2019年江蘇省無錫市中考數(shù)學試卷(含答案與解析)

1、絕密啟用前 在江蘇省無錫市2019年中考試卷（滿分130分，考試時間120分鐘）、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）二一二 二二二二二二二二號生考1.5的相反數(shù)是A. 52.函數(shù)yB.51 D.5= j2x1中自變量x的取值范圍是二二二 _-二二二二二二二二名姓()1A. x U2-31分解因式4x2 _y2的結果B. x .1C.D. x-2A. (4x y)(4x -y)C. (2x y)(2x-y)B.D.4(x y)(x -y)2(x y)(x-y)4-已知一組數(shù)據(jù)：66, 66, 62, 67, 63,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是-二二二二二二校學業(yè)畢A. 66, 62B

2、.66,66C. 67, 62D. 67,665 .一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是長方形，這個幾何體可能是（）題 AA .長方體B.四棱錐C.三棱錐D.圓柱6 .下列圖案中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）c x號區(qū)ABCD7 .下列結論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和為360B.對角線互相平分C.對角線相等D.對角線互相垂直8 .如圖，PA是。的切線，切點為A, PO的延長線交。于點B,連接AB,若/P=40口, 則/B的度數(shù)為（）A. 20B. 25C. 40D. 50（第8題）（第9避）k9 .如圖，已知A為反比例函數(shù)y = （x< 0）的圖像上一點

3、，過點A作AB_L y軸，垂足為B . x若4OAB的面積為2,則k的值為（）A. 2B.- 2C. 4D.- 410 .某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成加工2 160個零件的任務，于是安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)）.開工若干天后，其中3人外出培訓，若剩下的工人每人每 天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務，由此可知a的值至少為 （）A. 10B. 9C. 8D. 7二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）11 .-的平方根為. 912 . 2019年6月29日，新建的無錫文化旅游城將盛大開業(yè)，開業(yè)后預計年接待游客量約20 000 000人次，這個年接待游客量可以用科學

4、記數(shù)法表示為 人次. 213 .計算：（a + 3） =14 .某個函數(shù)具有T質(zhì)：當 x>0時，y隨x的增大而增大.這個函數(shù)的表達式可以 是.（只要寫出一個符合題意的答案即可）數(shù)學試卷第1頁（共18頁）數(shù)學試卷第3頁（共18頁）2(1) x2 _2x_5=0 ;14(2)一 二一x -2 x 115 .已知圓錐的母線長為 5 cm ,側面積為15ncm2,則這個圓錐的底面圓半cm.16 .已知一次函數(shù)y =kx +b的圖像如圖所示,則關于x的不等式3kx b >0的解集數(shù)學試卷第5頁（共18頁）數(shù)學試卷第4頁（共18頁）17 .如圖，在 zABC 中，AC : BC: AB =5:

5、12:13 , O O 在 zABC 內(nèi)自由運動，若。的半徑為1,且圓心O在4ABC內(nèi)所能到達的區(qū)域的面積為,則4ABC的周長3為.18 .如圖，在4ABC中，AB =AC =5 , BC =4面，D為邊AB上一動點（B點除外），以CD為一邊作正方形 CDEF ,連接BE,則ABDE的面積的最大值為 .三、解答題（本大題共10小題，共84分）19 .（本題滿分8分）計算：（1） -3 +1 1-32 019）0; （2） 2a3l_a3 （a2）3.221.（本題滿分8分）如圖，在4ABC中，AB = AC,點D、E分別在AB、AC上，BD = CE ,BE、CD相交于點O .求證:(1) A

6、DBC AECB ;(2) OB=OC .22.（本題滿分8分）某商場舉辦抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都想同，顧客每次摸出一個球，若摸到紅球，則獲得1份獎品， 若摸到黑球，則沒有獎品.（1）如果小芳只有一次摸球機會，那么小芳得獎品的概率為 ;20.（本題滿分8分）解方程:（2）如果小芳有兩次摸球機會（摸出后不放回，求小芳獲得2份獎品白概率.（請用“畫 樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）24.(本題滿分8分)如圖，一次函數(shù)y = kx + b的圖像與x軸的負半軸相交于點 A,與y軸的正半軸相交于點B ,且sin/ABO =耍,AOAB的外接圓的圓心

