北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)(六)　數(shù)據(jù)的分析

1、教育精選期末復(fù)習(xí)(六)數(shù)據(jù)的分析各個(gè)擊破命題點(diǎn)1平均數(shù)【例1】在今年的助殘募捐活動(dòng)中，我市某中學(xué)九(1)班同學(xué)組織獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)，班長(zhǎng)根據(jù)第一組12名同學(xué)捐款情況繪制成如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，第一組捐款金額的平均數(shù)是( )A20元 B15元 C12元 D10元【方法歸納】求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)有兩種情況：一是該組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的重要程度不一樣，所占比例不同；二是該組數(shù)據(jù)中有多個(gè)數(shù)據(jù)反復(fù)出現(xiàn)多次解題的關(guān)鍵是熟記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，并能準(zhǔn)確地找出問題中的各數(shù)據(jù)及其“權(quán)”1某中學(xué)隨機(jī)地調(diào)查了50名學(xué)生，了解他們一周在校的體育鍛煉時(shí)間，結(jié)果如下表所示：時(shí)間(小時(shí))5678人數(shù)1015205

2、則這50名學(xué)生這一周在校的平均體育鍛煉時(shí)間是( )A6.2小時(shí) B6.4小時(shí)C6.5小時(shí) D7小時(shí)2(武漢中考)一組數(shù)據(jù)2，3，6，8，11的平均數(shù)是_命題點(diǎn)2中位數(shù)和眾數(shù)【例2】(宜賓中考)今年4月，全國(guó)山地越野車大賽在我市某區(qū)舉行，其中8名選手某項(xiàng)得分如下表：得分80858790人數(shù)1322則這8名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )A85，85 B87，85 C85，86 D85，87【方法歸納】(1)中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)中是唯一的，可能是該組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是該組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)；(2)在求中位數(shù)時(shí)，很容易忘記將數(shù)據(jù)先按大小順序排列，而直接找最中間位置的數(shù)，導(dǎo)致錯(cuò)誤；(3)中位數(shù)和眾數(shù)的單

3、位與數(shù)據(jù)的單位相同；(4)一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能是一個(gè)或多個(gè)，解題時(shí)不要漏解3小華所在的九年級(jí)一班共有50名學(xué)生，一次體檢測(cè)量了全班學(xué)生的身高，由此求得該班學(xué)生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯(cuò)誤的是( )A1.65米是該班學(xué)生身高的平均水平B班上比小華高的學(xué)生人數(shù)不會(huì)超過25人C這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米4在中國(guó)夢(mèng)·我的夢(mèng)演講比賽中，將5個(gè)評(píng)委對(duì)某選手打分情況繪成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則該選手得分的中位數(shù)是_命題點(diǎn)3平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合應(yīng)用【例3】云南魯?shù)榘l(fā)生地震后，某校學(xué)生會(huì)向全校1 900名學(xué)生發(fā)起了“心系

4、魯?shù)椤本杩罨顒?dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列是問題：(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_人，圖1中m的值是_；(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)【思路點(diǎn)撥】(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖中各組數(shù)據(jù)相加即可得出樣本容量，用1減去扇形統(tǒng)計(jì)圖中的各個(gè)數(shù)據(jù)即可得出m的值；(2)用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法即可計(jì)算出平均數(shù)；從條形統(tǒng)計(jì)圖中找到學(xué)生人數(shù)最多的小組的捐款金額即為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；將樣本中的數(shù)據(jù)由大到小(或由小到大)排列，取最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平

5、均數(shù)即為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)根據(jù)樣本中捐款10元的人數(shù)，進(jìn)而得出該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)【方法歸納】對(duì)于此類型問題不但要求會(huì)求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，更要領(lǐng)會(huì)這“三數(shù)”的含義，運(yùn)用它們來分析數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢(shì)，由此做出(或解釋)符合實(shí)際的決策5某班“環(huán)衛(wèi)小組”為了宣傳環(huán)保的重要性，隨機(jī)調(diào)查了本班10名同學(xué)的家庭在同一天內(nèi)丟棄垃圾的情況經(jīng)統(tǒng)計(jì)，丟垃圾的質(zhì)量如下(單位：千克)：2334435345根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：(1)寫出上述10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)；(2)若這個(gè)班共有50名同學(xué)，請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)，估算這50個(gè)家庭在這一天丟棄垃圾的質(zhì)量6某

