小學數(shù)學新課程標準(2012最新)(共34頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小學數(shù)學新課程標準(全部)第一部分 前言數(shù)學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。20世紀中葉以來，數(shù)學自身發(fā)生了巨大的變化，特別是與計算機的結(jié)合，使得數(shù)學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。數(shù)學可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對現(xiàn)代社會中大量紛繁復雜的信息作出恰當?shù)倪x擇與判斷，同時為人們交流信息提供了一種有效、簡捷的手段。數(shù)學作為一種普遍適用的技術，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學模型，進而解決問題，直接為社會創(chuàng)造價值。義務教育階段的數(shù)學課程，其基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧的

2、發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，強調(diào)從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。 一、基本理念 1義務教育階段的數(shù)學課程應突出體現(xiàn)基礎性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，實現(xiàn)： 人人學有價值的數(shù)學； 人人都能獲得必需的數(shù)學； 不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。 2數(shù)學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，能夠幫助人們處理數(shù)據(jù)、進行計算、推理和證明，數(shù)學模型可以有效地描述自然現(xiàn)象和社會現(xiàn)象；數(shù)學為其他科學提供了語言、思想和方法，是

3、一切重大技術發(fā)展的基礎；數(shù)學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創(chuàng)造力等方面有著獨特的作用；數(shù)學是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。 3學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。內(nèi)容的呈現(xiàn)應采用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同、學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。 4數(shù)學教學活動必須建立

4、在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。教師應激發(fā)學生的學習積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗。學生是數(shù)學學習的主人，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者。 5評價的主要目的是為了全面了解學生的數(shù)學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數(shù)學學習的評價要關注學生學習的結(jié)果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數(shù)學學習的水平，更要關注他們在數(shù)學活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學生認識自我，建立信心。 6現(xiàn)代信息技術的發(fā)展對數(shù)

5、學教育的價值、目標、內(nèi)容以及學與教的方式產(chǎn)生了重大的影響、數(shù)學課程的設計與實施應重視運用現(xiàn)代信息技術、特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學學習內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學活動中去。 二、設計思路 （一）關于學段為了體現(xiàn)義務教育階段數(shù)學課程的整體性，（全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）（以下簡稱標準）通盤考慮了九年的課程內(nèi)容；同時，根據(jù)兒童發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學習時間具體劃分為三個學段。 第一學段（13年級）、第二學段（46年級

6、）、第三學段（79年級）。 （二）關于目標 根據(jù)基礎教育課程改革綱要（試行），結(jié)合數(shù)學教育的特點，標準明確了義務教育階段數(shù)學課程的總目標，并從知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度等四個方面作出了進一步的闡述。標準中不僅使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”等刻畫知識技能的目標動詞，而且使用了“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等刻畫數(shù)學活動水平的過程性目標動詞，從而更好地體現(xiàn)了（標準）對學生在數(shù)學思考、解決問題以及情感與態(tài)度等方面的要求。 知識技能目標了解能從具體事例中，知道或能舉例說明對象的有關特征（或意義）；能根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認出來這一對象。理解能描述對象的特征和

7、由來；能明確地闡述此對象與有關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握能在理解的基礎上，把對象運用到新的情境中。靈活應用能綜合運用知識，靈活、合理地選擇與運用有關的方法完成特定的數(shù)學任務。過程性目標經(jīng)歷（感受）在特定的數(shù)學活動中，獲得一些初步的經(jīng)驗。體驗（體會）參與特定的數(shù)學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。探索主動參與特定的數(shù)學活動，通過觀察、實驗、推理等活動發(fā)現(xiàn)對象的某些特征或與其他對象的區(qū)別和聯(lián)系。（三）關于學習內(nèi)容 在各個學段中，標準安排了“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四個學習領域。課程內(nèi)容的學習，強調(diào)學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)

8、計觀念、以及應用意識與推理能力。 數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴?；能估計運算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。 符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題。 空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化。能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其

9、中的基本元素及其關系。能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。 統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進行合理的質(zhì)疑。 應用意識主要表現(xiàn)在：認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學信息、數(shù)學在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應用；面對實際問題時，能主動嘗試著從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋求解決問題的策略；面對新的數(shù)學知識時，能主動地尋找其實際背景，并探索其應用價值。 推理能力主要表現(xiàn)在

10、：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學猜想，并進一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運用數(shù)學語言、合乎邏輯地進行討論與質(zhì)疑。為了體現(xiàn)數(shù)學課程的靈活性和選擇性，標準在內(nèi)容標準中僅規(guī)定了學生在相應學段應該達到的基本水平，教材編者及各地區(qū)、學校，特別是教師應根據(jù)學生的學習愿望及其發(fā)展的可能性，實施因材施教。同時，標準并不規(guī)定內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和形式，教材可以有多種編排方式。 （四）關于實施建議 標準針對教學、評價、教材編寫、課程資源的利用與開發(fā)提出了建議。供有關人員參考，以保證標準的順利實施。 為了解釋與說明相應的課程目

11、標或課程實施建議，標準還提供了一些案例，供參考。第二部分 課程目標一、總體目標通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能夠： 獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能； 初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識； 體會數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心； 具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。具體闡述如下：知識與技能經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)與代數(shù)問題的過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎知

