09高考數(shù)學(xué)試題分類匯編立體幾何

1、2012高考真題分類匯編：立體幾何一、選擇題1.【2012高考真題新課標(biāo)理7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）【答案】B【解析】由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為，所以幾何體的體積為,選B.2.【2012高考真題浙江理10】已知矩形ABCD，AB=1，BC=。將沿矩形的對角線BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中。A.存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直.B.存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直.C.存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直.D.對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直【

2、答案】C【解析】最簡單的方法是取一長方形動手按照其要求進(jìn)行翻著，觀察在翻著過程，即可知選項C是正確的3.【2012高考真題新課標(biāo)理11】已知三棱錐的所有頂點都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（）【答案】A【解析】的外接圓的半徑，點到面的距離,為球的直徑點到面的距離為此棱錐的體積為另：排除,選A.4.【2012高考真題四川理6】下列命題正確的是（ ）A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D、若兩個平面都垂直于第三個平

3、面，則這兩個平面平行【答案】C【解析】A.兩直線可能平行，相交，異面故A不正確；B.兩平面平行或相交；C.正確；D.這兩個平面平行或相交.5.【2012高考真題四川理10】如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點作平面的垂線交半球面于點，過圓的直徑作平面成角的平面與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點為，該交線上的一點滿足，則、兩點間的球面距離為（ ）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】根據(jù)題意，易知平面AOB平面CBD,，由弧長公式易得，、兩點間的球面距離為.6.【2012高考真題陜西理5】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱，則直線與直線夾角的余弦值為（ ）A. B. C. D.

4、5.【答案】A.【解析】設(shè)，則，故選A.7.【2012高考真題湖南理3】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是【答案】D【解析】本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是該幾何體的俯視圖，不可能是該幾何體的俯視圖，因為它的正視圖上面應(yīng)為如圖的矩形.【點評】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年高考中的熱點題型.8.【2012高考真題湖北理4】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為ABCD【答案】B【解析】顯然有三視圖我們易知原幾何體為 一個

5、圓柱體的一部分，并且有正視圖知是一個1/2的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6，則知所求幾何體體積為原體積的一半為.選B.9.【2012高考真題廣東理6】某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為A12 B.45 C.57 D.81【答案】C【解析】該幾何體的上部是一個圓錐，下部是一個圓柱，根據(jù)三視圖中的數(shù)量關(guān)系，可得故選C10.【2012高考真題福建理4】一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個幾何體不可以是A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圓柱【答案】D.【命題立意】本題考查了空間幾何體的形狀和三視圖的概念，以及考生的空間想象能力，難度一般.【解析】球的三視圖全是圓；如圖正方體

6、截出的三棱錐三視圖全是等腰直角三角形；正方體三視圖都是正方形.可以排除ABC，故選11.【2012高考真題重慶理9】設(shè)四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和，且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】A 【解析】因為則，選A，12.【2012高考真題北京理7】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是（）A. 28+6B. 30+6C. 56+ 12D. 60+12【答案】B【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如圖所示，圖中藍(lán)色數(shù)字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長度，黑色數(shù)字代表通過勾股定理的計算得到的邊長。本題所求表面積應(yīng)為三棱錐四個面

7、的面積之和，利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，故選B。13.【2012高考真題全國卷理4】已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E為CC1的中點，則直線AC1與平面BED的距離為A 2 B C D 1【答案】D【解析】連結(jié)交于點，連結(jié)，因為是中點，所以,且，所以，即直線與平面BED的距離等于點C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因為底面邊長為2，高為，所以,所以利用等積法得，選D. 二、填空題14.【2012高考真題浙江理11】已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積等于_cm3.【答案】1【解析】觀察三視圖知

