小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)測(cè)試題定義新運(yùn)算_人教版

1、2019年小學(xué)奧數(shù)計(jì)算專題定義新運(yùn)算1 .若A*B表示 A 3B A B ,求5*7的值。2 .定義新運(yùn)算為 aAb= (a+ 1) +b,求值：6A ( 3A4).3 .設(shè) ab a a 2 b ,那么，5A 6 , (5A2) 3 .P Q4 . P、Q 表本數(shù)，P*Q 表不一Q,求 3*(6*8). 25 .已知a,b 是任意自然數(shù)，我們 規(guī)定：a ® b= a+b-1, a b ab 2 ,那么4(6 8) (3 5)6 . M N 表示(M N) 2,(2008 2010) 2009 .7 . “”是一種新運(yùn)算， 規(guī)定：aAb = aXc+bXd(其中c, d為常數(shù))，如5

2、4 7= 5X c + 7Xd。如果12=5, 2A3=8,那么6A1OOO勺計(jì)算Z果是 。8 .對(duì)于非零自然數(shù) a和b,規(guī)定符號(hào)的含義是：a b= m a b (m是一個(gè)確定2 a b的整數(shù))。如果1 4=2 3,那么3 4等于。9 .對(duì)于任意的整數(shù) x與y定義新運(yùn)算“”： x y= 6 x y，求24 9。 x 2y10 .“*”表示一種運(yùn)算符號(hào)，它的含義是：x y 1 ,已知xy x 1 y A112.、2 1 - 1 2,求 1998 1999。2 12 1 1 A 311 . A表示自然數(shù)A的約數(shù)的個(gè)數(shù).例如4有1,2,4三個(gè)約數(shù)，可以表示成4=3.計(jì)算: 12.x為正數(shù)，<x

3、>表示不超過x的質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)，如<5.1>=3,即不超過5.1的質(zhì)數(shù)有2,3,5 共 3 個(gè).那么 <<19>+<93>+<4» <1>x <8>>的值是13 .定義運(yùn)算“”如下：對(duì)于兩個(gè)自然數(shù) a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和 記為aAb.例如:4 6=(4,6)+4,6=2+12=14.根據(jù)上面定義的運(yùn)算，184 12=.14 .我們規(guī)定：符號(hào)表示選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，例如： 5 3=3 5=5,符號(hào)表? 1523(0.6 -) (0.625 )示選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算，例如：543=34

4、 5=3,計(jì)算： 一?-335-的結(jié)3411(0.3) (2.25)996果是多少？15 .規(guī)定：符號(hào)“&”為選擇兩數(shù)中較大數(shù)的運(yùn)算，為選擇兩數(shù)中較小數(shù)的運(yùn)算。計(jì)算下式：(7©3) & 5 X 5 0(3 & 7 )=.16 .如果規(guī)定aXb =13X a-b +8,那么17X24的最后結(jié)果是 .17 .若用G (a)表示自然數(shù)a的約數(shù)的個(gè)數(shù)，如：自然數(shù) 6的約數(shù)有1、2、3、6,共4 個(gè)，記作 G (6) =4,則 G(36)+G(42)=.18 .如果 a&b a b 10,那么 2&5。19 . “華”、“杯”、“賽”三個(gè)字的四角號(hào)碼分別

5、是“ 2440”、“4199”和“3088”，將“華杯賽”的編碼取為244041993088,如果這個(gè)編碼從左起的奇數(shù)位的數(shù)碼不變，偶數(shù)位的數(shù)碼改變?yōu)殛P(guān)于9的補(bǔ)碼，例如：0變9, 1變8等，那么“華杯賽”新的編碼是.20 .羊和狼在一起時(shí)，狼要吃掉羊.所以關(guān)于羊及狼，我們規(guī)定一種運(yùn)算，用符號(hào)表 示：羊羊二羊；羊狼二狼；狼羊二狼；狼狼=a,以上運(yùn)算的意思是：羊與羊在一 起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但是狼與羊在一起便只剩下狼了。小朋友總是希望羊能戰(zhàn)勝狼.所以我們規(guī)定另一種運(yùn)算，用符號(hào)表示：羊羊=羊；羊狼=羊；狼羊=羊；狼狼=狼，這個(gè)運(yùn)算的意思是：羊與羊在一起還是羊，狼與狼在一起還是狼，但 由于羊