12、識和基本技能，并能解決簡單的問題。經(jīng)歷探究物體與圖形的形狀、大小、位置關系和變換的過程，掌握空間與圖形的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預測的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能，并能解決簡單的問題。數(shù)學思考 經(jīng)歷運用數(shù)學符號和圖形描述現(xiàn)實世界的過程，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維。經(jīng)歷運用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程，發(fā)展統(tǒng)計觀念。經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。解決問題 初步學會從數(shù)學的角度

13、提出問題、理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果。初步形成評價與反思的意識。情感與態(tài)度 能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心與求知欲。 在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結(jié)論的確定性。形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立思考的習慣。以上四個方面的目標是一個密切聯(lián)系的有機整體，對人的發(fā)展具有十分重要的作用，它們是

14、在豐富多彩的數(shù)學活動中實現(xiàn)的。其中，數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度的發(fā)展離不開知識與技能的學習，同時，知識與技能的學習必須以有利于其他目標的實現(xiàn)為前提。 二、學段目標 ,第一學段（13年級）第二學段（46年級）知識與技能經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，認識萬以 內(nèi)的數(shù)、小數(shù)、簡單的分數(shù)和常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能。經(jīng)歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和 平面圖形，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。對數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；初步感受不確

15、定現(xiàn)象。 經(jīng)歷從現(xiàn)實生活中抽象出數(shù)及簡單數(shù)量關系的過程，認識億以內(nèi)的數(shù)，了解分數(shù)、百分數(shù)、負數(shù)的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規(guī)律，會用方 程表示簡單的數(shù)量關系，會解簡單的方程。經(jīng)歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形的 基本特征，能對簡單圖形進行變換，能初步確定物體的位置，發(fā)展測量（包括估測）、識圖 、作圖等技能。 經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程，掌握一些數(shù)據(jù)處理技能；體驗事件發(fā)生的等可能性、游戲規(guī)則的公平性，能計算一些簡單事件發(fā)生的可能性。數(shù)學思考能運用生活經(jīng)驗，對有關的數(shù)字信息作出解釋，并初步學會用具體的數(shù)描述現(xiàn)實世

16、界中的簡單現(xiàn)象。在對簡單物體和圖形的形狀、大小、位置關系、運動的探索過程中 ，發(fā)展空間觀念。在教師的幫助下，初步學會選擇有用信息進行簡單的歸納與類比。在解決問題過程中，能進行簡單的、有條理的思考。 能對現(xiàn)實生活中有關的數(shù)字信息作出合理的解釋，會用數(shù)、字母和圖表描述并解決現(xiàn)實世界中的簡單問題。在探索物體的位置關系、圖形的特征、圖形的變換以及設計圖案的 過程中，進一步發(fā)展空間觀念。能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發(fā)展初步的合情推理能力。在解決問題過程中，能進行有條理的思考，能對結(jié)論的合理 性作出有說服力的說明。解決問題能在教師指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題

17、。了解同一問題可以有不同的解決辦法。有與同伴合作解決問題的體驗。初步學會表達解決問題的大致過程和結(jié)果。能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題。能探索出解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法。能借助計算器解決問題。在解決問題的活動中，初步學會與他人合作。能表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結(jié)果。具有回顧與分析解決問題過程的意識。情感與態(tài)度在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數(shù)學有關的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直觀的數(shù)學活動。在他人的鼓勵與幫助下，能克服在數(shù)學活動中遇到的某些困難，獲 得成功的體驗，有學好數(shù)學的信心。了解可以用數(shù)和形來描述某些現(xiàn)象，感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。經(jīng)歷觀察、操作

18、、歸納等學習數(shù)學的過程，感受數(shù)學思考過程的合理性。 在他人的指導下，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學活動中的錯誤并及時改正。對周圍環(huán)境中與數(shù)學有關的某些事物具有好奇心，能夠主動參與教師組織的數(shù)學活動。在他人的鼓勵與引導下，能積極地克服數(shù)學活動中遇到的困難，有 克服困難和運用知識解 決問題的成功體驗，對自己得到的結(jié)果正確與否有一定的把握，相信自己在學習中可以取得不斷的進步。體驗數(shù)學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數(shù)學 方法來解決，并可以借助數(shù)學語言來表述和交流。通過觀察、操作、歸納、類比、推斷等數(shù)學活動，體驗數(shù)學問題的探索性和挑戰(zhàn)性，感受數(shù)學思考過程的條理性和數(shù)學結(jié)論的確定性。對不懂的地方或不同的觀點

19、有提出疑問的意識，并愿意對數(shù)學問題 進行討論，發(fā)現(xiàn)錯誤能及時改正。第三部分 內(nèi)容標準本部分分別闡述各個學段中“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”“實踐與綜合應用”四個領域的內(nèi)容標準?！皵?shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關系和變化規(guī)律的數(shù)學模型，可以幫助人們從數(shù)量關系的角度更準確、清晰地認識、描述和把握現(xiàn)實世界?！翱臻g與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及其變換，它是人們更好地認識和描述生活空間、并進行交流的重要工具。“統(tǒng)計與概率”主要研究現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及

