浙江省紹興市2016年中考數(shù)學(xué)(浙教版)專題復(fù)習(xí)：簡單事件的概率(解析版)

1、浙江省紹興市2016年中考數(shù)學(xué)（浙教版）專題復(fù)習(xí)：簡單事件的概率一、選擇題（共4小題）1同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在拋物線y=x2+3x上的概率為（）A B C D2一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機摸出一球兩次都摸到紅球的概率是（）A B C D3假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率是（）A B C D4在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰

2、三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為（）A B C D二、填空題（共4小題）5從3、1、2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，積為正數(shù)的概率是6袋中裝有一個紅球和一個白球，他們除了顏色外其它都相同，隨機從中摸出一個球，記錄下顏色后放回袋中充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是7有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能打開同一把鎖，第三把鑰匙能打開另一把鎖任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的概率是8襄陽市轄區(qū)內(nèi)旅游景點較多，李老師和剛初中畢業(yè)的兒子準(zhǔn)備到古隆中、水鏡莊、黃家灣三個景點去游

3、玩如果他們各自在這三個景點中任選一個作為游玩的第一站（每個景點被選為第一站的可能性相同），那么他們都選擇古隆中為第一站的概率是三、解答題（共22小題）9為響應(yīng)我市“中國夢”“宜賓夢”主題教育活動，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了以“中國夢我的夢”為主題的征文比賽，評選出一、二、三等獎和優(yōu)秀獎小明同學(xué)根據(jù)獲獎結(jié)果，繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和數(shù)學(xué)統(tǒng)計圖等級頻數(shù)頻率一等獎a0.1二等獎100.2三等獎b0.4優(yōu)秀獎150.3請你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）a=，b=，n=（2）學(xué)校決定在獲得一等獎的作者中，隨機推薦兩名作者代表學(xué)校參加市級比賽，其中王夢、李剛都獲得一等獎，請用畫樹狀圖或列表的方

4、法，求恰好選中這二人的概率10一個不透明的袋子里裝有編號分別為1、2、3的球（除編號以為，其余都相同），其中1號球1個，3號球3個，從中隨機摸出一個球是2號球的概率為（1）求袋子里2號球的個數(shù)（2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球（不放回），甲摸出球的編號記為x，乙摸出球的編號記為y，用列表法求點A（x，y）在直線y=x下方的概率11某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a，b，c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C（1）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）

5、為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：ABCa400100100b3024030c202060試估計“廚余垃圾”投放正確的概率12有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo)y，求點（x，y）落在雙曲線上y=上的概率13如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成

6、3個扇形，分別標(biāo)有1、2、3三個數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x23x+2=0的解的概率14經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時：（1）求三輛車全部同向而行的概率；（2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車

7、在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整15 “端午”節(jié)前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出火腿粽子的概率為（1）請你用所學(xué)知識計算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次從盒內(nèi)剩余粽子中任取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（

8、用列表法或樹狀圖計算）16四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻（1）隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；（2）隨機地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x，不放回再抽取第二張，將數(shù)字記為y，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點（x，y）在函數(shù)y=圖象上的概率17甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次（1）若開始時球在甲手中，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在誰手中？請說明理由18小勇收集了我省四張著名

9、的旅游景點圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云岡石窟和五臺山他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到的兩個景點都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個景點旅游，否則，只能去一個景點旅游請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個景點旅游的概率（四張圖片分別用H，P，Y，W表示）19有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是A菱形，B平行四邊形，C線段，D角，將這四張卡片背面朝上洗勻后（1）隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是；（2）隨機抽取兩張卡片（不放回），求兩張卡片卡片圖案都是

10、中心對稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說明20在不透明的袋子中有四張標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲小明畫出樹狀圖如圖所示：小華列出表格如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列問題：（1）根據(jù)小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是，隨機抽出一張卡片后（填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；（2）根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中表示的有序數(shù)對為；（3）規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認(rèn)為誰獲勝的可能

11、性大？為什么？21一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍(lán)球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得2分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍(lán)球，若隨機再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率22在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）其中白球、黃球各