6、能戰(zhàn)勝狼，當(dāng)狼與羊在一起時(shí)，它便被羊趕走而只剩下羊了。對(duì)羊或狼，可以用上面規(guī)定的運(yùn)算作混合運(yùn)算，混合運(yùn)算的法規(guī)是從左到右，括號(hào)內(nèi)先算.運(yùn)算的結(jié)果或是羊，或是狼.求下式的結(jié)果：羊(狼羊)羊(狼狼)= 。21 . 一般我們都認(rèn)為手槍指向誰，誰好像是有危險(xiǎn)的，下面的規(guī)則同學(xué)們能看懂嗎？規(guī)定：警察 肥小偷 警察，警察F小偷 小偷.那么：(獵人尸小兔)P (山羊'，白菜) .22 .如果 aAb表示(a 2) b ,例如 34 4 (3 2) 4 4 ,那么，當(dāng) a 5=30時(shí)， a= 23 .規(guī)定新運(yùn)算：a冰b=3a-2b.若xX (4 X 1)=7,則x= .24 .如果aOb表示3a 2b

7、,例如4O5=3X- -2X5=2，那么，當(dāng)x0 5比50x大5時(shí), x= 25 .對(duì)于數(shù) a、b、c、d,規(guī)定，< a、b、c、d > =2ab c+ d,已知 < 1、3、5、x > = 7,求x的值。a 126 .定乂新運(yùn)算為 ae b ，求2e (3e 4)的值；若xe 4 1.35則x的值為多 b少？27 .對(duì)于任意的兩個(gè)自然數(shù)a和b,規(guī)定新運(yùn)算：a b a(a 1)(a 2)L (a b 1),其中a、b表示自然數(shù).如果(x 3) 2 3660,那么x等于幾？28 .定義a b為a與b之間(包含a、b)所有與a奇偶性相同的自然數(shù)的平均數(shù)，例 如：7 14=(

8、7+9+11 + 13)4=10 ,18 10=(18+16+14+12+10)5=14, 在算術(shù) (19 99)=80的方格中填入恰當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)后可使等式成立，那么所填的數(shù)是多少？29 .如有a#b新運(yùn)算，a#b表示a、b中較大的數(shù)除以較小數(shù)后的余數(shù).例如；2#7=1,8#3=2, 9#16=7, 21#2=1.如(21# (21#x) =5,貝U x可以是 ( x小于 50)30 .已知x、y滿足x y 2009, y y 20.09 ;其中x表示不大于x的最大整數(shù)， x表示x的小數(shù)部分，即x x x,那么x 。31 .規(guī)定：AO B表示A、B中較大的數(shù)， 2 B表示A、B中較小的數(shù).若(A

9、。5+BA 3) X (BO5+ A 3) =96,且A、B均為大于0的自然數(shù)，AX B的所有取值 為 .32 .如果 1X2=1 + 112X3=2+22+2223 派 4 = 3+ 33+ 333+ 333 + 3333計(jì)算(3X2) X5。33 .規(guī)定:6 X 2=6+66=722X3=2+22+222=246,1X4=1+11+111+1111=1234.75=.34 .有一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，使下列算式成立：248,5 3 13, 35 11, 9 7 25,求 73?35 .規(guī)定 ab a (a 2) (a 1) b,計(jì)算：(2A1)L(11A10).36 . 一個(gè)數(shù)n的數(shù)字中為奇數(shù)的