7、 M的橫坐標為2號 生 考_23.(本題滿分6分)國家學生體質(zhì)健康標準規(guī)定：體質(zhì)測試成績達到90. 0分及以上-3.(1)求這個一次函數(shù)的表達式;(2)求圖中陰影部分的面積.的為優(yōu)秀；達到80. 0分至89. 9分的為良好；達到60. 0分至79. 9分得為及格；59. 925 .(本題滿分8分)“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式.小麗人從甲生中隨機抽取了 10%的學生進行體質(zhì)測試,測試結果如下面的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖所示.各等級學生人數(shù)分布題形統(tǒng)計圖間t(h)之間的函數(shù)關系如圖1中線段AB所示，在小麗出發(fā)的同時，小明從乙地沿同一條公路騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離s(km)與出

8、發(fā)時間t(h)之間的函數(shù)關系如_ /、及答等級優(yōu)秀良好及格格平均校92.185.069.241.3學分畢各等級學生平均分統(tǒng)計表題(1)扇形統(tǒng)計圖中所占的百分比為“不及格”不及格圖2中折線段 CD DE -EF所示.(1)小麗和小明騎車的速度各是多少？(2)計算所抽取的學生的測試成績的平均分;(2)求點E的坐標，并解釋點E的實際意義(3)若所抽取的學生中所有不及格等級的學生總分恰好等于某一個良好等級學生的,分數(shù)，請估計該九年級學生中約有多少人達到優(yōu)秀等級數(shù)學試卷第5頁(共18頁)數(shù)學試卷第6頁(共18頁)-分及以下的為不及格，某校為了了解九年級學生的體質(zhì)健康狀況，從該校九年級學地出發(fā)沿一條筆直的

9、公路騎車勻速前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時,三條角平分線相交".請運用上述性質(zhì)，只用直尺(不帶刻度)作圖:如圖2,在口 ABCD中，E為CD中的中點，作BC的中點F;如圖3,在由小正方形組成的 4父3的網(wǎng)格中， ABC的頂點都在小正方形的頂點上 ，作ABC 的高 AH .善用圖28.(本題滿分10分)如圖1,在矩形ABCD中，BC= 3,動點P從B出發(fā)，以每秒1個單 位的速度，沿射線BC方向運動，作4PAB關于直線PA的對稱PAB：設點P的運 動時間為t(s).(1)若 AB=273.如圖2,當點B'落在AC上時，顯然 PCB'是直角三角形，求此時t的

10、值；是否存在異于圖 2的時刻，使得APCB'是直角三角形？若存在，請直接寫出所有 符合題意的t的值；若不存在，請說明理由.(2)當點P不與C重合時，若直線PB'與直線CD相交于點M ,且當t< 3時存在某一 時刻有結論 2 PAM = 45° ”成立，試探究：對于t > 3的任意時刻，結論“/ PAM = 45口 ” 是否總是成立？請說明理由.數(shù)學試卷第7頁(共18頁)數(shù)學試卷第8頁(共18頁)26 .(本題滿分10分)按要求作圖，不要求寫做法，但要保留必要的作圖痕跡.(1)如圖1, A為。O上一點，請用直尺(不帶刻度)和圓規(guī)作出。 O的內(nèi)接正方形 ABC

11、D ;(2)我們知道，三角形具有性質(zhì)：三邊的垂直平分線相交于一點點，三條中線相交于一點.事實上，三角形還具有性質(zhì)：三條高所在直線相交于一點27 .(本題滿分10分)已知二次函數(shù) y=ax2 + bx 4(a>0)的圖像與x軸相交于 A、B兩 點(A在B的左側，且OA< OB ),與y軸相交于點C .(1)求點C的坐標，并判斷b的正負性；(2)設這個二次函數(shù)的圖像的對稱軸與直線AC相交于點D,已知DC; CA=1:2，直線BD與y軸相交于點E ,連接BC .若4BCE的面積為8,求這個二次函數(shù)的表達式；若ABCD為銳角三角形，請直接寫出OA長的取彳1范圍.江蘇省無錫市2019年中考試

12、卷數(shù)學答案解析一、選擇題1 .【答案】A【解析】5的相反數(shù)為-5,故選A.【考點】本題考查了相反數(shù)的定義.2 .【答案】D1【解析】根據(jù)題意得 2x -1之0 ,解得x主一,故選D.2【考點】本題考查了二次方根有意義的條件.3 .【答案】C解析4x2 y2 =(2x+y)(2x y),故選 C.【考點】本題考查了公式法分解因式.4 .【答案】B【解析】把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為62, 63, 66, 66, 67, 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 66,66出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)數(shù)是66,故選B.【考點】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù).5 .【答案】A【解析】主視圖、左視圖、俯視圖都是長方形的幾何體是長方體

