2021年中考數學全真模擬試卷(江蘇南京專用)(三)(全析全解)

1、中考考前(江蘇南京卷)全真模擬卷(3)數學(考試時間:120分鐘試卷滿分:120分)注意事項:1答卷前,考生務必將自己的姓名. 考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上. 2回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑. 如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號. 回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上. 寫在本試卷上無效. 3考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回. 一. 選擇題(本大題有6個小題,共2分,滿分12分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.國家發(fā)改委2月7日緊急下達第二批中央預算內投資2億元人民幣,專項補助承擔重癥感染患者救治任務的湖北多

2、家重癥治療區(qū)建設,其中數據2億用科學記數法表示為()A2107B2108C20107D0.2108【解析】解:2億=200 000 000=2108,故選B.2.下列運算結果為a6的是()Aa3a2Ba9a3C(a2)3Da18a3【解析】解:Aa3a2a5,故本選項不合題意;Ba9與a3不是同類項,所以不能合并,故本選項不合題意;C(a2)3a6,故本選項符合題意;Da18a3a15,故本選項不合題意故選:C3.有一個數值轉換器,流程如下:當輸入x的值為64時,輸出y的值是()A.2B.2C.D.【解析】解:當輸入x的值為64時,8,是有理數,2,是有理數,是無理數,輸出,即y2,故選:C4

3、.若|a2|2a,則數a在數軸上的對應點在()A表示數2的點的左側B表示數2的點的右側C表示數2的點或表示數2的點的左側D表示數2的點或表示數2的點的右側【解析】解:|a2|2a,a20,即a2所以數a在數軸上的對應點為表示數2的點或表示數2點的左側故選:C5.實數a滿足a2,則a的值不可能是()A3BC2.8D2【解析】解:a2,即a,3a的值不可能是3,故選:A6.如圖,將ABC繞點C(1,0)旋轉180得到ABC,設點A的坐標為(a,b),則點A的坐標為()A(a,b)B(a2,b)C(a1,b1)D(a,b2)【解析】解:設A的坐標為(m,n),A和A關于點C(1,0)對稱ma12,n

4、b02,解得ma2,nb點A的坐標(a2,b)故選:B二. 填空題(本大題有10個小題,每小題2分,共20分)7.如果x與y互為相反數,則xy_.【解析】解:互為相反數的兩個數的和為0,則xy0.故答案為:0.8.計算的結果是_.【解析】解:32.故答案為:2.9.分解因式(ab)(a9b)4ab的結果是_【解析】解:(ab)(a9b)4aba29abab9b24aba26ab9b2(a3b)2故答案為:(a3b)210.已知x1是一元二次方程(m1)x2xm20的一個根,則m的值是_【解析】解:將x1代入(m1)x2xm20得m11m20,解得m10,m21,(m1)x2xm20是一元二次方

5、程,m10,解得m1,故m的值是0故答案為:011.如圖,下列推理及所證明中的理由都正確的是_.若ABDG,則BACDCA,理由是內錯角相等,兩直線平行若ABDG,則34,理由是兩直線平行,內錯角相等若AECF,則EF,理由是內錯角相等,兩直線平行若AECF,則34,理由是兩直線平行,內錯角相等解若ABDG,則BACDCA,理由是兩直線平行,內錯角相等;故錯誤;若ABDG,則BACDCA,不是34,理由是兩直線平行,內錯角相等;故錯誤;若AECF,則EF,理由是兩直線平行,內錯角相等;故錯誤;若AECF,則34,理由是兩直線平行,內錯角相等;正確;故答案為:.12.如圖,將一根長12厘米的筷子

6、置于底面半徑為3厘米,高為8厘米的圓柱形杯子中,則筷子露在杯子外面的長度至少為_厘米【解析】解:如圖所示,筷子,圓柱的高,圓柱的直徑正好構成直角三角形,勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度,即10cm,筷子露在杯子外面的長度至少為12102cm,故答案為:213.某校男子足球隊的年齡分布如圖所示,則根據圖中信息可知這些隊員年齡的平均數是_,中位數是_【解析】解:根據圖中信息可知這些隊員年齡的平均數為:(1314615816317218)(268321)15(歲),該足球隊共有隊員26832122(人),則第11名和第12名的平均年齡即為年齡的中位數,即中位數為15歲,故答案為:15,1514