12、1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是（1）求暗箱中紅球的個數(shù)（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法求解）23在重陽節(jié)敬老愛老活動中，某校計劃組織志愿者服務(wù)小組到“夕陽紅”敬老院為老人服務(wù)，準(zhǔn)備從初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小偉和2名女生小麗、小敏中選取一名男生和一名女生參加學(xué)校志愿者服務(wù)小組（1）若隨機選取一名男生和一名女生參加志愿者服務(wù)小組，請用樹狀圖或列表法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求出恰好選中男生小明與女生小麗的概率24今年“五一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300

13、元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標(biāo)號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同抽獎?wù)叩谝淮蚊鲆粋€小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標(biāo)號為“1”，則獲獎（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎人員獲獎的概率25（1）一只不透明的袋子中裝有顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠的球各1個這些球除顏色外都相同求下列事件的概率：攪勻后從中任意摸出1個球，恰好是紅球；攪勻后從中任意摸出1個球，記錄下顏色后放回袋子中并攪勻，再從中任意摸出1個球，兩次都是紅球；（2）某次考試共有6道選擇題，每道題

14、所給出的4個選項中，恰有一個是正確的如果小明從每道題的4個選項中隨機地選擇1個，那么他6道選擇題全部正確的概率是A. B. C.1 D.126算式：111=，在每一個“”中添加運算符號“+”或“”后，通過計算，“”中可得到不同的運算結(jié)果求運算結(jié)果為1的概率27小明從家到學(xué)校上學(xué)，沿途需經(jīng)過三個路口，每個路口都設(shè)有紅、綠兩種顏色的信號燈，在信號燈正常情況下：（1）請用樹狀圖列舉小明遇到交通信號燈的所有情況；（2）小明遇到兩次綠色信號的概率有多大？（3）小明紅綠色兩種信號都遇到的概率有多大？28一只不透明的袋子中裝有白球2個和黃球1個，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，記下顏色后不放

15、回，攪勻后再從中任意摸出1個球，請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次都摸出白球的概率29長城公司為希望小學(xué)捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進(jìn)行捐贈（1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）；（2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？30在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為3，（卡片除了實數(shù)不同外，其余均相同）（1）從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實數(shù)是3的概率；（2）先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為被減數(shù)；卡

16、片不放回，再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為減數(shù)，請你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次恰好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率浙江省紹興市2016年中考數(shù)學(xué)（浙教版）專題復(fù)習(xí)：簡單事件的概率參考答案與試題解析一、選擇題（共4小題）1同時拋擲A、B兩個均勻的小立方體（每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別為x、y，并以此確定點P（x，y），那么點P落在拋物線y=x2+3x上的概率為（）A B C D【考點】列表法與樹狀圖法；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】閱讀型【分析】畫出樹狀圖，再求出在拋物線上的點的坐標(biāo)的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【解答

17、】解：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有36種情況，當(dāng)x=1時，y=x2+3x=12+3×1=2，當(dāng)x=2時，y=x2+3x=22+3×2=2，當(dāng)x=3時，y=x2+3x=32+3×3=0，當(dāng)x=4時，y=x2+3x=42+3×4=4，當(dāng)x=5時，y=x2+3x=52+3×5=10，當(dāng)x=6時，y=x2+3x=62+3×6=18，所以，點在拋物線上的情況有2種，P（點在拋物線上）=故選A【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的

18、3個紅球和2個綠球，隨機從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機摸出一球兩次都摸到紅球的概率是（）A B C D【考點】列表法與樹狀圖法【專題】計算題【分析】列表得出所有等可能的結(jié)果，找出兩次都為紅球的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：紅紅紅綠綠紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）紅（紅，紅）（紅，紅）（綠，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）綠（紅，綠）（紅，綠）（紅，綠）（綠，綠）得到所有可能的情況數(shù)為20種，其中兩次都為紅球的情況有6種，則P兩次紅=故選A【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點

19、為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，則三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的概率是（）A B C D【考點】列表法與樹狀圖法【專題】計算題【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰有兩只雌鳥的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況數(shù)有8種，其中三只雛鳥中恰有兩只雌鳥的情況數(shù)有3種，則P=故選：B【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓的圖案，現(xiàn)將印有圖案的一面朝下，混合后從中隨機抽取兩張，則抽到卡片

