時間序列預測法

1、第四章 時間序列預測法歷史往往重復過去的故事主要內容第一節(jié) 時間序列預測綜述第二節(jié) 平滑預測方法第三節(jié) 趨勢方程擬合法第四節(jié) 季節(jié)變動預測法第一節(jié) 時間序列預測綜述時間序列時間序列 是指同一變量按照發(fā)生時間的先后順序排列起來的一組觀察值時間序列預測法時間序列預測法 利用變量本身的歷史數(shù)據進行預測的方法。通過確定變量的歷史模式，并認為在將來這一模式同樣有效來推斷將來。是連續(xù)性原理的直接運用。幾個實踐案例理解理解預測很容易，誰都可以做。關鍵的問題是誰做得準，如何評價預測結果很重要。明確數(shù)據模式的用處，不同模式使用不同的方法通過誤差大小判斷預測結果的準確性時間序列預測的步驟時間序列預測的步驟搜集數(shù)據

2、 時間序列數(shù)據分析數(shù)據模式 散點圖，定性分析，數(shù)據特征分析按照模式進行預測 建立適當?shù)念A測模型時間序列基本模式時間序列基本模式長期趨勢變動 是指由于某種根本性原因的影響，預測變量在相當長的一段時期內，持續(xù)上升或持續(xù)下降的變動形態(tài)。 分為：水平型模式；趨勢型模式季節(jié)變動模式 是指由于自然條件、社會條件的影響，預測變量在一年內隨季節(jié)的轉變而引起的周期性波動時間序列基本模式（續(xù)）周期變動模式（循環(huán)變動模式） 經濟周期的變動以及由其所影響的預測變量的變動。（危機、蕭條、復蘇、高漲） 特點：每次變動周期的長短不同，上下波動幅度也不一致。周期通常在一年以上。不同于季節(jié)變動。循環(huán)變動是漲落起伏相間的變動，不

3、同于朝單一方向發(fā)展的長期趨勢。不規(guī)則模式 是指由于意外的、偶然性因素引起的，突然的、不規(guī)則的、無周期的隨機波動。實際時間序列模式分析案例分析一個實際時間序列往往是以上幾個模式的綜合， 一般來說，事物變動都有長期趨勢； 以季月周為時期的時間序列往往包含季節(jié)變動； 循環(huán)變動周期和幅度都不定,難以辨別； 不規(guī)則變動不易測定，把它作為殘差處理。實際時間序列由哪幾個基本模式組成，要依實際情況而定。時間序列預測舉例時間序列預測思路時間序列Y包含以上四種基本模式：T, S, C, I. 乘法型 Y=T*S*C*I 加法型 Y=T+S+C+I 混合型 Y=T*S*C+I預測思路：先求出各個因子，再把各種因子按

4、照上述方式進行組合，得到預測結果。 如先求出長期趨勢T，然后用T除時間序列Y，即可得到消除長期趨勢影響的時間序列 思考時間序列的基本模式有幾種？如何分析時間序列的模式？ 散點圖觀察分析分析時間序列模式有何作用？ 便于選擇預測方法 對學習預測方法的要求對于各種方法，應掌握： 是什么？ 怎么做？ 特點，包括優(yōu)缺點 適用范圍及注意事項第二節(jié)第二節(jié) 平滑預測法平滑預測法 1.平均法、2.移動平均法、3.指數(shù)平滑法。目的都是要“消除”有時間序列的不規(guī)則成分引起的隨機波動。所以它們被稱為平滑方法。1.算術平均法11niinyynniiniiinwwyy111簡單算術平均法：加權算術平均法：2.移動平均法1

5、111121112.ttt ktttt kntkyyyykyyyy 簡單移動平均法加權移動平均法移動平均法移動平均法使用時間序列中最近幾期時期數(shù)據的平均數(shù)作為下一個時期的預測值 移動平均法舉例一次移動平均 移動平均法的使用在預測中適用于：水平型時間序列能較好地修勻歷史數(shù)據,消除隨機波動的影響,揭示變動趨勢常用來進行預測，或在統(tǒng)計分析中用于修勻歷史數(shù)據，揭示變動趨勢。移動平均法對時間序列的修勻移動平均法對時間序列的修勻作用4550556005101520253035銷售額( 萬元)移動平均值k的選取k越大，修勻效果越明顯，但反映新變化的效果差，易落后于實際；k越小，適應新變化的能力越強，但對異常

