正交試驗設計

1、正交試驗設計1 正交試驗設計的概念及原理1.1 根本概念利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設計方法。特點：在試驗因素的全部水平組合中，僅挑選局部有代表性的水平組合進行試驗。通過局部實施的試驗結果，了解全面試驗情況，從中找出較優(yōu)的處理組合?？疾煸龀韯┯昧俊H值和殺菌溫度對豆奶穩(wěn)定性的影響。每個因素設置3個水平進行試驗 。 A因素：增稠劑用量，A1、A2、A33因素3327B因素：pH，B1、B2、B33水平C因素：殺菌溫度，C1、C2、C3全面試驗：可以分析各因素的效應，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。全面試驗包含的水平組合數(shù)較多，工作量大，在有些情況下無法完成 。假設試驗的主要目的是尋求

2、最優(yōu)水平組合，那么可利用正交表來設計安排試驗。l 正交試驗是用局部試驗來代替全面試驗的，它不可能像全面試驗那樣對各因素效應、交互作用一一分析；l 當交互作用存在時，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。l 雖然正交試驗設計有上述缺乏，但它能通過局部試驗找到最優(yōu)水平組合，因而很受實際工作者青睞。 1.2 根本原理在試驗安排中，每個因素在研究的范圍內(nèi)選幾個水平，可以理解為在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格，如果網(wǎng)上的每個點都做試驗，就是全面試驗。3個因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個立方體表示。3個因素各取3個水平，把立方體劃分成27個格點。假設27個網(wǎng)格點都試驗，就是全面試驗。A2 A3A1B1C1B3B2C2C31.2 根本原理正交

3、設計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點水平組合中挑選出有代表性的局部試驗點水平組合來進行試驗。9個組合A1B1C1A1B2C2A1B3C3A2B1C2A2B2C3A3B1C3A3B2C1A3B3C2A2B3C1A1B1C1A1B1C2A1B1C3A1B2C1A1B2C2A1B2C3A1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1C1A2B1C2A2B1C3A2B2C1A2B2C2A2B2C3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1C1A3B1C2A3B1C3A3B2C1A3B2C2A3B2C3A3B3C1A3B3C2A3B3C3213313223211321ABC213313223211321ABC保證了

4、A的每個水平與B、C的各個水平在試驗中各搭配一次。任一因素的每個水平都與另外兩個因素的每個水平相組合且組合次。對于A、B、C 3個因素來說，是在27個全面試驗點中選擇9個試驗點，僅是全面試驗的三分之一。p 9個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個平面 上，都恰是3個試驗點；在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。p 9個試驗點均衡地分布于整個立方體內(nèi)，有很強的代表性，能夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的根本情況。 1.3 正交表及其性質(zhì)正交表因素的水平數(shù)最多可安排的因素互作數(shù)9行，可以安排的試驗次數(shù)水平組合數(shù)試驗號123411111212223133342123522316231273132832

5、1393321l 此表共有4列，可以安排4個因素;l 每一列有1、2、3三種數(shù)字，代表各因素的不同水平;表中有9行，代表9個不同處理組合。試驗號1234111112122231333421235223162312731328321393321試驗號12345671111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112正交性(1) 任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等 (2) 任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等即每個因素的一個水平與另一因素的各個水平所有可能組合次數(shù)相等，說明任意兩列各個數(shù)字之間

6、的搭配是均勻的。代表性(1) 任一列的各水平都出現(xiàn)，使得局部試驗中包括了所有因素的所有水平；(2) 任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗組合為全面試驗。(3)由于正交表的正交性，正交試驗的試驗點必然均衡地分布在全面試驗點中，具有很強的代表性。因此，局部試驗尋找的最優(yōu)條件與全面試驗所找的最優(yōu)條件，應有一致的趨勢。綜合可比性(1) 任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；(2) 任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗條件相同。 這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對試驗指標的影響情況。A1B1C1A1B2C2A1B

7、3C3A2B1C2A2B2C3A2B3C1A3B1C3A3B2C1A3B3C2根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗，具有均衡分散和整齊可比的特點。均衡分散l 是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的 。 l 這些點代表性強，能夠較好地反映全面試驗的情況。整齊可比l 指每一個因素的各水平間具有可比性。l 正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含著另外因素的各個水平，當比較某因素不同水平時，其它因素的效應都彼此抵消。l 如在A、B、C 3個因素中，A因素的3個水平A1、A2、A3條件下各有B、C的 3個不同水平，即：在這9個水平組合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3個