8、該三棱錐的底面為一直角三角形，右側(cè)面也是一直角三角形故體積等于15.【2012高考真題四川理14】如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成角的大小是_?！敬鸢浮俊久}立意】本題主要考查空間中直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系，以及異面直線所成角的求法.【解析】本題有兩種方法，一、幾何法：連接，則,又，易知，所以與所成角的大小是；二、坐標(biāo)法：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式計算得異面直線與所成角的大小是. 16.【2012高考真題遼寧理13】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_?！敬鸢浮?8【解析】由三視圖可知該幾何體為一個長方體在中間挖去了一個等高的圓柱，其中長方

9、體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，所以該幾何體的表面積為長方體的表面積加圓柱的側(cè)面積再減去圓柱的底面積，即為【點評】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的表面積公式，考查空間想象能力、運算求解能力，屬于容易題。本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計算出表面積。17.【2012高考真題山東理14】如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為_.【答案】【解析】法一：因為點在線段上，所以，又因為點在線段上，所以點到平面的距離為1,即，所以.法二：使用特殊點的位置進(jìn)行求解，不失一般性令點在點處，點在點處，則。18.【2012高考

10、真題遼寧理16】已知正三棱錐ABC，點P，A，B，C都在半徑為的求面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，則球心到截面ABC的距離為_?！敬鸢浮俊窘馕觥恳驗樵谡忮FABC中，PA，PB，PC兩兩互相垂直，所以可以把該正三棱錐看作為一個正方體的一部分，（如圖所示），此正方體內(nèi)接于球，正方體的體對角線為球的直徑，球心為正方體對角線的中點。球心到截面ABC的距離為球的半徑減去正三棱錐ABC在面ABC上的高。已知球的半徑為，所以正方體的棱長為2，可求得正三棱錐ABC在面ABC上的高為，所以球心到截面ABC的距離為【點評】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運算求解能力以及轉(zhuǎn)化思想

11、，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱19.【2012高考真題上海理8】若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為。【答案】【解析】因為半圓面的面積為，所以，即，即圓錐的母線為，底面圓的周長，所以圓錐的底面半徑，所以圓錐的高，所以圓錐的體積為。20.【2012高考真題上海理14】如圖，與是四面體中互相垂直的棱，若，且，其中、為常數(shù)，則四面體的體積的最大值是?！敬鸢浮?。【解析】過點A做AEBC，垂足為E，連接DE，由ADBC可知，BC平面ADE，所以=，當(dāng)AB=BD=AC=DC=a時，四面體ABCD的體積最大。過E做EFDA，

12、垂足為點F，已知EA=ED，所以ADE為等腰三角形，所以點E為AD的中點，又，EF=，=，四面體ABCD體積的最大值=。21.【2012高考江蘇7】（5分）如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 cm3【答案】6?！究键c】正方形的性質(zhì)，棱錐的體積?！窘馕觥块L方體底面是正方形，中 cm，邊上的高是cm（它也是中上的高）。四棱錐的體積為。22.【2012高考真題安徽理12】某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是【答案】92【命題立意】本題考查空間幾何體的三視圖以及表面積的求法?！窘馕觥吭搸缀误w是底面是直角梯形，高為的直四棱柱，幾何體的表面積是23.【2012高考真題天津理10】一個幾何體的三視圖

13、如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_m3.【答案】【解析】根據(jù)三視圖可知，這是一個上面為長方體，下面有兩個直徑為3的球構(gòu)成的組合體，兩個球的體積為，長方體的體積為，所以該幾何體的體積為。24.【2012高考真題全國卷理16】三菱柱ABC-A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都相等， BAA1=CAA1=60°則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為_.【答案】【解析】如圖設(shè)設(shè)棱長為1，則，因為底面邊長和側(cè)棱長都相等，且所以，所以， ，設(shè)異面直線的夾角為，所以.三、解答題25.【2012高考真題廣東理18】（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，P

14、A平面ABCD，點 E在線段PC上，PC平面BDE（1） 證明：BD平面PAC；（2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；【答案】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面垂直的證明、二面角的求解等問題，考查了學(xué)生的空間想象能力以及推理論證能力.26.【2012高考真題遼寧理18】(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱，點M，N分別為和的中點。 ()證明：平面; ()若二面角為直二面角，求的值?！敬鸢浮俊军c評】本題以三棱柱為載體主要考查空間中的線面平行的判定，借助空間直角坐標(biāo)系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直關(guān)系，考查空間想象能力、推理論證能力、運算求解能力