10、那些數(shù)字的和記為S n ,為偶數(shù)的那些數(shù)字的和記為E n ,例如 S 1341 3 4 , E 1344 .31.37 .已知：10A3=14, 8A7=2, - 1 1 ,根據(jù)這幾個(gè)算式找規(guī)律，如果445 x =1,那么 x=.838 .如果a、b、c是3個(gè)整數(shù)，則它們滿足加法交換律和結(jié)合律，即 a+b=b+a；(a b) c a (b c)?，F(xiàn)在規(guī)定一種運(yùn)算"*",它對(duì)于整數(shù)a、b、c、d滿足:(a, b) * (c, d) = (axc+bxd, aXc -bxd)。例：(4,3)*(7,5)(4 7 3 5,4 7 3 5) (43,13)請(qǐng)你舉例說明，"

11、*"運(yùn)算是否滿足交換律、結(jié)合律。39 .在計(jì)算機(jī)中，對(duì)于圖中的數(shù)據(jù) (或運(yùn)算)的讀法規(guī)則是：先讀第一分支圓圈中的，再 讀與它相連的第二分支左邊的圓圈中的，最后讀與它相連的第二分支右邊的圓圈中的，也就是說，對(duì)于每一個(gè)圓圈中的數(shù)據(jù)(或運(yùn)算)都是按"中一左一右”的順序。如：圖A表示：2+3, B表示2+3X 2 1。圖C中表示的式子的運(yùn)算結(jié)果是 。40 .對(duì)于任意有理數(shù) x, y,定義一種運(yùn)算“：規(guī)定:xXy=ax by cxy,其中的a, b,c表示已知數(shù)，等式右邊是通常的加、減、乘運(yùn)算.又知道1 X 2=3,2 X 3=4,x Xm=x(mt 0),則m的數(shù)值是.41 . x

12、、y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算"*"及""如下：x*y=mx+ny , xAy=kxy，其中m、 n、k均為自然數(shù)，已知 1*2=5 , (2*3) 4=64,求(142) *3的值.42 .對(duì)于任意的兩個(gè)自然數(shù)a和b,規(guī)定新運(yùn)算 ： a b a (a 1) (a 2) L (a b 1),其中a、b表示自然數(shù).求1 100的值；已知 x 10 75,求x為多少？如果(x 3)2 121 ,那么x等于幾？43 .兩個(gè)不等的自然數(shù) a和b,較大的數(shù)除以較小的數(shù)，余數(shù)記為a。b,比如5。2=1,7。 25=4,6 © 8=2.(8 級(jí))(1)求 199

13、1。2019,(5。19)。19,(19。5)。5;(2)已知11。x=2,而x小于20,求x;(3)已知(19 ox)o 19=5,而 x 小于 50,求 x.44 .設(shè)a,b是兩個(gè)非零的數(shù)，定義aXb - b. b a(1)計(jì)算(2派3)派4與2派(3派4).(2)如果已知a是一個(gè)自然數(shù)，且aX3=2,試求出a的值.45 .定義運(yùn)算如下：對(duì)于兩個(gè)自然數(shù) a和b,它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的差記為aOb.比如：10和14,最小公倍數(shù)為70,最大公約數(shù)為2,則10014=70-2=68.(1)求 12021,5 015;(2)說明，如果c整除a和b,則c也整除aO b;如果c整除a和aOb,

14、則c也整除b;(3)已知60 x=27,求x的值.46 .表示一種新的運(yùn)算符號(hào)，已知： 2。3 2 3 4; 702 7 8 : 3053 4 5 6 7,按此規(guī)則，如果 nO8 68,那么，n .47.國(guó)際統(tǒng)一書號(hào)ISBN由10個(gè)數(shù)字組成，前面9個(gè)數(shù)字分成3組，分別用來表示區(qū)域、 出版社和書名，最后一個(gè)數(shù)字則作為核檢之用。核檢碼可以根據(jù)前 9個(gè)數(shù)字按照一定的順序算得。如：某書的書號(hào)是 ISBN 7-107-17543-2 ,它的核檢碼的計(jì)算順序是： 7X 10+1 X 9+0X8+7X7+1 X 6+7X5+5X 4 + 4X3+3X2=207; 207+ 11 = 189;11 9= 2。