20、上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為（）A B C D【考點】列表法與樹狀圖法；軸對稱圖形【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：分別用A、B、C、D表示等腰三角形、平行四邊形、菱形、圓，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的有6種情況，抽到卡片上印有的圖案都是軸對稱圖形的概率為： =故選D【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件

21、注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比二、填空題（共4小題）5從3、1、2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)，積為正數(shù)的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【專題】圖表型【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，積是正數(shù)的有2種情況，所以，P（積為正數(shù)）=故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比6袋中裝有一個紅球和一個白球，他們除了顏色外其它都相同，隨機從中摸出一個球，記錄下顏色后放回袋中充分搖勻后，再隨機摸出一個球，兩次都摸到紅球的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后

22、由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有4種等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的有1種情況，兩次都摸到紅球的概率是：故答案為：【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能打開同一把鎖，第三把鑰匙能打開另一把鎖任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【專題】壓軸題【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由

23、樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的有3種情況，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次能打開鎖的概率是： =故答案為：【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8襄陽市轄區(qū)內(nèi)旅游景點較多，李老師和剛初中畢業(yè)的兒子準(zhǔn)備到古隆中、水鏡莊、黃家灣三個景點去游玩如果他們各自在這三

24、個景點中任選一個作為游玩的第一站（每個景點被選為第一站的可能性相同），那么他們都選擇古隆中為第一站的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【專題】圖表型【分析】可以看做是李老師先選擇第一站，然后兒子再進(jìn)行選擇，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式解答【解答】解：李老師先選擇，然后兒子選擇，畫出樹狀圖如下：一共有9種情況，都選擇古隆中為第一站的有1種情況，所以，P（都選擇古隆中為第一站）=故答案為：【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題（共22小題）9為響應(yīng)我市“中國夢”“宜賓夢”主題教育活動，某中學(xué)在全校學(xué)生中開展了以“中國夢我的夢”為主題的征文比賽，評選出

25、一、二、三等獎和優(yōu)秀獎小明同學(xué)根據(jù)獲獎結(jié)果，繪制成如圖所示的統(tǒng)計表和數(shù)學(xué)統(tǒng)計圖等級頻數(shù)頻率一等獎a0.1二等獎100.2三等獎b0.4優(yōu)秀獎150.3請你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）a=5，b=20，n=144（2）學(xué)校決定在獲得一等獎的作者中，隨機推薦兩名作者代表學(xué)校參加市級比賽，其中王夢、李剛都獲得一等獎，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中這二人的概率【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖【專題】圖表型【分析】（1）首先利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得參賽人數(shù)，然后乘以一等獎的頻率即可求得a值，乘以三等獎的頻率即可求得b值，用三等獎的頻率乘以360°

26、即可求得n值；（2）列表后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【解答】解：（1）觀察統(tǒng)計表知，二等獎的有10人，頻率為0.2，故參賽的總?cè)藬?shù)為10÷0.2=50人，a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20n=0.4×360°=144°，故答案為：5，20，144；（2）列表得：ABC王李A(yù)ABACA王A李BBABCB王B李CCACBC王C李王王A王B王C王李李李A(yù)李B李C李王共有20種等可能的情況，恰好是王夢、李剛的有2種情況，恰好選中王夢和李剛兩位同學(xué)的概率P=【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的

27、綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小10一個不透明的袋子里裝有編號分別為1、2、3的球（除編號以為，其余都相同），其中1號球1個，3號球3個，從中隨機摸出一個球是2號球的概率為（1）求袋子里2號球的個數(shù)（2）甲、乙兩人分別從袋中摸出一個球（不放回），甲摸出球的編號記為x，乙摸出球的編號記為y，用列表法求點A（x，y）在直線y=x下方的概率【考點】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)的性質(zhì)；概率公式【分析】（1）首先設(shè)袋子里2號球的個數(shù)為x個根據(jù)題意得： =，解此方程即可求得答案；（2）首先根據(jù)