15、，難度適中。第一小題可以通過線線平行來證明線面平行，也可通過面面平行來證明。27.【2012高考真題湖北理19】（本小題滿分12分）如圖1，過動點A作，垂足D在線段BC上且異于點B，連接AB，沿將折起，使（如圖2所示） （）當(dāng)?shù)拈L為多少時，三棱錐的體積最大；（）當(dāng)三棱錐的體積最大時，設(shè)點，分別為棱，的中點，試在棱上確定一點，使得，并求與平面所成角的大小DABCACDB圖2圖1ME.·第19題圖【答案】（）解法1：在如圖1所示的中，設(shè)，則由，知，為等腰直角三角形，所以.由折起前知，折起后（如圖2），且，所以平面又，所以于是，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故當(dāng)，即時, 三棱錐的體積最大解法2

16、：同解法1，得令，由，且，解得當(dāng)時，；當(dāng)時， 所以當(dāng)時，取得最大值故當(dāng)時, 三棱錐的體積最大（）解法1：以為原點，建立如圖a所示的空間直角坐標(biāo)系由（）知，當(dāng)三棱錐的體積最大時，于是可得，且設(shè)，則. 因為等價于，即，故，.所以當(dāng)（即是的靠近點的一個四等分點）時，設(shè)平面的一個法向量為，由 及，得可取 設(shè)與平面所成角的大小為，則由，可得，即CADB圖aEMxyz圖bCADBEFMN 圖cBDPCFNEBGMNEH圖d第19題解答圖N 故與平面所成角的大小為解法2：由（）知，當(dāng)三棱錐的體積最大時，如圖b，取的中點，連結(jié)，則.由（）知平面，所以平面.如圖c，延長至P點使得，連，則四邊形為正方形，所以.取

17、的中點，連結(jié)，又為的中點，則，所以. 因為平面，又面，所以. 又，所以面. 又面，所以.因為當(dāng)且僅當(dāng)，而點F是唯一的，所以點是唯一的.即當(dāng)（即是的靠近點的一個四等分點），連接，由計算得，所以與是兩個共底邊的全等的等腰三角形，如圖d所示，取的中點，連接，則平面在平面中，過點作于，則平面故是與平面所成的角 在中，易得，所以是正三角形，故，即與平面所成角的大小為28.【2012高考真題新課標(biāo)理19】（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，是棱的中點，（1）證明：（2）求二面角的大小.【答案】（1）在中，得：同理：得：面（2）面取的中點，過點作于點，連接，面面面得：點與點重合且是二面角的平面角設(shè)，則，既

18、二面角的大小為29.【2012高考江蘇16】（14分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱上的點（點不同于點），且為的中點求證：（1）平面平面； （2）直線平面【答案】證明：（1）是直三棱柱，平面。 又平面，。 又平面，平面。 又平面，平面平面。 （2），為的中點，。 又平面，且平面，。又平面，平面。 由（1）知，平面，。 又平面平面，直線平面【考點】直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系?！窘馕觥浚?）要證平面平面，只要證平面上的平面即可。它可由已知是直三棱柱和證得。 （2）要證直線平面，只要證平面上的即可。30.【2012高考真題四川理19】(本小題滿分12分)如圖，在三棱錐中，平面平面。（）求直線與平

19、面所成角的大小；（）求二面角的大小?！敬鸢浮勘绢}主要考查直線與平面的位置關(guān)系，線面角的概念，二面角的概念等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，利用向量解決立體幾何問題的能力.31.【2012高考真題福建理18】如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E為CD中點.（）求證：B1EAD1；（）在棱AA1上是否存在一點P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的長；若不存在，說明理由.（）若二面角A-B1EA1的大小為30°，求AB的長.【答案】本題主要考查立體幾何中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系及二面角的概念與求法等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能

