高一數(shù)學(xué)必修3第三章3-1-4概率的加法公式課件

1、第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)31.4概率的加法公式概率的加法公式第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)一、事件的關(guān)系與運(yùn)算1互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫 (或稱為)2并(和)事件若事件A和事件B中 有一個(gè)發(fā)生，則C發(fā)生；若C發(fā)生，則A，B中有一個(gè)發(fā)生，稱事件C為A與B的并(或和)互斥事件互不相容事件至少至少第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)一般地，由事件A和B 有一個(gè)發(fā)生所構(gòu)成的事件C，稱為事件A與B的并(或和)(1)與集合定義類似，并事件可如圖表示(2)事件A與事件B的并事件等于事件B與事件A的并事件，即ABBA.(3)并事件包含三種情形：事件A發(fā)生，事件B不發(fā)生；事件A不發(fā)生，事件

2、B發(fā)生；事件A、B同時(shí)發(fā)生至少第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)(4)推廣：如果事件A1、A2、An中的任何兩個(gè)都互斥，就稱事件A1、A2、An彼此互斥，從集合角度看，n個(gè)事件彼此互斥是指各個(gè)事件所含結(jié)果的集合彼此不相交如在一次投擲骰子的實(shí)驗(yàn)中，若C1出現(xiàn)1點(diǎn)；C2出現(xiàn)2點(diǎn)；C3出現(xiàn)3點(diǎn)；C4出現(xiàn)4點(diǎn)或出現(xiàn)5點(diǎn)；C5出現(xiàn)6點(diǎn)；則事件C1，C2，C3，C4，C5彼此互斥第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)3對立事件即不可能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件互為對立事件(1)事件A與B對立是指事件A與事件B在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生(2)對立事件是針對兩個(gè)事件來說的，一般地，兩個(gè)事件對立，則兩個(gè)事件

3、必是互斥事件；反之，兩個(gè)事件是互斥事件，卻未必是對立事件第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)(3)對立事件是一種特殊的互斥事件，若A與B是對立事件，則A與B互斥且AB為必然事件(4)從集合角度看，事件A的對立事件，是全集中由事件A所含結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)二、概率的幾條基本性質(zhì)1概率P(A)的取值范圍由于事件的頻數(shù)總是小于或等于試驗(yàn)的次數(shù)，所以頻率在0和1之間，從而任何事件的概率在0到1之間，即0P(A)1.(1)必然事件B一定發(fā)生，則P(B)1.(2)不可能事件C一定不發(fā)生，因此P(C)0.第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)(2

4、)加法公式的前提條件是：事件A與事件B互斥，如果沒有這一條件，加法公式將不能應(yīng)用如擲骰子試驗(yàn)中，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，“出現(xiàn)2點(diǎn)”分別記為事件A、B，則A、B不互斥，P(AB)P(A)P(B)(3)如果事件A1、A2、An彼此互斥，那么P(A1A2An)即彼此互斥的事件并的概率等于它們的概率的和(4)在求某些復(fù)雜的事件的概率時(shí)，可將其分解成一些較易求的彼此互斥的事件，化整為零，化難為易P(A1)P(A2)P(An)第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)3對立事件的概率公式若事件A與B互為對立事件，則AB為必然事件，所以P(AB)1，又P(AB)P(A)P(B)，P(A)1P(B)(1)公式使用的前提必須

5、是對立事件，否則不能使用此公式(2)當(dāng)一事件的概率不易直接求，但其對立事件的概率易求時(shí)，可運(yùn)用此公式使用間接法求概率第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)4解答概率應(yīng)用題一般包括三個(gè)步驟：(1)用字母字母表示題中的事件；(2)依題設(shè)條件建立事件間的聯(lián)系說明互斥說明互斥；(3)利用概率的定義、性質(zhì)或有關(guān)公式進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)字計(jì)算第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)例1判斷下列每對事件是否為互斥事件(1)將一枚硬幣拋兩次，事件A：兩次出現(xiàn)正面，事件B：只有一次出現(xiàn)正面(2)某人射擊一次，事件A：中靶，事件B：射中9環(huán)(3)某人射擊一次，事件A：射中環(huán)數(shù)大于5，事件B：射中環(huán)數(shù)小于5.第三章第三章 概率概率人