6、數(shù)據的敏感性高，容易造成錯覺。一般根據經驗、具體情況和需要確定，也可進行試算，選擇誤差較小者。3.指數(shù)平滑法是把預測目標的本期實際觀察值和本期預測值的加權平均直接作為下期預測值的預測方法。指數(shù)平滑值：本期實際觀察值和本期預測值的加權平均。111)1 ()1 ()1 (ttttttttttsysyyysyyy加權性質和特點 權數(shù)特點：給近期觀察值以較大權重，遠期觀察值以遞減權重?？朔艘苿悠骄▽h期數(shù)據不加權的缺陷。111231230(1)(1)(1)(1)(1)(1). (1)tttttttttttYYYYYYYYYYY 觀測值的權重依的不同而不同 取值0.050.100.150.200.2

7、50.30前1期5%10%15%20%25%30%前2期5%9%13%16%19%21%前3期5%8%11%13%14%15%前4期4%7%9%10%11%10%前5期4%7%8%8%8%7%前6期4%6%7%7%6%5%前7期4%5%6%5%4%4%累計和前7個數(shù)據30%52%68%79%86%92%前14個數(shù)據51%77%90%95%98%99%前21個數(shù)據66%89%97%98%99%100%初始值S0的設定 11110(1)t1,(1)ttttysyssys當時lS0=y1，當s0影響較小時；lS0=Y1、Y2、Ym的平均（m=3or4or5），歷史數(shù)據少于15個，S0影響較大時。lS

8、0=所有觀察值的平均平滑系數(shù)的選擇0，1憑經驗定，大時，敏感反映新情況；小時，反映長期趨勢，可消除季節(jié)變動和不規(guī)則變動的影響。選擇若干做試算，選出誤差較小的值。一次指數(shù)平滑法舉例平滑預測法的特點適應于水平變化水平變化的時間序列的預測。很容易使用，近期預測，精度較高。指數(shù)平滑預測法，要求資料少。對大量項目預測時，它是合適的方法。收益管理中的應用案例平滑方法具有消除時間序列不規(guī)則變動的作用，常用平滑方法消除隨機變動的影響。4.二次移動平均法將一次移動平均值再進行移動平均，利用一次移動平均值和二次移動平均值的滯后偏差演變規(guī)律建立模型進行預測的方法。1112111212.221tttkttTttttt

9、tttMMMMkyab TaMMbMMk1111.ttt kttyyyMyk 二次移動平均法舉例二次移動平均法幾點說明適用于： 線性變動趨勢的時間序列注意事項： 一次移動平均值和二次移動平均值不能直接用于預測； 移動平均期數(shù)應取同一個值。5.二次指數(shù)平滑法將一次指數(shù)平滑值再進行指數(shù)平滑，利用一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值的滯后偏差演變規(guī)律建立模型進行預測的方法。1 2 1 2 21tTttttttttyab TaSSbSS1111(1)(1)ttttttsYYYYs2121(1)tttSSS 二次指數(shù)平滑法舉例一次指數(shù)平滑值的初始值=二次指數(shù)平滑的初始值平滑系數(shù)取同一個值二次指數(shù)平滑法適用于：

10、 線性變動趨勢的時間序列6.Holt6.Holt雙雙參數(shù)指數(shù)平滑法參數(shù)指數(shù)平滑法其中反映長期趨勢的公式為：其中反映長期趨勢的公式為：反映長期趨勢增量的公式為：反映長期趨勢增量的公式為：預測模型為：預測模型為：11(1)()ttttTYTb11()(1)ttttbTTbt XttYTb X時間序列案例7.Winters7.Winters的三參數(shù)指數(shù)平滑法的三參數(shù)指數(shù)平滑法反映長期趨勢的公式：反映長期趨勢增量的公式：反映季節(jié)變動的公式：預測公式：11(1)()ttttt lYTTbS11()(1)ttttbTTb(1)tttltYSST()t Xttt X lYTb X S航線預測案例Winter