28、題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與點A（x，y）在直線y=x下方的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）設(shè)袋子里2號球的個數(shù)為x個根據(jù)題意得： =，解得：x=2，經(jīng)檢驗：x=2是原分式方程的解，袋子里2號球的個數(shù)為2個（2）列表得：3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3）3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3）3（1，3）（2，3）（2，3）（3，3）（3，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（3，2）（3，2）2（1，2）（2，2）（3，2）（3，2）（3，2）1（2，1）（2，1）（3，1）（3，1）（3，1）122333共有30種等可能

29、的結(jié)果，點A（x，y）在直線y=x下方的有11個，點A（x，y）在直線y=x下方的概率為：【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余、可回收和其他三類，分別記為a，b，c，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C（1）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機

30、抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總1 000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：ABCa400100100b3024030c202060試估計“廚余垃圾”投放正確的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖可知總數(shù)為6，投放正確有1種，進(jìn)而求出垃圾投放正確的概率；（2）由題意和概率的定義易得所求概率【解答】解：（1）三類垃圾隨機投入三類垃圾箱的樹狀圖如由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為；（2）“廚余垃圾”投放正確的概率為【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平

31、，否則游戲不公平用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比12有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字：1，1，2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中抽出一張記下數(shù)字，放回洗勻后再從中隨機抽出一張記下數(shù)字（1）請用列表或畫樹形圖的方法（只選其中一種），表示兩次抽出卡片上的數(shù)字的所有結(jié)果；（2）將第一次抽出的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo)x，第二次抽出的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo)y，求點（x，y）落在雙曲線上y=上的概率【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【專題】圖表型【分析】（1）畫出樹狀圖即可得解；（2）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷出在雙曲線上y=上的情況數(shù)，然后根據(jù)概

32、率公式列式計算即可得解【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：；（2）當(dāng)x=1時，y=2，當(dāng)x=1時，y=2，當(dāng)x=2時，y=1，一共有9種等可能的情況，點（x，y）落在雙曲線上y=上的有2種情況，所以，P=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13如圖，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成3個扇形，分別標(biāo)有1、2、3三個數(shù)字，小王和小李各轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤為一次游戲，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為各自所得的數(shù)，一次游戲結(jié)束得到一組數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）（1）請你用樹狀圖或列表的方法表示出每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)

33、果；（2）求每次游戲結(jié)束得到的一組數(shù)恰好是方程x23x+2=0的解的概率【考點】列表法與樹狀圖法；一元二次方程的解【專題】計算題【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出恰好是方程x23x+2=0的解的情況數(shù)，求出所求的概率即可【解答】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（2）所有等可能的情況數(shù)為9種，其中是x23x+2=0的解的為（1，2），（2，1）共2種，則P是方程解=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，以及一元二次方程的解，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14經(jīng)過某十字路口

34、的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時：（1）求三輛車全部同向而行的概率；（2）求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；（3）由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈亮的時間做出合理的調(diào)整【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與三輛車全部

35、同向而行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）中的樹狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為，即可求得答案【解答】解：（1）分別用A，B，C表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)；根據(jù)題意，畫出樹形圖：共有27種等可能的結(jié)果，三輛車全部同向而行的有3種情況，P（三車全部同向而行）=；（2）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種情況，P（至少兩輛車向左轉(zhuǎn)）=；（3）汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為，在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90×=27（秒），直行綠燈亮?xí)r間為90

36、×=27（秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮的時間為90×=36（秒）【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15“端午”節(jié)前，小明爸爸去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出火腿粽子的概率為；媽媽從盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出火腿粽子的概率為（1）請你用所學(xué)知識計算：爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次從盒內(nèi)剩余粽子中任

37、取2只，問恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計算）【考點】列表法與樹狀圖法；分式方程的應(yīng)用；概率公式【專題】圖表型【分析】（1）設(shè)爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只，然后根據(jù)概率的意義列出方程組，求解即可；（2）根據(jù)題意，列出表格，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【解答】解：（1）設(shè)爸爸買的火腿粽子和豆沙粽子分別為x只、y只，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗符合題意，答：爸爸買了火腿粽子5只、豆沙粽子10只；（2）由題可知，盒中剩余的火腿粽子和豆沙粽子分別為2只、3只，我們不妨把兩只火腿粽子記為a1、a2；3只豆沙粽子記為b1、b2、b3，則可列出表格如下：a1a

