九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)23.2.1中心對(duì)稱(chēng)課件(共48張ppt)

1、23.2.1 中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)?如果圖形上的點(diǎn)如果圖形上的點(diǎn)P P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)镻P，那么這兩點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的那么這兩點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形變換稱(chēng)為一定的角度，這樣的圖形變換稱(chēng)為。這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為。轉(zhuǎn)的角度稱(chēng)為轉(zhuǎn)的角度稱(chēng)為。（）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)（）旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀（）圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度（）任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角復(fù)習(xí)提問(wèn)復(fù)習(xí)提問(wèn):1.什么是軸對(duì)稱(chēng)呢？什么是

2、軸對(duì)稱(chēng)呢？2.關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形有哪些性質(zhì)？關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形有哪些性質(zhì)？ 把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊能與另一個(gè)圖形完把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)折疊能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)或軸對(duì)全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)或軸對(duì)稱(chēng)稱(chēng).1).兩個(gè)圖形是全等形兩個(gè)圖形是全等形.2).對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn).3).圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形變換稱(chēng)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形變換稱(chēng)為為圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中旋轉(zhuǎn)中心心

3、，旋轉(zhuǎn)的角度稱(chēng)為，旋轉(zhuǎn)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角.180.研究觀(guān)察180.OADBC 像這樣把一個(gè)圖形繞著像這樣把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度度,如果它如果它能夠和另一個(gè)圖形重合能夠和另一個(gè)圖形重合,那那么么,我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或或中中心對(duì)稱(chēng)心對(duì)稱(chēng),這個(gè)點(diǎn)就叫這個(gè)點(diǎn)就叫對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)中心中心,這兩個(gè)圖形這兩個(gè)圖形中的中的對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn),叫做叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)點(diǎn).觀(guān)察觀(guān)察:C、A、E三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣?線(xiàn)段線(xiàn)段AC、AE的大小關(guān)系呢的大小關(guān)系呢?ADEACB C、A、E三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上或三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上或CAE= 1

4、80 AC=AE1.中心對(duì)稱(chēng)的定義中心對(duì)稱(chēng)的定義:下面的牌中哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形？下面的牌中哪些是中心對(duì)稱(chēng)圖形？魔術(shù)師把魔術(shù)師把5張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請(qǐng)一張撲克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，請(qǐng)一位觀(guān)眾上臺(tái)，把某兩張牌旋轉(zhuǎn)位觀(guān)眾上臺(tái)，把某兩張牌旋轉(zhuǎn)180。魔術(shù)師解除蒙具后，看到撲克牌如下圖魔術(shù)師解除蒙具后，看到撲克牌如下圖:你知道是哪兩張牌被旋轉(zhuǎn)過(guò)嗎？你知道是哪兩張牌被旋轉(zhuǎn)過(guò)嗎？漢代銅鏡漢代銅鏡中心對(duì)稱(chēng)圖形中心對(duì)稱(chēng)圖形 1. 選擇題：選擇題： （1）下列圖形中即是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)）下列圖形中即是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（圖形的是（ ） A. 角角 B. 等邊三角形等邊三角形

5、 C. 線(xiàn)段線(xiàn)段 D. 平行四邊形平行四邊形C （2）下列多邊形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是）下列多邊形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ） A. 平行四邊形平行四邊形 B. 矩形矩形 C. 菱形菱形 D. 正方形正方形A 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 2. 判斷下列說(shuō)法是否正確。判斷下列說(shuō)法是否正確。 （1）軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（）軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（ ） （2）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（ ） （3）平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形都是中心對(duì)）平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)是它們的對(duì)稱(chēng)中心。（稱(chēng)圖形，對(duì)角線(xiàn)

6、的交點(diǎn)是它們的對(duì)稱(chēng)中心。（ ） （4）角是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（）角是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形。（ ） （5）在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段）在成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等。平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等。 （ ） 3. 判斷下列圖形是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形判斷下列圖形是否是中心對(duì)稱(chēng)圖形? 4. 觀(guān)察圖形，并回答下面的問(wèn)題：觀(guān)察圖形，并回答下面的問(wèn)題：（1）哪些只是軸對(duì)稱(chēng)圖形？）哪些只是軸對(duì)稱(chēng)圖形？（2）哪些只是中心對(duì)稱(chēng)圖形？）哪些只是中心對(duì)稱(chēng)圖形？（3）哪些既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形？）哪些既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形？（）（）（）（）（）（）

7、（）（）（）（）（）（）（3）（）（4）（）（6）（1）（2）（）（5） 5. 在在線(xiàn)段、線(xiàn)段、 角、角、 等腰三角形、等腰三角形、 等腰等腰梯形、梯形、平行四邊形、平行四邊形、 矩形、矩形、 菱形、菱形、 正方正方形和形和圓中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有圓中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有_，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有_，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有_. 6. 正三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？正方形呢？正正三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？正方形呢？正五邊形呢？正六邊形呢？五邊形呢？正六邊形呢？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形。邊數(shù)為偶數(shù)的