11、s法舉例050000100000150000200000250000300000350000400000929496980002040608ZZTZZTSM06本節(jié)總結平滑預測法 簡單算術平均法 加權算術平均法 一次移動平均預測法 一次指數(shù)平滑二次移動平均二次指數(shù)平滑雙參數(shù)指數(shù)平滑法三參數(shù)指數(shù)平滑法 第三節(jié)第三節(jié) 趨勢方程擬合法趨勢方程擬合法把預測目標的時間序列所揭示的發(fā)展變化規(guī)律擬合成一個趨勢方程，并使用擬合方程進行預測的方法。直線方程擬合法曲線方程擬合法直線方程擬合法直線方程擬合法把具有線性變動趨勢的歷史時間序列擬合成直線方程進行預測的方法模型：模型識別：散點圖呈線性；逐期增長量（一階差分

12、）大致為常數(shù)。直線方程擬合舉例tbayt參數(shù)求法最小二乘法偏差平方和最小時參數(shù)的取值，理論值和觀察值之差的平方和最小時a, b的取值。問題轉化為：欲使 222()a, 2()( 1)02()()0()tttttttGyybGyabtaGyabttbntytybnttaybt 最小，求的值求得：曲線方程擬合法曲線方程擬合法的步驟： 使用散點圖分析及定性分析來判別時間序列模式 選擇合適的曲線模型 求解模型參數(shù) 模型擬合效果分析 利用模型進行預測常用曲線模型的判別與估計多項式模型 模型判別方法 參數(shù)估計：最小二乘法指數(shù)曲線模型 環(huán)比發(fā)展速度大致接近、 或者散點圖呈指數(shù)曲線樣式 參數(shù)估計：對數(shù)最小二乘

13、法插入：幾何平均預測法 GDP案例2tYabtctttYab11TTTttxx常用曲線模型的判別與估計續(xù)簡單修正指數(shù)曲線 其逐期增長量（一階差分）按等比級數(shù)遞減，第一階差分的環(huán)比發(fā)展速度近似一個常數(shù)，曲線樣式 使用三和法求參數(shù)。3n個觀察值，分為三組，ttYKab10 1tytn 2 21tytnn 32 31tytnn 3221bnyyyy則：2211()(1)nbayyb21321132()111()12nyyybkyanbnyyy ， 常用曲線模型的判別與估計續(xù)成長曲線邏輯生長曲線 曲線樣式 倒數(shù)三和法龔帕茲曲線 曲線樣式 對數(shù)三和法tbtyka( )1tf tkyef(t)1tatky

14、be若為一次多項式，曲線模型的選擇其他曲線：三次曲線模型，冪函數(shù)曲線模型，雙曲線模型等模型的選擇 我國航空運輸年度周轉量數(shù)據分析Excel中的添加趨勢線工具 人口及城鎮(zhèn)人口變化 GDP的發(fā)展變化第四節(jié)第四節(jié) 季節(jié)變動預測法季節(jié)變動預測法季節(jié)變動的時間序列舉例同期預測法，使用同季數(shù)據進行預測水平趨勢時間序列的季節(jié)指數(shù)調整法趨勢方程擬合配合季節(jié)指數(shù)調整法三參數(shù)指數(shù)平滑法溫特斯法季節(jié)調整數(shù)據與時間序列的分解水平趨勢季節(jié)指數(shù)調整法季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)是一種以相對數(shù)表示的季節(jié)變動變化大小的衡量指標，是指各季數(shù)值和各季平均值的相對比例。年份一季度二季度三季度四季度全年合計第一年1822252085第二年192

15、3262290第三年22262824100第四年23272925104第五年25283127111第六年27303429120同季合計134156173147610同季平均數(shù)134/6=22.32628.8324.5610/24=25.42季節(jié)指數(shù)22.3/25.4=0.87926/25.42=1.02328.8/25.4=1.13424.5/25.4=0.9644趨勢方程擬合配合季節(jié)指數(shù)調整法某航線各季度航線客運量1、估計的趨勢變動2、估計季節(jié)變動，季節(jié)指數(shù)3、設循環(huán)變動指數(shù)等于1。4、不能解釋的隨機波動作為殘差。預測值是趨勢預測和季節(jié)預測的乘積時間序列的分解季節(jié)調整數(shù)據：不包含季節(jié)變動的數(shù)據趨勢調整數(shù)據？循環(huán)變動調整數(shù)據？時間序列預測法總結時間序列時間序列時間序列構成時間序列構成趨勢變動類型趨勢變動類型預測方法預測方法TSCIT I估計 水平趨勢平均法一次移動平均法一次指數(shù)平滑法直線趨勢二次移動平均法二次指數(shù)平滑法Halt雙參數(shù)指數(shù)平滑法直