20、力、基本運算能力，以及函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.32.【2012高考真題北京理16】（本小題共14分）如圖1，在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點，且DEBC，DE=2，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1CCD,如圖2.(I)求證：A1C平面BCDE；(II)若M是A1D的中點，求CM與平面A1BE所成角的大?。?III)線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？說明理由【答案】解：（1），平面，又平面，又，平面。（2）如圖建系，則，,設(shè)平面法向量為則 又，與平面所成角的大小。（3）設(shè)線段上存在點，

21、設(shè)點坐標(biāo)為，則則，設(shè)平面法向量為，則。假設(shè)平面與平面垂直，則，不存在線段上存在點，使平面與平面垂直。33.【2012高考真題浙江理20】(本小題滿分15分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面是邊長為的菱形，且BAD120°，且PA平面ABCD，PA，M，N分別為PB，PD的中點()證明：MN平面ABCD；() 過點A作AQPC，垂足為點Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值【命題立意】本題主要考查空間點、線、面的位置關(guān)系，二面角所成角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力和推理論證能力。【答案】()如圖連接BDM，N分別為PB，PD的中點，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，MN平面ABC

22、D；()如圖建系：A(0，0，0)，P(0，0，)，M(，0)，N(，0，0)，C(，3，0)設(shè)Q(x，y，z)，則，由，得：即：對于平面AMN：設(shè)其法向量為則同理對于平面AMN得其法向量為記所求二面角AMNQ的平面角大小為，則所求二面角AMNQ的平面角的余弦值為34.【2012高考真題重慶理19】（本小題滿分12分 如圖，在直三棱柱 中，AB=4，AC=BC=3，D為AB的中點（）求點C到平面的距離;（）若求二面角 的平面角的余弦值.【答案】【命題立意】本題考查立體幾何的相關(guān)知識，考查線面垂直關(guān)系、二面角的求法以及空間向量在立體幾何中的應(yīng)用.35.【2012高考真題江西理20】（本題滿分12

23、分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O。（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點E，使得OE平面BB1C1C，并求出AE的長；（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值?！敬鸢浮俊军c評】本題考查線面垂直，二面角、向量法在解決立體幾何問題中的應(yīng)用以及空間想象的能力.高考中，立體幾何解答題一般有以下三大方向的考查.一、考查與垂直，平行有關(guān)的線面關(guān)系的證明；二、考查空間幾何體的體積與表面積；三、考查異面角，線面角，二面角等角度問題.前兩種考查多出現(xiàn)在第1問，第3種考查多出現(xiàn)在第2問；對于角度問題，一般有直接法與空間向量法兩

24、種求解方法.36.【2012高考真題安徽理18】（本小題滿分12分）平面圖形如圖4所示，其中是矩形，?，F(xiàn)將該平面圖形分別沿和折疊，使與所在平面都與平面垂直，再分別連接,得到如圖2所示的空間圖形，對此空間圖形解答下列問題。（）證明：； （）求的長；（）求二面角的余弦值?！敬鸢浮勘绢}考查平面圖形與空間圖形的轉(zhuǎn)化，空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系的判定?？臻g線段長度和空間角的余弦值的計算等基礎(chǔ)知識和基本技能，考查空間想象能力，推理論證能力和求解能力?！窘馕觥?綜合法)（I）取的中點為點，連接， 則，面面面，同理：面 得：共面，又面。（）延長到，使，得：，面面面面，。（）是二面角的平面

25、角。在中，在中，得：二面角的余弦值為。37.【2012高考真題上海理19】（6+6=12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，底面，是的中點，已知，求：（1）三角形的面積；（2）異面直線與所成的角的大小?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?）PA底面ABCD，PACD，又CDAD，CD平面PAD，CDPD，又，CD=2，PCD的面積為。（2）解法一：取PB的中點F，連接EF,AF,則EFBC，AEF(或其補(bǔ)角)是異面直線BC與AE所成的角。在ADF中，EF=、AF=,AE=2，AEF是等腰直角三角形，AEF=，異面直線BC與AE所成的角大小為。解法二：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2,0,0),C(2，,0