15、這里的2就是該書號(hào)的核檢碼。依照上面的順序，求書號(hào)ISBN-7-303-07618- 口的核檢碼。48.如圖一只甲蟲從畫有方格的木板上的A點(diǎn)出發(fā)，沿著一段一段的橫線、豎線爬行到B,圖1中的路線對(duì)應(yīng)下面的算式：12 12 2 12 1 6.請(qǐng)?jiān)谙旅嬗覉D中用粗線畫出對(duì)應(yīng)于算式：2 1 2 2 2 1 1 1的路線.第3頁參考答案【解析】A*B是這樣結(jié)果這樣計(jì)算出來：先計(jì)算A+ 3B的結(jié)果，再計(jì)算 A+ B的結(jié)果，最后第1頁兩個(gè)結(jié)果求乘積。由 A*B = ( A+ 3B) X ( A+ B)312可知：5*7 = (5 + 3X7) X ( 5+7) = (5 + 21) X 12 = 26X122

16、. 7【解析】所求算式是兩重運(yùn)算，先計(jì)算括號(hào)，所得結(jié)果再計(jì)算。由aA b= (a+1) 得,3A4 = (3+ 1) +4=4+4= 1; 6A (3Z4) = 6A 1 = (6+1) +1=7.3. 435【解析】5A6 5 5 2 6 134. 5【解析】3*(6*8)3*( 68) 3*7 3- 5225. 98【解 析】 原式 4 (6 8 1) (3 5 2) 4 13 134 13 13 1 4 254 25 2 986. 2009解析 原式 2008 20102 *2009 2009* 20092009 20092 20097. 2019【解析】12=1Xc+2Xd=5, 2A

17、3=2Xc+3Xd=8, 可得 c=1,d=26A1000 = 6Xc+1000Xd=2019 .8.1112，一一,m 1 4根據(jù)14=23,得到m 2 3 3,解出m=6所以，36 3 41112。9. 525根據(jù)定義6 x y y=x 2y于是有25510.1998000【解析】根據(jù)題意得2' 2 1 1 A6,A 1 ,所以【解析】因?yàn)?8 2【解析】<19>為不超過19的質(zhì)數(shù)，有2,3,5,7,11,13,17,19 共8個(gè).<93>為不超過的質(zhì)數(shù)， 共 24 個(gè)，易知 <1>=0,所以，原式=<<19>+<93&g

18、t;>=<8+24>=<32>=11.13. 42【解析】* 12=(18,12)+18,12=6+36=42.14. 12【解析】15. 30【解析】(0.623 (0.625 )35? 3411(0.3) (2.25)99631243112定義運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算時(shí)如果遇到有括號(hào)的,(706) & 5 X 5 0(3 & 9 ) = 6 & 5要先計(jì)算小括號(hào)里的，X 5 09 =6X5=再計(jì)算中括號(hào)里的。3016. 218【解析】17. 17【解析】21、 42。1724=13X 17 - 24+ 8=221-3=21836的約數(shù)有：1、2、3

19、、 所以有 G (36) G (42)4、6、9、12、17。18、36。42的約數(shù)有:1、 2、 3、 6、 7、 14、18. 2.5【解析】2&5=2+$ 10=2.519. 254948903981【解析】偶數(shù)位自左至右依次為4、0、1、9、9、8、0、9、1,所以“華杯賽”新的編碼是:0、8,它們關(guān)于9的補(bǔ)碼自左至右依次為254948903981。5、20. 狼【解析】因?yàn)槔抢?狼，所以原式=羊4 (狼羊)羊狼無論前面結(jié)果如何，最后一步羊狼或者狼狼總等于狼，所以原式=狼21. 白菜白菜。【解析】誰握著槍就留下誰，結(jié)果應(yīng)該是22. 8【解析】依題意，得(a 2) 5 30,解得

20、23. 9【解析】因?yàn)?4X1 = 3 4 2 1 10 ,所以 xX(4X1)= x 10=3x-20.故 3x-20=7,解得 x=9.24. 6【解析】根據(jù)題意 xO5-5 Ox=(3x- 2X5)-(3X5-2x)=5x-25, 由 5x-25=5,解得 x=6.25. 6【解析】根據(jù)新定義的算式，列出關(guān)于x的等式，解出x即可。 將1、3、5、x代入新定義的運(yùn)算得：2X1X3 5 + x=1 + x,又根據(jù)已知 < 1、3、5、x > =7,故 1 + x=7, x= 6。 26 . 3 4.43 12 1【解析】因?yàn)?3e 4 1 ,所以2e (3e 4) 2e 1 34

