【2021新高考數(shù)學】小題分類練(二)數(shù)學運算

1、特色專項訓練數(shù)學（新高考）第一部分I小題限時專練小題分類練（二）數(shù)學運算一、單項選擇題1.(一題多解)(2020高考全國卷II)已知集合。=-2,1, 2, 3, A=-1, 0, 1), 8=1, 2,則u(AU8) = (A. -2, 3B.2, 2, 3C. -2, - 1, 0, 3D. -2, -1, 0, 2, 32.若 sin -y+a =-，則 tan(n。)=()B13.已知等比數(shù)列許的前項和為S，若S2=2, 53=-6,則S5 = (A.18B.10C.-14D- -224.設隨機變量X8(2, )，若P(X21)=5,則E(X) = ()1B32A3C. 2D. 15.

2、已知向量。=。-1, 3）,5=（1, y）,其中x, y都為正實數(shù).若",則的最小值為（） V yA. 28.22C. 4D.鄧6 .己知函數(shù),/(x)=x3+ax2+/?x+a2在x=l處的極值為10,則數(shù) 對3,與為()A. (-3, 3)4)C. (4, -11)D. (-3, 3)或(4, 一 11)7 .在四面體P-ABC中，M, PB, PC兩兩垂直，設以 = P5= PC=a,則點P到平面ABC的距離為()A逅B烏A. 3B. 3C.tD. y6a8 . (2020 合肥模擬)已知圓M： x1+y2-2x+a=0,若AB為圓M的任意一條直徑，且必防=-6（其中。為坐標

3、原點），則圓M的 半徑為（）A.木B.y/C巾D. 22二、多項選擇題9 .已知雙曲線M：，一1=1（歷0）的焦距為4,兩條漸近線的 夾角為60。，則下列說法正確的是（A. M的離心率為手B.M的標準方程為X2一C. M的漸近線方程為）=土申XD,直線x+y2=0經(jīng)過M的一個焦點2216.雙曲線C 5一6=1(>°，>。)的左、右焦點為尸】，&，直線y = b與C的右支相交于點P,若IPQI = 2IPBI，則雙曲線c的離心率為;若該雙曲線的焦點到其漸近線的距離是小,則雙曲線的方程為小題分類練(二)1.解析：選A .方法一：由題意，得AUB=-1, 0, 1, 2

4、),所 以u(AU8)=-2, 3,故選 A.方法二：因為2£8,所以2£AU&所以2u(AU8),故排除 B, D；又0WA,所以0£AO已 所以。式u(AU8),故排除C,故選A.2.解析：選A.由sinJi=cosnJ L 7,兀得 sin a = cos2 a =,所以 tan(兀a)=tan a =sincos a4 3 = 3, 53 .解析：選D.設等比數(shù)列斯的公比為q,由題意，得ci i + ci i ci 2,解得 qi+aq+aq2= -6,= -22,故選 D.L：所以 S5=2：丁W=2,1(2)544 .解析：選 A.因為尸(X2

5、1)=l-P(X=0)=g,所以 P(X=0)=g,412即(1尸=6，解得=?所以E(X)=2p=?故選A. JJ5 .解析：選C.因為所以。.力=xl+3y=0,即x+3y=1.又 X, y 為正實數(shù)，所以:+?a+3y)+4| = 2+¥+$2 +2、佟熱=%當且僅當x=3y=J時等號成立所以的最小值 Y 入 D)N.X D)f (1) =0, “即/(l) =10,為4.故選C.6.解析：C.fr (x) = 3x2+2/x+Z?> 依題意可得，3 + 2a+Z?=0,1 +.+/= 1。，消去b可得2=。，解得“=-3或4,a=-3,b=3 或 Ia=4,Z?= -1

6、1a=-3,時，/ (x)=3/6工+3 = 3。-1)20,這時人刈無極 b 3值，不合題意，舍去，故選C.解析：選B.根據(jù)題意，建立如圖所示的空間直角坐標系P-yyz, 則 P(0, 0, 0), AQ, 0, 0), B(0, a, 0), C(0, 0, a).過點P作尸”_L平面ABC,交平面ABC于點H,則尸”的長即為 點尸到平而ABC的距離.因為%=PB=PC,所以“為ABC的外心.又因為ABC為正三角形，所以“為ABC的重心，可得點”的坐標為花?(.3 D所以 IP"M>O)2+_o)2+停 _0)2=坐“所以點P到平面ABC的距離為坐8 .解析：選C.圓M的標