38、2b1b2b3a1a1 a2a1 b1a1 b2a1 b3a2a2 a1a2 b1a2 b2a2 b3b1b1 a1b1 a2b1 b2b1 b3b2b2 a1b2 a2b2 b1b2 b3b3b3 a1b3 a2b3 b1b3 b2一共有20種情況，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的有12種情況，所以，P（A）=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻（1）隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字3的概率；（2）隨機地從盒子里抽取一張，將數(shù)字記為x，不放回再抽取第二張，

39、將數(shù)字記為y，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求出點（x，y）在函數(shù)y=圖象上的概率【考點】列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；概率公式【專題】計算題【分析】（1）求出四張卡片中抽出一張為3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出點的坐標(biāo)，判斷在反比例圖象上的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根據(jù)題意得：隨機地從盒子里抽取一張，抽到數(shù)字3的概率為；（2）列表如下：12341（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）所有等可能的情況數(shù)有12種，其中在反比例圖象上的

40、點有2種，則P=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，反比例圖象上點的坐標(biāo)特征，以及概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17甲、乙、丙三人之間相互傳球，球從一個人手中隨機傳到另外一個人手中，共傳球三次（1）若開始時球在甲手中，求經(jīng)過三次傳球后，球傳回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在誰手中？請說明理由【考點】列表法與樹狀圖法【專題】圖表型【分析】（1）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計算即可得解；（2）根據(jù)（1）中的概率解答【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有8種情況，最后球傳回到甲手中的情況有2種

41、，所以，P（球傳回到甲手中）=；（2）根據(jù)（1）最后球在丙、乙手中的概率都是，所以，乙想使球經(jīng)過三次傳遞后，球落在自己手中的概率最大，乙會讓球開始時在甲或丙的手中【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18小勇收集了我省四張著名的旅游景點圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云岡石窟和五臺山他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到的兩個景點都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個景點旅游，否則，只能去一個景點旅游請你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個景點旅游的

42、概率（四張圖片分別用H，P，Y，W表示）【考點】列表法與樹狀圖法【專題】閱讀型【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出抽到兩個景點都在太原以南或以北的結(jié)果數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：列表如下：HPYWH（P，H）（Y，H）（W，H）P（H，P）（Y，P）（W，P）Y（H，Y）（P，Y）（W，Y）W（H，W）（P，W）（Y，W）所有等可能的情況數(shù)為12種，其中抽到的兩個景點都在太原以南或以北的結(jié)果有4種，則P小勇能到兩個景點旅游=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比19有四張規(guī)格、質(zhì)地相同的卡片，它們背面完全相同，正面圖案分別是A菱形，B平行四

43、邊形，C線段，D角，將這四張卡片背面朝上洗勻后（1）隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是；（2）隨機抽取兩張卡片（不放回），求兩張卡片卡片圖案都是中心對稱圖形的概率，并用樹狀圖或列表法加以說明【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【專題】方案型【分析】（1）判斷菱形，平行四邊形，線段及角中軸對稱圖形的個數(shù)，即可得到所求的概率；（2）找出四個圖形中中心對稱圖形的個數(shù)，列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩張都為中心對稱圖形的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：（1）菱形，軸對稱圖形；平行四邊形，不是軸對稱圖形；線段，軸對稱圖形；角，軸對稱圖形，則隨機抽取一張卡片圖案是軸對稱圖形的概率是；故答案為：

44、；（2）列表如下：其中A，B，C為中心對稱圖形，D不為中心對稱圖形，ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）所有等可能的情況有12種，其中都為中心對稱圖形的有6種，則P=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20在不透明的袋子中有四張標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲小明畫出樹狀圖如圖所示：小華列出表格如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3

45、）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列問題：（1）根據(jù)小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是，隨機抽出一張卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；（2）根據(jù)小華的游戲規(guī)則，表格中表示的有序數(shù)對為（3，2）；（3）規(guī)定兩次抽到的數(shù)字之和為奇數(shù)的獲勝，你認(rèn)為誰獲勝的可能性大？為什么？【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）根據(jù)小明畫出的樹形圖知數(shù)字1在第一次中出現(xiàn)，但沒有在第二次中出現(xiàn)可以判斷；（2）根據(jù)橫坐標(biāo)表示第一次，縱坐標(biāo)表示第二次可以得到答案；（3）根據(jù)樹狀圖和統(tǒng)計表分別求得其獲勝的概率，比較后即可得到答案【解答】解：（1）觀察樹狀圖知：第

