全國數(shù)學建模B題第一問模型分析不同時空出租車資源的供求匹配程度

1、出租車資源的“供求匹配”程度實際就是出租車的合理規(guī)模，而合理的規(guī)模是由供與需的關(guān)系決定的，當供需平衡時顯然匹配程度高，供大于求或者供小于求都表示匹配程度低。因此我們從供需平衡理論出發(fā)，試圖建立描述出租車資源的“供求匹配”程度的模型。然后選取幾個具有代表性的城市出租車數(shù)據(jù)，用我們的模型進行分析，以此模擬全國出租車資源的 “供求匹配”程度。1.1出租車供需平衡關(guān)系分析當需求量與供給量達到一致時，即處于均衡狀態(tài)，而這個量就稱為供需平衡量，也 是一個最佳量。本文借鑒供需平衡理論的原理，對出租車供需關(guān)系進行分析。出租車供需平衡關(guān)系分析模型：出租車流量F是關(guān)于出租車服務水平 S與出租車出 行總量V的函數(shù)，

2、即F=f(S,V)(1.1)由出租車客運需求與供給的基本關(guān)系可知，當出租車供給量T和乘客出行次數(shù)A均為常數(shù)(即令T一幾，A而)時，就有唯一的解 S*和V*。由式(1.1)得出一個確定的出租車流量：F*=f(S*,V*).S*和V*可通過下面的方程組得出：6"心產(chǎn))展位(1.2)因此，出租車流量 F*實際上是由To和A0決定的。所以可以將 F,寫成：產(chǎn)=F偏4)(1.3)圖1.1描述了這種關(guān)系，在一般情況下，乘客主要關(guān)心的是候車時間，候車時間越長，乘客就認為出租車服務水平越差 ；相反，候車時間越短，就認為其服務水平越高，因此，出租車服務水平 S常用候車時間的倒數(shù)又1/t表示。由于候車時

3、間比較直觀，所以常用候車時間t代替服務水平S。則式(1.2)中的函數(shù)J,D分別改寫為：才/俗尸) =口'(4。(1.4)因為候車時間t和服務水平S是成反比的，所以候車時間t對出行總量V的曲線形狀也發(fā)生了變化，如圖1.1所示。圖1.1出租車供需平衡關(guān)系1.2出租車供需平衡的動態(tài)關(guān)系分析1.2.1 出租車在城市客運交通系統(tǒng)中的供需平衡分析城市客運交通需求與供給受城市經(jīng)濟的發(fā)展、城市人口及規(guī)模等多種因素的影響，當城市客運交通供需情況發(fā)生變化時，若城市客運交通需求量下降，出現(xiàn)城市客運交通 供過于需的局面，出租車客運需求量也勢必隨著下降，則出租車供給量超出需求量，出 租車空駛率上升，導致出租車行

4、業(yè)利潤下BI,部分出租車將退出出租車市場；若城市客運交通需求量上升，出現(xiàn)城市客運交通供不應需的局面，相應的出租車也勢必會承擔一 部分供給不足的部分，出租車需求量上升，出租車空駛率隨之下降，出租車行業(yè)利潤上 漲，刺激市場增加出租車的供給。以上兩種變化無論哪種變化，出租車市場和整個城市 客運交通的需求與供給最終都會達到新的平衡，出租車系統(tǒng)在城市客運交通系統(tǒng)中的供 需平衡原理見圖1.2所示。圖1.2城市客運交通系統(tǒng)供需平衡分析圖1.2.2 出租車自身系統(tǒng)內(nèi)部供需平衡分析假定城市的總客運需求量不變，則出租車系統(tǒng)內(nèi)部，嚴格控制出租車供給量，出租車供給量下降，出租車空駛率也隨著下降，當供給量滿足不了需求量

