高中數(shù)學(xué)必修五12應(yīng)用舉例二

1、:多應(yīng)用實(shí)際測(cè)量中有許正弦定理和余弦定理在(1)測(cè)量距離.(2)測(cè)量高度.)3(測(cè)量角度.)3(測(cè)量角度例例6 一艘海輪從一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東75的方向航行的方向航行67.5n mile后到達(dá)海島后到達(dá)海島B,然后從然后從B出發(fā)，沿北偏東出發(fā)，沿北偏東32的方向航行的方向航行54.0n mile后到達(dá)海島后到達(dá)海島C.如果下次航行直接從如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到沿怎樣的方向航行，需要航行多少距離（角度精確到0.1,距距離精確到離精確到0.01n mile）?解：在解：在ABC中，中，ABC18075

2、32137，根據(jù)余弦定理，根據(jù)余弦定理，15.113137cos0 .545 .6720 .545 .67cos22222ABCBCABBCABAC,3255. 015.113137sin0 .54sinsinsinsinACABCBCCABABCACCABBC根據(jù)正弦定理，所以，所以，CAB=19.0,75CAB=56.0.答：此船應(yīng)該沿北偏東答：此船應(yīng)該沿北偏東56.0的方向航行，需要航行的方向航行，需要航行113.15n mile. 解：如圖，在解：如圖，在ABC中由余弦定理得：中由余弦定理得：784)21(201221220cos222222 BACACABABACBCA 2.我艦在敵

3、島我艦在敵島A南偏西南偏西50相距相距12海里的海里的B處，發(fā)現(xiàn)敵艦正處，發(fā)現(xiàn)敵艦正由島沿北偏西由島沿北偏西10的方向以的方向以10海里海里/小時(shí)的速度航行問(wèn)我艦需小時(shí)的速度航行問(wèn)我艦需以多大速度、沿什么方向航行才能用以多大速度、沿什么方向航行才能用2小時(shí)追上敵艦？小時(shí)追上敵艦？CB405010 我艦的追擊速度為我艦的追擊速度為14海里海里/小時(shí)，小時(shí)，28 BC 練習(xí)練習(xí)又在又在ABC中由正弦定理得：中由正弦定理得：1435sinsinsinsin BCAACBABCBAC故故 38B故我艦航行的方向?yàn)楸逼珫|故我艦航行的方向?yàn)楸逼珫|503812練習(xí)練習(xí)1.一艘船以一艘船以32.2n mile

4、 / hr的速度向正的速度向正北航行。在北航行。在A處看燈塔處看燈塔S在船的北偏東在船的北偏東20o的的方向，方向，30min后航行到后航行到B處，在處，在B處看燈塔處看燈塔在船的北偏東在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔的方向，已知距離此燈塔6.5n mile 以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？11545sin2016.1sin207.787()sin45sin45,sin657.06()6.5ASBSBASABSBn mileSABhhSBn milehn mile 解：在中，由正弦定理得設(shè)點(diǎn) 到直線的距

5、離為則此船可以繼續(xù)沿正北方向航行答：此船可以繼續(xù)沿正北方向航行3. 3.5m長(zhǎng)的木棒斜靠在石堤旁，棒的一端離堤足1.2m的地面上，另一端沿堤上2.8m的地方，求地對(duì)地面的傾斜角。63.77練習(xí)練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)與車廂支點(diǎn)A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（精確到0.01m0.01m） （1 1）什

6、么是最大仰角？）什么是最大仰角？ 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 （2 2）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角）例題中涉及一個(gè)怎樣的三角形？形？ 在在ABC中已知什么，要求什么？中已知什么，要求什么？CAB練習(xí)練習(xí)2自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算自動(dòng)卸貨汽車的車廂采用液壓機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算油泵頂桿油泵頂桿BC的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是的長(zhǎng)度已知車廂的最大仰角是60，油泵頂點(diǎn)，油泵頂點(diǎn)B與車廂支點(diǎn)與車廂支點(diǎn)A之間的距離為之間的距離為1.95m，AB與水平線之間的夾角為與水平線之間的夾角為62020，AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.40m，計(jì)算，計(jì)算BC的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（

7、精確到0.01m0.01m） 最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度最大角度 已知已知ABC中中AB1.95m，AC1.40m， 夾角夾角CAB6620，求，求BC解：由余弦定理，得解：由余弦定理，得答：頂桿答：頂桿BCBC約長(zhǎng)約長(zhǎng)1.89m。 CAB22222 2cos 1.951.402 1.95 1.40 cos66 20 3.571 1.89(m)BCABACAB ACABC 總總 結(jié)結(jié)實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題抽象概括抽象概括示意圖示意圖數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型推理推理演算演算數(shù)學(xué)模型的解數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的解還原說(shuō)明還原說(shuō)明四、面積公式推導(dǎo)ch,abcABCBC CA

8、 ABh h h在中，邊上的高分別記為sinsin, sinsin, sinsin .abchbCcBhcAaChaBbA可得：CBAD12Sah根據(jù)三角形的面積公式，111sin, sin, sin .222SabCSbcASacB7 ABC S0.12 2例例在在 中 中，根根據(jù)據(jù)下下列列條條件件，求求三三角角形形的的面面積積 (精(精確確到到cm)cm)應(yīng)用：有關(guān)三角形計(jì)算應(yīng)用：有關(guān)三角形計(jì)算（1）已知：BC6，AC7，C1350 例例8: 如圖如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成綠地，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三角個(gè)三角形的區(qū)域改造成綠地，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊分別為形區(qū)域的三條邊分別為3m, 5m, 7m, 這個(gè)區(qū)域的面這個(gè)區(qū)域的面積是多少？積是多少？應(yīng)用：有關(guān)三角形計(jì)算應(yīng)用：有關(guān)三角形計(jì)算1 1、審題（分析題意，弄清已知和所求，、審題（分析題意，弄清已知和所求，根據(jù)提意，畫(huà)出示意圖；根據(jù)提意，畫(huà)出