8、水平，當比較A因素不同水平時，B因素不同水平的效應相互抵消，C因素不同水平的效應也相互抵消。所以A因素3個水平間具有綜合可比性。l 同樣，B、C因素3個水平間亦具有綜合可比性。1 正交試驗設計的概念及原理等水平正交表正交性 代表性 綜合可比性正交表的三個根本性質(zhì)中，l 正交性是核心，是根底，l 代表性和綜合可比性是正交性的必然結果1.4 正交表的類別各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如L4(2的3次方)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為2，稱為2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為3，稱為3水平正交表。 混合水平正交表各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水

9、平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平數(shù)為4，有4列水平數(shù)為2。也就是說該表可以安排一個4水平因素和4個2水平因素。2 正交試驗設計的根本程序?qū)嵗治鰹樘岣呱介系睦寐剩芯棵阜ㄒ夯に囍圃焐介?，擬通過正交試驗來尋找酶法液化的最正確工藝條件。對本試驗分析，影響山楂液化率的因素很多，如山楂品種、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料pH 值、果膠酶種類、加酶量、酶解溫度、酶解時間等等。經(jīng)全面考慮，最后確定果肉加水量、加酶量、酶解溫度和酶解時間為本試驗的試驗因素，分別記作A、B、C和D，進行四因素正交試驗，各因素均取3個水平，因素水平表如下表所示。 水平試驗因素加水量mL/10

10、0gA加酶量mL/100gB酶解溫度C酶解時間hD1101201.52504352.53907503.53 選擇適宜的正交表 正交表的選擇原那么是在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數(shù)。試驗因素的水平數(shù)=正交表中的水平數(shù)。因素個數(shù)包括交互作用小于等于正交表的列數(shù)。各因素及交互作用的自由度之和 < 所選正交表的總自由度，以便估計試驗誤差。假設各因素及交互作用的自由度之和=所選正交表總自由度，那么可采用有重復正交試驗來估計試驗誤差。正交表選擇依據(jù) 列數(shù)正交表的列數(shù)c因素所占列數(shù)+交互作用所占列數(shù)+空列自由度正交表的總自由度a-1因素自由度+交互作用自由

11、度+誤差自由度。此例有4個3水平因素。假設僅考察4個因素對液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故宜選用L934正交表。假設要考察交互作用，那么應選用L27(313)。4 表頭設計 所謂表頭設計，就是把試驗因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過程。在不考察交互作用時，各因素可隨機安排在各列上；假設考察交互作用，就應按所選正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設計“混雜 。此例不考察交互作用，可將加水量(A)、加酶量(B)和酶解溫度 (C)、酶解時間D依次安排在L9(34)的第1、2、3、4列上，如下表所示。列號1234因素ABCD 5編制試驗方案，按方案進行試驗，記

12、錄試驗結果。 把正交表中安排各因素的列不包含欲考察的交互作用列中的每個水平數(shù)字換成該因素的實際水平值，便形成了正交試驗方案。試驗號因 素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321試驗號并非試驗順序，為了排除誤差干擾，試驗中可隨機進行；安排試驗方案時，局部因素的水平可采用隨機安排。2.2 試驗結果分析 不考察交互作用的結果分析極差分析法R法 1. 計算Kjm，kjm，Rj2. 判斷因素主次，優(yōu)水平，優(yōu)組合Kjm為第j列因素m水平所對應的試驗指標和，kjm為Kjm平均值。由kjm大小可以判斷第j列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。Rj為第j列因素的極差，反

13、映了第j列因素水平波動時，試驗指標的變動幅度。Rj越大，說明該因素對試驗指標的影響越大。根據(jù)Rj大小，可以判斷因素的主次順序。1確定試驗因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合試驗號因 素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321試驗號因 素ABCD111112122231333421235223162312731328321393321試驗結果液化率 %0172412472811842根據(jù)正交設計的特性，對A1、A2、A3來說，三組試驗的試驗條件是完全一樣的綜合可比性，可進行直接比較。如果因素A對試驗指標無影響時，那么kA1、kA2、kA3應該相等.