13、，故選 A.【考點】本題考查了由視圖判斷幾何體.6 .【答案】C【解析】A是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故錯誤；C不是軸對稱圖形，是中心稱圖形.故正確；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤.故選 C.【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.7 .【答案】C【解析】矩形對角線相等且平分，菱形的對角線垂直且平分，所以矩形有而菱形不一定具有的為對角線相等，故選C.【考點】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì).8 .【答案】B【解析】連接 OA, PA是。的切線，切點為 A,OA_L AP,，/OAP=90"1/APB=40一./AOP=

14、50", . OAmOB, ./B=NOAB= NAOP=25.故選28 .【考點】本題考查了切線的性質(zhì).9 .【答案】D11【斛析】 AB _L y 軸，S>A oab = 2 ,而 S>a oab = k , ' | k| = 2 , k<0, k=4.故 選D.【考點】本題考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.10 .【答案】B【解析】設原計劃m天完成，開工 n天后有人外出，則 15am= 2 160, am= 144,15an + 12(a + 2)(mn)<2 160 ,化簡可得：an+4am+ 8m 8n < 720 ,將 am=14

15、4 代入，得 an + 8m - 8n < 144, an+8m-8n< am, a(n- m) < 8(n- m)，其中 nm<0, a>8,至少為9,故選B.【考點】本題考查了不等式的應用.二、填空題11 .【答案】234 , 一、， ,2"一,2【解析】-的平方根為土一，故答案為土一 .933【考點】本題考查了平方根的定義.12 .【答案】2M 107【解析】平20 000 000 = 2107 ,故答案為2父107.【考點】本題考查了科學記數(shù)法的定義.13 .【答案】a2+6a + 9數(shù)學試卷第9頁(共18頁)數(shù)學試卷第10頁(共18頁)【解析】

16、(a + 3)2 =a2 + 2aM3+32 = a2 + 6a+9.故答案為 a2 + 6a+9.【考點】本題考了整式的計算.14 .【答案】y=x （答案不唯一）2k【斛析】y =kx（k >0）、y =ax （a >0）以及y =（k <0）都符合條件. x【考點】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的增減性.15 .【答案】3【解析】.圓錐的母線長是5 cm,側面積是I5ncm2,，圓錐的側面展開扇形的弧長為：l=2S=30/Cm=6ncm, 錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的地面周長，r 51 6n一八r=3 cm ,故答案為3.2n 2支【考點】本題考查了圓錐

17、的計算.16 .【答案】x <2【解析】把（一6,0）代入 y=kx+b 得一6k+b=0,b=6k,所以 3kxb =3kx 6kA0 ,因為k <0 ,所以x <2 .故答案為x <2 .【考點】本題考了一次函數(shù)與一元一次不等式.17 .【答案】25【解析】由于 RtAABC與RDOQzOs有公共內(nèi)心，故可以通過兩個內(nèi)切圓半徑的差為1來求4ABC的周長.如圖，圓心 O在4ABC內(nèi)所能到達的區(qū)域是 O1O2O3,（第17題）18 .【答案】8（第18題）【解析】過 D作DG_L BC于G ,過A作AN _L BC于N ,過E作EH _L HG于H ,延長 ED交 BC

18、于 M .易證 AEHDADGC,可設 DG=HE = x,AB= AC=5,1oO BC =475 , AN_L BC , . . BN =- BC = 275 , AN=J AB2 BN 2,DG_LBC , AN_LBC , DG / AN ,CG = HD = 4j5 -2x ；易證HEDsGMD ,B G BN。2 , D G A NHE HD x=,GM GD GMBG 2 K _ 4/5-2x xMG 二4. 5-2xSA BDE1 _1BM HD 2x當x¥時，4 5-2xS BDE 的最大值為8.：' 4 5 - 2x =8 O1O2O3三邊向外擴大1得到z

19、ABC，它的三邊之比也是5: 12: 13, OQ2O3的面積=10，.- OQ2=5 , O2O3 =4 , O1O3 =13 ,連接 AOi與 CO2 ,并延長相交 333于I ,過I作ID _LAC于D ,交O1O2于E ,過I作IG_LBC于G ,交O3O2于F ,則I是RtAABC與RtAO1O2O3的公共內(nèi)心，四邊形 IEO?F和四邊形IDCG都是正O1O2 O2O3方形. ie =if =1-2-O1O2O2O3 QO3的三邊分別為5m、12m、13m,則有2 _ ._ _5二，ED =1, . . ID = IE + ED =，設 AABC3 3AC BC5 5ID =2m=,