20、對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預測?！皩嵺`與綜合應用”將幫助學生綜合運用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。 內(nèi)容結(jié)構表 學段第一學段（13年級）第二學段（26年級）數(shù)與代數(shù)數(shù)的認識數(shù)的運算常見的量探索規(guī)律數(shù)的認識數(shù)的運算常見的量探索規(guī)律空間與圖形圖形的認識測量圖形與變換圖形與位置圖形的認識測量圖形與變換圖形與位置統(tǒng)計與概率數(shù)據(jù)統(tǒng)計活動初步不確定現(xiàn)象簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程可能性實踐與綜合應用實踐活動綜合應用第四

21、部分 課程實施建議第一學段（13年級） 一、教學建議  數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。  數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數(shù)學活動，掌握基本的數(shù)學知識和技能，初步學會從數(shù)學的角度去觀察事物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學的興趣，以及學好數(shù)學的愿望。  教師是學生數(shù)學活動的組織者、引導者與合作者；要根據(jù)學生的具體情況，對教材進行再加工，有創(chuàng)造地設計教學過程；要正確認識學生個體差異，因材施教，使每個學生都在原有的基礎上得到發(fā)

22、展；要讓學生獲得成功的體驗，樹立學好數(shù)學的自信心。  （一）讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學  在本學段的教學中，教師應充分利用學生的生活經(jīng)驗，設計生動有趣、直觀形象的數(shù)學教學活動，如運用講故事、做游戲、直觀演示、模擬表演等，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在生動具體的情境中理解和認識數(shù)學知識。例如，教師可引導學生進行如下的游戲活動。  例1  兩個同學一組做猜數(shù)游戲。甲：我想了一個兩位數(shù)，你猜猜是多少？乙：這個數(shù)比50大嗎？甲：對。乙：比70小嗎？甲：對。乙：比60大嗎？甲：不對。乙：比56大嗎？ 教師可以利用上述游戲，引導學生開展有趣的數(shù)學活動，使學生在體

23、會數(shù)的大小的同時，還能學到一種解決問題的有效策略，其中包含著樸素的用“區(qū)間套”逐步逼近的思想。（二）引導學生獨立思考與合作交流  動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。在本學段的教學中，教師要讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發(fā)表自己的意見，并與同伴進行交流。教師應提供適當?shù)膸椭椭笇А⑸朴谶x擇學生中有價值的問題或意見，引導學生開展討論，以尋找問題的答案。例2旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（見右圖），指針落在陰影區(qū)域的可能性大，還是落在白色區(qū)域的可能性大？在教學中，教師可以首先將學生分組，讓每一個學生預先猜測指針會停在哪一個區(qū)域內(nèi)，然后動手旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤。學生在親自旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的過程中體

24、會到，當轉(zhuǎn)盤沒有停下來以前，指針落在陰影區(qū)域還是落在白色區(qū)域是不確定的，通過多次旋轉(zhuǎn)后，學生逐漸體會到指針落在陰影區(qū)域和落在白色區(qū)域的次數(shù)不一樣，停在白色區(qū)域的次數(shù)比落在陰影區(qū)域的次數(shù)要多，即指針落在白色區(qū)域的可能性比指針落在陰影區(qū)域的可能性大。在學生動手操作的基礎上，教師可以引導學生開展討論，交流自己的感受。  在“空間與圖形”部分的教學中，教師應設計豐富多彩的活動，使學生通過觀察、測量、折疊、討論，進一步了解自己所生活的空間，認識一些常見的幾何體與平面圖形。例如，在辨認長方體、正方體、圓柱和球的教學中，教師應從學生熟悉的實物（如籃球、乒乓球、飲料瓶、萬花筒、粉筆盒、牙膏盒、地球儀

25、等）中選取素材，鼓勵學生進行觀察、觸摸、分類等活動，形成對有關幾何體的直觀感受。又如，教學中可以設計下面的活動：讓4名同學分別坐在4個方向，觀察同一個物體（如水壺、茶杯等），先把自己看到的畫下來，然后組織學生交流，猜一猜某幅畫是誰畫的，他坐在哪個位置。學生通過觀察、比較、想像，體會到在不同的方向看到的是不一樣的，逐步發(fā)展空間觀念。（三）加強估算，鼓勵算法多樣化  估算在日常生活中有著十分廣泛的應用，在本學段教學中，教師要不失時機地培養(yǎng)學生的估算意識和初步的估算技能。  例3  小明家養(yǎng)雞的收入是243元，養(yǎng)豬的收入是479元。估計這兩項收入一共多少元？ 

26、 不同學生的估算策略可能有所不同，有的學生認為：“200加 400等于600，43加79大于100，因此它們的和比700多一點”；有的學生估算的方法可能是：“243小于250，479小于500，因此它們的和比750??；有的學生可能說：“這個數(shù)比200400大，比300500小”，這些都是正確的。教師應組織學生交流各自的估算方法，比較各自估算的結(jié)果，逐步發(fā)展學生的估算意識與策略。  由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。如對于計算3427的問題，學生可以采取多種方法，以下列舉的方法都應當受到鼓勵。（1）&

27、#160; 3 4 （2）  3427   2 734207  6 1547 61 （3）  302050 （4）  3427  471134621501161402134276161  教師不要急于評價各種算法，應引導學生通過比較各種算法的特點，選擇適合于自己的方法。  又如，解決“在開家長會時，每張長凳最多坐5人，33位家長至少需要準備幾張長凳”這個問題時，學生的思考方法可能是多樣的。有的學生借助學具，用小棒代表長凳，用圓片代表家長，在操作中得出至少應準備7張長

