【KS5U解析】江蘇省淮安市金湖中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、金湖中學(xué)高二期中考試試題一、單選題1.復(fù)數(shù)2i的實(shí)部為（ ）a. 2b. 1c. 1d. 2【答案】d【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，即可求解.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念，的實(shí)部為.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.2.等于（ ）a. 8b. 5c. 6d. 7【答案】b【解析】【分析】根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的公式求解.【詳解】因?yàn)?故選：b【點(diǎn)睛】本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的公式計(jì)算，考查求解運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.的展開式中，的系數(shù)為（ ）a. 4b. 12c. 6d. 8【答案】d【解析】【分析】寫出二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為，寫出展開式中的系數(shù)，即可求解.【詳解】因?yàn)榈恼归_式

2、中通項(xiàng)公式為，令，所以的系數(shù)為.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查理解辨析能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）a. b. （0，1）c. （-1，1）d. 【答案】c【解析】【分析】求出，令，解出的范圍，即為函數(shù)相應(yīng)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】，令，解得 .所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（ ）.a. 0b. -4c. -2d. 2【答案】b【解析】【分析】可先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，先令求出，再令即可求解【詳解】由，令得，解得，則，故

3、選b【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)具體導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題6.某中學(xué)有三棟教學(xué)樓，如圖1所示，若某學(xué)生要從處到達(dá)他所在的班級處（所有樓道間是連通的），則最短路程不同的走法為（ ）圖1a. 5b. 10c. 15d. 20【答案】c【解析】【分析】可把最短路程歸結(jié)為6步中有2個(gè)橫步的不同走法的總數(shù)即可.【詳解】從到共需走6步，其中橫步（向右）有兩步，豎直向上的有4步，故最短路程的不同走法數(shù)為，故選c【點(diǎn)睛】本題考查組合數(shù)的應(yīng)用，注意利用對應(yīng)關(guān)系把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為組合問題（如本題中的走法與橫步和豎步的組合的對應(yīng)），此類問題屬于基礎(chǔ)題.7.已知，則的值為（ ）a. 32b. 1c. 81d. 64【答案】a

4、【解析】【分析】根據(jù)所求與已知的關(guān)系，令，即可求得答案.【詳解】，令，即可得.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知不等式恒成立，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)不等式恒成立，轉(zhuǎn)化成求新函數(shù)的最小值大于，即可求解.【詳解】令，則，故可知在上，在上，在上又不等式恒成立，.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查不等式的恒成立問題，導(dǎo)數(shù)與最值的關(guān)系，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力.二、多選題9.已知復(fù)數(shù)z滿足，若，則的值可以是（ ）a. 1b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)模的計(jì)

5、算公式，即可求解.【詳解】，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，考查運(yùn)算求解能力及方程思想，屬于基礎(chǔ)題.10.直線能作為下列（ ）函數(shù)的圖像的切線.a. b. c. d. 【答案】bcd【解析】【分析】依次計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)中的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算是否有解得到答案.【詳解】，故，無解，故排除；，故，故，即曲線在點(diǎn)的切線為，正確；，故，取，故曲線在點(diǎn)的切線為，正確；，故，故，曲線在點(diǎn)的切線為，正確；故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.11.中國南北朝時(shí)期的著作孫子算經(jīng)中，對同余除法有較深的研究，設(shè)為整數(shù)，若和被m除得的余數(shù)相同，則稱和對模m同余，記為若，則

6、的值可以是（ ）a. 2015b. 2016c. 2017d. 2018【答案】c【解析】【分析】根據(jù)已知中和對模同余的定義,結(jié)合二項(xiàng)式定理,我們可以求出的值,結(jié)合，比照四個(gè)答案中的數(shù)字，即可求解.【詳解】，又被除得的余數(shù)為，同理被除得的余數(shù)也要為，觀察四個(gè)選項(xiàng)，可知選c.故選：c【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是同余定理,其中正確理解和對模同余，是解答本題的關(guān)鍵，同時(shí)利用二項(xiàng)式定理求出的值,也很關(guān)鍵.12.已知存在，若要使等式成立（e=2.71828），則實(shí)數(shù)的可能的取值是（ ）a. b. c. d. 0【答案】b【解析】分析】根據(jù)題意可得，求出的取值范圍，進(jìn)而可得的取值范圍，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【

7、詳解】解：，令，又，且，令，則，再令，在上單調(diào)遞增又，在上，；在上，則在上，；在上，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或或所以結(jié)合選項(xiàng)，可知答案選b.故選：b【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值、最值的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于難題.三、填空題13.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是_【答案】【解析】【分析】寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，令的指數(shù)為，即可求解.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為：，令，所以常數(shù)項(xiàng)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查理解辨析能力和運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14.函數(shù)（其中e=2.718是自然對數(shù)的底數(shù)）的極值點(diǎn)是_，極小值=_【答案】

8、 (1). 與 (2). 【解析】【分析】先求的導(dǎo)函數(shù)，令，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，判斷零點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)函數(shù)值的正負(fù)情況，即可對本題求解.【詳解】令，解得或，且由函數(shù)性質(zhì)知：在，上，在上，故函數(shù)的極值點(diǎn)為：與；極小值為.故答案：與；【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與極值的應(yīng)用，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15.江蘇省金湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)組有6名男老師，4名女老師，為抗擊新冠肺炎，加強(qiáng)師生衛(wèi)生防護(hù)，高二數(shù)學(xué)組老師主動參加志愿者活動，從中選擇3名男老師，2名女老師，且既是男老師又是組長的王鋒老師必須參加，則不同的選派案共有_種（用數(shù)字作答）【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊元素優(yōu)先安排，先選出既是男老

