面面垂直的判定與性質(zhì)

1、整理課件1整理課件2二、直線與平面垂直的判定定理二、直線與平面垂直的判定定理,mnmnOaam an 線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直1.圖形表示圖形表示2.符號表示符號表示 amnO關(guān)鍵：線不在多，關(guān)鍵：線不在多，相交相交則行則行一、直線與平面垂直的定義一、直線與平面垂直的定義復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： （一）請同學(xué)們回憶（一）請同學(xué)們回憶“如何判定直線和平如何判定直線和平面垂直？面垂直？”整理課件3一、平面幾何知識：等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊勾股定理圓直徑所對的圓周角是直角菱形對角線互相垂直矩形鄰邊互相垂直二、空間直線和平面垂直的定義。復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： （二）判斷空間垂直關(guān)系的關(guān)鍵是線

2、線垂直，（二）判斷空間垂直關(guān)系的關(guān)鍵是線線垂直，你能想起多少種判斷線線垂直的方法？獨立思考你能想起多少種判斷線線垂直的方法？獨立思考后舉手回答，其他同學(xué)可作補充。后舉手回答，其他同學(xué)可作補充。整理課件4一、直觀感知，導(dǎo)入新課：一、直觀感知，導(dǎo)入新課： （一）、生活中面面垂直的例子無處不在，（一）、生活中面面垂直的例子無處不在，你能舉幾個例子嗎？請獨立思考后舉手發(fā)言，你能舉幾個例子嗎？請獨立思考后舉手發(fā)言，其他同學(xué)可作補充。其他同學(xué)可作補充。整理課件5 門扇所在的平面和地面所在的平面之間的位門扇所在的平面和地面所在的平面之間的位置關(guān)系置關(guān)系整理課件6 墻所在的平面和地面所在的平面之間的位置墻所在

3、的平面和地面所在的平面之間的位置關(guān)系關(guān)系整理課件7如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直條垂線，則這兩個平面互相垂直AB返回整理課件8 ：如果一個平面經(jīng)過另一個：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。l ll l2.符號表示：符號表示： l線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直線線垂直線線垂直面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理1.圖形表示：圖形表示：整理課件9探究探究1 1：ACBDA1C1B1D1（二）在如圖正方體（二）在如圖正方體, ,請問正方體的哪些面與請問正方體的哪些面與 垂直

4、垂直? ?1ABAC面面11BCBA面面111CABA面面11ADBA面面1AB面整理課件10,ABBCD BCCD已知面ABCBCD面面ABCACD面面ABDBCD面面ABBCD面CDABC面ABBCD面（三）（三）ABCD ，判斷在該判斷在該幾何體中哪些面互相垂直？幾何體中哪些面互相垂直？整理課件11ABOP（四）、在獨立思考的基（四）、在獨立思考的基礎(chǔ)上，在練習(xí)本上寫出礎(chǔ)上，在練習(xí)本上寫出證明過程，注意符號準(zhǔn)證明過程，注意符號準(zhǔn)確，邏輯合理。確，邏輯合理。例例1 如圖，如圖，AB是是 O的直徑，的直徑， PA垂直于垂直于 O所在的所在的平面，平面，C是圓周上不同于是圓周上不同于A, B的

5、任意一點。的任意一點。求證：平面求證：平面PAC平面平面PBC. 整理課件12證明證明: :設(shè)已知O平面為,PABC面面BCPA為圓的直徑又ABBCAC PAACABCPAC面PACPBC面面BCPBC面PABCACBCPAPACACPAC面面整理課件13例例2 2：正方體：正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中 求證求證: :111AACCABD面面證明證明:1AAABCD面ABCDBD面又1AABDBDAC1ACAAA且11BDAACC面1BDABD面111AACCABD面面ACBDA1C1B1D1整理課件14練習(xí)練習(xí)3： ABCD是正方形，是正方形，

6、O是正方形的是正方形的中心，中心，PO平面平面ABCD，E是是PC的中點，的中點，求證求證：(1) AP平面平面BDE； (2)平面平面PACBDE.POABCDE整理課件15找線面垂直，用判定定理找線面垂直，用判定定理計算二面角為計算二面角為90，用定義，用定義.,.BCEDFGABDEADEGDEAFABCaPBCPACBACOPAOAB平面平面求證：平面求證：平面折成二面角折成二面角，將此三角形沿，將此三角形沿相交于點相交于點與中位線與中位線的中線的中線的正三角形的正三角形如圖，已知邊長為如圖，已知邊長為平面平面求證：平面求證：平面的任意一點，的任意一點，是圓周上不同于是圓周上不同于的平

7、面，的平面，所在所在垂直圓垂直圓的直徑，的直徑，是圓是圓如圖，如圖，21整理課件16找線面垂直，用判定定理找線面垂直，用判定定理計算二面角為計算二面角為90，用定義，用定義.,.,.BCDABDaACCDCBADABaBDABCDBGDBEFACDADCGFEDACDBCABABDC平面平面求證：平面求證：平面中，中，如圖，在四面體如圖，在四面體平面平面求證：平面求證：平面的中點的中點分別是分別是，中，中，如圖，在空間四邊形如圖，在空間四邊形243整理課件17已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎？這樣的直線分別直線