28、凳，有的學生通過計算33÷5，判斷至少應準備7張長凳；有的學生則用乘法，5×735，3533，而5×630 3033，因此至少要準備7張長凳。對于這些方法，教師都應該加以鼓勵，并為學生提供交流的機會，使學生在相互交流中不斷完善自己的方法。這樣不僅可以幫助教師了解不同學生的學習特點，而且有助于促進學生個性的發(fā)展。同時，教師應經(jīng)常要求學生思考這樣的問題：你是怎樣想的？剛才你是怎么做的？如果怎么樣？出現(xiàn)什么錯誤了？你認為哪個辦法更好？以此來引導學生思考并交流解決問題的方法。  （四）培養(yǎng)學生初步的應用意識和解決問題的能力  在本學段的教學中，教師應該

29、充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，隨時引導學生把所學的數(shù)學知識應用到生活中去，解決身邊的數(shù)學問題，了解數(shù)學在現(xiàn)實生活中的作用，體會學習數(shù)學的重要性。例如，教師可以引導學生解決如下的開放性問題。  例4  27人乘車去某地，可供租的車輛有兩種，一種車可乘8人，另一種車可乘4人。  （1）給出3種以上的租車方案；  （2）第一種車的租金是300元天，第二種車的租金是200元天，哪種方案費用最少？  實踐活動是培養(yǎng)學生進行主動探索與合作交流的重要途徑。在本學段，教師應組織學生開展生動有趣的活動，使學生經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程。二、評價建議 評價的目

30、的是全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發(fā)展。評價也是教師反思和改進教學的有力手段。  對學生數(shù)學習的評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與態(tài)度的形成和發(fā)展；既要關注學生數(shù)學學習的結(jié)果，更要關注他們在學習過程中的變化和發(fā)展。評價的手段和形式應多樣化，應以過程評價為主。對評價結(jié)果的描述，應采用鼓勵性語言，發(fā)揮評價的激勵作用。評價要關注學生的個性差異，保護學生的自尊心和自信心。教師要善于利用評價所提供的大量信息，適時調(diào)整和改善教學過程。 （一）注重對學生數(shù)學學習過程的評價  本學段對學生學習過程的評價，應該考察學生是否積極主動地參與數(shù)

31、學學習活動，是否樂意與同伴進行交流和合作，是否具有學習數(shù)學的興趣。教師還應重視了解學生數(shù)學思考的過程，可以讓學生在解決問題時，說一說他的思考過程。  例1  測一測，你能將實心球投多遠？  在上述活動中，我們首先要考察學生的參與程度，了解學生能否獨立地提出測量的方案，能否與他人合作共同解決問題，能否將自己的方法和解決問題的過程與他人進行交流。同時也要了解學生在活動中運用知識解決問題和進行數(shù)學思考的情況。學生可能有以下幾種表現(xiàn)：（1）按照老師指導的方法進行測量；（2）自己想出其他的測量方法（如步測、用繩子量、用米尺量、用卷尺量等）；（3）通過小組合作，探索用多種方法

32、進行測量，交流不同的測量方法；（4）用多種方法測量，并簡單地解釋測量方法的合理性。比如，如果一個學生投出的距離超過了3米，用米尺量這段距離會有一定的誤差，因為量的過程可能不是一條直線，而用卷尺量更精確一些。教師可以根據(jù)學生在活動過程中的上述表現(xiàn)進行分析和評價。  在評價學生的學習過程時，可以采用建立成長記錄袋的方式，以反映學生學習數(shù)學的進步歷程，以增加他們學好數(shù)學的信心。教師可以引導學生自己在成長記錄袋中收錄反映學習進步的重要資料，如最滿意的作業(yè)；最喜愛的小制作；印象深刻的問題和解決過程；閱讀數(shù)學讀物的體會；等等。（二）恰當評價學生基礎知識和基本技能的理解和掌握  本學段對

33、基礎知識和基本技能的評價，應遵循標準的基本理念，以本學段的知識與技能目標為基準，考察學生對基礎知識和基本技能的理解和掌握程度。  應當強調(diào)的是，學段目標是本學段結(jié)束時學生應達到的目標，應允許一部分學生經(jīng)過一段時間的努力，隨著知識與技能的積累逐步達到。如，下表所列出的對計算的要求，并不是在學完相應的內(nèi)容后所有學生都應馬上達到，而是在本學段結(jié)束時應達到的目標，評價時應注意把握尺度。學習內(nèi)容速度要求20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法口算每分810題三位數(shù)以內(nèi)的加減法每分23題兩位數(shù)乘兩位數(shù)每分12題除數(shù)是一位數(shù)、被除數(shù)不超過三位數(shù)的除法每分12題本學段學生往往需要借助具體事物或?qū)嵨锬Ｐ屯瓿蓪W習任