26、),E(1，,1)，=(1，,1)，=(0,0),設(shè)與的夾角為，則=,又0，=。【點評】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力綜合考查空間中兩條異面直線所成的角的求解，同時考查空間幾何體的體積公式的運用.本題源于必修2立體幾何章節(jié)復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)時應(yīng)注重課本，容易出現(xiàn)找錯角的情況，要考慮全面，考查空間想象能力，屬于中檔題38.【2012高考真題全國卷理18】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一點，PE=2EC.（）證明：PC平面BED；（）設(shè)二面角A

27、-PB-C為90°，求PD與平面PBC所成角的大小.【答案】39.【2012高考真題山東理18】（18）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，平面.（）求證：平面；（）求二面角的余弦值.【答案】40.【2012高考真題湖南理18】（本小題滿分12分） 如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90°，E是CD的中點.（）證明：CD平面PAE；（）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.【答案】解法1（如圖（1），連接AC，由AB=4，是的中點，所以

28、所以而內(nèi)的兩條相交直線，所以CD平面PAE.（）過點作由（）CD平面PAE知，平面PAE.于是為直線與平面PAE所成的角，且.由知，為直線與平面所成的角.由題意，知因為所以由所以四邊形是平行四邊形，故于是在中，所以于是又梯形的面積為所以四棱錐的體積為解法2：如圖（2），以A為坐標(biāo)原點，所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則相關(guān)的各點坐標(biāo)為：（）易知因為所以而是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以()由題設(shè)和（）知，分別是，的法向量，而PB與所成的角和PB與所成的角相等，所以由（）知，由故解得.又梯形ABCD的面積為，所以四棱錐的體積為.41.【2012高考真題天津理17】（本小題滿分13分）如圖，在四棱

29、錐P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（）證明PCAD；（）求二面角A-PC-D的正弦值；（）設(shè)E為棱PA上的點，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長. 【答案】2012高考試題分類匯編:6：立體幾何 一、選擇題1.【2012高考新課標(biāo)文7】如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）【答案】B【解析】選由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為，所以幾何體的體積為,選B.2.【2012高考新課標(biāo)文8】平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離

30、為，則此球的體積為 （A） （B）4 （C）4 （D）6【答案】B【解析】球半徑，所以球的體積為，選B.3.【2012高考全國文8】已知正四棱柱中 ，為的中點，則直線與平面的距離為（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】連結(jié)交于點，連結(jié)，因為是中點，所以,且，所以，即直線與平面BED的距離等于點C到平面BED的距離，過C做于,則即為所求距離.因為底面邊長為2，高為，所以,所以利用等積法得，選D. 4.【2012高考陜西文8】將正方形（如圖1所示）截去兩個三棱錐，得到圖2所示的幾何體，則該幾何體的左視圖為 （ ）8.【答案】B. 【解析】根據(jù).空間幾何體的三視圖的概念易知左視圖是實線是虛

31、線，故選B.5.【2012高考江西文7】若一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A B.5 C.4 D.【答案】D【解析】由三視圖可知這是一個高為1的直六棱柱。底面為六邊形的面積為，所以直六棱柱的體積為，選D.易錯提示：本題容易把底面六邊形看成是邊長為1的正六邊形，其實只有上下兩個邊長是1.6.【2012高考湖南文4】某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是【答案】D【解析】本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，都可能是該幾何體的俯視圖，不可能是該幾何體的俯視圖，因

