單相正弦交流電路

1、關(guān)于單相正弦交流電路現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共107頁現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共107頁現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共107頁隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：)sin(umtUu)sin(imtIi)sin(emtEe正弦電流動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共107頁tiuO正弦電壓和電流實(shí)際方向和參考方向一致實(shí)際方向和參考方向相反 正半周實(shí)際方向和參考方向一致+_uRi負(fù)半周實(shí)際方向和參考方向相反+_uRi 正弦交流電的電壓和電流是按照正弦規(guī)律周期性變化的?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共107頁)sin(imtIi振幅角頻率、和稱為正弦量的的三要素。相位初相角: 簡(jiǎn)稱初相 i t

2、 O Im i 波形正弦波的特征表現(xiàn)在變化的快慢、大小及初始值三個(gè)方面，因此，正弦交流電包含三個(gè)要素，即頻率、幅值和初相位。 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共107頁：正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)角頻率與周期及頻率的關(guān)系：正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間， ：正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)。周期與頻率的關(guān)系：Tf1fT22t O現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共107頁：正弦量表達(dá)式中的角度：t=0時(shí)的相位：兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如)sin(umtUu)sin(imtIiiuiutt)()(相位差為：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共107頁0，u 與 i 同相。0，u 超前 i，或 i滯后 u。，u

3、 與 i 反相。2，u 與 i 正交。(a) u 與 i 同相 (b) u 超前 iu、itOuiu、itOuiu、itOuiu、itOui(c) u 與 i 反相 (d) u 與 i 正交現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共107頁 注意： 相位是一個(gè)相對(duì)的量。因此討論相位問題必須設(shè)定相位的參考。一般常以激勵(lì)信號(hào)為參考相位，令其初相位為零。 由于正弦穩(wěn)態(tài)分析時(shí)，電路中的激勵(lì)和響應(yīng)是同頻率的正弦時(shí)間函數(shù)，因此分析電路時(shí)， 表示各正弦電流(或電壓)特征的是其有效值和初相位。 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。不同頻率的正弦量比較無意義。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共107頁 瞬時(shí)值正弦量在任

4、一瞬時(shí)的值；一般用小寫表示， 如i ,u ,e 。 最大值 瞬時(shí)值中最大的值，又稱為幅值，或稱峰值。 一般用帶下標(biāo)m的大寫字母表示， 如 Um ,Im ,Em 。 有效值有效值是正弦交流電的一個(gè)等效電壓(電流)值。 它是指讓周期電流i和直流電流I分別通過兩個(gè)阻值相等的電阻R，如果在相同的時(shí)間T內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相等，則稱該直流電流I的值為周期電流i的有效值。 瞬時(shí)值、最大值和根據(jù)有效值的定義有： 周期電流的有效值為：TdtTIi021TRdtiRTI022現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共107頁)sin()(imtIti對(duì)于正弦電流，因IImmTimTIdttI707.02)(0221sin所以為

5、：同理，為：mmUUU707. 02現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共107頁瞬時(shí)值表達(dá)式)sin(m tUu前兩種不便于運(yùn)算，相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡(jiǎn)單方法，故重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖相量UU ut O現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共107頁)(sinmtUu 設(shè)正弦量:若:有向線段長(zhǎng)度 = mU有向線段以速度 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角 = 初相位 1u1tu0 xyOmUut O現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁，共107頁+j+1Abar 0復(fù)數(shù)表示形式復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)數(shù):A =a + jbabarctan22bar復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的

6、輻角式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rA由歐拉公式:2jeesinjj ,2eecosjj 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁，共107頁 rAje sinjcosej 可得: )(sinmtUu設(shè)正弦量:相量: 表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量rrrjrbaA jesincosj rA UUeU j現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁，共107頁)(sinmtIi？= 非正弦量不能用相量表示。只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。 IU UeUUmjmm 或：IeImjm 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁，共107頁 模用最大值表示 ，則用符號(hào)：mmI U、 相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形 實(shí)際應(yīng)用中，模