34、務。因此，對學生評價時，應重點考察學生結(jié)合具體材料對所學內(nèi)容實際意義的理解。  對數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的評價，應結(jié)合具體情境，考察兒童對數(shù)的意義的理解。比如對分數(shù)意義的理解可以在以下的情境中進行考察。  例2  （1）下圖中陰影部分占整個圖形的幾分之幾？ （2）請你用圖形表示。  對空間與圖形內(nèi)容的評價，要結(jié)合直觀素材和生活情境評價學生對圖形的認識。如，可利用下面的問題考察學生的空間觀念。  例3  有一輛小汽車如下圖。  小紅從空中往下看這輛汽車，下面哪幅圖是小紅看到的形狀？對統(tǒng)計與概率內(nèi)容的評價，應結(jié)合生活情境考察學生初步的統(tǒng)計

35、意識和解決簡單問題的能力。如在準備班級活動時，為了確定要購買水果的種類和數(shù)量，可讓學生調(diào)查全班同學最喜歡吃的水果種類和相應人數(shù)。在評價時，可以主要考察以下幾方面：學生能否在教師的指導和幫助下，運用適當?shù)姆椒ㄈナ占矚g吃各種水果的人數(shù)；在收集數(shù)據(jù)的基礎上，能否將這些數(shù)據(jù)進行分類、整理和描述（如能說出“我們班喜歡吃蘋果的人數(shù)最多，喜歡吃梨的人數(shù)還不到喜歡吃蘋果的人數(shù)的一半”等等）；能否確定自己的購買方案。  （三）重視對學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價  對學生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題能力的評價，要注意考察學生能否在教師指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題；能否選擇適當?shù)姆椒?/p>

36、解決問題；是否愿意與同伴合作解決問題；能否表達解決問題的大致過程和結(jié)果。如，教師可以讓學生從日常生活中提出各種問題：誰的鉛筆多，誰的個子高，誰的家離學校近教師可以根據(jù)學生提出問題的數(shù)量和質(zhì)量，給予定性評價。  （四）評價方式要多樣化  這一學段的兒童剛剛進入學校，他們對數(shù)學的感受對于今后是否喜歡數(shù)學學習、能否學好數(shù)學十分關鍵。因此，教師對兒童的評價應盡量從正面加以引導，肯定他們知道了什么、掌握了什么。對學生進行評價時，應把教師評價與同伴互評和家長評價相結(jié)合。對學生學習情況的評價應注意多種評價形式相結(jié)合，采用課堂觀察、課后訪談。作業(yè)分析、操作、實踐活動等多種形式。 

37、 每種評價方式都有自己的特點，評價時應結(jié)合評價內(nèi)容與學生學習的特點加以選擇。比如，教師可以選擇課堂觀察的方式，從學習數(shù)學的認真程度，基礎知識和基本技能的掌握情況，解決問題和合作交流四個方面對學生進行考察。教師還可以從學習活動中了解學生的學習態(tài)度和合作交流的意識，從平時作業(yè)中了解學生計算技能的掌握情況，從成長記錄中了解學生提出問題和解決問題能力的發(fā)展。  （五）評價結(jié)果以定性描述的方式呈現(xiàn)  針對本學段學生的特點，評價結(jié)果的呈現(xiàn)應采用定性描述的方式用鼓勵性的語言描述學生數(shù)學學習的情況。  下面是一個評語的例子：“小紅在本學期數(shù)學學習中，能認真完成每一次作業(yè)，積極參與

38、小組的討論，愿意傾聽其他同學的發(fā)言。樂于提出問題，常常能想出與同學不同的方法解決問題。在計算的正確性方面需要進一步提高?！边@樣的評語以鼓勵為主，同時也指出了學生需要努力的方向。小學數(shù)學新課程標準(全部) 三、教材編寫建議 教材為學生的學習活動提供了基本線索，是實現(xiàn)課程目標、實施教學的重要資源。教材編寫應以標準為基本依據(jù)，要充分提供有趣的、與兒童生活背景有關的素材，題材宜多樣化，呈現(xiàn)方式應豐富多彩。教材的編寫應有助于確立學生在教學過程中的主體地位，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生在積極思考與合作交流中獲得良好的情感體驗，建構自己的數(shù)學知識。教材的編寫還要有利于調(diào)動教師的能動性，創(chuàng)造性地進行教學。&#

39、160; 考慮到不同學生之間的差異，在保證基本要求的前提下，教材應體現(xiàn)出自己的特色，并具有一定的彈性。教材編寫時，應充分考慮與其他課程資源的開發(fā)和利用相結(jié)合。  （一）選取密切聯(lián)系學生生活、生動有趣的素材  在本學段教材編寫中，應力求從學生熟悉的生活情境與童話世界出發(fā)，選擇學生身邊的、感興趣的事物，提出有關的數(shù)學問題，以激發(fā)學生學習的興趣與動機，使學生初步感受數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系。  教材所選取的素材，要使得學生能比較容易地找到相應的實物或者模型。例如，對于統(tǒng)計內(nèi)容的學習，可以選取文具、玩具、食物、水果、校園里的事物作為統(tǒng)計對象；對于概率內(nèi)容的學習，可以把1支