7、.如圖,點O是ABC的內切圓的圓心,若A100,則BOC為_【解析】解:點O是ABC的內切圓的圓心,OB平分ABC,OC平分ACB,OBCABC,OCBACB,OBCOCB(ABCACB)(180A)(180100)40,BOC180OBCOCB180(OBCOCB)18040140故答案為:14015.邊長為1的正方形ABCD,在BC邊上取一動點E,連接AE,作EFAE,交CD邊于點F,若CF的長為,則CE的長為_【解析】解:四邊形ABCD為正方形,BC90,BAEAEB90EFAE,AEF90,AEBCEF90,BAECEF,ABEECF,即,CE或CE故答案為:或16.如圖,在ABC中,

8、A45,B60,AB4,P是BC邊上的動點(不與B,C重合),點P關于直線AB,AC的對稱點分別為M,N,則線段MN長的取值范圍是_【解析】解:連接AM. AN. AP,過點A作ADMN于點D,如圖所示點P關于直線AB,AC的對稱點分別為M,N,AMAPAN,MABPAB,NACPAC,MAN等腰直角三角形,AMD45,ADMDAM,MNAMAB4,B60,2AP4,AMAP,2MN4故答案為:2MN4三. 解答題(本大題有11個小題,共88分.解答應寫出文字說明. 證明過程或演算步驟)17.(7分)已知(x3)(x2axb)的積中不含有x的二次項和一次項,求a,b的值【解析】解:原式x3ax

9、2bx3x23ax3bx3ax23x23axbx3bx3(a3)x2(3ab)x3b,由題意可知:a30,3ab0,解得a3,b918.(7分)解下列方程:【解析】解:去分母得:3x154x202,移項合并得:7x7,解得:x1,經檢驗x1是分式方程的解19.(7分)如圖,在ABCD中,E. F分別為邊AD. BC的中點,對角線AC分別交BE,DF于點G. H求證:(1)四邊形BEDF為平行四邊形;(2)AGCH證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ADBC,E. F分別為邊AD. BC的中點,DEAD,BFBC,DEBF,DEBF,四邊形BEDF為平行四邊形;(2)四邊形ABCD

10、是平行四邊形,ADBC,ADFCFH,EAGFCH,E. F分別為AD. BC邊的中點,AEDEAD,CFBFBC,DEBF,DEBF,四邊形BFDE是平行四邊形,BEDF,AEGADF,AEGCFH,在AEG和CFH中,EAGFCH,AECF,AEGCFH,AEGCFH(ASA),AGCH20.(8分)有一家糖果加工廠,它們要對一款奶糖進行包裝,要求每袋凈含量為100g現使用甲. 乙兩種包裝機同時包裝100g的糖果,從中各抽出袋,測得實際質量(g)如下:甲:101,102,99,100,98,103,100,98,100,99乙:100,101,100,98,101,97,100,98,10

11、3,102(1)分別計算兩組數據的平均數. 眾數. 中位數;(2)要想包裝機包裝奶糖質量比較穩(wěn)定,你認為選擇哪種包裝機比較適合?簡述理由【解析】解:(1)甲的平均數為:(10110299100981031009810099)100;乙的平均數為:(100101100981019710098103102)100;甲中數據從小到大排列為:98,98,99,99,100,100,100,101,102,103故甲的中位數是:100,甲的眾數是100,乙中數據從小到大排列為:97,98,98,100,100,100,101,101,102,103故乙的中位數是:100,乙的眾數是100;(2)甲的方差

12、為:S甲2(101100)2(102100)2(99100)2(100100)2(98100)2(103100)2(100100)2(980)2(100100)2(98100)22.4;乙的方差為:S乙2(100100)2(101100)2(100100)2(98100)2(101100)2(97100)2(100100)2(98100)2(103100)2(102100)23.2,S甲2S乙2,選擇甲種包裝機比較合適21.(8分)一個不透明的布袋里裝有2個白球和2個紅球,它們除顏色外其余都相同(1)從中任意摸出1個球,則摸到紅球的概率是_;(2)先從布袋中摸出1個球后不放回,再摸出1個球,請

13、用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球是同色的概率【解析】解:(1)不透明的布袋里裝有2個白球和2個紅球個4個球,摸到紅球的概率是;故答案為:;(2)畫樹狀圖得:共有12種等可能的結果,其中兩次摸到的球是同色的有4種情況,兩次摸到的球是同色的概率為22.(7分)如圖,有一座圓弧形拱橋,它的跨度AB為60m,拱高PM為18m,當洪水泛濫到跨度只有30m時,就要采取緊急措施,某次洪水中,拱頂離水面只有4m,即PN4m時,試通過計算說明是否需要采取緊急措施【解析】解:設圓弧所在圓的圓心為O,連接OA. OA,設半徑為x米,則OAOAOP,由垂徑定理知AMBM,ANBN,AB60米,AM30,且OMO