6、學(xué)校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來確定每個(gè)演講者的最后得分(滿分為10分)：方案1：所有評(píng)委所給分的平均數(shù)方案2：在所有評(píng)委所給分中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算其余給分的平均數(shù)方案3：所有評(píng)委所給分的中位數(shù)方案4：所有評(píng)委所給分的眾數(shù)為了探究上述方案的合理性，先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演講成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)下面是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：(1)分別按上述4個(gè)方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演講的最后得分；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分命題點(diǎn)4數(shù)據(jù)的離散程度【例4】(寧夏中考)某校要從九(1)班和九(2)班中各

7、選取10名女同學(xué)組成禮儀隊(duì)，選取的兩班女生的身高如下(單位：厘米)：九(1)班：168167170165168166171168167170九(2)班：165167169170165168170171168167(1)補(bǔ)充完成下面的統(tǒng)計(jì)分析表；班級(jí)平均數(shù)方差中位數(shù)極差(一)班1681686(二)班1683.8(2)請(qǐng)選一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，說明哪一個(gè)班能被選取【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)方差、中位數(shù)及極差的定義進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果后補(bǔ)全表格即可；(2)應(yīng)選擇方差為標(biāo)準(zhǔn)，哪班方差小，選擇哪班【方法歸納】極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量當(dāng)幾組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或比較接近時(shí)，極差、方差(

8、或標(biāo)準(zhǔn)差)越小，說明這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，反之越不穩(wěn)定但并不是方差越小越好，要具體問題具體分析7某中學(xué)開展演講比賽活動(dòng)，就九(1)班、九(2)班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出5名選手的復(fù)賽成績(jī)(滿分為100分)如圖所示(1)根據(jù)圖填寫下表：(2)如果再每班參加如賽的選手中分別選出2人參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)班的實(shí)力更強(qiáng)一些，說明理由平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)極差方差九(1)班858570九(2)班8580整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題4分，共32分)1某校羽毛球訓(xùn)練隊(duì)共有8名隊(duì)員，他們的年齡(單位：歲)分別為：12，13，13，14，12，13，15，13，則他們年齡的眾數(shù)為( )

9、A12 B13 C14 D152已知一組數(shù)據(jù)：4，1，5，9，7，6，7，則這組數(shù)據(jù)的極差是( )A10 B9 C8 D73如圖是“玉兔”號(hào)月球車，某校在五個(gè)班級(jí)中對(duì)認(rèn)識(shí)它的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果為(單位：人)：30，31，27，26，31，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是( )A27B29C30D314某同學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)菜場(chǎng)二月份每天的白菜價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，計(jì)算后發(fā)現(xiàn)這個(gè)月四個(gè)菜場(chǎng)的價(jià)格平均值相同，方差分別為s8.5，s2.5，s10.1，s7.4.二月份白菜價(jià)格最穩(wěn)定的菜場(chǎng)是( )A甲 B乙 C丙 D丁5某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示那么這5天平均每天的用水量是( )A30噸B

10、31噸C32噸D33噸6有13位同學(xué)參加學(xué)校組織的才藝表演比賽已知他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同，共設(shè)7個(gè)獲獎(jiǎng)名額某同學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在下列13名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它是( )A眾數(shù) B方差C中位數(shù) D平均數(shù)7如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)x15，x25，xn5的方差是( )A3 B8C9 D148甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參賽人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲55149191135乙55151110135某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)平均水平相同；乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人

11、數(shù)(每分鐘輸入漢字150個(gè)為優(yōu)秀)；甲班成績(jī)的波動(dòng)比乙班大，上述結(jié)論正確的是( )A BC D二、填空題(每小題4分，共16分)9小李和小林練習(xí)射箭，射完10箭后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示，通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩人中的新手是_10某公司全體員工年薪的具體情況如下表：年薪30149643.53員工數(shù)/人1112762則該公司全體員工年薪的平均數(shù)比中位數(shù)多_萬元11張老師對(duì)同學(xué)們的打字能力進(jìn)行測(cè)試，他將全班同學(xué)分成五組經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這五個(gè)小組平均每分鐘打字個(gè)數(shù)如下：100，80，x，90，90，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_12(牡丹江中考)一組數(shù)據(jù)2，3，x

