(shè)計(jì)低通濾波器原型設(shè)計(jì)物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.1 4.1 低通濾波器原型設(shè)計(jì)低通濾波器原型設(shè)計(jì)一個(gè)巴特沃思濾波器和幾個(gè)切比雪夫?yàn)V波器的響應(yīng)曲線物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程

9、學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)貝塞爾低通濾波器的傳遞函數(shù)貝塞爾低通濾波器的傳遞函數(shù)其中，其中， 是反向貝塞爾多項(xiàng)式是反向貝塞爾多項(xiàng)式 是選定的期望截止頻率是選定的期望截止頻率4.1 4.1 低通濾波器原型設(shè)計(jì)低通濾波器原型設(shè)計(jì) 00/nnH ss ns0物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.2 4.2 一個(gè)低通濾波器例子一個(gè)低通濾波器例子下面這兩個(gè)濾波器的響應(yīng)完全一樣：由濾波器元件值列表可知，第n個(gè)元件的值是gn法拉或者亨利，取決于開始的元件是電容還是電感物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)濾波器元件值列表：巴特沃斯濾波器濾波器元件值列表：巴特沃斯濾波器4.2 4.2 一個(gè)低通濾波

10、器例子一個(gè)低通濾波器例子物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)低通原型濾波器參數(shù)的定義低通原型濾波器參數(shù)的定義假設(shè)：歸一化源和負(fù)載的阻抗值假設(shè)：歸一化源和負(fù)載的阻抗值4.2 4.2 一個(gè)低通濾波器例子一個(gè)低通濾波器例子物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)濾波器元件值列表：巴特沃斯濾波器濾波器元件值列表：巴特沃斯濾波器4.2 4.2 一個(gè)低通濾波器例子一個(gè)低通濾波器例子物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.2 4.2 一個(gè)低通濾波器例子一個(gè)低通濾波器例子上面兩個(gè)濾波器的值和響應(yīng)曲線物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.2 4.2 一個(gè)低通濾波器例

11、子一個(gè)低通濾波器例子如果需要一個(gè)三階巴特沃斯濾波器：如果需要一個(gè)三階巴特沃斯濾波器：工作于工作于5kHz 電感、電容都除以電感、電容都除以2 x 5000源與負(fù)載阻抗均為源與負(fù)載阻抗均為50 電感電感x50，電容，電容/50物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.2 4.2 一個(gè)低通濾波器例子一個(gè)低通濾波器例子濾波器的值和響應(yīng)曲線物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.3 4.3 低通低通帶通變換帶通變換低通濾波器工作原理：當(dāng)頻率增加時(shí)，串聯(lián)臂電感開低通濾波器工作原理：當(dāng)頻率增加時(shí)，串聯(lián)臂電感開始呈現(xiàn)感抗，而其在直流時(shí)是短路的。同樣地，并聯(lián)臂始呈現(xiàn)感抗，而其在直流時(shí)是短

12、路的。同樣地，并聯(lián)臂電容開始呈現(xiàn)容抗，而其在直流時(shí)是開路的。電容開始呈現(xiàn)容抗，而其在直流時(shí)是開路的。 這兩種作用都會(huì)阻礙信號(hào)的傳輸這兩種作用都會(huì)阻礙信號(hào)的傳輸?shù)屯V波器變換成帶通濾波器最直接的方法低通濾波器變換成帶通濾波器最直接的方法 ：用串聯(lián)：用串聯(lián)LC來代替電感，用并聯(lián)來代替電感，用并聯(lián)LC來代替電容。來代替電容。 物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.3 4.3 低通低通帶通變換帶通變換低通濾波器變換成帶通濾波器最直接的方法 ：用串聯(lián)LC來代替電感，用并聯(lián)LC來代替電容。 物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.3 4.3 低通低通帶通變換帶通變換串聯(lián)串聯(lián)LC：

