初中數(shù)學(xué)-整式四則運(yùn)算專(zhuān)題

1、初中數(shù)學(xué)-整式四則運(yùn)算專(zhuān)題在字母代表數(shù)量的意義下，整式的四則運(yùn)算和有理數(shù)的四則運(yùn)算并沒(méi)有本質(zhì)的區(qū)別，只是更一般更普遍。整式的四則運(yùn)算是基礎(chǔ)內(nèi)容，本講主要介紹整式運(yùn)算中的整體思想，并簡(jiǎn)要介紹整式的除法。整體思想就是從問(wèn)題的整體性質(zhì)出發(fā)，突出對(duì)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)的分析和改造，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的整體結(jié)構(gòu)特征，把某些式子或圖形看成一個(gè)整體，把握它們之間的關(guān)聯(lián)，進(jìn)行有目的的、有意識(shí)的整體處理整體思想方法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值有廣泛的應(yīng)用，整體代入、整體設(shè)元、整體處理等都是整體思想方法在解代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值中的具體運(yùn)用對(duì)于新定義恒等式，已知條件中一般都要進(jìn)行賦值，若沒(méi)有賦值，可能需要自己進(jìn)行賦值，一般讓字母取，等以下是

2、常見(jiàn)的幾種代數(shù)式：定義，則定義，則定義，則定義，則另外我們還可以利用乘法公式進(jìn)行恒等變形：平方差公式：完全平方公式：【培訓(xùn)例題】例1、均為整數(shù)，若是的倍數(shù)，求證：也是的倍數(shù)。解析:要證明也是的倍數(shù)，只需將設(shè)法湊成的倍式與的倍式的代數(shù)和，其中只要與互質(zhì)即可。因?yàn)?，而和都是的倍?shù)，所以也是的倍數(shù)。又因?yàn)楹突ベ|(zhì)，所以也是的倍數(shù)。說(shuō)明：整式的加減運(yùn)算常被用來(lái)解答一些與數(shù)的整除性有關(guān)的問(wèn)題，本題就是一個(gè)典型的例子。解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是“湊”出恰當(dāng)?shù)南禂?shù)來(lái)。例2、（中考）若，則解析：用整體法：，即，故也可以求出的值再代入求值，變形得（現(xiàn)在先不要說(shuō)因式分解），即或，代入例3、（年“數(shù)學(xué)解題能力展示”讀者評(píng)選

3、活動(dòng)初一初賽）現(xiàn)有一個(gè)代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，則解析：當(dāng)時(shí)，原式當(dāng)時(shí)，原式可見(jiàn)，因此例4、若一個(gè)三角形的底邊增加，該邊上的高減少后，面積保持不變，求。解析：依題意得，所以，因此例5、求的商式和余式。解析：商式=，余式=59例6、求一個(gè)關(guān)與的二次三項(xiàng)式，它被除余；被除余；并且被整除。解析：設(shè)這個(gè)二次三項(xiàng)式為：。則當(dāng)時(shí)原式；當(dāng)時(shí)原式；當(dāng)時(shí)，原式，所以可得，解得。所以這個(gè)二次三項(xiàng)式為：例7、已知，求的值解析：將代入已知等式，得；將代入已知等式，得；所以例8、（新加坡中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽）設(shè)，求的值解析：在方程中設(shè)，得：令，得：得：又令，得得：例9、已知，求代數(shù)式的值解析：法一：注意

4、將未知數(shù)劃歸統(tǒng)一，法二：，例10、已知，則的值等于解析：，故例11、已知，求、的值解析：法一：得，歸納可得法二：因?yàn)椋?，即，所以，故可得答案?2、已知，試求的值解析：由已知條件，并且，即，所以，因此原式【練習(xí)作業(yè)】1、代數(shù)式的值為，則的值為由得，2、均為整數(shù)，是的倍數(shù)，求證：也是的倍數(shù)。設(shè)，則。而，所以是的倍數(shù)。3、已知，代數(shù)式的值為4、已知關(guān)于的整系數(shù)二次三項(xiàng)式，如已知，經(jīng)驗(yàn)算，只有一個(gè)是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的結(jié)果是（）ABCD本題一般解題者都會(huì)分四種情況分別求出、，從而判斷錯(cuò)誤，計(jì)算量太大下面用另一種方法來(lái)判斷：選C當(dāng)與時(shí)，多項(xiàng)式的值分別為與，它們的奇偶性相同，可結(jié)果與肯定有一個(gè)是錯(cuò)誤的

5、當(dāng)與時(shí)，多項(xiàng)式的值分別為與，它們除以的余數(shù)相同，而結(jié)果和除以的余數(shù)不同，故其中必有一個(gè)是錯(cuò)誤的從而是錯(cuò)誤的答案5、不展開(kāi)，判斷其展開(kāi)式中的系數(shù)。因?yàn)槌朔e式是由第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與第二個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘得到的，而對(duì)于第一個(gè)多項(xiàng)式中的，只有與第二個(gè)多項(xiàng)式中的相乘才能得到，所以是展開(kāi)式中的系數(shù)的一部分；同理，只能與相乘才能得到，所以也是展開(kāi)式中的系數(shù)的一部分；只能與相乘才能得到，所以也是展開(kāi)式中的系數(shù)的一部分；只能與相乘才能得到，所以也是展開(kāi)式中的系數(shù)的一部分。綜上所述，展開(kāi)式中的系數(shù)為.6、商式，余式：7、已知，求的值求的值求的值將代入式子可以得到：，將代入式子可以得到，將代入式子可以得到：，所以，所以8、某同學(xué)做一道代數(shù)題：當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值由于他將式中某項(xiàng)前加號(hào)看成減號(hào)，結(jié)果計(jì)算的那么這位同學(xué)看錯(cuò)了（）次項(xiàng)前面的符號(hào)ABCD如果沒(méi)看錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，那么正確結(jié)果應(yīng)該是，錯(cuò)誤結(jié)果比正確結(jié)果大，說(shuō)明系數(shù)為的那一項(xiàng)符號(hào)看錯(cuò)了，因此將看成了9、(第3屆希望杯2試)若，求根據(jù)兩邊平方得，又已知，所以，所以，中至少有一個(gè)為，但，因此，中只能有一個(gè)為，另一個(gè)為或，所以巧用完全平方公式本身的特點(diǎn)變形