40、紅小棒、5支白小棒放在一個口袋里，讓學生預測摸出什么顏色的小棒可能性大。這樣的設計，既便于教師組織教學，也利于學生進行操作。  實踐活動素材的選擇，要符合學生的年齡特征與生活經(jīng)驗，提供具體、有趣、富有一定啟發(fā)性的活動（如數(shù)學游戲），讓學生經(jīng)歷應用數(shù)學知識分析問題和解決問題的過程，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。如新年前夕班里準備開聯(lián)歡會，需要買水果，你認為買哪種水果好些？這是一個與學生生活密切相關的問題，為了解決這個問題，學生要調(diào)查全班同學每人最喜歡吃的一種水果，再根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果進行分析，做出合理的決策。  （二）為學生提供積極思考與合作交流的空間  教材的編寫要有利于學生進行

41、觀察、實驗、操作、推理、交流等活動。無論是新課題的引入還是教學內(nèi)容的展開，都應力求創(chuàng)設具有啟發(fā)性的問題情境，體現(xiàn)知識的形成過程。教材可以設立“看一看”“做一做”“想一想”“說一說”“讀一讀”等欄目，引導學生進行自主性的學習活動；還可以適當提供開放性的問題和合作交流的機會，為學生拓展探索的空間。如在認識加法時，可采用如下素材，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)一些數(shù)量關系，并解釋加法算式的實際意義。  在上例所提供的問題情境中，有3個小孩在玩耍，背景還有3棵樹。這3個小孩可以根據(jù)游戲中的角色分工或者性別分為兩類，這3棵樹也可以根據(jù)所處的位置或大小分為兩類。因此，這個問題情境就蘊含著豐富的數(shù)學信息，學生可

42、以從不同的角度對算式213的實際意義作出解釋。通過提供這樣的探索與交流活動，可以使學生更好地體會加法運算的意義。  又如，在認識東、南、西、北等方向時，教材可提供以下的實踐活動。  例1  在操場上，師生一起辨認東、南、西、北。  （1）看一看東、南、西、北四個方向上各有什么。  （2）把看到的物體記錄下來。  （3）把你的記錄紙貼在黑板上，互相看看有什么不同。  （4）根據(jù)你的記錄完成下圖。  （三）呈現(xiàn)方式要豐富多彩  本學段學生以形象思維為主，在教材編寫時，應采用多種多樣的形式（如圖片、游戲、卡通、

43、表格、文字等），直觀形象、圖文并茂、生動有趣地呈現(xiàn)素材，提高學生的學習興趣，滿足多樣化的學習需求。  例2  袋鼠經(jīng)營的商店有16支鉛筆，小兔買走了9支，還剩多少支？  該例可以采用系列的卡通圖畫來呈現(xiàn)問題情境以及計算169的多種方法。如，小老鼠一根一根地減；小兔子把16分成10和6，1091，1+6=7；小山羊把9分成6和3，166=10，103=7；狗先生說：“還可以這樣算，97=16，1697?！?#160; 例3  某班要舉行一次朗誦比賽，每位學生的朗讀時間規(guī)定為3分，一位同學選了一篇930字的文章，在賽前試讀時，他用了6分，怎么辦？ 該例可采用

44、對話的形式呈現(xiàn)解決問題的思考過程。  素材呈現(xiàn)方式的多樣化有利于學生展開學習活動，促進獨立思考以及在小組中的合作與交流。（四）重要的教學概念與教學思想宜逐步深入  根據(jù)學生已有經(jīng)驗、心理發(fā)展規(guī)律以及所學內(nèi)容的特點，一些重要的數(shù)學概念與數(shù)學思想方法應采用逐步滲透、深化、螺旋上升的方式編排，以便逐步實現(xiàn)本學段的學習目標。按這種方式編排的有關內(nèi)容，既要注意其間的承繼關系，又要避免不必要的重復。  如對“圖形的認識”內(nèi)容的學習，可以自“從不同位置觀察物體”的學習開始，通過設計從上面、側(cè)面等不同位置觀察小汽車、茶壺等實物，使學生知道從不同位置看到的形狀是不一樣的；以后，再引

45、導學生從上面、正面、側(cè)面觀察圖形（正方體、長方體等）；進一步，還可以設計搭擺立方塊的活動，如由3個立方塊搭成的立體，從上面看，形狀是，這個立體是什么形狀？搭一搭，有幾種搭法？如果這個形狀是從正面看到的，這個立體是什么形狀？還可以提供進一步的問題，如：有一個由4個立方塊搭成的立體，從上面看，形狀是，你能想像這個立體是什么形狀嗎？對于更多個立方塊的情況，可以在第二學段或第三學段出現(xiàn)。  （五）內(nèi)容設計要有一定的彈性  標準所列出的目標是全體學生都應達到的基本要求，教材編寫必須明確這些基本要求，不要任意拔高，以確?；疽蟮膶崿F(xiàn)。另一方面，由于各地區(qū)、各學校以及學生個人之間存在著

46、差異，教材編寫應體現(xiàn)一定的彈性，以滿足學生的不同學習要求，使全體學生都能得到相應的發(fā)展。  具體的設計方式可以就同一問題情境提出不同層次的問題，如一些具有現(xiàn)實背景的開放性問題和探索規(guī)律的問題，使每個學生都能對其中的一些問題給出自己的想法、獲得成功的體驗。教材中還可以設計一些生動有趣的材料供學生選擇閱讀。例如，在學習了乘法計算之后，可以安排如下的活動：某花店有若干種標明價格的花，讓學生提出不同的問題。面對這樣的素材，不同的學生會提出不同的問題，如，5枝玫瑰花需要多少錢？10元錢可以配哪些花？  實踐活動這部分內(nèi)容的設計要使所有的學生都能參與，讓不同的學生獲得不同的體驗和發(fā)展。

