2020年山西省太原市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(含答案解析)

1、1.2.3.4.5.6.2020 年山西省太原市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）副標(biāo)題、選擇題（本大題共 12小題，共 60.0 分） 已知集合 0， A.C.已知 a 是實(shí)數(shù)， 是純虛數(shù)，則A. 1B.1， ，則B.D.a等于C.已知 ，則A.B.如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的表示正整數(shù) n除以正整數(shù) m 的余數(shù)為 N，例如執(zhí)行該程序框圖，則輸出的 n 等于A. 11C.D.中國(guó)剩余定理若 是兩個(gè)非零向量，且 夾角的取值范圍是A. B.C.D. 17D.則向量 與7. 圓周率 是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的數(shù)， 歷史上許多中外數(shù)學(xué)家利用各種辦法對(duì) 進(jìn) 行了估算現(xiàn)利用下列實(shí)驗(yàn)我們也可對(duì)圓周率進(jìn)行估算

2、假設(shè)某校共有學(xué)生 N 人，設(shè)奇函數(shù) 在 上為增函數(shù)，D.且 ，則不等式 的8.9.10.11.12.二、13.14.15.16.讓每人隨機(jī)寫出一對(duì)小于 1 的正實(shí)數(shù) a， 人數(shù) M ，利用所學(xué)的有關(guān)知識(shí)，則可估計(jì)出A. B.b，再統(tǒng)計(jì)出 a，b，1 能構(gòu)造銳角三角形的 的值是C.解集為A.C.過拋物線 的焦點(diǎn)的直線 l 與拋物線交于 A，B 兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)若的面積為 ，則A. 2 B. 4B.D.D. 8C.已知數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 ，且滿足 數(shù)列 滿足，則數(shù)列 的前 100 項(xiàng)和 為A. B. C.D.對(duì)于函數(shù) 有下列說法：的值城為 ；當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取得最大值； 函數(shù) 的最小正周期是 ；

3、當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4三棱錐 中 ， 為等邊三角形，二面角 的 余弦值為 ，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為 則三棱錐體積 的最大值為A. 1 B. 2 C. D. 填空題（本大題共 4 小題，共 20.0 分）已知 的展開式中， 的系數(shù)為 0，則實(shí)數(shù) 已知雙曲線 的左右頂點(diǎn)分別為 A，B，點(diǎn) P 是雙曲線上一點(diǎn)，若 為等腰三角形， ，則雙曲線的離心率為 已知數(shù)列滿足，且 ，則 的通項(xiàng)公式為 改革開放 40 年來，我國(guó)城市基礎(chǔ)設(shè)施發(fā)生了巨大的變化，各種交通工具大大方便 了人們的出行需求 某城市的 A 先生實(shí)行的是早九晚五的工作時(shí)間， 上

4、班通常乘坐 公交或地鐵加步行 已知從家到最近的公交站或地鐵站都需步行5 分鐘， 乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間 單位：分鐘 服從正態(tài)分布 ，下車后 步行再到單位需要 12 分鐘；乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間單位：分鐘 服從正態(tài)分布 ，從地鐵站步行到單位需要 5 分鐘現(xiàn)有下列說法：若 8：00 出門，則乘坐公交一定不會(huì)遲到；若 8：02 出門，則乘坐公交和地鐵上班遲到的可能性相同；若 8：06 出門，則乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性大；若 8：12 出門，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大則以上說法中正確的序號(hào)是 參考數(shù)據(jù)：若 ，則 ，三、解答題（本大題共 7 小題，共 82.0

5、分）17. 的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，若 且 外接圓的半徑為 1 求角 C ； 求 面積的最大值18. 如圖，四邊形 ABCD 是邊長(zhǎng)為 4的菱形， ，對(duì)角線 AC與BD 相交于 點(diǎn) O ，四邊形 ACFE 為梯形，點(diǎn) E 在平面 ABCD 上的射影為 OA 的中點(diǎn)，AE 與平面 ABCD 所成角為 求證： 平面 ACF ； 求平面 DEF 與平面 ABCD 所成角的正弦值19. 已知 ， 是橢圓 C ：的左、右焦點(diǎn)，過橢圓的上頂點(diǎn)的直線 被橢圓截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為 求橢圓 C 的方程； 過 的直線 l 交橢圓于 A ，B 兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)， 求直線 l 的方程20. 為