14、PPM(x18),RtAOM中,由勾股定理可得AO2OM2AM2,即x2(x18)2302,解得x34,ONOPPN34430,RtAON中,由勾股定理可得AN2OA2ON2342302644,則AN16,AB3230,不需要采取緊急措施23.(8分)一次函數y1kx3與正比例函數y22x交于點A(1,2)(1)確定一次函數表達式;(2)當x取何值時,y10?(3)當x取何值時,y1y2?【解析】解:(1)由已知,將點A(1,2)代入y1kx3得2k3,解得:k1,故一次函數表達式為:y1x3;(2)由(1)得,令y10,得x30,解得x3所以,當x3,y10(3)y1y2,x32x,解得:x

15、1,當x1,y1y224.(8分)如圖,某數學社團成員想利用所學的知識測量廣告牌的高度(即圖中線段MN的長),在地面A處測得點M的仰角為60. 點N的仰角為45,在B處測得點M的仰角為30,AB5m,MNAB于點P,且B. A. P三點在同一直線上求廣告牌MN的長(結果保留根號)【解析】解:在RtAPN中,NAP45,PAPN,在RtAPM中,tanMAP,設PAPNx米,MAP60,MPAPtanMAPx,在RtBPM中,tanMBP,MBP30,AB5,x,符合題意,MNMPNPxx(米),答:廣告牌MN的長為米25.(8分)如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個長16m,寬9m的矩形場地ABCD上,修建

16、同樣寬的小路,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種草,若草坪部分總面積為112m2,求小路的寬【解析】解:設小路的寬度為xm,根據題意得(162x)(9x)112,解得x11,x216169,x16不符合題意,舍去,x1答:小路的寬為1m26.(9分)如圖,ABC中ABAC,BC6,點D位BC中點,連接AD,AD4,AN是ABC外角CAM的平分線,CEAN,垂足為E(1)試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由(2)將四邊形ADCE沿CB以每秒1個單位長度的速度向左平移,設移動時間為t(0t6)秒,平移后的四邊形ADCE與ABC重疊部分的面積為S,求S關于t的函數表達式,并寫出相應的

17、t的取值范圍【解析】解:(1)ABAC,D為BC中點,ADBC,BADCAD,又AE平分CAM,MAECAE,DAEDACCAE18090,AECDAEADC90,四邊形ADCE為矩形(2)平移過程中有兩種不同情況:當0t3時,重疊部分為五邊形,設CE與AC交于點P,AD與AB交于點Q,EPAE(3t)AQAAt,SS矩形ADCESAAQSAEP34AAAQAEEP12tt(3t)(3t)t24t6;當3t6時,重疊部分為三角形,設AB與CE交于點R,CEAD,BCRBDA,BC6t,CR(6t),SSBCRBCCR(6t)(6t)(6t)2,S.27.(11分)已知:在平面直角坐標系xOy中

18、,點A(x1,y1). B(x2,y2)是某函數圖象上任意兩點(x1x2),將函數圖象中xx1的部分沿直yy1作軸對稱,xx2的部分沿直線yy2作軸對稱,與原函數圖象中x1xx2的部分組成了一個新函數的圖象,稱這個新函數為原函數關于點A. B的“雙對稱函數”例如:如圖,點A(2,1). B(1,2)是一次函數yx1圖象上的兩個點,則函數yx1關于點A. B的“雙對稱函數”的圖象如圖所示(1)點A(t,y1). B(t3,y2)是函數y圖象上的兩點,y3x關于點A. B的“雙對稱函數”的圖象記作G,若G是中心對稱圖形,直接寫出t的值(2)點P(,y1),Q(t,y2)是二次函數y(xt)22t圖象上的兩點,該二次函數關于點P. Q的“雙對稱函數”記作f求P. Q兩點的坐標(用含t的代數式表示)當t2時,求出函數f的解析式;若1x1時,函數f的最小值為ymin,求2ymin1時,t的取值范圍【解析】解:(1)如圖1,設點A(t,),B(t3,),G是中心對稱圖形,由反比例函數圖象的中心對稱性質可知:A與B關于原點成中心對稱,tt30,解得:t;(2)y1(t)22tt2t,y2(tt)22t2tP(,t2t),Q(t,2t),當t2時,