14、由計算可見，kA1、kA2、kA3實際上不相等。說明，A因素的水平變動對試驗結果有影響。因此，根據(jù)kA1、kA2、kA3的大小可以判斷A1、A2、A3對試驗指標的影響大小。由于試驗指標為液化率，而kA2>kA3>kA1，所以可斷定A2為A因素的優(yōu)水平。 同理，可以計算并確定B3、C3、D1分別為B、C、D因素的優(yōu)水平。四個因素的優(yōu)水平組合A2B3C3D1為本試驗的最優(yōu)水平組合，即酶法液化生產(chǎn)山楂清汁的最優(yōu)工藝條件為加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解溫度為50,酶解時間為1.5h。2確定因素的主次順序。根據(jù)極差Rj的大小，可以判斷各因素對試驗指標的影響主次。3繪制

15、因素與指標趨勢圖. 以各因素水平為橫坐標，試驗指標的平均值kjm為縱坐標，繪制因素與指標趨勢圖。由因素與指標趨勢圖可以更直觀地看出試驗指標隨著因素水平的變化而變化的趨勢，可為進一步試驗指明方向。表 試驗結果分析， 考察交互作用的試驗設計及結果分析實例分析2 某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由A、B、C 三種成分組成，各有2個水平，除考察A、B、C三個因素的主效外，還考察A與B、B與C的交互作用。(1) 選用正交表，進行表頭設計本試驗有3個2水平的因素和兩個交互作用需要考察，各項自由度之和為：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5 該正交表中有根本列和交互列之分，根

16、本列就是各因素所占的列，交互列那么為兩因素交互作用所占的列。如果將A因素放在第1列 ，B 因素 放在第 2列，查表可知，第1列與第2列的交互作用列是第3列 ，于是將 A與B 的交互作用 A×B放在第3列。這樣第3列不能再安排其它因素 ，以免出現(xiàn)“混雜。然后將C放在第4列， B×C應放在第6列，余以下為空列 ，如此可得表頭設計。 表頭設計列號1234567因素ABA×BC空B×C空(2) 列出試驗方案 根據(jù)表頭設計，將A、B、C各列對應的數(shù)字“1、“2換成各因素的具體水平，得出試驗方案1(A)2(B)4(C)(3) 結果分析按表所列的試驗方案進行試驗，其結

17、果分析與前面并無本質(zhì)區(qū)別，*應把互作當成因素處理進行分析； *應根據(jù)互作效應，選擇優(yōu)化組合。極差分析結果表試驗號ABA×BC空列B×C空列試驗結果1111111155211122223831221122974122221189521212121226212212112472211221798221211261K1279339233353337327347 K2386326432312328338318 k169.75 84.75 58.25 88.25 84.25 81.75 86.75  k296.50 81.50 108.00 78.00

18、82.00 84.50 79.50  極差R 26.75 3.25 49.75 10.25 2.25 2.75 7.25  主次順序A×B > A > C > B > B×C 優(yōu)水平A2B1 C1    優(yōu)組合A2B1C1 因素主次順序為A×B>A>C>B>B×C，說明A×B交互作用、 A因素影響最二元表 B1B2A146.593A2123703.2 正交試驗結果的方差分析將數(shù)據(jù)的總變異分解成因素引

19、起的變異和誤差引起的變異，構造F統(tǒng)計量，作F檢驗，判斷因素作用是否顯著。1平方和分解 2自由度分解3方差： 4構造F統(tǒng)計量：5列方差分析表，作F檢驗 F>Fa，拒絕原假設，認為該因素或交互作用對試驗結果有顯著影響；FFa，認為該因素或交互作用對試驗結果無顯著影響。L9(34)正交表處理號 第1列A 第2列 第3列 第4列 因素A第1水平3次重復測定值試驗結果yi11111y121222y231333y342123因素A第2水平3次重復測定值y452231y562312因素A第3水平3次重復測定值y673132y783213y893321y9分析第1列因素時，其它列暫不考慮，將其看做條件因

20、素。因素重復1重復2重復3和 A1y1y2y3y1+y2+y3K1A2y4y5y6y4+y5+y6K2A3y7y8y9y7+y8+y9K3Lnmk正交表及計算表格表頭設計AB試驗數(shù)據(jù) 列號12kxixi2試驗號      11x1x1221x2x22nmxnxn2K1jK11K12K1k K2jK21K22K2kKmjKm1Km2KmkK1j2K112K122K1k2K2j2K212K222 K2k2Kmj2Km12Km22Kmk2SSjSS1SS2SSk 總平方和： 列平方和： 試驗總次數(shù)為n