9、師又是組長的王鋒老師，再分兩步，選出剩下的參加的男老師、女老師，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，不同的選派方案共有種.【點(diǎn)睛】本題考查分步乘法計(jì)數(shù)原理與組合，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，且四個(gè)零點(diǎn)全部大于1，則的值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，令，則可得，結(jié)合所求令，則函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于 的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，且此時(shí)直線與的圖象應(yīng)有四個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，由數(shù)形結(jié)合的知識，即可求解.【詳解】解：由題意令，令，則所以函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于關(guān)于 的方程，即方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，且此時(shí)直線與的圖象應(yīng)有

10、四個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，由上，；上，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以由數(shù)形結(jié)合可知：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于難題.四、解答題17.若復(fù)數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)（1）z是實(shí)數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限【答案】(1) 或：(2) ；(3) .【解析】【分析】(1)是實(shí)數(shù)，根據(jù)虛部為，列方程即可求解；(2)是純虛數(shù)，根據(jù)實(shí)部為，虛部不為，列方程組即可求解；(3)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，根據(jù)實(shí)部小于，虛部大于，列不等式組即可求解.【詳解】解：由題意：(1)

11、或，當(dāng)或時(shí)，是實(shí)數(shù).(2)，當(dāng)時(shí)，是純虛數(shù).(3)當(dāng)時(shí)，對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)概念的運(yùn)用，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.18.一個(gè)口袋內(nèi)有3個(gè)不同的紅球，4個(gè)不同的白球（1）從中任取3個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，使總分不少于6分的取法有多少種？【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】(1)由題意可以分類，紅球個(gè)，紅球個(gè)和白球個(gè)，根據(jù)計(jì)數(shù)原理即可得到答案. (2)從中任取個(gè)球，使總分不少于6分情況有：紅球個(gè)和白球個(gè)，紅球個(gè)和白球個(gè)，根據(jù)計(jì)數(shù)原理即可得到答案.【詳解】解:(1 )從中任取個(gè)

12、球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法：紅球個(gè)，紅球個(gè)和白球個(gè).當(dāng)取紅球個(gè)時(shí)，取法有種；當(dāng)取紅球個(gè)和白球個(gè)時(shí)，.取法有種.根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,紅球的個(gè)數(shù)不少于白球的個(gè)數(shù)的取法有種.(2 )使總分不少于分情況有兩種：紅球個(gè)和白球個(gè)，紅球個(gè)和白球個(gè)第一種，紅球個(gè)和白球個(gè)，取法有種;第二種，紅球個(gè)和白球個(gè)，取法有種,根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，使總分不少于分的取法有種.【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算原理，組合及組合數(shù)公式，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想，是基礎(chǔ)題.19.同學(xué)們剛剛結(jié)束了史上最長寒假，經(jīng)高二各班數(shù)學(xué)老師了解，同學(xué)們每天沉迷于學(xué)習(xí)中不能自拔，每天認(rèn)真完成作業(yè)，作業(yè)正確率很高，為同學(xué)們點(diǎn)贊!某個(gè)周日一

13、位同學(xué)正在三河灘鍛煉身體，突然接到級部通知回家開網(wǎng)絡(luò)學(xué)生會，從三河灘某處a到對岸公路bc的距離ab為2km， b處與家c間的距離為4km，從a到c，必須先步行到bc上的某一點(diǎn)d，步行速度為5km/h，再乘電動車到c，電動車車速為10km/h，記（1）試將由a到c所用的時(shí)間t表示為的函數(shù)；（2）間為多少時(shí)，由a到c所用的時(shí)間t最少?【答案】(1) ；(2) .【解析】【分析】(1)用分別表示出與，從而可以表示出，由路程除以速度等于時(shí)間，即可將到所用的時(shí)間表示為的函數(shù)；(2)求出，由函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：(1)根據(jù)題意，作出示意圖如下： 在中，(2)由(1)及題意：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)

14、，當(dāng)時(shí)，由到所用的時(shí)間最少.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與最值，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.20.設(shè)展開式中僅有第1011項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大（1）求n；（2）求；（3）求【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】【分析】(1)根據(jù)二項(xiàng)展開式的項(xiàng)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，再根據(jù)中間項(xiàng)的位置特點(diǎn)，就可以判斷出展開式中總共有多少項(xiàng)，從而可以求出指數(shù)的值；(2)根據(jù)(1)式求得的值，觀察所求與的特點(diǎn)，令，即可求得所需要的結(jié)果；(3) 根據(jù)(1)式求得的值，觀察所求與的特點(diǎn)，令，求出，再令，即可求得所需要的結(jié)果.【詳解】(1)根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性，；(2)由(1)及題意，令，

15、則；(3)由(1)及題意令，.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21.設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）過坐標(biāo)原點(diǎn)o作曲線的切線，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)【答案】(1)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，無單調(diào)增區(qū)間；時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為；(2) .【解析】【分析】(1)根據(jù)題意先求出，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，分與討論后即可求解；(2)設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線的斜率等于導(dǎo)函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，也等于切點(diǎn)與原點(diǎn)連線的直線斜率，由此等量關(guān)系列方程，即可求解.【詳解】解：(1)由題意，當(dāng)時(shí)，在上，恒成立，當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得.綜上所述，可知：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，無單調(diào)增區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.(2),設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查理解辨析能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.22.已知函數(shù)（1）若設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，求函數(shù)在上的最大值；（2）設(shè)函數(shù)在和兩處取到極值，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【答案】(1);(2) 【解析】【分析】(1)先求出，再根據(jù)函數(shù)的極值點(diǎn)一定是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，列出方程后可求出值，然后利用函數(shù)的