7、多采用有效值，符號(hào)：I U、IU如：已知)V45(sin220 tuVe220j45m UVe2220j45 U則或)jsincos(ejUUUU 相量式:現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁，共107頁V452220U？)V45(sin220tuVe45m220U？)A30(sin24 t？Ae4j30 Ij45)A60(sin10ti？V100 U？Ve100j15 U？2.已知：A6010 IV15100 U210現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十九頁，共107頁有效值相量和振幅相量的關(guān)系：IIm2UUm2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十頁，共107頁ii1i23196. 53061jI)30sin(261ti)60sin(282ti

8、求i=i1+i2解：928. 646082jIA1 .2310928. 3296. 9)928. 64()3196. 5(21jjjIIIA)1 .23sin(210ti相量圖：3023.1601I2II現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十一頁，共107頁小 結(jié)一、正弦量常用的表示方法: 三角函數(shù)式,旋轉(zhuǎn)矢量,復(fù)數(shù)表示。二、正弦量為什么必須用矢量或復(fù)數(shù)(即相量)表示? 因?yàn)檎医涣髁坎粌H有大小而且有相位參數(shù),要同 時(shí)表示出這二個(gè)參數(shù)必須采用矢量或復(fù)數(shù)。三、這種表示方法的優(yōu)點(diǎn)是什么? 可以簡(jiǎn)化正弦交流電路的分析現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十二頁，共107頁 特征電阻元件電感元件電容元件參數(shù)定義電壓電流關(guān)系能量iRu iuR

9、iNL uqC tiLuddtuCiddtdtRi02221Li221Cu元件現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十三頁，共107頁設(shè)tUusinmRUI 根據(jù)歐姆定律:iRu tRU2RtURuisinsinmtI2tIsinsinm0 iu 相位差 ： IU相量圖Riu+_相量式：0II RIUU 0現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十四頁，共107頁iup(1) 瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積tIU2mmsin)2cos(121mmtIU結(jié)論: （耗能元件）,且隨時(shí)間變化。0ptUutIisin2sin2 pituOtpOiu現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十五頁，共107頁TTtiuTtpTP00d1d1UIttUITT0)dco

10、s2(11ttIUTTd)2cos(12110mmIUP 單位:瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十六頁，共107頁UI t ui電阻元件上電壓電流向量圖及波形圖電阻元件上電壓電流向量圖及波形圖 tuiu,i 0(a)0(b)p tP電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路(a)電壓與電流的正弦波形(a)電壓與電流的正弦波形(b)功率波形(b)功率波形 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十七頁，共107頁)90(sin2 tLI 基本關(guān)系式： U =I L 90iu相位差90tiLeuLdd設(shè)：tIisin2iu+-eL+-LttILud)sind(m)90(sin2tUutuiiO現(xiàn)在

11、學(xué)習(xí)的是第二十八頁，共107頁)90(sin2tLIutIisin2LUI LXIU 則: 電感L具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，電感L視為短路LfLXL2 fLXL2 L IUfXL現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二十九頁，共107頁LfLXL2LX)(jjLXILIUfLUI 2UI相量圖90IU超前)90(sin2tLIutIisin2根據(jù)： 0II 9090LIUULIUIU j90 則：LXI,fO現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十頁，共107頁0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTT)90(sinsinmmttIUuiptUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmm)90(sin2

12、tLIutIisin2現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三十一頁，共107頁p 0分析：瞬時(shí)功率 ：uiptUI2sinui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 時(shí)， 0 ，u 超前 i 呈感性當(dāng) XL XC 時(shí) ， 0 感性)XL XC由電壓三角形可得:cosUURsinUUxURUCLUU XUCUIRU( 0 容性)XL C時(shí)，u超前i，當(dāng)LC時(shí)，u滯后i，這樣分析對(duì)嗎？現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六十三頁，共107頁2121ZUZUIII IZZZI21122121ZZZZZ ZUI 對(duì)于阻抗模一般21111ZZZ21111ZZZ +U1Z-I2Z1I2I+UZ-IIZZZI2121通式:k11ZZ