13、在所需帶通濾波器的中心頻率諧振阻抗：在所需帶通濾波器的中心頻率諧振阻抗 = 0） 在遠(yuǎn)離諧振頻率時(shí)，在遠(yuǎn)離諧振頻率時(shí)，LC的電抗值以兩倍于電的電抗值以兩倍于電感感 的電抗而變化的電抗而變化 也是低通原型濾波器的中心頻也是低通原型濾波器的中心頻率率1LC物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.3 4.3 低通低通帶通變換帶通變換當(dāng)我們遠(yuǎn)離諧振頻率時(shí)，串聯(lián)LC的電抗值以二倍于單獨(dú)的電感的電抗而變化 。串聯(lián)LC的電抗為 ：對(duì) 微分可以得到：在 處有：當(dāng)偏離諧振時(shí)，電感和電容對(duì)電抗有著相同的貢獻(xiàn)。 同樣地，并聯(lián)LC替代低通原型的電容后，在偏離諧振頻率時(shí)其電抗值也以二倍于電容的變化速度而變化

14、。 CLX1串CLddX210LCLddX2120物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.3 4.3 低通低通帶通變換帶通變換假設(shè)：將5kHz的低通濾波器變換成一個(gè)帶通濾波器,若中心頻率為500kHz，帶寬為10kHz，濾波器的3dB點(diǎn)是5kHz。當(dāng)往中心頻率高端偏離時(shí)，串聯(lián)臂的電抗與低通原型中電感的電抗以相同的速度變化并聯(lián)臂的電納與低通原型中電容的電納以相同的速度變化 帶通濾波器在中心頻率高端的形狀與低通原型在直流高端時(shí)一樣物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.3 4.3 低通低通帶通變換帶通變換將5kHz的低通濾波器變換成一個(gè)帶通濾波器 中心頻率為500kHz，帶

15、寬為10kHz，濾波器的3dB點(diǎn)是偏離中心頻率5kHz物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)計(jì)算元器件的值：計(jì)算元器件的值：串聯(lián)電感的值應(yīng)該為低通原型的一半串聯(lián)電感的值應(yīng)該為低通原型的一半 ，串聯(lián)電容的，串聯(lián)電容的選擇是與新的電感原值的一半形成串聯(lián)諧振；選擇是與新的電感原值的一半形成串聯(lián)諧振；并聯(lián)臂的元件值以同樣的方式確定，只是并聯(lián)電容的并聯(lián)臂的元件值以同樣的方式確定，只是并聯(lián)電容的值為低通原型的電容值的一半。最后，并聯(lián)電感值值為低通原型的電容值的一半。最后，并聯(lián)電感值要與并聯(lián)電容在中心頻率形成諧振要與并聯(lián)電容在中心頻率形成諧振 4.3 4.3 低通低通帶通變換帶通變換物理與電子工程

16、學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.3 4.3 低通低通帶通變換帶通變換計(jì)算元件的值：計(jì)算元件的值：串聯(lián)電路電感值串聯(lián)電路電感值中心頻率中心頻率角頻率角頻率對(duì)應(yīng)的電容值對(duì)應(yīng)的電容值 5005 105002fHzkHz 3.181.592mHLmH60023.1417 10fHz1220163.72 1063.72CFpFL物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.3 4.3 低通低通帶通變換帶通變換計(jì)算元件的值：計(jì)算元件的值：并聯(lián)電路電容值并聯(lián)電路電容值中心頻率中心頻率角頻率角頻率對(duì)應(yīng)的電感值對(duì)應(yīng)的電感值 5005 105002fHzkHz 0.6370.3192FCF60023.

17、1417 10fHz62010.3176 100.3176LHHC物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.3 4.3 低通低通帶通變換帶通變換帶通濾波器的響應(yīng)帶通濾波器的響應(yīng)中心頻率物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.3 4.3 低通低通帶通變換帶通變換帶通濾波器的響應(yīng)帶通濾波器的響應(yīng)中心頻率中心頻率帶寬帶寬物理與電子工程學(xué)院物理與電子工程學(xué)院射頻電路設(shè)計(jì)4.3 4.3 低通低通帶通變換帶通變換變換過程中存在的問題：變換過程中存在的問題：當(dāng)一個(gè)帶通濾波器有很大的相對(duì)帶寬時(shí)中心頻率除以帶當(dāng)一個(gè)帶通濾波器有很大的相對(duì)帶寬時(shí)中心頻率除以帶寬），這種從低通到帶通的直接變換可以得到滿意的結(jié)果；寬），這種從低通到帶通的直接變換可以得到滿意的結(jié)果；但是當(dāng)相對(duì)帶寬很小時(shí)，直接變換就會(huì)存在問題，因?yàn)榇?lián)但是當(dāng)相對(duì)帶寬很小時(shí)，直接變換就會(huì)存在問題，因