46、一次摸出的數(shù)字沒有在第二次中出現(xiàn)，小明的實驗是一個不放回實驗，（2）觀察表格發(fā)現(xiàn)其橫坐標(biāo)表示第一次，縱坐標(biāo)表示第二次，（3）理由如下：根據(jù)小明的游戲規(guī)則，共有12種等可能的結(jié)果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，概率為： =；根據(jù)小華的游戲規(guī)則，共有16種等可能的結(jié)果，數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，概率為： =，小明獲勝的可能性大故答案為：不放回；（3，2）【點評】本題考查了列表法和樹狀圖法，利用列表法或樹狀圖法展示某一隨機事件中所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)n，再找出其中某一事件所出現(xiàn)的可能數(shù)m，然后根據(jù)概率的定義可計算出這個事件的概率=21一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中

47、有紅球2個，藍(lán)球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為（1）求口袋中黃球的個數(shù)；（2）甲同學(xué)先隨機摸出一個小球（不放回），再隨機摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；（3）現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得2分（每次摸后放回），乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍(lán)球，若隨機再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）首先設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得： =，解此方程即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的

48、結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）由若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得： =，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解；口袋中黃球的個數(shù)為1個；（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，兩次摸出都是紅球的概率為： =；（3）摸到紅球得5分，摸到藍(lán)球得2分，摸到黃球得3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍(lán)球，乙同學(xué)已經(jīng)得了7分，若隨機再摸一次，乙同學(xué)

49、三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；若隨機再摸一次，乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為：【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22在一個暗箱中裝有紅、黃、白三種顏色的乒乓球（除顏色外其余均相同）其中白球、黃球各1個，若從中任意摸出一個球是白球的概率是（1）求暗箱中紅球的個數(shù)（2）先從暗箱中任意摸出一個球記下顏色后放回，再從暗箱中任意摸出一個球，求兩次摸到的球顏色不同的概率（用樹形圖或列表法

50、求解）【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【專題】圖表型【分析】（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)概率的意義列式計算即可得解；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【解答】解：（1）設(shè)紅球有x個，根據(jù)題意得， =，解得x=1，經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，所以紅球有1個；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有9種情況，兩次摸到的球顏色不同的有6種情況，所以，P（兩次摸到的球顏色不同）=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23在重陽節(jié)敬老愛老活動中，某校計劃組織志愿者服務(wù)小組到“夕陽紅”敬老院為老人服務(wù)，準(zhǔn)備從初三（1）班中的3名男生小亮、小明、小偉和2名

51、女生小麗、小敏中選取一名男生和一名女生參加學(xué)校志愿者服務(wù)小組（1）若隨機選取一名男生和一名女生參加志愿者服務(wù)小組，請用樹狀圖或列表法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求出恰好選中男生小明與女生小麗的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）用列表的方法將所有情況一一列舉出來即可；（2）確定共有6種情況，而正好是小麗和小明的有一種情況，根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：（1）列表為：小亮小明小偉小麗小麗，小亮小麗，小明小麗，小偉小敏小敏，小亮小敏，小明小敏，小偉（2）共有6種等可能的情況，而正好是小麗和小明的有一種情況，正好抽到小麗與小明的概率是【點評】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事

52、件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=24今年“五一”節(jié)期間，紅星商場舉行抽獎促銷活動，凡在本商場購物總金額在300元以上者，均可抽一次獎，獎品為精美小禮品抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標(biāo)號分別為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同抽獎?wù)叩谝淮蚊鲆粋€小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標(biāo)號為“1”，則獲獎（1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽獎人員獲獎的概率【考點】列表法與樹狀圖法【專題】圖表型【分析】（1）根據(jù)列表法與畫樹狀圖的方法畫出即可；（2）根據(jù)概率公式列式計算即可得解【解答】解：（1）列表法表示如下：第1次第2次12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4