13、現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六十四頁，共107頁解:同理：+U1Z-I2Z1I2I26.54.4710.511.81650j68j4337105352121 ZZZZZA5344A535022011 ZUIA3722A3701022022 ZUIj431Z有兩個(gè)阻抗j682Z它們并聯(lián)接在V0220 U的電源上;求:I和21II、并作相量圖。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六十五頁，共107頁 21III相量圖1IUI2I533726.5 21III注意：A26.549.226.54.470220 ZUI或A26.549.2A3722A53-44 21 III現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六十六頁，共107頁導(dǎo)納：阻抗的倒數(shù) 當(dāng)并聯(lián)支路較多時(shí)

14、，計(jì)算等效阻抗比較麻煩，因此常應(yīng)用導(dǎo)納計(jì)算。如：1111jCLXX RZ導(dǎo)納:1j111121212112112111111111)j()j()()j()j(11eYBBGZXZXZRXXRXXRXXRZYCLCLCLCLCL+U1Z-I2Z1I2I現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六十七頁，共107頁導(dǎo)納:1j111121211111)j()j(1eYBBGZXZXZRZYCLCL2211ZRG 211L1ZXBL211C1ZXBC211211)(CLBBGY（+U1Z-I2Z1I2I現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六十八頁，共107頁導(dǎo)納:1111arctanGBBCL2j222222)j(1eYBBGZYCL同理：21111

15、ZZZ 因因?yàn)闉?1YYY 所所以以通式:kkkBjGYY1j111121211111)j()j(1eYBBGZXZXZRZYCLCL2+U1Z-I2Z1I2I現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六十九頁，共107頁用導(dǎo)納計(jì)算并聯(lián)交流電路時(shí)UYUYUYZUZUIII212121例3用導(dǎo)納計(jì)算例2+U1Z-I2Z1I2IS530.2S5351111 ZYS370.1S37101122 ZYS26.50.224S370.1S530.221 YYY現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七十頁，共107頁用導(dǎo)納計(jì)算+U1Z-I2Z1I2IA5344A022053-0.211 UYI同理:A3722A0220370.122 UYIA26.549.2

16、A022026.50.224 UYI現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七十一頁，共107頁1.功率因數(shù):。scoUIZRXjXRZ+U-ZIv的的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角sinUIQ 1cos功率現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七十二頁，共107頁AkV1000NNNIUS若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為： 1cos若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的無功功率為:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP無需提供的無功功率?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七十三頁，共107頁(費(fèi)電)設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為 :r要求:(、定

17、值)時(shí)cosIUP cosUPI rIP2cos(導(dǎo)線截面積)IS 日常生活中多為感性負(fù)載-如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七十四頁，共107頁IURULU相量圖+U-RLXI+RU-+-LU感性等效電路A0.182A22040 UPI 1cos例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光燈 0.5cos 。 0.85coscosL LI現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七十五頁，共107頁0)(R-L-)9090(純)90( 日光燈 （R-L串聯(lián)電路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七十

18、六頁，共107頁1ICIIU1 必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。 在感性負(fù)載兩端并電容cosIcosCIC+U-RLI1I現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七十七頁，共107頁(1) 電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)Icos電路總視在功率S1cos不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流1IIU1CI現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七十八頁，共107頁1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七十九頁，共107頁)tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU 思考題:現(xiàn)

19、在學(xué)習(xí)的是第八十頁，共107頁例1:解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如將 從0.95提高到1，試問還需并多 大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到 ,需要 并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負(fù)載,其功率P=10kW, ，接在電壓U=220V , =50Hz的電源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即5310.95cos即182現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八十一頁，共107頁并C前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A

20、0.952201010cos3 UPI并C后:(2)從0.95提高到1時(shí)所需增加的電容值cos現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八十二頁，共107頁例2:解：(1)電源提供的電流為：54.54AA0.5220106cos3 UPI電源的額定電流為：0.5cosN已知電源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向PN=6kW,UN=220V， 的感性負(fù)載供電，cos45.45AA22010103NNN USI現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八十三頁，共107頁例2:NII 所所以以（2）如將 提高到0.9后，電源提供的電流為：cos30.3AA0.9220106cos3 UPINII 所所以以現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八十四頁，共107