8、正多邊形都是中心對(duì)稱(chēng)圖形。 7. 下面的撲克牌中，哪些牌面是中心對(duì)稱(chēng)圖形？下面的撲克牌中，哪些牌面是中心對(duì)稱(chēng)圖形？ 8. 在在26個(gè)英文大寫(xiě)正體字母中，哪些字母是個(gè)英文大寫(xiě)正體字母中，哪些字母是中心對(duì)稱(chēng)圖形？中心對(duì)稱(chēng)圖形？ABCABCABCOABCOABCCBA(1). 點(diǎn)點(diǎn)(2).在證明證明:OABCCBA下圖中下圖中A ABCBC與與ABCABC關(guān)于關(guān)于點(diǎn)點(diǎn)O O是成中心對(duì)稱(chēng)的是成中心對(duì)稱(chēng)的, ,你能從圖中你能從圖中找到哪些等量關(guān)系找到哪些等量關(guān)系? ?ABCABCO找一找找一找:1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形,對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連 線(xiàn)線(xiàn)段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心,

9、并且被對(duì)稱(chēng)中心所平并且被對(duì)稱(chēng)中心所平 分分.2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。2.歸納歸納：中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)3 3）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形, ,對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段 平行且相等平行且相等想一想想一想 3. 3.中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)有什中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)有什么區(qū)別么區(qū)別? ?又有什么聯(lián)系又有什么聯(lián)系? ?軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)有一條對(duì)稱(chēng)軸有一條對(duì)稱(chēng)軸-直線(xiàn)直線(xiàn) 有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心點(diǎn)點(diǎn)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折( (翻折翻折1801800 0) )后重合后重合圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)1801800 0后重合

10、后重合對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線(xiàn)被對(duì)稱(chēng)軸垂直平分稱(chēng)軸垂直平分對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心中心, ,且被對(duì)稱(chēng)中心平且被對(duì)稱(chēng)中心平分分軸軸 對(duì)對(duì) 稱(chēng)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)1 1有一條對(duì)稱(chēng)軸有一條對(duì)稱(chēng)軸 直線(xiàn)直線(xiàn)有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心 點(diǎn)點(diǎn)2 2圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn)圖形沿軸對(duì)折（翻轉(zhuǎn) 180 ）圖形繞中心旋轉(zhuǎn)圖形繞中心旋轉(zhuǎn) 1803 3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合A AB BC CC C1 1A A1 1B B1 1O O2 2。判斷正誤判斷正誤： （1）軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定是全等形，但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱(chēng)的圖形。（

11、） （2）成中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形一定是全等形。但全等的兩個(gè)圖形不一定是成中心對(duì)稱(chēng)的圖形。 （ ） （3）全等的兩個(gè)圖形，不是成中心對(duì)稱(chēng)的圖形，就是成軸對(duì)稱(chēng)的圖形。 （ ） 3 3。選擇題選擇題：如果兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)，下列說(shuō)法正確的是 （ ）（1）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)必經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，且被對(duì)稱(chēng)中心平分。（2）這兩個(gè)圖形一定是全等形。（3）把一個(gè)圖形繞著對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)后定與另一個(gè)圖形重合。（A）（1）（2）（3）（B）（2）（3）（C）（1）（3） （D）（1）（2）D基礎(chǔ)練習(xí)（一）4.中心對(duì)稱(chēng)的作圖中心對(duì)稱(chēng)的作圖AOA連結(jié)連結(jié)OA， 并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到A，使，使OA=OA，例例(1)已知已知A點(diǎn)和點(diǎn)和O點(diǎn)，畫(huà)出

12、點(diǎn)，畫(huà)出 點(diǎn)點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A則則A是所求的點(diǎn)是所求的點(diǎn)(2)已知線(xiàn)段已知線(xiàn)段AB和和O點(diǎn)，畫(huà)出線(xiàn)段點(diǎn)，畫(huà)出線(xiàn)段AB關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)O的的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段A B OABAB連結(jié)連結(jié)AO并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到A，使，使OAOA，則得則得A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A連結(jié)連結(jié)BO并延長(zhǎng)到并延長(zhǎng)到B ，使，使O B OB，則得則得B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B連結(jié)連結(jié) A B ，則線(xiàn)段，則線(xiàn)段A B是所畫(huà)線(xiàn)段是所畫(huà)線(xiàn)段（4） 已知四邊形已知四邊形ABCD和點(diǎn)和點(diǎn)O，畫(huà)四邊形，畫(huà)四邊形ABCD，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。稱(chēng)。ABACBDDOC畫(huà)一個(gè)與已知四邊形畫(huà)一個(gè)與已知四邊形