12、，y，12中，唯一眾數(shù)是12，平均數(shù)是6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_三、解答題(共52分)13(10分)某市舉行一次少年滑冰比賽，各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示：年齡組13歲14歲15歲16歲參賽人數(shù)5191214(1)求全體參賽選手年齡的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)小明說，他所在年齡組的參賽人數(shù)占全體參賽人數(shù)的28%.你認(rèn)為小明是哪個(gè)年齡組的選手？請(qǐng)說明理由14(12分)學(xué)校廣播站要招聘一名播音員，考查形象、知識(shí)面、普通話三個(gè)項(xiàng)目按形象占10%，知識(shí)面占40%，普通話占50%計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，作為最后評(píng)定的總成績(jī)李文和孔明兩位同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤恚喉?xiàng)目選手形象知識(shí)面普通話李文708088孔明8075x(1)計(jì)

13、算李文同學(xué)的總成績(jī)；(2)若孔明同學(xué)要在總成績(jī)上超過李文同學(xué)，則他的普通話成績(jī)x應(yīng)超過多少分？15(14分)某語文老師為了了解中考普通話考試的成績(jī)情況，從所任教的九年級(jí)(1)、(2)兩班各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的得分，如圖所示：(1)利用圖中的信息，補(bǔ)全下表：班級(jí)平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)九(1)班1616九(2)班16(2)若把16分以上(含16分)記為“優(yōu)秀”，兩班各有60名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀16(16分)(荊門中考)我市某中學(xué)七、八年級(jí)各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的“愛我荊門”知識(shí)競(jìng)賽，計(jì)分采用10分制，選手得分均為整數(shù)，成績(jī)達(dá)到6分或6分以上為合格，達(dá)到9分或

14、10分為優(yōu)秀這次競(jìng)賽后，七、八年級(jí)兩支代表隊(duì)選手成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖和成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表如下所示，其中七年級(jí)代表隊(duì)得6分、10分的選手人數(shù)分別為a，b.隊(duì)別平均分中位數(shù)方差合格率優(yōu)秀率七年級(jí)6.7m3.4190%n八年級(jí)7.17.51.6980%10%(1)請(qǐng)依據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，求a，b的值；(2)直接寫出表中的m，n的值；(3)有人說七年級(jí)的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級(jí)，所以七年級(jí)隊(duì)成績(jī)比八年級(jí)隊(duì)好，但也有人說八年級(jí)隊(duì)成績(jī)比七年級(jí)隊(duì)好請(qǐng)你給出兩條支持八年級(jí)隊(duì)成績(jī)好的理由參考答案【例1】D【例2】C【例3】(1)5032(2)因?yàn)閤×(5×410×1615×12

15、20×1030×8)16，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.因?yàn)樵谶@組樣本數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)次數(shù)最多，為16次，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為10.因?yàn)閷⑦@組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是15，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為×(1515)15.(3)因?yàn)樵?0名學(xué)生中，捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，所以由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1 900名學(xué)生中捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)比例為32%，有1 900×32%608(名)，所以該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生約有608名【例4】(1)3.21686(2)因?yàn)檫@兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和極差都分別相同，所以

16、應(yīng)選擇方差做標(biāo)準(zhǔn)，因?yàn)橐话喾讲?.2小于二班方差3.8，所以一班的女生身高波動(dòng)較小，比較整齊，所以一班能被選取題組訓(xùn)練1B2.63.B4.95.(1)將該組數(shù)據(jù)按順序排列：2，3，3，3，3，4，4，4，5，5，故這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3.5(千克)，這10個(gè)數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)為3千克(2)這50個(gè)家庭在這一天丟棄垃圾的質(zhì)量為(2334435345)÷10×50180(千克)6.(1)方案1最后得分：7.7；方案2最后得分：8；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8或8.4.(2)因?yàn)榉桨?中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不能反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”，所以方案1不適

17、合作為最后得分的方案因?yàn)榉桨?中的眾數(shù)有兩個(gè)，眾數(shù)失去了實(shí)際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案7.(1)852510030160九(1)班的成績(jī)，按從小到大的順序排列為75、80、85、85、100，第3個(gè)數(shù)是85，即九(1)班的中位數(shù)是85，極差是：1007525.(2)九(1)班、九(2)班前兩名選手的平均分分別為92.5分，100分，在每班參加復(fù)賽的選手中分別選出2人參加決賽，九(2)班的實(shí)力更強(qiáng)一些，故答案為85，25，100，30，160.整合集訓(xùn)1B2.A3.C4.B5.C6.C7.A8.A9.小李10.211.9012.313.(1)眾數(shù)是14歲，中位數(shù)是15歲(2)因?yàn)槿w參賽選手的人數(shù)為：519121450(名)，又因?yàn)?0×28%14(名)，所以小明是16歲年齡組的選手14.(1)70×10%80×40%88×50%83(分)(2)80×10%75×