2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)瘋狂專練2推理與證明理

1、J、一、選擇題（5分/題）則f 10等于（）A. 28B. 76C. 123D. 199-【答案】C【解析】由題意可得，f 3二f(1) f (2)，f 4二f (2) f (3)，f 5二f (3) f，C則f 6二ff(5) =18，f 7二f (5) f (6) =29，f 8二f (6) f (7) = 47，f 9；= f(7) f(8) =76，f 10：= f(8) f (9) =123，故選C._ _、彳 _h2.2017 赤峰期末當(dāng)n =1,2,3,4,5,6時(shí)，比較2n和n2的大小并猜想()_蘭_A.n1時(shí)，2n n2B.n3時(shí)，2n n2& C.n4時(shí)，2n n2

2、D.n5時(shí)，n 22 n【答案】D【解析】當(dāng)n=1時(shí)，211勺，即2、n2；當(dāng)n = 2時(shí)，22= 22，即2n= n2；當(dāng)n=3時(shí),_ _23c32,即2nc n2；當(dāng)n =4時(shí)，24=42,即2n= n2；當(dāng)n = 5時(shí)，25 52,即2n n2； 當(dāng)n=6時(shí)，26于62，可猜想n5時(shí)，2n n2，故選D.3.2017 武邑中學(xué)將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第21 行從左向右的第 5 個(gè)數(shù)為Z/TO( )JrTjfa135791113 1517A. 809B. 852C. 786D. 893【答案】A【解析】根據(jù)圖中所示規(guī)律第 1 行 1 個(gè)數(shù)，第 2 行 3 個(gè)數(shù)，第 3 行 5 個(gè)數(shù)

3、，第 4 行 7 個(gè)數(shù)，,推理與證明1. 2017 嘴山三中已知f 1 =1,f 2 =3,f 3 =4,f 4 =7,f 5 =11,192123 2527 29312【答案】C照此規(guī)律，第n行2n-1個(gè)數(shù)，所以第 20 行共 39 個(gè)數(shù)，那么前 20 行共21 39.400個(gè)數(shù)，按照正奇數(shù)數(shù)列，第400 個(gè)數(shù)為 799,即第 20 行最后一個(gè)數(shù)位799，那么第 21 行依次為 801 , 803, 805, 807, 809, 811，所以第 21 行從左向右第5 個(gè)數(shù)為 809 .故選擇A.4. 2017 北京八中定義A*B B*C C*D D*B分別對(duì)應(yīng)下列圖形,那么下面的圖形中, 可

4、以表示A. (1)、D.、(4)【答案】【解析】由條件判斷,A是豎線,B是大矩形,C是橫線,D是小矩形,A*D所以是小矩形和豎線的組合體，A*C是豎線和橫線的組合體，故選C.55 . 20 17 武邑中學(xué)觀察下列各等式：若 -54342 ,丄亠2,2-4 6-477-4 1-4=2 ,_ Y 鼻 f 齊10-22=2，依照以上各式成立的規(guī)律，得到一般性的等式為10-4一2-4)Yn8 nn +1* n +1+5+- =2B.=2m -48 n -4n +14 n +14nn +4n +1 + n +5+=2D.=2n 4n +4 4n +1 4 n +5 4【解析】觀察所給等式左邊可知，分子之

5、和為8,分母之和為 0,符合此規(guī)律的為選項(xiàng) A.1 1 1+ +2 +_ +23 4f(4)空2,f(8)；,f(16)3,f(32)f，由此猜測(6 . 2017 高臺(tái)縣一中設(shè)n N,f (n)=13，計(jì)算f2匸,A. f (2n )2n 1B.f (n2)C. f (2n)D.以上都不對(duì)B.、A*C的分別是（C. (2)、(4)(A.C.【答案】A3n 227. 2017 應(yīng)縣一中黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案:第1個(gè)駕2個(gè)鄴個(gè)則第n個(gè)圖案中的白色地面磚有（）【答案】B【解析】第一個(gè)圖案有白色地面磚 6 塊，第二個(gè)圖案有白色地面磚色地面磚 14 塊，設(shè)第n個(gè)圖案中有

6、白色地面磚an塊，用數(shù)列：an?表示，則印=6 , a2= 10,33=14，可知aaaa.4，所以數(shù)列 訂鳥是以6為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù) 列，.an=6 4 n -1 =4n- 2，故選B.& 2017 鶴壁一中已知三角形的三邊分別為a,b,c,內(nèi)切圓的半徑為r,則三角形的面1積為s=（a+b+c）r；四面體的四個(gè)面的面積分別為s）,s2,s3,s4，內(nèi)切球的半徑為R類比三角形的面積可得四面體的體積為（）11A. V（S| S2s3S4）RB. V（S!s2S3）R321C. V（S S2S3S4）RD. V = （dS2S3S4）R4【答案】A【解析】 設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O