6、實(shí)現(xiàn) 2020 年全面建設(shè)小康社會(huì)，某地進(jìn)行產(chǎn)業(yè)的升級(jí)改造經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研和科學(xué) 研判，準(zhǔn)備大規(guī)模生產(chǎn)某高科技產(chǎn)品的一個(gè)核心部件，目前只有甲、乙兩種設(shè)備可 以獨(dú)立生產(chǎn)該部件 如圖是從甲設(shè)備生產(chǎn)的部件中隨機(jī)抽取 400 件，對(duì)其核心部件 的尺寸 x，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理的頻率分布直方圖根據(jù)行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，該核心部件尺寸 x 滿足： 為一級(jí)品， 為二級(jí)品， 為三級(jí)品 現(xiàn)根據(jù)頻率分布直方圖中的分組，用分層抽樣的方法先從這 400 件樣本中抽 取 40件產(chǎn)品，再從所抽取的 40 件產(chǎn)品中，抽取 2件尺寸 的產(chǎn)品，記 為這 2 件產(chǎn)品中尺寸的產(chǎn)品個(gè)數(shù)，求 的分布列和數(shù)學(xué)期望； 將甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品成箱包裝出售時(shí)，需要

7、進(jìn)行檢驗(yàn)已知每箱有 100 件產(chǎn) 品，每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為 50 元檢驗(yàn)規(guī)定：若檢驗(yàn)出三級(jí)品需更換為一級(jí)或二 級(jí)品；若不檢驗(yàn)，讓三級(jí)品進(jìn)入買家，廠家需向買家每件支付200 元補(bǔ)償現(xiàn)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢了 10 件，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有 1件三級(jí)品若將甲設(shè)備的樣本頻率作為 總體的慨率， 以廠家支付費(fèi)用作為決策依據(jù)， 問是否對(duì)該箱中剩余產(chǎn)品進(jìn)行一一檢 驗(yàn)？請(qǐng)說明理由； 為加大升級(jí)力度，廠家需增購設(shè)備已知這種產(chǎn)品的利潤(rùn)如下：一級(jí)品的利 潤(rùn)為 500 元 件；二級(jí)品的利潤(rùn)為 400 元 件；三級(jí)品的利潤(rùn)為 200元 件乙種設(shè)備產(chǎn)品中一、二、三級(jí)品的概率分別是 ， ， 若將甲設(shè)備的樣本頻率作為總體的概率，以廠家的

8、利潤(rùn)作為決策依據(jù)應(yīng)選購哪種設(shè)備？請(qǐng)說明理由21. 已知函數(shù) 若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求 a 的取值范圍； 恒成立，求 a 的取值范圍22. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù) ，曲線 的參數(shù)方程為 為參數(shù) ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x 軸正半軸為極 軸建立極坐標(biāo)系 求曲線 的普通方程和曲線 的極坐標(biāo)方程； 射線 與曲線 交于 O ，P 兩點(diǎn)，射線與曲線交于點(diǎn) Q，若的面積為 1，求的值23. 已知 a，b，c 為正實(shí)數(shù) 若 ，證明： ； 證明： 答案和解析1. 【答案】 A 解析 解：或 故選： A先求出集合 A，再求兩集合的交，并，補(bǔ)，可判斷正誤 本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題

9、2. 【答案】 A 解析 解：是純虛數(shù)， ，解得 ，故選： A利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題3. 【答案】 B 解析 解：， ，故選： B利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解 本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函 數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用4. 【答案】 D 解析 解：由已知中的程序框圖可知： 該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出同時(shí)滿 足以下條件的最小兩位數(shù)：被 3 除余 2，被 4 除余 1，故輸出的 n 為 17 ，故選： D 由已知中的程序框圖可知： 該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值， 模擬程序的運(yùn)行過程，分析

10、循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方 法解答，屬于基礎(chǔ)題5. 【答案】 C 解析 解：根據(jù)題意，設(shè)，則 ，再設(shè)向量 與 夾角為 ，則有 ，變形可得： ，變則有 形可得 ，又由 ，則 ，則有 ，又由 ，則有，即 的取值范圍為 ；故選： C根據(jù)題意，設(shè) ，向量 與 夾角為 ，又由 ，由向量模的計(jì)算公式變形可得：，進(jìn)而可得 的值，由數(shù)量積公式可得 ，結(jié)合 m 的范圍，分析可得的范圍， 結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)分析可得答案 本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題6. 【答案】 A 解析 【分析】 本題主要考查函數(shù)圖象