13、ABCDABCD中心對(duì)稱(chēng)圖形。中心對(duì)稱(chēng)圖形。（1 1）以頂點(diǎn)）以頂點(diǎn)A A為對(duì)稱(chēng)中心；為對(duì)稱(chēng)中心；（2 2）以）以BCBC邊的中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心。邊的中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心。提高練習(xí)DABCEFGMDABCON如圖，已知如圖，已知ABC與與ABC中心對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)，求出它們的對(duì)稱(chēng)中心求出它們的對(duì)稱(chēng)中心O。ABCABC解法一：根據(jù)觀(guān)察，解法一：根據(jù)觀(guān)察，B、B應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)結(jié)BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中點(diǎn)的中點(diǎn)O，則點(diǎn)，則點(diǎn)O即為所求（如圖）即為所求（如圖）ABCABCOO解法二：根據(jù)觀(guān)察，解法二：根據(jù)觀(guān)察，B、B及及C、C應(yīng)是兩應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB、CC，BB

14、、CC相交相交于點(diǎn)于點(diǎn)O，則點(diǎn)，則點(diǎn)O即為所求（如圖）。即為所求（如圖）。ABCABC圖形旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是否與原來(lái)的圖形重合圖1圖2圖3圖1圖2圖3小組合作探究一4.中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義: 把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠和原來(lái)的圖形相互重合原來(lái)的圖形相互重合,那么這個(gè)那么這個(gè)圖形叫中心對(duì)稱(chēng)圖形。圖形叫中心對(duì)稱(chēng)圖形。o練一練練一練:下面哪個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形？下面哪個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形？o判斷下列圖形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形判斷下列圖形是不是中心對(duì)稱(chēng)圖形 ： 中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)稱(chēng)圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又中心對(duì)稱(chēng)與中心對(duì)

15、稱(chēng)圖形是兩個(gè)既有聯(lián)系又有有 區(qū)別的概念區(qū)別的概念 區(qū)別區(qū)別: 中心對(duì)稱(chēng)指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系中心對(duì)稱(chēng)指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系 中心對(duì)稱(chēng)圖形指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱(chēng)中心對(duì)稱(chēng)圖形指一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱(chēng)聯(lián)系聯(lián)系: (1): (1)如果將中心對(duì)稱(chēng)圖形的兩個(gè)圖形看成如果將中心對(duì)稱(chēng)圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體一個(gè)整體, ,則它們則它們是中心對(duì)稱(chēng)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形 (2)如果將中心對(duì)稱(chēng)圖形如果將中心對(duì)稱(chēng)圖形, ,把對(duì)稱(chēng)的部分看把對(duì)稱(chēng)的部分看成兩個(gè)圖形成兩個(gè)圖形, ,則它們是關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)。則它們是關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)。 需要智慧的游戲需要智慧的游戲 分析：設(shè)想桌面很小，僅與硬幣同樣大小，這時(shí)分析：設(shè)想桌面很

16、小，僅與硬幣同樣大小，這時(shí)顯然是先放者一定獲勝。再設(shè)想桌面直徑僅為硬顯然是先放者一定獲勝。再設(shè)想桌面直徑僅為硬幣直徑的幣直徑的2 2倍，這時(shí)，先放者為了獲勝，肯定不會(huì)倍，這時(shí)，先放者為了獲勝，肯定不會(huì)將硬幣放的挨上圓桌邊緣，只要他讓硬幣壓上桌將硬幣放的挨上圓桌邊緣，只要他讓硬幣壓上桌面中心，就使對(duì)方無(wú)法再放了。看來(lái)，桌面中心面中心，就使對(duì)方無(wú)法再放了。看來(lái)，桌面中心是個(gè)舉足輕重的位置，值得認(rèn)真對(duì)待，對(duì)于一般是個(gè)舉足輕重的位置，值得認(rèn)真對(duì)待，對(duì)于一般圓桌，設(shè)想甲先置一枚硬幣于圓桌中心，待乙方圓桌，設(shè)想甲先置一枚硬幣于圓桌中心，待乙方置一枚硬幣于桌面上置一枚硬幣于桌面上A A處后，甲再往處后，甲再往A A處，處，A A處關(guān)于處關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)位置放置一枚，這樣輪流下去，只要中心的對(duì)稱(chēng)位置放置一枚，這樣輪流下去，只要乙有位置放，甲就也有。乙有位置放，甲就也有。 解：先放者獲勝，操作辦法是，第一枚硬幣要放解：先放者獲勝，操作辦法是，第一枚硬幣要放在桌面中心處，然后每次都往對(duì)方所放位置關(guān)于在桌面中心處，然后每次都往對(duì)方所放位置關(guān)于桌面中心的對(duì)稱(chēng)處放。桌面中心的對(duì)稱(chēng)處