32、為它的正視圖上面應(yīng)為如圖的矩形.【點評】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年來熱點題型.7.【2012高考廣東文7】某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為圖1正視圖俯視圖側(cè)視圖55635563A. B. C. D. 【答案】C【解析】該幾何體是圓錐和半球體的組合體，則它的體積.8.【2102高考福建文4】一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均等，那么這個幾何體不可以是 A 球 B 三棱錐 C 正方體 D 圓柱 【答案】D.【解析】球的三視圖全是圓；如圖正方體截出的三棱錐三視圖全是等腰直角三角形；正方體三視圖都是正方形.可以排除ABC，故選9.【2012高考重慶文9】設(shè)四面體的

33、六條棱的長分別為1，1，1，1，和且長為的棱與長為的棱異面，則的取值范圍是（A） （B） （C）（D）【答案】A 【解析】因為則，選A，10.【2012高考浙江文3】已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是A.1cm3 B.2cm3 C.3cm3 D.6cm3【答案】C【解析】由題意判斷出，底面是一個直角三角形，兩個直角邊分別為1和2，整個棱錐的高由側(cè)視圖可得為3，所以三棱錐的體積為.11.【2012高考浙江文5】設(shè)是直線，a，是兩個不同的平面A. 若a，則a B. 若a，則aC. 若a，a，則 D. 若a, a，則【答案】B【解析】利用排除法可得選項B是正確的，a，則a

34、如選項A：a，時，a或a；選項C：若a，a，或；選項D：若若a, a，或12.【2012高考四川文6】下列命題正確的是（）A、若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行B、若一個平面內(nèi)有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行C、若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行D、若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行【答案】C【解析】A.兩直線可能平行，相交，異面故A不正確；B.兩平面平行或相交；C.正確；D.這兩個平面平行或相交.13.【2012高考四川文10】如圖，半徑為的半球的底面圓在平面內(nèi)，過點作平面的垂線交半球面于點，過圓的直徑作平面成角的平面

35、與半球面相交，所得交線上到平面的距離最大的點為，該交線上的一點滿足，則、兩點間的球面距離為（）A、 B、 C、 D、【答案】A【解析】根據(jù)題意，易知平面AOB平面CBD,，由弧長公式易得，、兩點間的球面距離為.14.【2102高考北京文7】某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+【答案】B 【解析】從所給的三視圖可以得到該幾何體為三棱錐，如圖所示，圖中藍(lán)色數(shù)字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長度，黑色數(shù)字代表通過勾股定理的計算得到的邊長。本題所求表面積應(yīng)為三棱錐四個面的面積之和，利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：，因此該幾何體表面積，

36、故選B。二、填空題15.【2012高考四川文14】如圖，在正方體中，、分別是、的中點，則異面直線與所成的角的大小是_?！敬鸢浮?【解析】本題有兩種方法，一、幾何法：連接，則,又，易知，所以與所成角的大小是；二、坐標(biāo)法：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式計算得異面直線與所成角的大小是.16.【2012高考上海文5】一個高為2的圓柱，底面周長為，該圓柱的表面積為【答案】【解析】底面圓的周長，所以圓柱的底面半徑，所以圓柱的側(cè)面積為兩個底面積為。，所以圓柱的表面積為。17.【2012高考湖北文15】已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.【答案】【解析】由三視圖可知，該幾何體是由左右兩

37、個相同的圓柱（底面圓半徑為2，高為1）與中間一個圓柱（底面圓半徑為1，高為4）組合而成，故該幾何體的體積是.【點評】本題考查圓柱的三視圖的識別，圓柱的體積.學(xué)生們平常在生活中要多多觀察身邊的實物都是由什么幾何形體構(gòu)成的，以及它們的三視圖的畫法. 來年需注意以三視圖為背景，考查常見組合體的表面積.18.【2012高考遼寧文13】一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_.【答案】12+【解析】由三視圖可知該幾何體為一個長方體和一個等高的圓柱的組合體，其中長方體的長、寬、高分別為4、3、1，圓柱的底面直徑為2，高位1，所以該幾何體的體積為【點評】本題主要考查幾何體的三視圖、柱體的體積公式，考

