小學(xué)數(shù)學(xué) 《圓周率的歷史》同步練習(xí)1

1、.圓周率的歷史同步練習(xí)一、填空題 1、圓周率，一般以來(lái)表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)它定義為圓的_與_的比值圓周率是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值2、祖沖之運(yùn)用劉徽的“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，算出了上下限：_，并且用分?jǐn)?shù)形式確定了圓周率的近似值，即約率為_(kāi)，密率為_(kāi)3、最早試圖從圓面積去求圓周率的人是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德，他認(rèn)為圓介乎于外切正多邊形與內(nèi)接正多邊形之間當(dāng)正多邊形之間邊數(shù)不斷增加時(shí)，圓的面積與正多邊形的面積便越來(lái)越接近從他編寫(xiě)的圓的度量一書(shū)中，他用窮竭法得出圓周率介乎_與_之間4、計(jì)算圓周率，無(wú)論是阿基米德的窮竭法，還是劉徽的割圓術(shù)，都是逐步逼近的方法，

2、都是_思想的體現(xiàn)，這種思想為微積分的最終創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)2、 的計(jì)算及歷史，查找資料，簡(jiǎn)述的計(jì)算歷史，體會(huì)它們所反映的數(shù)學(xué)思想三、簡(jiǎn)述圓周率的歷史參考答案一、1、周長(zhǎng) 直徑 2、 3.141 592 6 3.141 592 7 7113 3、113.3 371 4、極限二、答：的計(jì)算歷史分為以下幾個(gè)階段： (1)實(shí)驗(yàn)時(shí)期中國(guó)古籍云：“周三徑一”，意即取3.公元前17世紀(jì)的埃及古籍阿美斯紙草書(shū)(又稱(chēng)“阿梅斯草片文書(shū)”；為英國(guó)人萊茵德于1858年發(fā)現(xiàn)，因此還稱(chēng)“萊茵德紙草書(shū)”)是世界上最早給出圓周率的超過(guò)十分位的近111256似值，為3或3. 160. 92781?81?至阿基米德之前，值之測(cè)定倚靠

3、實(shí)物測(cè)量 (2)幾何法時(shí)期反復(fù)割圓最早試圖從圓面積去求圓周率的人是阿基米德(Archimedes，公元前287前212)他認(rèn)為圓介乎于外切正多邊形與內(nèi)接正多邊形之間隨正多邊形之間邊數(shù)的不斷增加，利用極限的思想求出圓周率。 三、 我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽為了推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式并推求圓周率較精密之值，創(chuàng)造了“割圓術(shù)”，為圓周率的研究工作奠定了理論基礎(chǔ)和提供了科學(xué)的算法在此基礎(chǔ)上，南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之繼續(xù)推算，最后得到圓周率的值就在3.141 592 6與3. 141 592 7之間，準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后7位，成為世界上第一位把圓周率值計(jì)算準(zhǔn)確至七位小數(shù)的人22355此外，祖沖之還給出了圓周率的兩個(gè)分?jǐn)?shù)值：約率)，準(zhǔn)確度較高的7113(密率)然而，究竟祖沖之是用什么方法把圓周率的值計(jì)算準(zhǔn)確至七位小數(shù)，而他又是怎樣找出作為圓周率的近似分?jǐn)?shù)的呢？這些問(wèn)題至今仍是數(shù)學(xué)史上的謎據(jù)數(shù)學(xué)史家們分析，他很可能采用了劉徽的“割圓術(shù)”，如果這個(gè)分析不錯(cuò)的話(huà)，那么，祖沖之就需要從圓內(nèi)接正六邊形分割到圓內(nèi)接正12 288邊形和圓內(nèi)接正24 576邊形，依次求出各多邊形的周長(zhǎng)這個(gè)計(jì)算量是相當(dāng)大的，至少要對(duì)九位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上各種運(yùn)算，其中乘方和開(kāi)方就有近50次，任何一點(diǎn)微小的失誤，都會(huì)導(dǎo)致推算失敗由此可見(jiàn)祖沖之