21、，每個因素水平數(shù)為m個，每個水平作r次重復rn/m?？傋杂啥龋?因素自由度： 不考慮交互作用等水平正交試驗方差分析 實例分析3 自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗。試驗指標為自溶液中蛋白質(zhì)含量。試驗因素水平如下表。水 平試驗因素溫度ApH值B加酶量C1506.52.02557.02.43587.52.8試驗方案及結果分析表處理號 ABC空列試驗結果yi115016.512.016.252127.022.424.973137.532.834.5442551237.53522315.54623125.5735813211.48321310.9

22、933218.95K1j15.76 25.18 22.65 20.74  K2j18.57 21.41 21.45 21.87  K3j31.25 18.99 21.48 22.97  K1j2248.38 634.03 513.02 430.15  K2j2344.84 458.39 460.10 478.30  K3j2976.56 360.62 461.39 527.62  1計算(1)計算各列各水平的K值 計算各列各水平對應數(shù)據(jù)之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。 (2)計算各列平方和及自由度同理，

23、SSB=6.49，SSC=0.31， SSe=0.83空列自由度：dfAdfBdfCdfe3-1=2(3)計算方差2顯著性檢驗根據(jù)以上計算，進行顯著性檢驗，列出方差分析表。變異來源 平方和 自由度 均方 F值 FaA45.40222.7079.6*F0.05(2,4) =6.94B6.4923.2411.4*F0.01(2,4)=18.0C0.3120.16  誤差e0.8320.41  誤差e 1.1440.285  總和 53.03    因素A高度顯著，因素B顯著，因素C不顯著。因素主次順

24、序A-B-C3優(yōu)化工藝條件確實定處理號 ABC空列試驗結果yi115016.512.016.252127.022.424.973137.532.834.5442551237.53522315.54623125.5735813211.48321310.9933218.95K1j15.76 25.18 22.65 20.74  K2j18.57 21.41 21.45 21.87  K3j31.25 18.99 21.48 22.97  本試驗指標越大越好。對因素A、B分析，確定優(yōu)水平為A3、B1；因素C的水平改變對試驗結果幾乎無影響，從經(jīng)濟角度考慮，選C1。 考慮交

25、互作用等水平正交試驗方差分析 實例分析用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好。今欲研究影響吸光度的因素，確定最正確測定條件。試驗方案及結果分析表試驗號ABA×BCA×CB×C空列吸光度111111112.42211122222.24312211222.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76K1j9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19 K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02

26、60;K1j-K2j-0.41-1.370.210.250.270.030.17 SSj0.0210.2350.00550.00780.00910.00010.0036 表 方差分析表變異來源 平方和 自由度 均方 F值 臨界值Fa顯著水平 A0.0210 10.021 6.82F0.05(1,3)=10.13 B0.2346 10.235 76.19F0.01(1,3)=34.12*A×B0.0055 10.006    C0.0078 10.008 2.53  A×C0.0091 10.00

27、9 2.96  B×C 0.0001 10.000    誤差e0.0036 10.004    誤差e 0.0923 30.00308    總 和 0.2818      因素B高度顯著，因素A、C及交互作用A×B、A×C、B×C均不顯著。表 試驗方案及結果分析表試驗號ABA×BCA×CB×C空列吸光度111111112.42211122222.243122112

28、22.66412222112.58521212122.36621221212.4722112212.79822121122.76K1j9.99.4210.2110.2310.2410.1210.19 K2j10.3110.79109.989.9710.0910.02 K1j-K2j-0.41-1.370.210.250.270.030.17 SSj0.0210.2350.00550.00780.00910.00010.0036 交互作用均不顯著，確定因素的優(yōu)水平時可以不考慮交互作用的影響。對顯著因素B，通過比較確定優(yōu)水平為B2；同理A取A2，C取C1或C