6、教B版數(shù)學(xué)解析(1)若“兩次出現(xiàn)正面”發(fā)生，則“只有一次出現(xiàn)正面”不發(fā)生，反之亦然，即事件A與B不可能同時(shí)發(fā)生，A，B互斥(2)某人射擊一次中靶不一定擊中9環(huán)，但擊中9環(huán)一定中靶，即B發(fā)生則A一定發(fā)生，A，B不互斥(3)A，B互斥第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽判斷下列每對事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對立事件(1)恰有一名男生與兩名全是男生；(2)至少有1名男生與全是男生；(3)至少有1名男生與全是女生；(4)至少有1名男生與至少有1名女生第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)解析判別兩個(gè)事件是否互斥，就是考察它們是否能同時(shí)

7、發(fā)生；判別兩個(gè)互斥事件是否對立，就要考察它們是否必有一個(gè)發(fā)生(1)因?yàn)椤扒∮?名男生”與“兩名全是男生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們是互斥事件；當(dāng)兩名都是女生時(shí)它們都不發(fā)生，所以它們不是對立事件(2)因?yàn)椤皟擅悄猩卑l(fā)生時(shí)“至少有一名男生”也同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)(3)因?yàn)椤爸辽儆幸幻猩迸c“全是女生”不可能同時(shí)發(fā)生，所以它們互斥；由于它們必有一個(gè)發(fā)生，所以它們對立(4)由于選出的是“一名男生一名女生”時(shí)“至少有一名男生”與“至少有一名女生”同時(shí)發(fā)生，所以它們不是互斥事件點(diǎn)評兩個(gè)互斥事件是否對立要依據(jù)試驗(yàn)條件本題條件若改成“某小組有3名男生1名女生，

8、任取2人”，則“恰有1名男生”與“恰有2名男生”便是對立事件.第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)例2拋擲一個(gè)骰子，用圖形畫出下列每對事件所含結(jié)果所形成的集合之間的關(guān)系，并說明二者之間是否構(gòu)成對立事件(1)“朝上的一面出現(xiàn)奇數(shù)”與“朝上的一面出現(xiàn)偶數(shù)”；(2)“朝上的一面數(shù)字不大于4”與“朝上的一面的數(shù)字大于4”解析對立事件的含義是：兩個(gè)事件在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，類比集合可用文氏圖揭示事件之間的關(guān)系第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)(1)根據(jù)題意作出文氏圖從圖(1)中可以看到：“朝上的一面出現(xiàn)奇數(shù)”與“朝上的一面出現(xiàn)偶數(shù)”各自所含結(jié)果所組成的集合互為補(bǔ)集，因此它們構(gòu)成對立事件(2)根據(jù)題

9、意作出文氏圖第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)從文氏圖(2)中可以看到：“朝上的一面的數(shù)字不大于4”與“朝上的一面的數(shù)字大于4”各自所含結(jié)果組成的集合互為補(bǔ)集，它們構(gòu)成對立事件第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)從一堆產(chǎn)品(其中正品與次品的件數(shù)都大于2)中任取2件，下列每對事件是對立事件的是()A恰好有2件正品與恰好有2件次品B至少有1件正品與至少有1件次品C至少1件次品與全是正品D至少1件正品與全是正品解析A中的兩個(gè)事件是互斥事件，但不對立；B中兩個(gè)事件不互斥；D中兩個(gè)事件不互斥，C中兩個(gè)事件互斥且對立答案C第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)例3在數(shù)學(xué)考試中，

10、小明的成績在90分以上的概率是0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.計(jì)算下列事件的概率：(1)小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上；(2)小明考試及格第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)解析小明的成績在80分以上可以看做是互斥事件“8089分”、“90分以上”的并事件，小明考試及格可看做是“6069分”、“7079分”、“8089分”、“90分以上”這幾個(gè)彼此互斥的事件的并事件，又可看做是“不及格”的對立事件分別記小明的成績在“90分以上”，在“8089分”，在“7079分”，在“6069分”為事件B，C，D，E