11、的識(shí)別和判斷，利用排除法是解決本題的關(guān)鍵 根據(jù) 的符號(hào)及函數(shù)的定義，利用排除法進(jìn)行判斷即可【解答】解：設(shè) ，排除 C， D，選項(xiàng) B 中一個(gè) x值對(duì)應(yīng)兩個(gè) y值，不是函數(shù)，排除 B， 故選： A7. 【答案】 B 解析解：學(xué)校共有學(xué)生 N 人，每人隨機(jī)寫出一對(duì)小于 1的正實(shí)數(shù) a，b，得到 N 個(gè)實(shí) 數(shù)對(duì) ，因?yàn)?， ，所以 N個(gè)實(shí)數(shù)對(duì) 都在邊長(zhǎng)為 1的正方形 AOBC 內(nèi)， 如圖所示：1 所對(duì)的角為銳角，若 a，b，1 能構(gòu)造銳角三角形，因?yàn)?1是最長(zhǎng)邊，所以 所以 ，即 ，所以 N 對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)落在單位圓外的有 M 對(duì)，由幾何概率的概率公式可得： 所以1 的正方形 AOBC 內(nèi)，若a，b， 1

12、 能構(gòu)造銳角三角形，則故選： BN 個(gè)實(shí)數(shù)對(duì) 都在邊長(zhǎng)為，所以 N對(duì)實(shí)數(shù)對(duì)落在單位圓外的有 M 對(duì)，再利用幾何概率的概率公式即可求出 的近似值本題主要考查了幾何概率的概率公式，是中檔題8. 【答案】 D 解析 解：為奇函數(shù)，且在 上是增函數(shù)， ，在 內(nèi)也是增函數(shù)，即或根據(jù)在 和 內(nèi)是都是增函數(shù)解得：故選： D 根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)求出 ，再將不等式 x 分成兩類加以分析， 再分別利 用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解，可以得出相應(yīng)的解集本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用等有關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ) 題結(jié)合函數(shù)的草圖，會(huì)對(duì)此題有更深刻的理解9. 【答案】 D 解析 解：拋物線的焦點(diǎn) F 為 ，可設(shè)直

13、線 l 的方程為 ，代入拋物線方程，可得 ，設(shè) ， ，可得 ， ， 則，的面積為 ，即 ，解得 ，則，故選： D 求得拋物線的焦點(diǎn) F 的坐標(biāo)，可設(shè)直線 l 的方程為 ，聯(lián)立拋物線的方程，消 去 x，可得 y 的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，以及三角形的面積公式，解得t ，進(jìn)而得到所求值本題考查拋物線的方程和性質(zhì)， 考查直線和拋物線的位置關(guān)系， 注意聯(lián)立直線方程和拋 物線的方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題10. 【答案】 C 解析 解：， 當(dāng) 時(shí)，有 ，解得 ；當(dāng)時(shí)，可解得 ，故猜想： ，下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想：當(dāng)，2 時(shí)，由以上知道顯然成立；假設(shè)當(dāng) 時(shí)

14、，有 成立，此時(shí)成立，那么當(dāng) 時(shí)，有由 知：解得 ，這說明當(dāng) 時(shí)也成立 ，數(shù)列 的前 100 項(xiàng)和 故選： C由 求出 ， ，猜想出 ，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想， 再使用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列 的前 100 項(xiàng)和 本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法在求數(shù)列通項(xiàng)公式中的應(yīng)用及裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng) 用，屬于中檔題11. 【答案】 B，作出函數(shù) 的圖象，如圖所示：所以，的值城為 解析 解：因?yàn)椋e(cuò)誤；函數(shù)的最 小正周期是 ， 錯(cuò)誤； 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 取得最大值， 正確； 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ， 正確故選： B根據(jù)絕對(duì)值的定義將函數(shù) 寫成分段函數(shù)，再作出函數(shù)的圖象即可判斷各命題的真 假本題主要考查分段函數(shù)的圖象，