29、2。優(yōu)組合為A2B2C1或A2B2C2。各因素對試驗結果影響的主次順序為：B、A、A×C、C、A×B、B×C。 重復試驗的方差分析 1假設每號試驗重復數(shù)為s，在計算K1j，K2j，時，是以各號試驗下“s個試驗數(shù)據(jù)之和進行計算。2重復試驗時，總平方和SST及自由度dfT按下式計算。 式中，n正交表試驗號 S各號試驗重復數(shù) Xit第i號試驗第t次重復試驗數(shù)據(jù)T所有試驗數(shù)據(jù)之和包括重復試驗3重復試驗時，各列平方和計算公式中的水平重復數(shù)改為“水平重復數(shù)乘以試驗重復數(shù)，修正項C也有所變化，SSj的自由度dfj為水平數(shù)減1。4重復試驗時，總誤差平方和包括空列誤差SSe1和重復

30、試驗誤差SSe2，即自由度dfe等于dfe1和dfe2之和，即Se2和dfe2的計算公式如下： 5重復試驗時，用 檢驗各因素及其交互作用的顯著性。當正交表各列都已排滿時，可用 來檢驗顯著性。實例分析5 在粒粒橙果汁飲料生產(chǎn)中，脫囊衣處理是關鍵工藝。為尋找酸堿二步處理法的最優(yōu)工藝條件，安排4因素4水平正交試驗。表 因素水平表水平試驗因素NaOHANa5P3O10 B處理時間 minC處理溫度D10.30.213020.40.324030.50.435040.60.5460計 算 1計算各列各水平K值 2計算各列偏差平方和及其自由度同理可計算SSB=SS233.42，SSC29.01，SSD=13

31、.54，SSe1=9.65 dfA=dfB=dfC=dfD=4-1=3 dfe1=df空列=4-1=3 dfe2=n(s-1)=16(3-1)=323計算方差顯著性檢驗確定最優(yōu)條件 四個因素的作用高度顯著。因素作用的主次順序為A、B、C、D。通過比較Kij值，可確定各因素的最優(yōu)水平為A3、B4、C3、D3。最優(yōu)水平組合A3B4C3D3。一次回歸正交設計實例為了研究某作物的栽培技術，選擇影響作物產(chǎn)量的3個主要因素：水分狀況(全生育期土壤濕度占田間持水量的百分比)、追施氮肥量、密度，試驗指標為產(chǎn)量ykg/小區(qū)。進行一次回歸正交設計并分析。(1) 列出因素水平編碼表名稱編碼xj水分狀況Z1追氮量Z2

32、(kg/hm2)密度Z3(萬株/hm2)上水平(+1)1954065下水平(-1)-1752045零水平(0)0853055變化區(qū)間 101010(2) 列出試驗方案并實施試驗要求考察3個因素及兩兩因素間的交互作用，并且需要對失擬性進行檢驗， 零水平試驗點重復2次。表6 三因素一次回歸正交設計試驗方案與結果表處理號試驗設計實施方案產(chǎn)量ykg/小區(qū)X1X2X3水分狀況Z1追氮量Z2(kg/hm2)密度Z3(萬株/hm2)11119540652.1211-19540452.331-119520653.341-1-19520454.05-1117540655.06-11-17540455.

33、67-1-117520656.98-1-1-17520457.890008530554.5100008530554.3(3) 計算回歸系數(shù)及偏回歸平方和表 三因素一次正交回歸設計結構矩陣與試驗結果計算表處理號X0X1X2X3X1X2X1X3X2X3y111111112.12111-11-1-12.3311-11-11-13.3411-1-1-1-114.051-111-1-115.061-11-1-11-15.671-1-111-1-16.981-1-1-11117.8910000004.51010000004.3 45.8-13.6-7-2.41.20.60.8 

34、0;10888888  4.58-1.7-0.875-0.30.150.0750.1  -23.126.1250.720.180.0450.08 (4) 失擬性檢驗與回歸關系顯著性檢驗變異來源FX 123.12123.12680*X26.1316.13180.294*X30.7210.7221.176*X 1X20.1810.185.249X 1X30.04510.0451.324X2 X30.0810.082.353回歸30.27565.046148.41*剩余0.10130.034失擬0.08120.0412.025純誤差0.0210.02