38、查空間想象能力、運算求解能力，屬于容易題。本題解決的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原出幾何體，確定幾何體的形狀，然后再根據(jù)幾何體的形狀計算出體積。19.【2012高考江蘇7】（5分）如圖，在長方體中，則四棱錐的體積為 cm3【答案】6?！究键c】正方形的性質(zhì)，棱錐的體積?！窘馕觥块L方體底面是正方形，中 cm，邊上的高是cm（它也是中上的高）。四棱錐的體積為。20.【2012高考遼寧文16】已知點P，A，B，C，D是球O表面上的點，PA平面ABCD，四邊形ABCD是邊長為2正方形。若PA=2,則OAB的面積為_.【答案】【解析】點【點評】本題主要考查組合體的位置關(guān)系、抽象概括能力、空間想象能力、運算求解能力以

39、及轉(zhuǎn)化思想，該題靈活性較強(qiáng)，難度較大。該題若直接利用三棱錐來考慮不宜入手，注意到條件中的垂直關(guān)系，把三棱錐轉(zhuǎn)化為長方體來考慮就容易多了。21.【2012高考天津文科10】一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m）,則該幾何體的體積.【答案】【解析】由三視圖可知這是一個下面是個長方體，上面是個平躺著的五棱柱構(gòu)成的組合體。長方體的體積為，五棱柱的體積是，所以幾何體的總體積為。22.【2012高考安徽文12】某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于_。【答案】【解析】該幾何體是底面是直角梯形，高為的直四棱柱，幾何體的的體積是。23.【2012高考山東文13】如圖，正方體的棱長為1，E為線段上的一點

40、，則三棱錐的體積為.【答案】【解析】因為點在線段上，所以，又因為點在線段上，所以點到平面的距離為1,即，所以.24.【2012高考安徽文15】若四面體的三組對棱分別相等，即，則_(寫出所有正確結(jié)論編號)。四面體每組對棱相互垂直四面體每個面的面積相等從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于而小于連接四面體每組對棱中點的線段互垂直平分從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長【答案】【解析】四面體每個面是全等三角形，面積相等；從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和等于；連接四面體每組對棱中點構(gòu)成菱形，線段互垂直平分；從四面體每個頂點出發(fā)的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長。25

41、.【2012高考全國文16】已知正方體中，、分別為的中點，那么異面直線與所成角的余弦值為_.【答案】【解析】如圖連接，則,所以與所成的角即為異面直線所成的角，設(shè)邊長為2，則，在三角形中.三、解答題26.【2012高考全國文19】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點，。（）證明：平面；（）設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小。【答案】27.【2012高考安徽文19】（本小題滿分 12分）如圖，長方體中，底面是正方形，是的中點，是棱上任意一點。（）證明：；（）如果=2，=，,，求的長。【答案】【解析】28.【2012高考四川文19】(本小題滿分1

42、2分)如圖，在三棱錐中，點在平面內(nèi)的射影在上。（）求直線與平面所成的角的大小；（）求二面角的大小。命題立意：本題主要考查本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，線面角的概念，二面角的概念等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力，利用向量解決立體幾何問題的能力.【答案】【解析】229.【2012高考重慶文20】（本小題滿分12分，（）小問4分，（）小問8分）已知直三棱柱中，為的中點。（）求異面直線和的距離；（）若，求二面角的平面角的余弦值?！敬鸢浮浚ǎǎ窘馕觥浚ǎ┤绱穑?0）圖1，因AC=BC， D為AB的中點，故CD AB。又直三棱柱中， 面 ，故 ，所以異面直線 和AB的距離為（）：由故 面 ，從而 ，故

43、 為所求的二面角的平面角。因是在面上的射影，又已知 由三垂線定理的逆定理得從而，都與互余，因此，所以，因此得從而所以在中，由余弦定理得【2012高考上海文19】本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分如圖，在三棱錐中，底面，是的中點，已知，求：（1）三棱錐的體積（2）異面直線與所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）【答案】【點評】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力綜合考查空間中兩條異面直線所成的角的求解，同時考查空間幾何體的體積公式的運用.本題源于必修2立體幾何章節(jié)復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)時應(yīng)注重課本，容易出現(xiàn)找錯角的情況，要考慮全面

