濃度問題與十字交叉法

1、濃度問題與十字交叉法（注意與分數(shù)、比例問題的“十字相乘”法區(qū)別）專題簡析：溶質：在溶劑中的物質。溶劑：溶解溶質的液體或氣體。溶液：包含溶質溶劑的混合物。在小升初應用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，那么糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖（溶質）與糖水（溶液=糖+水）二者質量的比值決定的。這個比值就叫糖水的含糖量或糖含量。類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質量的比值叫酒精含量。因而濃度就是溶質質量與溶液質量的比值,通常用百分數(shù)表示，即，溶夙質福溶質煩量球度一溶液質量乂1.彳-溶偵順量

2、+溶劑質量相美演化公武溶順的重量+溶劑的重審一溶液他貨星溶質的重葡+溶液的事最X100%=濃度溶液的重量乂柒度=溶版的重量溶質的重量濃度=溶液的重量解答濃度問題，首先要弄清什么是濃度。在解答濃度問題時，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關系。濃度問題變化多，有些題目難度較大，計算也較復雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。十字交叉法可用于溶液濃度的計算，例如溶液的稀釋、濃縮或混合等計算題。使用此法，使解題過程簡便、快速、正確。下面通過例題介紹十字交叉法的原理：同一物質的甲、乙兩溶液的百分比濃度分別為a%、b%(a%>b%),現(xiàn)用這兩種溶液

3、配制百分比濃度為c%的溶液。問取這兩種溶液的質量比應是多少？同一物質的溶液，配制前后溶質的質量相等，利用這一原理可列式求解。設甲、乙兩溶液各取ml、m2克，兩溶液混合后的溶液質量是(m1+m2)克。列式m1Xa%+m2Xb%=(m1+m2)Xc%,把此式整理得:ml:m2=(c-b)/(a-c),ml:m2就是所取甲、乙兩溶液的質量比。為了便于記憶和運算，若用C濃代替a,C稀代替b,C混代替C如圖C源工稀C濃-C混C濃二C混-C稀C稀C瓶一C混把上式寫成卜字交叉法的一般形式，在耐用I字交叉法進行i|節(jié)時要注意,斜找差數(shù)，橫看結臭.C稀C濃-C混十字交叉法（用于平均量混合的數(shù)學模型，比方程、特殊

4、值法更快解題）化成最簡比實際量包才5部分：1、部分平均量總體（混合）平均量交叉做差（十字相減）圖例：班級50人考試，男生平均分80分，女生平均分90分，全班平均分：86分，問男女各多少人?模型特征:左邊三列需十字做差，大數(shù)減小數(shù)，得出差的比，在化簡（差的比等于男生人數(shù)：女生人數(shù)）右邊三列呈比例相等關系；實際量指男女生各自的人數(shù)審公因技125x9=1250-1251125一個數(shù)乘9的簡便算法，錯位相減，如圖：例題2將20%的鹽水與5%的鹽水混合，配成15%的鹽水600克，需要20%的鹽水和5%的鹽水各多少克？【思路導航】根據(jù)題意，將20%的鹽水與5%的鹽水混合配成15%的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質量和與混合后鹽水中鹽的質量是相等的?？筛鶕?jù)這一數(shù)量間的相等關系列方程解答。解：設20%的鹽水需x克，則5%的拉水為600x克，那么20%x+(600-x)X5%=600X15%X=400600-400=200(克)答：需要20%的鹽水400克，5%的鹽水200克.方法二解；用十字交叉法:20%鹽水20%15%5%鹽水5%10%10%=2：15%5%配成15%的鹽水600克，所需20%的鹽水與5%的鹽水比例為2：1,即需要20%的鹽水600