7、,則球心O到四個(gè)面的距離都是R,所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的 4 個(gè)三棱錐體積的和.類比三角形的面積可得四1面體的體積為：V（S1S2S3S4）R.故選 A.39.2017 上饒中學(xué)觀察下列事實(shí)：|x|y| = 1的不同整數(shù)解（x, y）的個(gè)數(shù)為 4,|x|yF2的不同整數(shù)解（x, y）的個(gè)數(shù)為 8,|x|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個(gè)數(shù)為【解析】由已知f (2 )= f (21) = g，f (4 )= f (22)泄，f (8 )= f(23)5，.故選C.2G7f (16 )= f (2-,f (32)= f (2-，故猜測f(2n尸A. 4n2 塊B. 4n

8、+ 2 塊C. 3n+ 3 塊D. 3n 3 塊10 塊，第三個(gè)圖案有白412,，貝U |x|，|y| = 16的不同整數(shù)解（x, y）的個(gè)數(shù)為（ ）5【答案】C【解析】依據(jù)合情推理原理可得整數(shù)解個(gè)數(shù)16 4 =64，故選C.10. 2017 南陽質(zhì)檢甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時(shí)，回答如下：【答案】A【解析】假設(shè)甲說的是假話，即丙考滿分，則乙也是假話，不成立；假設(shè)乙說的是假話，即乙沒有考滿分，又丙沒有考滿分，故甲考滿分.因此甲得滿分，故選A. 56B. 60C. 64D. 68甲說：丙沒有考滿分;乙說：是我考的;丙說：甲說的是真話.事實(shí)證明：在這三名同學(xué)中，只

9、有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是（A.甲B.乙C.丙）-D.甲或乙A.611. 2017 金溪一中用數(shù)學(xué)歸納法證明1 2 3 |l(n2=n n22A. k 1C.【解析】由于當(dāng)丫2B. k 12 2 2D. (k +1)+(k +2)+| + (k + 1)=12HI k2，等式左端=1 2 IIIk2+(k2+1 )+(k2+2)+川+(k+1)2(k2切)+(k2+2)+| + (k+1)2.應(yīng)選答案D.12. 2017 鄭州畢業(yè)中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”. 其中的“籌”原意是指孫子算經(jīng)中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算,算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算

10、籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表:123456789縱式i ii in mi muTir nr im就式一=三三亙_L丄士圭表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌n = k的基礎(chǔ)上加上（2【答案】D等號(hào)左端應(yīng)在7式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如 6613 用算籌表示就是：I I ,則 5288 用算籌式可表示為（Dill：! T可【答案】= 1111，故選擇 C.13. 2017 武漢外國語已知f,x = si n x cosx,記f2= f1x, ,fn 1x = fnx,則f.f2f4x二

11、-cos x sin x，x二sin x cos x，以此類推，可得出fnx = fn 4x，即函數(shù)fn 1x是周期為4的周期函數(shù)，又；fi( x)+丸x+ 3f(4O x)，JI=si n cos 31 3 322 2 3 2 3222223 2232二1 2 221 3 32= 91,上述方法，可求得 200 的所有正約數(shù)之和為【答案】465，故答案為13214. 2017 南允高中 36 的所有約數(shù)之和可以按以下方法得到:22因?yàn)?6 = 23,所以 36A.=一一B.可亠 C【解析】根據(jù)個(gè)位，百位數(shù)用縱式表示，十位，千位用橫式表示，所以5288 可表示為二、填空題（5分/題）【解析】f

12、?x二t x二cos x -sin x，f3x = cos x - sin x二-sin x-cos xf3f2017f2.3參昭八8【解析】 類比 36 的所有正約數(shù)之和的方法有：200 的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到:9【答案】劌27【解析】從平面圖形類比空間圖形，從二維類比三維，可得如下結(jié)論：正四面體的外接球和 內(nèi)切球的半徑之比是3:1，故正四面體ABCD的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則V1，故答案為1.V2272732因?yàn)?00 = 25,所以 200 的所有正約數(shù)之和為1 2 22231 5 52;=465，所以 200 的所有正約數(shù)之和為 465，故應(yīng)填 465 .15.2X亠12017 臨海一中已知x表示不大于X的最大整數(shù)，設(shè)函數(shù)f(X)= |log2得到下列結(jié)論:結(jié)論1： 當(dāng)2 x : 3時(shí),結(jié)論 2：當(dāng)4：X：5時(shí)，fXmax=1 .結(jié)論3：當(dāng)6 x : 7時(shí),照此規(guī)律，結(jié)論 6 為【答案】當(dāng)12cxc13時(shí),f Xmax=9【解析】結(jié)論 1 ：當(dāng)2 x 3時(shí),_ ff xmax-1=f (x max=1 =2疋23；結(jié)論 3：