15、以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題12. 【答案】 D 解析 解：如圖所示，過點(diǎn) P 作面 ABC，垂足為 E，過點(diǎn) E作交 AC 于點(diǎn) D ，連接 PD ，則 為二面角 的平面角的補(bǔ)角，即有易知面 PDE ，則，而 為等邊三角形，為 AC 中點(diǎn)，設(shè) ， ， ，故三棱錐的體積為：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，體積最大，此時(shí)B、D、E 共線的外接球的球心為 O， ，得 半徑為 R，設(shè)三棱錐 由已知， 過點(diǎn) O作于F，則四邊形 ODEF 為矩形，在 中， ，解得三棱錐 的體積的最大值為： 故選： D 由已知作出圖象，找出二面角 的平面角，設(shè)出 AB，BC，AC 的長(zhǎng)，即可求 出三棱錐 的高，然后利用基本不等

16、式即可確定三棱錐體積的最大值 用含有 AC 長(zhǎng)度的字母表示 ，再設(shè)出球心 O，由球的表面積求得半徑， 根據(jù)球的幾何性質(zhì)， 利 用球心距，半徑，底面半徑之間的關(guān)系求得 AC 的長(zhǎng)度，則三棱錐體積的最大值可求 本題考查三棱錐體積最值的求法與三棱錐外接球的表面積的求法，涉及二面角的運(yùn)用， 基本不等式的應(yīng)用，以及球的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，屬于難題13.【答案】 解析 解：原式，因?yàn)?，故原式 項(xiàng)為： ，令 ，即 ，解得 或 舍 故答案為： 將原式轉(zhuǎn)化為 ，然后利用 的通項(xiàng)研究 本題考查二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的應(yīng)用， 以及學(xué)生利用方程思想解決問題的能力 屬于基礎(chǔ) 題14.【答案】 解析 解：設(shè)在第二象限，由 為等腰

17、三角形， ，可得，可得 ， ，即 ，由 P 在雙曲線上，可得 ，即有 ，即 ， 可得 故答案為： 設(shè) 在第二象限， 由題意可得 ，求得 P的坐標(biāo)， 代入雙曲線的 方程，化簡(jiǎn)可得 a，b 的關(guān)系，即可得到所求離心率本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)， 考查任意角三角函數(shù)的定義， 考查方程思想和運(yùn)算能力， 屬于基礎(chǔ)題15.【答案】 解析 解：數(shù)列滿足 ，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，數(shù)列 從第二項(xiàng)開始是常數(shù)列，又，又 滿足上式，故答案為： 易求 ，當(dāng) 時(shí)，對(duì)已知等式變形得，所以數(shù)列 從第二項(xiàng)開始是常數(shù)列， 所以 ，從而求出 ，驗(yàn)證首項(xiàng)滿足 ，進(jìn)而得到 的通項(xiàng)公式本題主要考查了數(shù)列的遞推式，是中檔題16.【答案】 解析

18、解：若 8：00 出門，江先生乘坐公交，從家到車站需要5 分鐘，下車后步行再到單位需要 12 分鐘，乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間 服從正態(tài)分布 ， 故當(dāng)滿足江先生仍有可能遲到，只不過概率較小，故 錯(cuò)誤； 若 8： 02 出門，江先生乘坐公交從家到車站需要 5 分鐘，下車后步行再到單位需要 12 分鐘， 乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間 服從正態(tài)分布 ，故當(dāng)滿足 時(shí)，江先生乘 坐公交不會(huì)遲到； 若 8： 02 出門，江先生乘坐地鐵從家到車站需要 5 分鐘，下地鐵后步行再到單位需要5 分鐘，乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間 服從正態(tài)分布 ， 故當(dāng)滿足 時(shí)，江先生乘 坐地鐵不會(huì)遲到此

19、時(shí)兩種上班方式江先生不遲到的概率相當(dāng)，故 正確； 若 8： 06 出門，江先生乘坐公交從家到車站需要 5 分鐘，下車后步行再到單位需要 12 分鐘， 乘坐公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間 服從正態(tài)分布 ，故當(dāng)滿足 時(shí)，江先生乘 坐公交不會(huì)遲到；若 8： 06 出門，江先生乘坐地鐵從家到車站需要 5 分鐘，下地鐵后步行再到單位需要5 分鐘，乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間 服從正態(tài)分布 ，故當(dāng)滿足 時(shí)，江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到 此時(shí)兩種上班方式，乘坐公交比地鐵上班遲到的可能性小，故 錯(cuò)誤； 若 8： 12 出門，江先生乘坐公交從家到車站需要 5 分鐘，下車后步行再到單位需要 12 分鐘， 乘坐