5、時，將會出現(xiàn)服務 質(zhì)量下降的問題，如乘客打車難、等待時間長、出租車司機拒載等，出現(xiàn)這些問題后， 乘客就會考慮選擇其他出行方式出行，導致出租車客運需求量下降，從而使出租車需求 與供給達到新的平衡；但若增加出租車供給量，出租車空駛率將隨之上升，當供給量增 加到超過客運需求量時，出租車的服務質(zhì)量將會上升，乘客打車就比較容易、等車時間 較短，從而吸引其他交通方式出行的乘客，出租車客運量將會上升，最后出租車系統(tǒng)內(nèi) 部再次達到供需平衡。因此，出租車系統(tǒng)供需平衡是一種供需相對的平衡，出租車系統(tǒng) 內(nèi)部的供需平衡原理見圖1.3所示。圖1.3出租車系統(tǒng)內(nèi)部供需平衡分析圖下面以出租車客運需求與供給和出租車運價的相互

6、作用為例，來說明出租車自身系 統(tǒng)內(nèi)部的動態(tài)供需關(guān)系變化。圖1.4、圖1.5、圖1.6中'1表示出租車的供給量。出租車的供給量的變化主要取決于進入市場的出租車數(shù)量和運輸能力，因為城市道路在一定時間內(nèi)是相對穩(wěn)定的. =表示市場對出租車的需求.供給量（S,）、需求量（D,）、運價（P）這三個變量的下標附以時間變量t,表示它們在時間f的值。在動態(tài)分析中，本時期的供給量是由上一期的市場價格和需求決定的。例如，若上 一年運價和需求決定的均衡供給量大于實際的供給量，也就是運能緊缺，因為運價上漲 將導致下一年運輸系統(tǒng)能力的增加，反之亦然。從理論上講，出租車客運需求與供給和出租車運價的相互作用的動態(tài)變化

7、及趨勢可分為3種情況。每一種情況取決于供給曲線的斜率和需求曲線斜率這兩者之間的對比關(guān) 系，或者換句話說，每一種情況取決于供給的運價彈性和需求的運價彈性這兩者之間的 對比關(guān)系。第一種情況，供給曲線 S,的斜率大于需求曲線 D,的斜率。在此情況下，運價的變 動引起的需求量的變動大于運價引起的供給量的變動，因而任何超額需求或超額供給只 需較小的運價變動即可消除，在這種情況下，運價和交通量的變動的時間序列是向平衡 點收斂的，稱為動態(tài)的穩(wěn)定均衡，如圖 1.4所示。圖1.4收斂的蛛網(wǎng)第二種情況，供給曲線S,的斜率小于需求曲線 D,的斜率。在此情況下，一旦出現(xiàn)失衡后，以 后各年的供不應需和供過于需的波動幅度

8、，都越來越和均衡值相背離，運價 和交通量的變動的時間序列是發(fā)散的，稱為不穩(wěn)定均衡，如圖 1.5所示。圖4.5發(fā)散的蛛網(wǎng)第三種情況，供給曲線 S,的斜率的絕對值與需求曲線 D,的斜率的絕對值相等。在 此情況下，當初始狀態(tài)偏離均衡狀態(tài)后，以后各年的運價和交通量的變動序列，將表現(xiàn) 為環(huán)繞其均衡值永無休止的循環(huán)往復的波動。如圖1.6所示。圖1.6循環(huán)往復的蛛網(wǎng)1.2.3 出租車交通供需平衡的判定指標供需基本平衡、供過于需和供不應需是需求與供給之間存在三種情況。判斷出租車 供需是否平衡，主要通過里程利用率和車輛滿載率這兩個指標來考察。1 .里程利用率里程利用率是指載客里程與行駛里程之比，可用式（1.5）

9、所示：里程利用率二載客里程（公里）/行駛里程（公里）x100%（1.5）這一指標反映出租車的載客效率，如果比例高了，說明出租車行駛中載客比例高，而空駛比較低，對于打車的乘客來說可供租用的車輛不多，乘客等待時間增加，說明供 需關(guān)系比例緊張。如果比例低了，則出租車空駛比例高，乘客租用比較方便，但經(jīng)營者 的經(jīng)濟效益就要下降。如2014年某市居民出行調(diào)查的出租車一日出行調(diào)查得到，當日的出租車平均營業(yè)里程為194.89公里/輛，平均行駛里程為 357.44公里/輛，則里程利用率為54.5%。與國際一般標準相當，表明目前該市市的出租車供給量基本滿足客運需 求量。2 .車輛滿載率車輛滿載率是通過在城區(qū)客流集