7、準方程為（工一1）2+丁=1 一”（“I）,圓心 M（l, 0）,則IOMI=1,因為AB為圓M的任意一條直徑，所以加= 一麗 且曲1 = 1誠1 =八 則血防=（加+必（而+誠）=（而一 誠）（而+詼）=勵2/施2=1一戶=一6,所以產(chǎn)=7,得r=小, 所以圓的半徑為巾，故選C.9 .解析：選ACD.依題意，/+后=%因為兩條漸近線的夾角 為60° ,所以兩條漸近線的傾斜角分別為30°與150。.因為4汕0, hci=39所以2=號，所以"所以ACD正確，B錯誤.故選ACD."3 b=T,10 .解析：選AC.因為=1,跑=,，所以（小。+）（小一）

8、= 322=o,所以（小a+）_!_（,。一方），故A正確；由la+2P=/ 3+4z力+4小=7,得。力=一；,則B錯誤；設向量。與力的夾角為仇 則cos。=菊方=一坐，所以6=150° ,故C正確；。在方向上 的投影為cos 。= 一半，故D錯誤.11 .解析：選 BD.（1 ax+x2y = （ax）+x24,故展開式中 x5 的項為 CCg （t/x） x2+CjCl（ax）（f）2=（4«312d）%5,所以一4a3 一124=一56,解得a=2.則（1一"+«）4=。-1）8,則展開式中各項系 數(shù)和為0,展開式中x的系數(shù)為CG（-l）7=-8

9、,展開式中二項式系數(shù) 最大為C吉=70,故選BD.12 .解析：選AB.通解：由正弦定理知，ccos B+/?cos C-2t/cos A=0 可化為 sin Ccos B+sin Bcos C2sin A cos A=0,即 sin(B+Q2sin Acos A=0,因為 sin(B+C) = sin A, H sinA>0,所以 cosA=1乂 0<4< n ,所以 A=4.il b=2, *aabc=A=2*j3,得 c=4.由 J乙余弦定理，得 42=2+c2-2ccosA=22+42-2X2X4>4=12,所以JI.4 X sin 丁"=2小.由正弦

10、定理得總=嬴'則而0=言一=2小一=1'又C£(0, n),所以。=；.故選AB. 乙優(yōu)解：由三角形的射影定理可知ccos B+bcos C=a,所以ccos B+Z?cos C-24cos A=0 可化為 a2acos A=0,因為 a#0,所以 cos A=5.又 0<A< 兀，所以 4=了.由 6=2, SAABC=/csin4=2十3,得 c=4.由余弦定理可得 i/2=Z?2+c22Z?ccos A = 22+422X2X4X-= 12, 乙JI .4 X sin 7所以=2小.由正弦定理得肅焉;，KIJ sin C=-=-nr->111

11、Za111V<Z、/ DJI=1,又 C£(0, Ji),所以 C=7.故選 AB.13 .解析：因為與力共線且方向相反，由共線向量定理可設。=zZ>(A<0),即J解得? = ±1,由于幺<0,所以?= 1.1=力，答案：一114 .解：由題意，設 Iog" = log8 = logi6(2?+)=Z,則相=4", =濟，2? + =16人，則 2X4&+濟=163 則 2X 了 +$ =1,即 2X 伊2+f1T-l=O,解得裁=：或伊=T(舍去).所以£=*=t j = 則 bg2的Sg4 = log?而 - 1唯5 = 10g2,£= 10g2A答案：Ti+2</=2,15 .解析:設等差數(shù)列«/的公差為/則由題意得二 ic/ n 5ai +154=0,(1=L -2, 一/J (7I-1)解得(所以 St=na+d=6nn(n)=ln-n29 所”1=6.2以號=17川，所以數(shù)列乩的前20項和為6+5+4+3+2+1+0 + 1+2 +13=112.答案：11216 .解析：把），=小代入。的方程可得x=±2m由尸在雙曲線右支上得P（2a, ?。?易知尸1（一c, 0）, F2（c, 0）