20、公交到離單位最近的公交站所需時(shí)間 服從正態(tài)分布 ， 故當(dāng)滿足 時(shí)，江先生乘坐公交不會(huì)遲到，而；若 8： 12 出門，江先生乘坐地鐵從家到車站需要 5 分鐘，下地鐵后步行再到單位需要5 分鐘，乘坐地鐵到離單位最近的地鐵站所需時(shí)間 服從正態(tài)分布 ，故當(dāng)滿足 時(shí)，江先生乘坐地鐵不會(huì)遲到 由，若 8：12 出門，則乘坐地鐵比公交上班遲到的可能性大，故 正確 故答案為： 利用正態(tài)分布對(duì)每一個(gè)說法求解器復(fù)數(shù)的概率，逐項(xiàng)分析，即可選出正確答案 本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義， 考查正態(tài)分布中兩個(gè)量 和 的應(yīng) 用，考查曲線的對(duì)稱性，正確理解題意是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，是中檔題17【. 答案】解：

21、由正弦定理 ，可得 ， ，由余弦定理可得 由正弦定理 ，可得 ， 由余弦定理 ，可得，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，可得 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立，即 面 積的最大值為 解析 由已知利用正弦定理可得 ， ， ，代入已知等式整理可得，由余弦定理可得 cosC，結(jié)合范圍 ，可求 C 的值 由正弦定理可得 c ，由余弦定理，基本不等式可求，進(jìn)而面積的最大值利用三角形的面積公式可求 本題主要考查了正弦定理，余弦定理可，基本不等式，三角形的面積公式在解三角形中 的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題18. 【答案】 解： 證明：取 AO 中點(diǎn) H，連結(jié) EH，則 平面 ABCD ， 在平面 ABCD 內(nèi)

22、， ， 又菱形 ABCD 中， ，且 ， EH ，AC在平面 EACF 內(nèi)， 平面 EACF， 平面 ACF 解：由 知 平面 ABCD ，以 H 為原點(diǎn)， HA 為 x 軸，在平面 ABCD 中過 H 作 AC 的垂線為 y 軸， HE 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面 ABCD，為AE與平面 ABCD 所成的角，即 ， ， ， ，0， ，0， ， ，0， ，0，平面 ABCD 的法向量0， ，0， ， ， ，0，設(shè)平面 DEF 的法向量y， ，取 ，得 ，平面 DEF 與平面 ABCD 所成角的正弦值為 解析 取 AO 中點(diǎn) H，連結(jié) EH，則平面 ABCD ，從而，再由，能證明 平面

23、 ACF 以 H 為原點(diǎn)， HA 為 x 軸，在平面 ABCD 中過 H 作 AC 的垂線為 y 軸，HE 為 z軸， 建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面 DEF 與平面 ABCD 所成角的正弦值 本題考查線面垂直的證明，考查二面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面 間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題 直線 與 y 軸的交于點(diǎn)， ，與橢圓 C 交于點(diǎn) ， ，19. 【答案】 解： 設(shè)直線則，兩式相減可得，解得 ，橢圓 C 的方程為 由 可得 ， ，設(shè) ， ， 講直線 l 的方程 代入 ，可得 ， 則，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 ， 面積最大， 即直線 l 的方程為 或 解析

24、利用點(diǎn)差法和斜率公式即可求出； 設(shè) ， ，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得 ， 由三角形面積公式和基本不等式即可求出本題考查橢圓的幾何性質(zhì)， 考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程， 解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系， 利用直線與橢圓聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理求解20. 【答案】 解： 抽取的 40 件產(chǎn)品中，產(chǎn)品尺寸的件數(shù)為：，其中 的產(chǎn)品件數(shù)為 ， 的可能取值為 0，1， 2，的分布列為：012P三級(jí)品的概率為 ，若對(duì)剩余產(chǎn)品逐一檢驗(yàn)，則廠家需支付費(fèi)用 ； 若對(duì)剩余產(chǎn)品不檢驗(yàn)，則廠家需支付費(fèi)用 ，故不對(duì)剩余產(chǎn)品進(jìn)行逐一檢驗(yàn) 設(shè)甲設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為 ，乙設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為 ， 則，應(yīng)選購乙設(shè)備 解析 計(jì)算各區(qū)間尺寸的產(chǎn)品件數(shù)，再根據(jù)超幾何分布計(jì)算； 計(jì)算三極品的概率，分別計(jì)算兩種情況下的費(fèi)用得出結(jié)論； 分別計(jì)算兩種設(shè)備生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望，得出結(jié)論本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望計(jì)算，屬于