不等式實際問題

1、不等式問題1.如圖所示，用總長為定值l的籬笆圍成長方形的場地，以墻為一邊，并用平行于一邊的籬笆隔開.(1)設(shè)場地面積為y,垂直于墻的邊長為x,試用解析式將y表示成x的函數(shù)，并確定這個函數(shù)的定義域；(2)怎樣圍才能使得場地的面積最大？最大面積是多少？2 .某加工廠用某原料由甲車間加工出A產(chǎn)品，由乙車間加工出B產(chǎn)品.甲車問加工一箱原料需耗費工時10小時，可加工出7千克A產(chǎn)品，每千克A產(chǎn)品獲利40元.乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時，可加工出4千克B產(chǎn)品，每千克B產(chǎn)品獲利50元.甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費工時總和不得超過480小時，那么要滿足上述的要求，并且獲

2、利最大，甲、乙兩車間應(yīng)當(dāng)各生產(chǎn)多少箱？3 .電視臺播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時，需要播放廣告.已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時，連續(xù)劇播放時長、廣告播放時長、收視人次如下表所示：連續(xù)劇播放時長(分鐘)廣告播放時長(分鐘)收視人次(萬)甲70560乙60525已知電視臺每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時間不多于600分鐘，廣告的總播放時間不少于30分鐘，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍.分別用x,y表示每周計劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù).(I)用x,y列出滿足題目條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域；第1頁老王伴你飛(II)問電視臺每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇各多少次，才能

3、使總收視人次最多？4 .某公司計劃在甲、乙兩個倉儲基地儲存總量不超過300噸的一種緊缺原材料，總費用不超過9萬元，此種原材料在甲、乙兩個倉儲基地的儲存費用分別為500元/噸和200元/噸，假定甲、乙兩個倉儲基地儲存的此種原材料每噸能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個倉儲基地的儲存量，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？5 .某旅行社租用A,B兩種型號的客車安排900名客人旅行，A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，安排A,B兩種型號的客車各多少

4、輛，租金最少？最少租金是多少？6 .某工地決定建造一批房型為長方體、房高為2.5米的簡易房，房的前后墻用7 .5米高的彩色鋼板，兩側(cè)墻用2.5米的高的復(fù)合鋼板.兩種鋼板的價格都用長度來計算(即：鋼板的高均為2.5米.用鋼板的長度乘以單價就是這塊鋼板的價格).已知彩色鋼板每米單價為450元.復(fù)合鋼板每米單價為200元，房的地面不需另買材料，房頂用其它材料建造，每平方米材料費200元，每套房的材料費控制在32000元以內(nèi).(1)設(shè)房前面墻的長為x(米)，兩側(cè)墻的長為y(米)，建造一套房所需材料費為P(元),試用x,y表示P;(2)試求一套簡易房面積S的最大值是多少？當(dāng)S最大時，前面墻的長度應(yīng)設(shè)計為

5、多少米？7,已知集合A=x|x22x30.(1)當(dāng)m=0時，求AHB;(2)若p：x2-2x-30,且q是p的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍.8 .設(shè)p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a20,q：實數(shù)x滿足|x-3|0且p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.9 .(1)若不等式|x-m|1成立的充分不必要條件為xy.10 .已知aCR,命題p：?x-2,-1,x2-a0,命題q：?xCR,x2+2ax-(a-2)=0.(1)若命題p為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若命題“q”為真命題，命題“Aq”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍.老王伴你飛1【解答】解：（1）設(shè)場地面積為y,垂直于墻的邊

6、長為x,它的面積y=x（l-3x）；由x0,且l-3x0,可得函數(shù)的定義域為（0,11）;2（2）y=x（1-3x）=lx3x（1-3x）（3上+1-3工）21,33212當(dāng)xJ時，這塊長方形場地的面積最大，6這時的長為1-3x1,最大面積為二.2122.【解答】解：設(shè)甲車間加工原料x箱，乙車間加工原料y箱，（1分）k+jtCTO10s+6y480根據(jù)題意，得約束條件，（4分）hy6N畫出可行域.（7分）目標(biāo)函數(shù)z=280x+200y,分）作直線廠工并平移，得直線經(jīng)過點5所以當(dāng)x=15,y=55時，z取最大值.（僅分）即尸嗡，（9分）A（15,55）時z取最大值.（門分）r70x+60y303

7、.【解答】（I）解：由已知，x,y滿足的數(shù)學(xué)關(guān)系式為K2y，即乂）0Ly0老王伴你飛7x+6y60工+y6z-2yo.x。該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖：(H)解：設(shè)總收視人次為z萬，則目標(biāo)函數(shù)為z=60x+25y.考慮z=60x+25y,將它變形為尸1什鷹，這是斜率為一/，隨z變化的一族平行直線.工為直線在y軸上的截距，當(dāng)工取得最大值時，z的值最大.2525又二x,y滿足約束條件，由圖可知，當(dāng)直線z=60x+25y經(jīng)過可行域上的點M時，截距工最大，即z最25大.解方程組儼+6廠60,得點m的坐標(biāo)為(6,3).x-2y=0電視臺每周播出甲連續(xù)劇6次、乙連續(xù)劇3次時才能使總收視人次最多.

8、4.【解答】解：設(shè)公司在甲、乙兩個倉儲基地儲存的原材料分別為x噸和y噸,總收益為z元,由題意得500區(qū)+20090000即，5工+2y900x+y300+y900其中x、y滿足不等式組,（x、yN）.A型車租金為1600元，可載客36人，.A型車的人均租金是壟叫=44.4元，36同理可得B型車的人均租金是型2=40元，60由此可得，租用B型車的成本比租用A型車的成本低.因此，在滿足不等式組的情況下盡可能多地租用B型車，可使總租金最低.老王伴你飛由此進(jìn)行驗證，可得當(dāng)x=Sy=12時，可載客36X5+60X12=900人，符合要求，且此時的總租金z=1600X5+2400X12=36800,達(dá)到最

9、小值.6.【解答】解：（1）依題得，p=2xX450+2yX200+xyX200=900x+400y+200xy即p=900x+400y+200xy;（2）S=xyap=900x+400y+200xy2儷赤麗麗+200S=200+1200,又因為p3200,所以200S+1200巧03200,解得-16/s0,0S100,當(dāng)且僅當(dāng)門。*0。，即x=時S取得最大值.by=1003答:每套簡易房面積S的最大值是100平方米，當(dāng)S最大時前面墻的長度是空米.37.【解答】解：（1）VA=x|x2-2x-30=x|-1x0=x|x1或x0一1.（4分）.AnB=x|1x3,解得m4或m0-2即實數(shù)m的取

10、值范圍為：（-巴-2U4,+8）.（侵分）8 .【解答】解：（1）由x24ax+3a20得（x3a）（xa）0當(dāng)a=1時，1x3,即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1x3.由|x3|1,得1x-31,得2x4即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2Vx4,若pAq為真，則p真且q真，實數(shù)x的取值范圍是2x3.（2）由x2-4ax+3a20得（x-3a）（x-a）3a,B=x|q=x|x4或x02,老王伴你飛則04實數(shù)a的取值范圍是3&2.9 .【解答】解：(1)由|xm|1得1xm1,即m1xm+1,若不等式|x-m|1成立的充分不必要條件為x,32則(工，)?(m1,m+1),32即即mA23即實數(shù)m的取值范圍是.1mab?2xy+(a2+b2)xy=(a+b)2xy=xy,（ax+by）（bx+ay）xy成立.10【解答】（本小題滿分12分）解：（1）因為命題p：?x-2,-1,x2-a0.令f（x）=x2