第10章 秩和檢驗

1、4 第十章第十章 4 秩秩 和和 檢檢 驗驗非參數(shù)統(tǒng)計非參數(shù)統(tǒng)計(noparametric statatistic)：運用于：運用于所研究樣本來自的總體的分布類型未知或已知所研究樣本來自的總體的分布類型未知或已知總體分布與檢驗所要求的條件不符的情況；用總體分布與檢驗所要求的條件不符的情況；用于分布之間的比較而非參數(shù)間的比較。于分布之間的比較而非參數(shù)間的比較。主要優(yōu)點：不受總體分布的限定，適用范圍廣主要優(yōu)點：不受總體分布的限定，適用范圍廣 計算亦相對簡單。計算亦相對簡單。 不足之處：符合作參數(shù)檢驗的資料不足之處：符合作參數(shù)檢驗的資料(如兩樣本均如兩樣本均數(shù)比較的數(shù)比較的t檢驗檢驗)，如用非參數(shù)檢

2、驗，因沒有充分，如用非參數(shù)檢驗，因沒有充分利用資料提供的信息，檢驗效能（利用資料提供的信息，檢驗效能（1 ）低于參）低于參數(shù)檢驗。數(shù)檢驗。 第一節(jié)第一節(jié) 配對設(shè)計差值的符號秩和檢驗配對設(shè)計差值的符號秩和檢驗 (Wilcoxon配對法配對法) 一、配對設(shè)計的樣本差值的中位數(shù)和一、配對設(shè)計的樣本差值的中位數(shù)和0比較比較例例101 將將24只家兔按體重相近和性別相同配成只家兔按體重相近和性別相同配成12對，按隨機化原則將每對中的兩個家兔分到甲、對，按隨機化原則將每對中的兩個家兔分到甲、乙兩組，用某種放射線的乙兩組，用某種放射線的0.5Gry和和1.0Gry兩種劑兩種劑量分別對甲乙兩組家兔進(jìn)行局部照射

3、，觀察放射量分別對甲乙兩組家兔進(jìn)行局部照射，觀察放射性急性皮膚損傷，損傷程度用評分指標(biāo)反映，結(jié)性急性皮膚損傷，損傷程度用評分指標(biāo)反映，結(jié)果如表果如表101中的第中的第(2)、(3)欄，問該放射線的這兩欄，問該放射線的這兩種劑量對家兔的局部照射的急性皮膚損傷程度有種劑量對家兔的局部照射的急性皮膚損傷程度有無差別？無差別？（一）方法步驟（一）方法步驟 2.求差值求差值3.編秩編秩 4.求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量：求秩和并確定檢驗統(tǒng)計量： T=135.確定確定P值和作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論 當(dāng)n50時，查附表10，T界值表 (二） 基本思想: 假定從總體中隨機抽取一個樣本，當(dāng)重復(fù)所有可能組合的樣本，

4、得秩和T(或T)的分布。T的分布為以均數(shù)為中心對稱的非連續(xù)分布。T的最小值為0，最大值為n（n1）/2，均數(shù)為n(n1)/4=22.5，當(dāng)T值遠(yuǎn)離均數(shù)概率較小。.01 .02 .05 .10 .10 .05 .02 .017 9 13 17 61 65 69 71T=13（三）正態(tài)近似法（三）正態(tài)近似法 （當(dāng)n25時 ）(1)/40.5(1)(21)/24Tn nzn nn (10-1)(10-1)當(dāng)相同“差值”(指絕對值)數(shù)多時(不包括差值為0)，應(yīng)用校正公式3(1)/40.5()(1)(21)2448jjTn nuttn nn式中tj為第j(j1，2，)個相同差值的個數(shù)，假定差值中有2個4

5、，5個6，3個7，則t12，t25，t33， 3333() (22) (55) (3 3) 150jjtt 4data li10_1; input x1 x2;4d=x1-x2; 4cards;439 55 42 47451 53 43 41455 54 45 63422 42 48 46440 43 45 49440 37 49 524;4proc univariate ;4var d ; run;4 Tests for Location: Mu0=0Test -Statistic- -p Value-Students t t -2.23208 Pr |t| 0.0474Sign M -2

6、Pr = |M| 0.3877Signed Rank S -26 Pr = |S| 0.0435第二節(jié)第二節(jié) 兩樣本分布比較的秩和檢驗兩樣本分布比較的秩和檢驗一、兩組數(shù)值變量資料的秩和檢驗秩和檢驗（一）秩和檢驗(Wilcoxon)方法步驟 例例103 某實驗室觀察局部溫?zé)嶂委熜∧硨嶒炇矣^察局部溫?zé)嶂委熜∈笠浦残阅[瘤的療效，以生存日數(shù)作為鼠移植性腫瘤的療效，以生存日數(shù)作為觀察指標(biāo)，實驗結(jié)果見表觀察指標(biāo)，實驗結(jié)果見表76，已知兩，已知兩組資料不呈正態(tài)分布，試檢驗兩組小鼠組資料不呈正態(tài)分布，試檢驗兩組小鼠生存日數(shù)有無差別？生存日數(shù)有無差別？表10-3 兩組小鼠發(fā)癌后生存日數(shù)實驗組實驗組對照組對照組生

7、存日數(shù)生存日數(shù)秩次秩次生存日數(shù)生存日數(shù)秩次秩次(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)1010 9.5 9.5 2 2 1 1 1212 12.5 12.5 3 3 2 2 15151515 4 4 3 3 15151616 5 5 4 416161717 6 6 5 517171818 7 7 6 618181919 8 8 7 720202020 9 9 8 8232321211010 9.5 9.59090以上以上22221111 11 111212 12.5 12.51313 14 14n n1 1=10=10T T1 1=170=170n n2 2=12=12T T2 2=8