11、，這四個(gè)事件彼此互斥第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)(1)小明的成績在80分以上的概率是P(BC)P(B)P(C)0.180.510.69.(2)解法一：小明考試及格的概率是P(BCDE)P(B)P(C)P(D)P(E)0.180.510.150.090.93.解法二：小明考試不及格的概率是0.07，所以小明考試及格的概率是P(A)10.070.93.小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績的概率是0.69，考試及格的概率是0.93.第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)點(diǎn)評求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的并；二是先求對立事件的概率，進(jìn)而再求所求事件的概率第三章第三

12、章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21,0.23,0.25,0.28，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：(1)射中10環(huán)或7環(huán)的概率；(2)不夠7環(huán)的概率解析(1)設(shè)“射中10環(huán)”為事件A，“射中7環(huán)”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時(shí)發(fā)生，故A與B是互斥事件“射中10環(huán)或7環(huán)”的事件為AB.第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)故P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49.射中10環(huán)或7環(huán)的概率為0.49.(2)不夠7環(huán)從正面考慮有以下幾種情況：射中6環(huán)、5環(huán)、4環(huán)、3環(huán)、2環(huán)、1環(huán)、0環(huán)，但由于這些概率都未知，故不能直接求解，

13、可考慮從反面入手，不夠7環(huán)的反面大于等于7環(huán)，即7環(huán)、8環(huán)、9環(huán)、10環(huán)，由于此兩事件必有一個(gè)發(fā)生，另一個(gè)不發(fā)生，故是對立事件，可用對立事件的方法處理第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)例4一盒中裝有各色球12只，其中5紅、4黑、2白、1綠，從中取1球求：(1)取出球的顏色是紅或黑的概率；(2)取出球的顏色是紅或黑或白的概率解析解法一：(1)從12只球中任取1球得紅球有5種取法，得黑球有4種取法，得紅球或黑球共有549種不同取法，任取一球有12種取法第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)解法二：利用互斥事件求概率記事件A1：從12只

14、球中任取1球得紅球；A2：從中任取1球得黑球；A3：從中任取1球得白球；A4：從中任取1球得綠球，第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)辨析錯(cuò)誤的原因?yàn)檎`認(rèn)為事件A與事件B互斥第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)答案B第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)2下列說法正確的是()A事件A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A、B中恰有一個(gè)發(fā)生

15、的概率大B事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率一定比事件A、B恰有一個(gè)發(fā)生的概率小C互斥事件一定是對立事件，對立事件并不一定是互斥事件D互斥事件不一定是對立事件，對立事件一定是互斥事件答案D解析由互斥事件及對立事件的定義知選D.第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)3從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事件是()A至少有1個(gè)黑球與都是黑球B至少有1個(gè)黑球與至少有1個(gè)紅球C恰有1個(gè)黑球與恰有2個(gè)黑球D至少有1個(gè)黑球與都是紅球第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)答案C解析當(dāng)“兩個(gè)球都是黑球”發(fā)生時(shí)，事件A“至少有一個(gè)黑球”也同時(shí)發(fā)生；當(dāng)B“恰有一個(gè)紅球、一個(gè)黑球”發(fā)生時(shí)，“至少有一個(gè)紅

16、球”與A都發(fā)生了；A發(fā)生時(shí)，“都是紅球”不發(fā)生；A不發(fā)生時(shí)，“都是紅球”發(fā)生；“恰有一個(gè)黑球”與“恰有兩個(gè)黑球”不會同時(shí)發(fā)生，當(dāng)“都是紅球”發(fā)生時(shí)，它們都不發(fā)生故選C.第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)二、填空題4A、B為互斥事件，P(A)0.3，P(AB)0.6，則P(B)_.答案0.3解析由互斥事件的概率加法公式知P(B)P(AB)P(A)0.60.30.3.第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)5某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為0.03，丙級品的概率為0 . 0 1 ， 則 對 產(chǎn) 品 抽 查 一 件 ， 抽 得 正 品 的 概 率 是_答案0.96解析p10.030.010.96.第三章第三章 概率概率人教B版數(shù)學(xué)三、解答題6在某一時(shí)期內(nèi)，一條河流某處的最高水位在各個(gè)范圍內(nèi)的概率如下：計(jì)算在同一時(shí)期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率：(1)10,16)(m)；(2)8,12)(m)；(3)14,18)(m)年最高水位(單位：m)8,10)10,12)12,14)14,16)16,18)概率0.10.280.380.160.08第三章第三章 概率概率人教B版