20、斛得 m = ,AC BC AB36ABC的周長=30m=25.故答案為25.【考點】本題考查了動圓與三角形的變動態(tài)相切問題.【考點】本題考查了有關正方形中動態(tài)三角形面積的最值問題.三、解答題19 .【解析】（1）解題的關鍵是掌握絕對值、負整指數(shù)哥以及零次哥的概念.先分別計算出絕對值、負整指數(shù)哥以及零次哥，然后再做加法運算；（2）解題的關鍵是掌握哥的運算法則.先進行同底數(shù)哥的乘法和積的乘方，然后再合并同類項.解：（1）原式=3+2 1=4.（2）原式=2 a6 - a6 = a6.【考點】（1）本題考查了實數(shù)運算.（2）本題考查了哥的運算.20 .【解析】（1）解題的關鍵是掌握公式法.先確認a

21、、b、c,再算出判別式，最后利用求根公式進行求解.（2）解題的關鍵是把分式方程轉化為整式方程.先轉化為整式方程，再解整式方程，檢驗后確定結論.解：（1） x22x5=0,A=4+20=24>0, . x =1 十遍，x? =1 76 .（2）去分母，得x+1=4（x2）解得x=3,經(jīng)檢驗x = 3是解方程的解.【考點】（1）本題考查了一元二次方程的解法.（2）本題考查了分式方程的解法.21 .【解析】（1）利用邊角邊證明 DBCECB. （2）由全等得到等角，再利用等角 對等邊得出結論.解：（1）證明：.AB = AC , NECB=/DBC ,在 4DBC 與 4ECB 中 BD=CE

22、 , /DBC=NECB, BC =CB ,DBCKECB（SAS）；（2）證明：由（1）知DBCa ECB , /DCB=NEBC,OB = OC.【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識.22 .【解析】解題的關鍵是用樹狀圖列出所有的等可能事件.（1）根據(jù)概率公式直接求概率；（2）先畫出樹狀圖列出所有的等可能事件，再找出滿足條件的情形，最后利用 概率公式進行計算._.2 1斛：（1） P=; 4 2（2）根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：開始|一 第一次黑1黑2紅1紅2第二次黑2紅1紅2黑1紅1紅2黑1黑2紅2黑1黑2紅11.共有等可能事件 12種，其中有2種符合題目

23、要求，獲得 2份獎品白概率P=.6【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，以及概率公式.23.【解析】解題的關鍵是找出圖表中相關聯(lián)的數(shù).（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的定義，各部分占總體的百分比之和為 1,可求出不及格人數(shù)所占的百分比；（2）抽取的學生平均得分=各等級學生的平均分數(shù)乘所占百分比的和；（3）設總人數(shù)為n人，列不等式組求n的范圍，再求整數(shù)解，最后求出九年級學生的優(yōu)秀人數(shù).解：（1） 152%26% 18% =4%;（2） 92.1 黑52% +85.0X26% +69.2黑18% +41.3父4% =84.1;（3）設總人數(shù)為n人，80.0<41.3< nx 4% W 89.9

24、所以48< n < 55,又因為4%n為整數(shù)， 所以n = 50,即優(yōu)秀的學生有 52%父5010%= 260（人）.【考點】本題考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.24.【解析】解題的關鍵是掌握垂徑定理，正確運用三角函數(shù)以及利用割補法求圖形的面 積.（1）作MN _L BO ,先由垂徑于定理求 OA得A的坐標，再利用解直角三角形 求OB以及B的坐標，最后用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；（2）利用割補法把陰影部分的面積轉化為扇形面積與三角形面積的差進行計算.1_解：（1）作 MN _L BO ,由垂徑定理得 N 為 OB 中點，MN =一 OA , ; MN = 3 ,，OA= 6

25、,23即 A（-6,0） . sinZABO= , OA=6,. OB= 2/3 , B（0,2/3），設 y=kx+b, 2b = 2/ 3,將A、B坐標代入，得«b = R3,解得« 巧，y=Y3x+2/3 ;-6k b = 0, k 三3,y 32(2) .由(1)得/ABO=60： /AMO=120,所以陰影部分面積為S=1B (273)2吏父(2丙)2 = 4n一3/3 .34【考點】本題考查了圓的基本性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)、垂徑定理以及面積的計算.25.【解析】解題的關鍵是從圖像中獲取有用的信息.（1）從圖像中得出對應的路程和時間，然后根據(jù)速度等于路程除以時間來計