47、如，七巧板拼圖就是一個學生都喜歡參與的活動。學生的拼圖作品寓意不同，逼真程度各異，充分表現(xiàn)了他們各自的想像力與創(chuàng)造性。  （六）介紹有關的數(shù)學背景知識  教材可以在適當?shù)牡胤浇榻B一些有關數(shù)學家的故事、數(shù)學趣聞與數(shù)學史料，使學生了解數(shù)學知識的產(chǎn)生與發(fā)展首先源于人類生活的需要，體會數(shù)學在人類發(fā)展歷史中的作用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。這部分內(nèi)容的學習可以采用閱讀材料的形式呈現(xiàn)。具體內(nèi)容的介紹，應從學生的年齡特點出發(fā)，做到淺顯具體、生動有趣。  本學段教材中可以呈現(xiàn)如下的數(shù)學史料：介紹數(shù)的概念的起源，使學生體會數(shù)起源于“數(shù)”（sh），量起源于“量”（liáng）

48、；介紹數(shù)的原始表示法（結(jié)繩記數(shù)與刻痕記數(shù)）；通過歷史資料使學生體會“0”的雙重含義作為位值制記數(shù)法中的空位記號與作為一個獨立的數(shù)；通過原始社會石器與陶器的幾何形狀和圖案介紹原始人對簡單形狀與圖案的認識，使學生感受到現(xiàn)實生活中充滿了圖形。小學數(shù)學新課程標準(全部) 第二學段（ 46年級）一、教學建議  數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。  數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，從學生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數(shù)學知識和技能，進一步發(fā)展思維

49、能力，激發(fā)學生的學習興趣，增強學生學好數(shù)學的信心。  教師是學生數(shù)學活動的組織者、引導者與合作者。教師要積極利用各種教學資源，創(chuàng)造性地使用教材，設計適合學生發(fā)展的教學過程。要關注學生的個體差異，使每一個學生都有成功的學習體驗，得到相應的發(fā)展；要因地制宜、合理有效地使用現(xiàn)代化教學手段，提高教學效益。  （一）讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學  在本學段的教學中，要創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在觀察、操作、猜測、交流、反思等活動中逐步體會數(shù)學知識的產(chǎn)生、形成與發(fā)展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學的力量，同時掌握必要的基礎

50、知識與基本技能。  例如，計算教學應注意與學生的現(xiàn)實生活相聯(lián)系，讓學生感受到通過計算可以解決一些實際問題。如，我們可以讓學生估計一下，哪個答案接近自己的年齡？（500分；500周；500時；500月）學生可能會運用不同的方法進行猜測。此時，教師可以進一步引導學生如何知道自己的猜測是準確的或比較準確的。為了回答這個問題，學生將會進行必要的計算，從而體會計算的必要性，在具體的計算中，可以鼓勵學生使用計算器。  又如，在空間與圖形的教學中，應充分利用學生生活中的事物，引導學生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗，建立初步的空間觀念。教學中可以組織學生分小組到操場上選定一個建筑物，

51、讓學生站在不同角度看這個建筑物，體會從不同的角度看同一個物體時，所看到的形狀的變化，并用簡單的圖形畫下來。也可讓學生根據(jù)下面的要求在方格紙上畫出示意圖：假設科技館在學校的正東方向500米處，小紅家在學校北偏西60°方向300米處，醫(yī)院在學校正南方向1000米處，汽車站在校南偏西30°方向400米處。學生可以根據(jù)這些信息，在方格紙上確定適當?shù)膯挝痪嚯x，標出相對位置后，教師應及時組織學生進行交流，逐步發(fā)展學生的空間觀念。  （二）鼓勵學生獨立思考，引導學生自主探索、合作交流  數(shù)學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示

52、范、講解為主的教學方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。  例  在下面的橫線上填數(shù)，使這列數(shù)具有某種規(guī)律，并說明有怎樣的規(guī)律。  3，5，7， ， 。  教師首先應鼓勵學生通過獨立思考，從不同的角度去探究可能隱含的規(guī)律，并在全班進行交流。在解決這個問題時，只要學生給出一個答案，并能作出合理的解釋，就應該給予肯定。下面是學生可能給出的一些答案：  （1）在橫線上依次填入9，11，13，形成奇數(shù)列。  （2）在橫線上依次填入11,17，27，使這列數(shù)從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和減1。  （3）在橫線上依次填2

53、7,181,4879，使這列數(shù)從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的積減8。  這樣的教學有利于培養(yǎng)學生獨立思考、合作交流的能力，有利于培養(yǎng)學生尋求數(shù)的規(guī)律的能力，比單純地做幾道計算題更具有挑戰(zhàn)性，也更有趣。  為了使學生更好地進行獨立思考，合作交流，教師應鼓勵學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，敢于質(zhì)疑，樂于交流與合作。要防止學生的合作流于形式，強調(diào)在個人獨立思考基礎上的合作，以及通過合作與交流來開拓思路。（三）加強估算，鼓勵解決問題策略的多樣化  估算在日常生活與數(shù)學學習中有著十分廣泛的應用，培養(yǎng)學生的估算意識，發(fā)展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價值。&#