35、總變異30.3769(5) 將回歸方程中的編碼變量復原為實際變量。 m個自變量時，二次回歸方程的數(shù)學模型為其回歸方程例題 影響茶葉出汁率的主要因素有：榨法壓力P，加壓速度R，物料量R，榨汁時間t；各因素對出汁率的影響不是簡單的線性關系，而且各因素間存在不同程度的交互作用，故用二次回歸正交組合設計安排試驗，以建立出汁率與各因素的回歸方程。(1) 根據(jù)初步試驗，確定各因素的下、上水平壓力P(at): 5, 8加壓速度R (at/s): 1, 8物料量W (g): 100, 400，榨汁時間t (min): 2, 4(2) 因素水平編碼根據(jù)星號臂長的值計算得出或查表得出，對因素水平進行編碼，得到編碼

36、變量。值表m0m2345(1/2實施)56(1/2實施)67(1/2實施)11.000001.215411.414211.546711.596011.724431.760641.8848821.078091.287191.482581.607171.661831.784191.824021.9434731.147441.353131.546711.664431.724431.841391.884882.0000041.210001.414211.607171.718851.784191.896291.943472.0546451.267101.471191.664431.770741.8413

37、91.949102.000002.1075461.319721.524651.718851.820361.896292.000002.054642.1588471.368571.575041.770741.867921.949102.049152.107542.2086681.414211.622731.820361.913612.000002.096682.158842.2570991.457091.668031.867921.957592.049152.142722.208662.30424101.497551.711201.913612.000002.096682.187382.2570

38、92.35018111.535871.752451.957592.040962.142722.230732.304242.39498根據(jù)星號臂長的值計算得出或查表得出，對因素水平進行編碼，得到編碼變量。表7 茶葉出汁率的因素水平編碼表方法I表7 茶葉出汁率的因素水平編碼表方法I0.646972.260.972100152.3541532.245.53-132504.56.503.6463476.767.471440088(t)(W)(R)(P)(3) 列出試驗實施方案。1,2,4,8列(4) 試驗結果與統(tǒng)計分析(5) 回歸方差分析變異來源SSdfMSF臨界F值x114.065114.0655.

39、858*4.75(F0.05)x23.29013.2901.370 x378.000178.00032.486*9.33(F0.01)x446.254146.25419.264* x1x21.99511.995<1 x1x30.16610.166<1 x1x40.05010.050<1 x2x316.585116.5856.908* x2x43.65813.6581.5241.46(F0.25)x3x41.64511.645<1 x11.75011.750<1 x22.67012.67

40、01.112 x353.477153.47722.273* x40.37910.379<1 回歸223.9841415.9996.663*4.05(F0.01)剩余28.806122.401  失擬28.301102.83011.186ns19.39(F0.05)純誤0.50520.253  總變異252.79026   表9 回歸關系的第二次方差分析表變異來源SSdfMSF臨界F值x114.065114.0656.901*4.35(F0.05)x378.000178.00038.273*

41、8.10(F0.01)x446.254146.25422.696* x2x316.585116.5858.138* x2x43.65813.6581.7951.40(F0.25)x353.477153.47726.240* 回歸212.039635.34017.341*3.87(F0.01)剩余40.751202.038  失擬40.246182.2368.838ns9.43(F0.10)純誤0.50520.253  總變異252.79026   回歸旋轉(zhuǎn)設計實例 用木瓜蛋白酶酶解蝦蛋白，試應用

42、三元二次回歸正交旋轉(zhuǎn)組合設計法研究酶用量、溫度、底物濃度三因素對酸溶性肽得率影響方程式。(1) 確定各因素上、下水平：Nm211650.933.364161288 (1/2實施)14920.922.82814647(1/2實施)9530.902.37812326 (1/2實施)6320.892.00010165 (1/2實施)7310.862.00081646200.861.6826835130.811.414442酶用量(Z1:U/g)：6000,3600溫度(Z2:):65,55底物濃度(Z3:%):5,3表3 二次回歸旋轉(zhuǎn)組合試驗設計因素編碼表0.637133553600下星號臂-3.4574087下水平-14604800零水平04.6635513上水平15656000上星號臂底物濃度溫度酶用量標準變量(2) 正交組合設計(3) 回歸方程的建立(4) 回歸方程及偏回歸系數(shù)的檢驗表5 方差分析表變異來源SSdfMSF顯著性 19.5109119.51094.5485  0.161110.16110.0376  0.188610.18860.0440  1.739511.73950.5055  0.059610.05960.0139  0.3918