26、算；（2）先弄清楚點E的實際意義，然后求出對應的路程的時間即可求出E的坐標.解：（1） u小麗=36得2.25 = 16 km/h, u小明=361-16=20 km/h；（2） 3620=1.8 h; 16>M.8=28.8（km） , E（1.8,28.8）,點 E 的實際意義為兩人出發(fā)1.8 h后小明到達甲地，此時小麗離開甲地的距離為28.8 km.數(shù)學試卷第13頁（共18頁）數(shù)學試卷第14頁（共18頁）【考點】本題考查了一次函數(shù)與圖像的應用.26 .【解析】解題的關鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖.（1）作直徑的垂直平分線，找到它與圓的交點與直徑端點圍成的四邊形即可；（2）作4BDC的重心

27、G,連接DG并延長交CB于點F即可；作 AC、AB邊上的高，找到交點 G,再連接 AG并延長 交GB于點H即可.解：（1）如圖1,連接AO并延長交圓O于點C ,作AC的垂直平分線交圓于點 B、D , 四邊形ABCD即為所求.（2）如圖2,連接AC、BD交于點O ,連接EB交于AC于點G ,連接DG并延長 交CB于點F, F即為所求.過B作AC邊上的高，過C作AB邊上的高，交于G 點，再連接 AG并延長交CB于點H , AH即為即可.A圖3【考點】本題考查了尺規(guī)作圖與網(wǎng)格作圖.27 .【解析】解題的關鍵是掌握相似三角形和勾股定理的綜合運用.（1）令y =0求點C的坐標，借助對稱軸方程判斷 b的符

28、號；（2）過點D作DM _Ly軸于M ,先利用相 似求得DM與AO的關系，再設DM =m,求得D、B的坐標與OE的長，從而求 得m的值，最后將A、B坐標代入求解析式； 先用m的表達式求出B、C、D的 坐標，再利用勾股定理求 CB2、CD2、DB2，最后借助“兩邊的平方和大于第三邊平方，第三邊所對角為銳角”求出m的范圍從而得到 OA的范圍.解：（1）令 x = 0 ,貝U y = -4,/. C（0,4） , . （A OB，對稱軸在 y 軸右側，即上 >0,2d a>0 , b<0;(2)過點 D 作 DM _L y 軸于 M ,則 DM / AO,可證 zXAOCs DMC

29、,DC _ DM MC _ 1CA - OA - CO 一 21DM =AO ,設 A(-2m,0)(m > 0),則 AO= 2m , 2DM =m. . OC = 4, . CM =2, . D(m,-6), B(4m,0),設對稱軸交 x軸于 N ,則 DN/y軸，zXDNBsAEOB, , .DN=_BN . OE = 8, Sbce =父 4M 4m = 8OE OB2. m = 1，.二 A(2,0) , B(4,0),設 ywx( + 2x 4 ，即 y=ax2 2ax8a，令 x= 011 2_則 y = -8a，C(0, 8a)，8a= 4 , a =/. y = x

30、x 4 .由設22A(-2m,0)(m A0)知：B(4m,0) , C(0,-4) , D(m,6),由勾股定理得 CB2=16m2 + 16CD2=m2+4 ,DB2 = 9m2+36 . 丁 9m2 + 36+16m2 + 16> m2 + 4 ,CB2 + DB2 >CD2 , . /CBD為銳角，故同時考慮以下兩種情況：仔當/CDB為銳角時，CD2 + DB2aCB2, m2+4+16m2+16>9m2 + 36 ,解得一2< m< 2 , 2° 當/BCD為銳角時，CD2 + CB2DB2 a DB2 , m2 +4 + 16m2+ 16&g

31、t;9m2 + 36 ,解得 m>42 或 m<->/2(舍)，綜上：72Mm<2, . 2/2<OA<4 .【考點】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、面積的計算及銳角三角形的判定.28.【解析】解題的關鍵是綜合運用矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì).（1）先利用勾股定理求AC,再證ACBps zCBA得比例式求PB,，最后用勾股定理列方程求 t的值；先用t表示相關線段，再分三種情況討論，借助勾股定理或直接計算求t ； （2）易得 數(shù)學試卷第15頁（共18頁）數(shù)學試卷第16頁（共18頁）四邊形ABCD為正方形，于是AB = AB = AD，從而可證全等得 /DAM =NBAM， 由軸對稱得 /PAB=/PAB'=