44、，考查空間想象能力，屬于中檔題30.【2012高考天津文科17】（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（II）證明平面PDC平面ABCD；（III）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。【答案】31.【2012高考新課標(biāo)文19】（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點()證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.CBADC1A1【答案】32.【

45、2012高考湖南文19】（本小題滿分12分） 如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，ADBC，ACBD.（）證明：BDPC；（）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.【答案】【解析】（）因為又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（）設(shè)AC和BD相交于點O，連接PO，由（）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為

46、于是梯形ABCD面積在等腰三角形中，所以故四棱錐的體積為.【點評】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，及幾何體體積計算.第一問只要證明BD平面PAC即可，第二問由（）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積.33.【2012高考山東文19】(本小題滿分12分)如圖，幾何體是四棱錐，為正三角形，.()求證：；()若，M為線段AE的中點，求證：平面.【答案】(19)(I)設(shè)中點為O，連接OC，OE，則由知，又已知，所以平面OCE.所以，即OE是BD的垂直平分線，所以.(II)取AB中點N，連接，M是AE的中點，是等邊三角形，.由

47、BCD120°知，CBD30°，所以ABC60°+30°90°，即，所以NDBC，所以平面MND平面BEC，故DM平面BEC.34.【2012高考湖北文19】（本小題滿分12分）某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形的四棱臺A1B1C1D1-ABCD，上部是一個底面與四棱臺的上底面重合，側(cè)面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2。A 證明：直線B1D1平面ACC2A2；B 現(xiàn)需要對該零部件表面進(jìn)行防腐處理，已知AB=10，A1B1=20，AA2=30，AA1=13（單位：厘米），每平方厘米的

48、加工處理費為0.20元，需加工處理費多少元？【答案】【解析】本題考查線面垂直，空間幾何體的表面積；考查空間想象，運算求解以及轉(zhuǎn)化與劃歸的能力.線線垂直線面垂直面面垂直是有關(guān)垂直的幾何問題的常用轉(zhuǎn)化方法；四棱柱與四棱臺的表面積都是由簡單的四邊形的面積而構(gòu)成，只需求解四邊形的各邊長即可.來年需注意線線平行，面面平行特別是線面平行，以及體積等的考查.35.【2012高考廣東文18】本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，平面，是的中點，是上的點且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.【解析】（1）證明：因為平面，所以。因為為中邊上的高，所以。 因為， 所以平

49、面。（2）連結(jié)，取中點，連結(jié)。 因為是的中點， 所以。 因為平面，所以平面。則，。（3）證明：取中點，連結(jié)，。 因為是的中點，所以。因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。因為， 所以。因為平面， 所以。 因為，所以平面，所以平面。36.【2102高考北京文16】（本小題共14分）如圖1，在RtABC中，C=90°，D，E分別為AC，AB的中點，點F為線段CD上的一點，將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2。(I)求證：DE平面A1CB；(II)求證：A1FBE；(III)線段A1B上是否存在點Q，使A1C平面DEQ？說明理由。 【答案】37.【2012高考浙江文

50、20】（本題滿分15分）如圖，在側(cè)棱錐垂直底面的四棱錐ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點。（1）證明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2）求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值?！敬鸢浮俊窘馕觥浚?）（i）因為，平面ADD1 A1，所以平面ADD1 A1.又因為平面平面ADD1 A1=，所以.所以.（ii） 因為，所以，又因為，所以，在矩形中，F(xiàn)是AA的中點，即.即，故.所以平面.(2) 設(shè)與交點為H，連結(jié).由（1）知，所以是與平面所成的角. 在矩形中，得，在直角中，得，所以BC與平面所成角的正弦值是.38.【2012高考陜西文18】（本小題滿分12分）直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=（）證明;（）已知AB=