21、 1x 1 xe 4 1.35, x 1 4 1.35 5.4,x 4.4,所以 x 的值為 4.4.427. 3【解析】方法一：由題中所給定義可知，b為多少，則就有多少個(gè)乘數(shù).3660 60 61,即：60 2 3660 ，則 x 3 60 ； 60 3 4 5 ，即 3 3 60 , 所以 x 3 方 法 二 ： 可 以 先 將 （ x3 ） 看 作 一 個(gè) 整 體 y ， 那 么 就 是 y 2 3660 ， y 2y（y 1） 3660 60 61, 所以 y 60 ，那么也就有x 3 60 ， 60 3 4 5 ，即 3 3 60 ，所以 x 3 28 100 和 101【解析】 1

22、9 99=（19+99） 2=59 ，所以方格中填的數(shù)一定大于 80如果填的是個(gè)奇數(shù)，那么只能是 80 2 59 101 ；如果填的是個(gè)偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)與60 的平均數(shù)應(yīng)該是80，所以只能是 80 2 60 100 因此所填的數(shù)可能是100 和 10129 13,29,37【解析】這是一道把數(shù)論、定義新運(yùn)算、倒推法、解方程等知識(shí)結(jié)合在一起的綜合題 . 可采用枚舉與篩選的方法.第一步先把（21#x） 看成一個(gè)整體 y. 對(duì)于 21# y 5， 這個(gè)式子， 一方面可把21 作被除數(shù)，則 y 等于（ 21-5 ）16 的大于 5 的約數(shù)，有兩個(gè)解8 與 16；另一方面可把21 作除數(shù)，這樣滿足要求的

23、數(shù)為 26, 47，即形如21N+5這樣的數(shù)有無數(shù)個(gè).但必須得考慮，這些解都是由 y 所 代表的式子（ 21# x ） 運(yùn)算得來， 而這個(gè)運(yùn)算的結(jié)果是必須小于其中的每一個(gè)數(shù)的，也就是余數(shù)必須比被除數(shù)與除數(shù)都要小才行， 因此大于 21 的那些 y 的值都得舍去. 現(xiàn)在只剩下 8，與16.第二步求：（21#x）8與（21#x）16.對(duì)于（21#x）8可分別解得，把21作被除數(shù)時(shí)：x 13,把21作除數(shù)時(shí)為：x 29, 50,形如21N+8的整數(shù)（N是正整數(shù)）.對(duì)于（21#x）16 ,把21作被除數(shù)無解，21作除數(shù)時(shí)同理可得：x 37, 58所有形如21N+16這樣的整數(shù).（N是正整數(shù)）.所以符合條

24、件的答案是13,29,37 .30 1989【解析】根據(jù)題意， y 是整數(shù)，所以 x 2009 y 也是整數(shù)，那么 x x x 0 ，由此可得 y 20.09 x 20.09 0 20.09 ，所以 y 20 ， x 2009 y 2009 20 1989。31 11,20,27,36,45【解析】 分類討論， 由于題目中所要求的定義新運(yùn)算的符號(hào)是較大的數(shù)與較大的數(shù)， 則對(duì)于A或者B有3類不同的范圍，A小于3, A大于等于3,小于5, A大于等于5。對(duì)于B也有類似，兩者合起來共有 3X3=9種不同的組合，我們分別討論。1）當(dāng) Av3, BV 3,貝U （ 5+B） X （ 5+A） =96=6