21、頁 在同時(shí)含有L 和C 的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。L 與 C 串聯(lián)時(shí) u、i 同相L 與 C 并聯(lián)時(shí) u、i 同相 研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，(如在無線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八十五頁，共107頁+u+uL+ uR uC +RLCi)1()(CLCLjRXXjRZ01CLCLXX0arctgCLRXX當(dāng)時(shí)，電壓與電流同相，電路呈電阻性，電路。串聯(lián)諧振電路或：CLoo 1 諧振條件：CLXX現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八十六頁，共107頁L

22、C10 LCf 210 或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率 f 一定，調(diào)參數(shù)L、C 使 fo= f；(2)電路參數(shù)LC 一定，調(diào)電源頻率 f，使 f = fo 或：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得為：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八十七頁，共107頁當(dāng)電源電壓一定時(shí)： RUII 0電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和 相互補(bǔ)償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。LQCQIU、0arctanRXXCL電阻電壓：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 電容、電感電壓：CLUU現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八十八頁，共107頁UC 、UL將大于電源電壓URX XCL當(dāng) 時(shí)：有：UUU URCL由于UU

23、 UCL可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的作用。RCRLUUUUQCL001 令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量Q現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八十九頁，共107頁QUUUCL 有有：所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。LUCUILUCUUUR如Q=100,U=220V,則在諧振時(shí)22000VQUUUCL現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九十頁，共107頁 阻抗隨頻率變化的關(guān)系。 22 1 CLRZ Z0 RZ 0 Z0 LXZ0fCXLfXL 2fc

24、XC 21容性)(0感性)(0f0R)( jCLXXRZ現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九十一頁，共107頁 )1-()(22CLRUZUI 0I Q大Q小0I分析： RLQ0 諧振電流RUI 0 f0f0ZIZ ,R 0I現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九十二頁，共107頁:0f諧振頻率:2f下限截止頻率:1fQ大選擇性越好，抗干擾能力越強(qiáng)。Q小0If= 21 當(dāng)電流下降到0.707Io時(shí)所對(duì)應(yīng)的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：00.707 I1f2f0I0ff 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九十三頁，共107頁接收機(jī)的輸入電路1L：接收天線LC：組成諧振電路1LLC電路圖321eee、 為來自3個(gè)不同電臺(tái)(不同頻率)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；調(diào)C，對(duì)所需

25、信號(hào)頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振CLR1e2e3e1f2f3f等效電路+-CuQUUIICmax0最大則現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九十四頁，共107頁已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收聽 節(jié)目，C 應(yīng)配多大？1eCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLfC2021則：當(dāng) C 調(diào)到 204 pF 時(shí)，可收聽到 的節(jié)目。1e(1)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九十五頁，共107頁 V21E已知：120021LfLXXCLV1561CCIXUCLR1e2e3e1f2f3f+-Cu 信號(hào)在電路中產(chǎn)生的電流 有多大？在 C 上 產(chǎn)生的電壓是多少？1e(2)已知電路

26、在解：640kHz1f時(shí)產(chǎn)生諧振A0.1316/1 EI這時(shí)7821561C1EUQ現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九十六頁，共107頁RLi+uC i1iCLjRZ1，LjZC1CjLjRCjLjRZZZZZ11)(C1C1)1(11LCjLRCCjLjRCLZ實(shí)際中線圈的電阻很小，所以在諧振時(shí)有RL0現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九十七頁，共107頁0100LC：諧諧振振條條件件或LCff 210 可得出：LC10）LCLRCCRLCLZ21(j1j1j 由：RCLZ 0(當(dāng)滿足 0L R時(shí))現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九十八頁，共107頁I00ZURCLUII0SZIU ZZI,00Z0ILfULfRUI020212)(2當(dāng) 0L R時(shí)，現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九十九頁，共107頁01QIIIC UCII11I相量圖CfUCfUI00C221QRLRLf 002 RCLUCfU)2(0 000)2(ZUCfUIIC 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一百頁，共107頁已知：85pF25Hm250CRL、.解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、試求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100