8、與地面平行、相交或垂直嗎？這樣的直線分別有什么性質(zhì)？有什么性質(zhì)？類比：面面平行類比：面面平行線面平行，線面平行， 面面垂直面面垂直線面垂直？線面垂直？整理課件18判定定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線判定定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直的直線與另一個平面垂直.簡記：簡記：垂直，則垂直，則垂直垂直符號語言：符號語言：圖形：圖形：., mlmml則則若若lm整理課件191.求證求證:如果兩個平面互相垂直如果兩個平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線的一點垂直于第二個平面的直線,在第一個平面內(nèi)在第一個平面內(nèi).:.,:

9、 aaaPP求求證證已已知知cPbacPba.,.并并證證明明的的位位置置關(guān)關(guān)系系，與與平平面面判判斷斷直直線線滿滿足足，直直線線平平面面已已知知平平面面 aaaa2整理課件20線線垂直面面垂直線面垂直線線平行all則則，若若, ., lPnmnmnlml則則若若 則則若若,ll., mlmml則則若若bab/,則則，若若 整理課件21.)(;)(.,.,.直角三角形直角三角形是是的垂心時，求證：的垂心時，求證：為為當(dāng)當(dāng)平面平面求證：求證：為垂足為垂足平面平面面面平平平面平面平面平面如圖，平面如圖，平面直角三角形直角三角形都是都是和和，求證：，求證：且使且使，平面平面作作的垂心的垂心過銳角過銳

10、角ABCPBCEABCPAEPBCAEABCPACABCPABAPCBPCAPBABCPHHABC212901整理課件22.)(;/)(.,.,)(;)(.,.11111111112160445213AACCAFCABCDMFACMBBFAAADDABDCBAABCDPCDMNPDACDMNPCABNMABCDPA平面平面求證：平面求證：平面平面平面求證：求證：的中點的中點為線段為線段的中點，的中點，為棱為棱面是菱形，且面是菱形，且的底的底如圖，已知直四棱柱如圖，已知直四棱柱面面求證：求證：若若求證：求證：中點中點別是別是分分所在平面，所在平面，矩形矩形如圖，如圖，整理課件23.,./,.的長

11、的長求線段求線段內(nèi)，內(nèi)，和平面和平面分別在平面分別在平面上取線段上取線段的交線的交線與與，在，在平面平面如圖，平面如圖，平面都垂直相交，求證：都垂直相交，求證：與異面直線與異面直線中，中，正方體正方體CDcmBDcmAClBDlACBDACcmABlBDEFDAACEFDCBAABCD123465111111 整理課件24已知：直線已知：直線AB 平面平面 ，直線，直線AB 平面平面 。 求證：求證：平面平面 平面平面 。證明：設(shè)證明：設(shè) =CD =CD，則，則AB AB =B =B ，在平面在平面內(nèi)過內(nèi)過B B點作點作BECDBECD。ABCDEC CD DA AB BCDCDABAB CD

12、CDBEBE CDCDABE是二面角ABE是二面角的的平平面面角角B BE EA AB B 9090ABEABE。為為直直二二面面角角C CD D二二面面角角平面平面。平面平面BEBEABAB整理課件25已知：平面已知：平面 平面平面，平面，平面 平面平面=CD=CD，求證：直線求證：直線ABAB平面平面。ABCDABCD且且ABAB交交CDCD于于B B。A平面平面 ，ABCDE證明：證明：在平面在平面內(nèi)過內(nèi)過B B點作點作BECDBECD，CDCDBEBECDCDABABCDCDABE是二面角ABE是二面角的的平平面面角角。9 90 0A AB BE EBEBEABAB CDCDABAB

13、CDCDBEBEB BC CD DB BE E。ABAB 整理課件261 1 二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為平面的一條直線把平面分為兩兩部分，部分，其中的每一部分都叫做一個其中的每一部分都叫做一個半平面半平面。從一條從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做成的圖形叫做二面角二面角。（1 1）半平面半平面（2 2）二面角二面角ll l lll按此繼續(xù)整理課件27l AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 二面角二面角CAB DABCD5OBAAOB二面角的認(rèn)識二面角的認(rèn)識整理課件28注意二面角的平面角必須滿足：二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)）角的兩邊分別在兩個面內(nèi) 以二面角的以二面角的棱上任意一點棱上任意一點為端點，為端點，在在兩個面內(nèi)兩個面內(nèi)分別作分別作垂直于棱垂直于棱的兩條射線，這的兩條射線，這兩條射線所成的兩條射線所成的角角叫做叫做二面角的平面角。二面角的平面角。10 lOABAOB二面角的平面角二面角的平面角整理課件291、定義法定義法 根據(jù)定義作出來根據(jù)定義作出來2、垂面法垂面法 作與棱垂直的平面與作與棱垂直的平面與 兩半平面的交線得到兩半平面的