25、X 16=8X 12,無解；2）當(dāng) 3WAv 5, Bv3 時(shí)，則有（5+B） X （ 5+3） =96,顯然無解；3）當(dāng) AR5, Bv 3 時(shí)，則有（A+B） X （5+3） =96,貝U A+B=12.所以有A=10, B=2,此時(shí)乘積為20或者A=11,B=1,此時(shí)乘積為11。4）當(dāng) AV3, 3<B< 5,有（5+3） X （ 5+A） =96,無解；5）當(dāng) 3WAv 5, 3<B< 5,有（5+3） X （ 5+3） =96,無解；6）當(dāng)A>5, 3<B< 5,有（A+3） X （ 5+3） =27,貝U A=9.此時(shí)B=3后者B=4。則他

26、們乘積有27 與 36 兩種；7）當(dāng) AV3, B>5 時(shí)，有（5+3） X （ B+A）=96。此時(shí) A+B=12 A與 B 的乘積有 11 與 20 兩 種；8）當(dāng) 3WAv 5, B>5,有（5+3） X （ B+3） =96。此時(shí)有 B=9.不符；9）當(dāng)AR5,B>5,有（A+3）X （ B+3）=96=8X12。貝UA=5,B=9,乘積為45。所以A與B的乘積有11,20,27 , 36,45共五種。32 3075【解析】通過觀察發(fā)現(xiàn)：aXb中的b表示加數(shù)的個(gè)數(shù)，每個(gè)加數(shù)數(shù)位上的數(shù)字都由a組成，都由一個(gè)數(shù)位，依次增加到b個(gè)數(shù)位。（5X3） X 5= （ 5+55+5

27、55） X 5= 3075第 3 頁33. 86415【解析】7冰 5=7+77+777+7777+77777=86415.34. 17【解析】通過對(duì)2 48,51 【解析】規(guī)律是 a Ab=(a -b) x 2,所以一 *=- x 2 1,即x 一 3 13,3 5 【解析】由題設(shè)的等式xXy=ax by cxy及xXm=x(mt 0),得 a 0 bm c 0 m 0,所,【解析】(2,1)*(4,3)=(2 X4+1X3,2 X41X3)=(11,5)(4,3)*(2,1)=(4 X3+2X 1,4 X3-2X 1)=(11,5)所以“*”滿足交換律(2,1)* (6,5)*(4,3)=

28、(17,7)=(11,5)* (4,3)= (89,47)(2,1)* (6,5)*(4,3)=(2,1) * (39,9)= (87,69)所以“*”不滿足結(jié)合律。39. 2 【解析】“教研龍”認(rèn)為第 2個(gè)圖最上面的圓圈應(yīng)該有個(gè)2,原題卻沒有。第3個(gè)圖從上到下第3行第3個(gè)圈為2,第四個(gè)圈為42+(3+5) +2 -4=2。40. 4 “*”不滿足結(jié)合律 88838. “*”滿足交換律 25這幾個(gè)算式的觀察，找到規(guī)律：直因匕=2% 0b ,因此,7 ® 3 = 2 X 7 + 3 = I?35. 505【解析】這個(gè)題目直接套用定義給的公式非常麻煩，需要套用10次，然后再求和.但是我們

29、注意到要求的10項(xiàng)值有一個(gè)共同的特點(diǎn)就是在要我們求得這個(gè)式子中b = a-1,所以，我們不妨把b=a-1代入原定義.aAb a (a 2) (a 1) b就變成了 aA b a (a 2) (a 1) (a 1) a2.所以 241 22,_ _22oo 11 12 233A2 3 ,3A2 112,則原式22 + 3 + 42 + + 112 1 505.6這里需要補(bǔ)充一個(gè)公式：12 22 32 42 LLn2 n (n 1)(2n 1) .636. 400【解析】可以換個(gè)方向考慮。數(shù)字 1在個(gè)位出現(xiàn)10次，在十位出現(xiàn) 10次，在百位出現(xiàn)1 次，共21次。數(shù)字2到9中的每一個(gè)在個(gè)位出現(xiàn) 10