8、3=831、建立、建立假設(shè)假設(shè) H0:兩組小鼠生存日數(shù)總體兩組小鼠生存日數(shù)總體分布相同分布相同 H1:兩組小鼠生存日數(shù)總體分布不同兩組小鼠生存日數(shù)總體分布不同 0.052、編秩編秩。先將兩組數(shù)據(jù)放在一起，從小到大統(tǒng)一編。先將兩組數(shù)據(jù)放在一起，從小到大統(tǒng)一編秩。 3、求秩和，并確定檢驗統(tǒng)計量、求秩和，并確定檢驗統(tǒng)計量 當(dāng)兩樣本例數(shù)不等當(dāng)兩樣本例數(shù)不等時，取樣本例數(shù)小值為時，取樣本例數(shù)小值為n1，其秩和為，其秩和為T。 4、確定確定P值值和作出推斷結(jié)論。本例和作出推斷結(jié)論。本例n110，n2n12，T170，查附表查附表11，得雙側(cè)，得雙側(cè)P Z 0.00024 Two-Sided Pr |Z|

9、0.00034 t Approximation4 One-Sided Pr Z 0.00084 Two-Sided Pr |Z| 0.0017二、兩組等級資料比較的秩和檢驗二、兩組等級資料比較的秩和檢驗當(dāng)要比較的成組設(shè)計的兩組資料為等級資料時，亦可用秩和檢驗（或CMH檢驗）。表104100名糖尿病患者的家庭功能與血糖控制情況血糖血糖控制控制情況情況家庭功能家庭功能合計合計秩次秩次范圍范圍平均平均秩次秩次秩和秩和障礙障礙良好良好障礙障礙良好良好(1)(1)(3)(3)(2)(2)(4)(4)(5)(5)(6)(6)(7)(7)(8)(8)良好良好 6 6303036361 1363618.518

10、.5111111555555較差較差1212282840403737767656.556.5678678 1582 1582很差很差20204 42424777710010088.588.517701770 354 354合計合計n n1 1=38=38n n2 2=62=62100100- - -T T1 1=2559=2559T T2 2=2491=2491例例10-4：1、建立假設(shè) H0：家庭功能良好和家庭功能障礙的糖尿病患者的血糖控制情況無差別 H1：家庭功能良好的糖尿病患者的血糖控制情況優(yōu)于家庭功能障礙的糖尿病患者 單側(cè) 0.052、編秩 本資料為等級資料，編秩的方法與前面不同，先計

11、算各等級的合計人數(shù)，見第(4)欄，再確定秩次范圍。 255938 (100 1)/20.54.54138 62 (100 1)/12z33()1 jjttCNN3333(3636)(4040)(2424)11001000.8756 3 3、計算檢驗統(tǒng)計量、計算檢驗統(tǒng)計量 先求秩和，見先求秩和，見(7)(7)、(8)(8)欄合計。欄合計。n n1 1=38=38，n n2 2=62=62，檢驗統(tǒng)計量，檢驗統(tǒng)計量T T25592559。由于。由于n n1 1=38=38，超出附，超出附表表1111的范圍，故需用的范圍，故需用z z檢驗。每個等級的人數(shù)表示相同秩檢驗。每個等級的人數(shù)表示相同秩次的個數(shù)

12、，即次的個數(shù)，即t tj j。由于相同秩次過多，故需用校正公式計。由于相同秩次過多，故需用校正公式計算算z zc c值。值。按公式按公式10104 4 4、確定、確定P值和得出推斷結(jié)論值和得出推斷結(jié)論 查附表查附表2 t界界值表，值表， 得單側(cè)得單側(cè)P Z |Z| Z |Z| Chi-Square 5,故查2界值表，20.05，25.99， H9.848 20.05，2 5.99,所以，P Chi-Square 0.00734 Summary Statistics for c by xCochran-Mantel-Haenszel Statistics (Based on Rank Score

13、s)Statistic Alternative Hypothesis DF Value Prob1 Nonzero Correlation 1 6.9035 0.00862 Row Mean Scores Differ 2 9.8479 0.0073二、多組等級資料的秩和檢驗二、多組等級資料的秩和檢驗 例106 蘇州大學(xué)心腦血管病流行病學(xué)課題組于20022003年對內(nèi)蒙古通遼市兩個鄉(xiāng)共32個村的居民進(jìn)行高血壓流行病學(xué)調(diào)查，按血壓水平將人群分為正常血壓組、高血壓前期組和高血壓組，將居民每日飲酒量分為四個等級：不飲酒、少量飲酒、中度飲酒和大量飲酒。試分析正常血壓組、高血壓前期組和高血壓組的飲酒量是

14、否有差別。1、建立假設(shè)H0: 三組不同血壓水平人群的飲酒量的總體分布相同H1: 三組不同血壓水平人群的飲酒量的總體分布不同或不全相同0.052、編秩 先計算各等級的合計人數(shù)，再確定秩次范圍見，計算平均秩次3、求秩和 用加權(quán)法分別求各組秩和R1、 R2和 R34、計算統(tǒng)計量2221269264712312151354218()2560(2560 1)6259859503(2560 1)72.1833H 331()/()jjCttNN 8956.1056816. 01833.72cH5、確定、確定P值和作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論 查2界值表，20.05，25.99，Hc105.8956 20.05，2 5.99,所以，P Chi-Square .0001第五節(jié)第五節(jié) 多個樣本間兩兩比較的秩和檢驗多個樣本間兩兩比較的秩和檢驗一、完全隨機設(shè)計多個樣本間的兩兩比較一、完全隨機設(shè)計多個樣本間的