10、散較為集中的地點選取幾個長期觀測點，對單位時間通過道路的載有乘客的出租車數(shù)量占總通過出租車數(shù)量的比，公式為 ：車輛滿載率二載客車數(shù)（輛）/總通過車數(shù)（輛）x100%（1.6）在實際操作過程中，通過控制出租車的滿載率實現(xiàn)運力與運量的適當平衡，在中心城市，當出租車載客率低于70%時，限制出租車運力增加；高于70%時，增加出租車運力，這樣對于提高服務質(zhì)量，滿足高峰時運力需求具有重要作用。4.3基于供需平衡的出租車合理規(guī)模分析4.3.1 相關(guān)定義出租車客運周轉(zhuǎn)量：一天內(nèi)出租車運送旅客數(shù)量與運送里程的乘積。出租車有效行駛里程：出租車載客時的行駛里程。出租車無效行駛里程：出租車在未載客時的行駛里程。出租車

11、平均運營速度：出租車全天行駛總里程與運營時間之比。出租車行駛總里程：出租車在一天中載客時行駛里程與未載客時行駛里程之和。出租車平均有效車次載客人數(shù) ：出租車在運營中，平均每次有效行駛時所運載的乘 客數(shù)。出租車平均空駛率：一天中無效行駛里程與行駛總里程之比。4.3.2 建模總體思路建模的總體思路是：先從需求角度、供給角度選取合適的模型參數(shù)，以分別測算需 求角度下的出租車總有效行駛里程和供給角度下的出租車總有效行駛里程。然后，以出 租車總有效行駛里程為供需達到平衡的平衡點，使兩個總有效行駛里程相等，以測算城 市出租車合理規(guī)模。最后考慮其他因素的影響，對模型進行修正。需要指出的是，模型 的建立是在一

12、定空駛率，即一定服務水平下需求與供給之間達到相對平衡的假設前提下 的。模型建立的總體思路見圖 1.4所示。圖1.4建?？傮w思路1.3.3模型參數(shù)的選取1 .從需求角度考慮模型參數(shù)的選取由影響城市出租車客運需求的因素有很多，其中城市經(jīng)濟水平、城市人口規(guī)模、城市其他出行方式的發(fā)展情況、出租車運價等因素密切相關(guān)。通過總結(jié)分析，選取 城市總?cè)丝?、人均日出行次?shù)、出租車的分擔率、以出租車方式出行時的平均出行距離 及出租車平均有效車次載客人數(shù)等參數(shù)，這些因素于出租車的有效行使里程直接相關(guān)。 其中，城市人口的構(gòu)成也對出租車客運需求也有很大的影響。由于流動人口對城市 的熟悉程度不如城市常暫住居民，所以其選擇出

13、租車出行的幾率較大，特別是旅游性城 市。因此，在測算城市客運需求量時，有必要將流動人口與城市常暫住居民分開考慮。2 .從供給角度考慮模型參數(shù)的選取在第三章中可以知道，出租車的供給量受很多因素的影響，特別是政府對出租車發(fā) 展的策略及數(shù)量管制等一列因素的影響，但這些因素都很難具體量化。所以在這里考慮 了出租車的運輸成本對出租車供給的影響，因為在公共交通系統(tǒng)中出租車是具有一定盈 利的性質(zhì)，帶有市場的一些性質(zhì)，有別于一般公交。一輛出租車的運輸成本可分為兩部分：變動費用和固定費用可以看出變動費用主要與平均運營速度、平均運營時間、有效行駛里程、空駛率有關(guān)?？梢钥闯龉潭ㄙM用主要平均運營時間有關(guān)。通過出租車運

14、輸成本的變動費用和固定費用的計算式，可以看出，出租車的平均運 營車速、平均日運營時間、總有效行駛里程和平均空駛率對出租車的運輸成本有著直接 的影響，因此從供給角度選取這四個參數(shù)。3 .3.4基于供需平衡的城市出租車合理規(guī)模模型建立通過從需求角度和供給角度選取模型參數(shù)時，可以發(fā)現(xiàn)，出租車的總有效行駛里程 對出租車客運需求量和出租車供給量有著直接的影響。因此，可選取出租車的總有效行 駛里程作為出租車供給量和需求量達到平衡的模型變量，以建立基于供需平衡的城市出租車合理規(guī)模模型。1 .從需求角度測算出租車總有效行駛里程力有(1)出租車承擔的出行周轉(zhuǎn)量測算(2)需求角度出租車總有效行駛里程的測算出租車在

