[名校聯(lián)盟]山東省肥城市湖屯鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓的對(duì)稱性

1、4、1圓的對(duì)稱性 趙州橋主橋拱的半徑是多少趙州橋主橋拱的半徑是多少？ ABCm圓的相關(guān)概念：弧、劣弧、優(yōu)弧、半圓、弦、直徑、圓的相關(guān)概念：弧、劣弧、優(yōu)弧、半圓、弦、直徑、 回憶舊知回憶舊知 實(shí)踐探究實(shí)踐探究 1 1把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？判斷：任意一條直徑都是圓的對(duì)稱軸（判斷：任意一條直徑都是圓的對(duì)稱軸（ ）XOABCDE 如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E . 條件條件CD為直徑為直徑CDAB（2）

2、你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？（1 1）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？）這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？結(jié)論結(jié)論AE=BEAC=BCAD=BD實(shí)踐探究實(shí)踐探究 2垂徑定理垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧. 證明證明; ;連接連接OA,OB,OA,OB, 做一做做一做則則OA=OB.在在RtOAE和和RtOBE中中,OA=OB，OE=OE，RtOAE RtOBE.AE=BE.點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于關(guān)于CD對(duì)稱對(duì)稱. O關(guān)于直徑關(guān)于直徑CD對(duì)稱對(duì)稱

3、,當(dāng)圓沿著直徑當(dāng)圓沿著直徑CD對(duì)折時(shí)對(duì)折時(shí),點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.CAEBO.D垂徑定理垂徑定理 定理定理 垂直于弦的直徑平分弦垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧并且平分弦所的兩條弧. 想一想想一想 CDAB,用符號(hào)表示用符號(hào)表示 CD是直徑是直徑,AE=BE, AC =BC, AD=BD.CAEBO.DOOO1 1、在下列哪個(gè)圖中有、在下列哪個(gè)圖中有AE=BEAE=BE，ABCD（1）（2）（3）DCABCABEEE AC=BCAC=BC，AD=BD.AD=BD.隨堂練習(xí)一：隨堂練習(xí)一：DAE=BEAE=B

4、E嗎？嗎？E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB BO OB BA AE ED2、在下列圖形，符合垂徑定理的條件嗎？、在下列圖形，符合垂徑定理的條件嗎？O OE E 例例1：如圖，已知在：如圖，已知在 O中，中，弦弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的的半徑。半徑。A AB B.O O垂徑定理的應(yīng)用垂徑定理的應(yīng)用解：連接OA，作OE2+OE2=5cm32cm32 8cm3 3半徑半徑為為4cm4cm的的OO中，弦中，弦AB=4

5、cmAB=4cm, , 那么圓心那么圓心O O到弦到弦ABAB的距離是的距離是 。4 4OO的的直徑直徑為為10cm10cm，圓心，圓心O O到弦到弦ABAB的的 距離為距離為3cm3cm，則弦，則弦ABAB的長是的長是 。5 5半徑半徑為為2cm2cm的圓中，過半徑中點(diǎn)且的圓中，過半徑中點(diǎn)且 垂直于這條半徑的弦長是垂直于這條半徑的弦長是 。A AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE E隨堂練習(xí)二隨堂練習(xí)二趙州石拱橋趙州石拱橋 1300 1300多年前多年前, ,我國隋朝建造的趙州石拱橋我國隋朝建造的趙州石拱橋( (如圖如圖) )的橋的橋拱是圓弧形拱是圓弧形, ,它的

6、它的跨度跨度( (弧所對(duì)是弦的長弧所對(duì)是弦的長) )為為37.4m,37.4m,拱拱高高( (弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離, ,也叫弓形高也叫弓形高) )為為7.2m,7.2m,求橋拱求橋拱的半徑的半徑( (精確到精確到0.1m).0.1m).解：如圖，設(shè)半徑為解：如圖，設(shè)半徑為R，做，做ODAB交交AB弧于點(diǎn)弧于點(diǎn)CABAD21, 7 .184 .3721DCOCOD. 2 . 7 R在在tAODtAOD中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得,222ODADOA.)2 . 7(7 .18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：趙州橋的主橋拱半徑約為答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9

7、m.OABCD37.47.2趙州橋主橋拱的趙州橋主橋拱的跨度跨度(弧所對(duì)的弦的長弧所對(duì)的弦的長)為為37.4m, 拱高拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離)為為7.2m，你能求出趙州橋，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？主橋拱的半徑嗎？AB=37.4,CD=7.2R R18.7R-7.2R-7.26.6.如圖如圖, ,在在OO中中, ,弦弦ABAB的長為的長為8cm,8cm,圓心到圓心到ABAB的距離為的距離為3cm,3cm,則則OO的半徑為的半徑為 . . ABOC5cm347.7.弓形的弦長弓形的弦長ABAB為為24cm24cm，弓形的高，弓形的高CDCD為為8cm8cm，則這弓形所在圓的半徑為，則這弓形所在圓的半徑為. . 13cm D C A B O(1)(1)題題(2)(2)題題128隨堂練習(xí)三隨堂練習(xí)三船能過拱橋嗎船能過拱橋嗎 8 . 如圖如圖,某地有一圓弧形拱橋某地有一圓弧形拱橋,橋下水面寬為橋下水面寬為7.2米米,拱頂拱頂高出水面高出水面2.4米米.現(xiàn)有一艘寬現(xiàn)有一艘寬3米、船艙頂部為長方形并米、船艙頂部為長方形并高出水面高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里米的貨船要經(jīng)過這里,此貨船能順利通過這此貨船能順利通過這座拱橋嗎？座拱橋嗎？ 拓展應(yīng)用拓展應(yīng)用通過