54、160; 如，一本書12元，全班48人，每人買一本大約需要多少錢？教學中應充分鼓勵學生交流各自的估算方法，可以是10×50500，認為500元左右；也可以12×50600，不到600元；還可以是10×48480，肯定比480元多。不同的學生可能會有不同的估算方法，教師應該為他們提供相互交流的機會。  教學中應尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發(fā)展的有效途徑。例如，在學習兩位數(shù)乘法時，可以鼓勵學生運用自己已有的知識背

55、景，探求計算結(jié)果，而不宜教師首先示范，講解豎式筆算的法則和算理，限制學生的思維?？梢猿鍪編в袑嵨飯D的問題：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先讓學生估計一下大約有多少瓶，然后再設法算出結(jié)果。學生可能會出現(xiàn)以下一些算法：  24×1024×8432 24×2024×2432  20×184×18432 24×2×9432  24×3×643218×4×6432  18×3×8432  也可能有學生會用豎式計

56、算出結(jié)果。在學生獨立思考解決這個計算問題的基礎上，進行小組交流，每個學生都發(fā)表自己的觀點，傾聽同伴的解法，感受解決問題策略的多樣化與靈活性，并比較不同方法的特點，在保證每個學生基本運算技能的前提下，不同的學生得到不同的發(fā)展，有的學生可能會掌握多種不同的方法，并能很好地表達自己的解題思路。  又如，在一個農(nóng)場里，雞和免共22只，它們的腳共有58只，雞和兔各有幾只？  對這一問題的解決應鼓勵學生采用多種策略：  1試誤與檢驗：可以讓學生猜測雞、兔的只數(shù)。假如學生經(jīng)過幾次猜測之后，找到了正確答案，教師可以請他們回顧一下猜測的過程，獲得一些有益的解決問題的經(jīng)驗。 

57、; 2列舉：可以引導學生借助表格將“1只雞，21只兔”一直到“21只雞，三只兔”的所有情形下的腳的數(shù)量列舉出來，從而解決問題。  3尋找規(guī)律：可以在讓學生列舉部分情況的基礎上，引導學生從表格中尋找規(guī)律以解決問題。  （四）重視培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力  本學段學生的知識、能力、情感和態(tài)度與第一學段的學生相比都有了進一步的發(fā)展，教師應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，引導學生把所學的數(shù)學知識應用到現(xiàn)實中去，以體會數(shù)學在現(xiàn)實生活中的應用價值。綜合應用是培養(yǎng)學生主動探索與合作學習的重要途徑，教師可以通過下面案例的教學過程，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合運用所學知識解決問題

58、的能力。  教學目的：讓學生通過統(tǒng)計塑料袋個數(shù)的活動，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析的過程，加深對不同統(tǒng)計量意義的理解，并且在活動中綜合運用所學的知識和技能，感受到丟棄塑料袋的行為會對大自然造成污染，以喚起他們的環(huán)保意識。  以下為教學過程梗概。  師：請小A上來把全班同學統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填在這張表格里（前一周已留家庭作業(yè)，每個學生統(tǒng)計自己家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋個數(shù)，教師也給出自己家庭的統(tǒng)計數(shù)據(jù)教師自然地把自己融入到班級中去）。 教師學生1學生2學生3學生42學生43學生44塑料袋個數(shù)17181227191817師：哪一位同學能根據(jù)這組數(shù)據(jù)，描述一下我們班同

59、學的家庭一周內(nèi)丟棄的塑料袋情況？  小B：我們班同學的家庭一周內(nèi)共丟棄的塑料袋總數(shù)是17181227191817761。  小C：老師，可以用乘法。塑料袋的總數(shù)是18×1417×1427×219×412×216×510×298761。  師：很好，他們用不同的計算方法得到的結(jié)果是一樣的。其他同學有不同的想法嗎？（適時引導學生表述自己對問題的理解，而且不急于評價不同做法的優(yōu)劣，這有利于學生主動表達自己的看法。事實上，學生自己會給出評價，并作出自己的選擇。）  小D：平均一個家庭丟棄的塑料

60、袋個數(shù)是：761÷4516.91。  師：你能解釋這個結(jié)果的意思嗎？（及時讓學生再一次領悟平均數(shù)的含義。）  小A：應當是平均每個家庭大約丟棄17個塑料袋。  小E：還有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是17，眾數(shù)是18。  小F：17也是眾數(shù)。  師：大家同意嗎？（及時引導學生思考）  （學生沉默片刻）  小C：應當是的。因為17和18都出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最多。  師：很好。只要是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，就是眾數(shù)。那么，眾數(shù)是17和18又表示什么意思呢？  小E：我們班大多數(shù)家庭一周丟棄的塑料袋是17個或者18個（停頓片刻）好像不是大多數(shù)，是  師：小E現(xiàn)在遇到障礙了，他拿不定主意是不是大多數(shù)。誰來幫幫他？  小A：好像是大多數(shù)。實際上一共有28個家庭丟棄17個或者18個塑料袋，已經(jīng)超過半數(shù)了。  師：如果丟棄17