橢圓基礎(chǔ)練習(xí)習(xí)題和直線與橢圓的位置關(guān)系

1、橢圓基礎(chǔ)訓(xùn)練題一、選擇題1F1、F2是定點(diǎn)，|F1F2|=6，動點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是（ ）A橢圓B直線C線段D圓2設(shè)定點(diǎn)F1（0，3）、F2（0，3），動點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是 （ ）A橢圓 B線段 C不存在D橢圓或線段3.橢圓上的一點(diǎn)P,到橢圓一個焦點(diǎn)的距離為,則P到另一焦點(diǎn)距離為 ( ) A B C D 4方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（ ）AB（0，2）C（1，+）D（0，1）5若方程=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A、a<0 B、-1<a<0 C、a<1 D、以上皆非6、橢圓5x2ky25的

2、一個焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于 （ ）A1 B.1 C. D. 7過點(diǎn)(3, 2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是 （ ） A. B. C. D.8. 過橢圓的一個焦點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則、與橢圓的另一焦點(diǎn)構(gòu)成，那么的周長是（ ）A. B. 2 C. D. 19已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長是 ( ) .6 C 10橢圓和具有（ ）A相同的離心率 B相同的焦點(diǎn) C相同的頂點(diǎn) D相同的長、短軸11橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|為 （ ） A. 4 B . 2

3、C. 8 D . 12橢圓的焦點(diǎn)為和，點(diǎn)P在橢圓上，若線段的中點(diǎn)在y軸上，那么是的（ ）A4倍 倍 倍 倍13橢圓的兩個焦點(diǎn)是F1(1, 0), F2(1, 0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是. ( ) A. 1 B. 1 C. 1 D. 114 是橢圓的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則的面積為 （ ）A B C D15若點(diǎn)在橢圓上，、分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 二、填空題：1方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓時，實(shí)數(shù)的取值范圍是_.2過點(diǎn)且與橢圓有共同的焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_.3. 若點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，則它到左

4、焦點(diǎn)的距離為 .4點(diǎn)P在橢圓+=1上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是 5設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則的最大值為 ；最小值為 。6.橢圓的焦點(diǎn)、，點(diǎn)為其上的動點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時,點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍是 。7已知圓為圓上一點(diǎn)，AQ的垂直平分線交CQ于M，則點(diǎn)M的軌跡方程為 。三、解答題1已知三角形的兩頂點(diǎn)為，它的周長為,求頂點(diǎn)軌跡方程2已知為橢圓的左、右焦點(diǎn),是橢圓上一點(diǎn).（1）求的最大值；（2）若且的面積為，求的值.3橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(4, 0), F2(4, 0)，點(diǎn)P在橢圓上，已知PF1F2的面積的最大值為12，求此橢圓的方程。4.已知點(diǎn)和圓：，點(diǎn)在圓上運(yùn)動，

5、點(diǎn)在半徑上，且，求動點(diǎn)的軌跡方程.直線與橢圓位置關(guān)系有關(guān)弦長問題(1)斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長為|P1P2|x2x1|或|P1P2| |y2y1|.(2)當(dāng)斜率k不存在時，可求出交點(diǎn)坐標(biāo)直接運(yùn)算(利用兩點(diǎn)間距離公式)求|x2x1|與|y2y1|時通常使用根與系數(shù)的關(guān)系，作如下變形：|x2x1|；|y2y1|.1. 已知橢圓：，過左焦點(diǎn)F作傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦AB的長2橢圓的對稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為， 且點(diǎn)（1，）在該橢圓上.（I）求橢圓的方程；（II）過橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，若的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線相切的圓的方程. 有關(guān)弦的中點(diǎn)問題1中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F1（0，）的橢圓截直線所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程有關(guān)垂直的問題橢圓的離心率為，且過點(diǎn)。（I） 求橢圓C的方程；（II） 設(shè)直線與橢圓C交于A，B