30、次，在十位也出現(xiàn) 10次，共20次。 所以，1到100中所有奇數(shù)數(shù)字的和等于(1+3+5+7+9)X20+1=501;所有偶數(shù)數(shù)字的和等于(2+4+6+8)X20=400。37. -以 bm=0,又 0,故 b=0.因止匕 x y=ax-cxy.由 1 X 2=3,2 X 3=4，得a 2c 32a 6c 48解得 a=5,c=1.所以 x y=5x-xy,令 x=1,y=m 得 5-m=1,故 m=4.41 . 10【解析】x、y表示兩個(gè)數(shù)，規(guī)定新運(yùn)算"*"及""如下：x*y=mx+ny, xAy=kxy ,其中m、 n、k均為自然數(shù)，已知 1*2=5

31、 , （2*3） 4=64,求（142） *3的值.分析我們采用分析法，從要求的問題入手，題目要求（Z）*?的值，首先我們要計(jì)算142,根據(jù)“”的定義：142= 1X2=2k,由于k的值不知道，所以首先要計(jì)算出k的值.k值求出后，142的值也就計(jì)算出來了，我們?cè)O(shè)12=a.（1 A2） *3=a*3 ,按“*”的定義：a*3=ma+3n,在只有求出 m n時(shí)，我們才能計(jì)算 a*3的值.因此要計(jì)算（142） * 3的值，我們就要先求出 k、m n的值.通過1*2 =5可以求出n n的值，通過（2*3） 4 4=64求出k的值.因?yàn)?*2=mX 1+nX 2=m+2n所以有 m+2n=5.又因?yàn)?m

32、 n均為自然數(shù)，所以解出：m 22 (舍去) n 一3當(dāng)m=1, n=2時(shí):(2*3) A4= (1X2+2X 3) 4=8A4=kX 8X4=32k 有 32k=64,解出 k=2.當(dāng)m=3, n=1時(shí)：(2*3) A4= (3X 2+1X3) 4=9A4=kX 9X4=36k有36k=64,解出k 17,這與k是自然數(shù)矛盾，因此 m=3 n=1, k 1工這組值應(yīng)舍去。 99所以 m=l, n=2, k=2.(1A2) *3= (2X1X2) *3=4*3 =1 X4+2X 3=10.42. 19【解析】 11001 2 34 L(1100 1)5050x 10 x(x 1)(x 2)(x

33、 3)L(x 101) 10x45 75,解得 x 3方法一：由題中所給定義可知，b為多少，則就有多少個(gè)加數(shù).121 60 61,即：60 2 121 ,貝U x 3 60; 60 19 20 21,即 19 3 60,所以 x 19.方法二：可以先將(x 3)看作一個(gè)整體y,那么就是 y 2121, y 2y(y 1) 121,121 60 61 所以 y 60,那么也就有 x360, 60 19 2021 ,即 19360,所以 x19.43. 9 ; 3; 1(2) x=3,9,13. x=12,26,33,45.【解析】(1)1991。2019=9;由 5。19=4,得(5 o 19)

34、 o 19=4。19=3;由 19。5=4，得(19 o 5) o 5=4o 5=1.(2)我們不知道11和x哪個(gè)大(注意,x W11),即哪個(gè)作除數(shù)，哪個(gè)作被除數(shù)，這樣就要分兩種 情況討論.1) x<11,這時(shí)x除11余2, x整除11-2=9.又xR3(因?yàn)閤應(yīng)大于余數(shù)2),所以x=3或9.2) x>11,這時(shí)11除x余2,這說明x是11的倍數(shù)加2,但x<20,所以x=11+2=13.因此(2)的 解為 x=3,9,13.（3）這個(gè)方程比（2）又要復(fù)雜一些，但我們可以用同樣的方法來解.用y表示19 ox,不管19作除數(shù)還是被除數(shù)，19 ox都比19小，所以y應(yīng)小于19.方程y。19=5,說明y除19余5,所以y整除19-5=14,由于y>6,所以y=7,14.當(dāng)y=7時(shí)，分兩種#況解19。x=7.第5頁1) x<19,此時(shí)x除19余7,x整除19-7=12.由于x>8,所以x=12.2) x>19,此時(shí) 19 除 x 余 7, x 是 19 的倍數(shù)加 7,由于 x<50,所以 x=19+7=26x 19