15、運營的過程中，每次載客的人數(shù)并不相同。出租車的總有行駛里程按需求角度為出租車承擔的出行周轉(zhuǎn)量與出租車平均有效車次載客人數(shù)之商。則從需求角度測算的出租車總有效行駛里程可用式(1.12)表示。這里需指出的是，出租車平均有效載客人數(shù)并不是一個定值。它隨著城市經(jīng)濟增長， 人民可支付能力和消費水平的提高，以及對個人私密性的要求，而逐漸趨小。2 .從供給角度測算出租車總有效行駛里程L有出租車空駛率是城市政府部門調(diào)節(jié)出租車供給量的一個重要的參數(shù)，且出租車的總有效行駛里程與其空駛率直接相關(guān)。而出租車的空駛率可用下式表示。供給角度的影響因素可從該式中清晰的反映出。將其變形得到從供給角度測算的出租車總有效行使里程

16、的計算公式為3 .基于供需平衡的城市出租車合理規(guī)模模型由前所述，根據(jù)出租車供需平衡關(guān)系可知，當出租車客運需求量與供給量達到平衡時，此時的城市出租車規(guī)模處于最佳狀態(tài)。在此，以出租車總有效行駛里程作為平衡點，即當從需求角度測算得到的出租車總有效行駛里程工有與供給角度測算得到的總有效行駛里程L q相等時，出租車客運需求與供給達到相對平衡。則有上式是在一定空駛率的條件下，得出的人們對出租車需求量。4 .對基于供需平衡的城市出租車合理規(guī)模型的修正影響城市出租車的合理規(guī)模的因素有很多，建模時僅考慮了其中能操作的和易從數(shù)據(jù)中獲取的相關(guān)性強的因素， 應用時具有一定的局限性。因此，需對模型進行適當?shù)男拚?，以提?/p>

17、模型的可信度和實用性。(1)出租車客源時間分布的差異性由典型城市的調(diào)查所得，出租車的客源在時間分布上存在著明顯的差異?？蓪⒊鲎廛嚨目驮丛跁r間分布上分為兩個時間段，即出租車運營主要時間段(本文指絕大多數(shù)出租車運營白時間段)和出租車運營次要時間段。該出租車規(guī)模將超過出租車運營次要時 間段的出行需求而無法滿足出租車運營主要時間段的出行需要。所以，在測算出租車規(guī) 模時應滿足出租車運營主要時間段所對應的出行量的出行需求，應按照出租車運營主要 時間段的出行需求來測算出租車規(guī)模(2)出租車出車率從各城市的出租車運營狀況的調(diào)查情況來看，在城市中并不是所有的出租車都是處于運營狀態(tài)的?？紤]到一定彈性的因素，一般情

18、況下，一個城市中會有10%左右的出租車因年檢、修理、司機個人情況等緣故而暫停營運，即一個城市在一天中約有90%的出租車在運營中。(3)彈性因素出租車作為城市公共交通系統(tǒng)的不可缺的重要組成部分，隨著城市經(jīng)濟的發(fā)展和人民生活水平的提高，其作用越來越不容忽視。因此，在測算出租車合理規(guī)模時，必須考慮一些“彈性因素”(如旅游旺季，定期會議等)及突發(fā)情況(如惡劣天氣、不定期的 大型公共活動等)出現(xiàn)時對出租車客運需求量的影響。此時的供需矛盾比較突出，對出 租車的客運需求會比平時高許多。(4)其他相關(guān)因素影響出租車供需變化的因素還有很多，如燃油燃氣價格、城市對出租車發(fā)展的政策、城市其他交通方式的建設及服務水平的提高和城市旅游業(yè)的發(fā)展等等，這些因素的變化對出租車規(guī)模的測算也是不容忽視的。通過對以上四個方面的分析，本文引入一個平衡系數(shù)刀，來對模型進行修正。主要是對彈性因素和其他相關(guān)影響的修正，其目的是為了在兼顧到滿