九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末精選試卷專題練習(xí)(解析版)

1、九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末精選試卷專題練習(xí)（解析版）一、初三數(shù)學(xué)一元二次方程易錯(cuò)題壓軸題（難）1.某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米7000元價(jià)格出售，由于國家出臺(tái)了有關(guān) 調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價(jià)格后，決定以每平方米5670元的價(jià)格銷 售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%,再下調(diào)15%,這樣更有吸引力，請(qǐng)問房 產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對(duì)購房者是否更優(yōu)惠？為什么？【答案】（1）平均每次下調(diào)的百分率為10% . （2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對(duì)購房者更優(yōu) 惠.【解析】【分析】（1）根據(jù)利用一元二次方程解決增長率問題的要求，設(shè)出未知數(shù)，然后列方程求解即可

2、； （2 ）分別求出兩種方式的增長率，然后比較即可.【詳解】（1）設(shè)平均每次下調(diào)x%,則7000 （1 -x） 2=5670,解得：Xi=10%, x2=190% （不合題意,舍去）；答：平均每次下調(diào)的百分率為10%.（2） （1 - 5%） x （1 - 15%） =95%x85%=80.75%, （1 - x） 2= （1 - 10%） 2=81%. 80.75%0且加2。0,然后求出兩個(gè)不等式解集的公共部分即可.（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到為+=t二，占w=*，加上m且相。0,則可判斷占0，X, 0 解得m (；又因?yàn)槭且辉畏匠?，所以?。0，根的取值范圍是m J且機(jī)w 0.42,

3、(2) = 用 , X,為原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.內(nèi)+x,= ；,七尢,=1 r2?一1 八1八八.,機(jī)一且相。0,.演 + 忘=0, .&(), x, 0.4mm| |+121 2xX2 15, xl x2 = 2x2 15,2m-I 2. _回/曰 11- = -15,15n?-27n-l = 0 解得加1 = 7，7,=一二，m- nr35.,機(jī) !且?WO,不合題意，舍去，膽=一.435【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的定義和判別式的意義，正確理解概念和熟練運(yùn)用根的判別式 是解題的關(guān)鍵.3.已知關(guān)于x的方程4/一8心3 = 2和f ( + 3)x-22 + 2 = 0,是否存在這樣的 值

4、，使第一個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差的平方等于第二個(gè)方程的一整數(shù)根？若存在，請(qǐng)求 出這樣的值；若不存在，請(qǐng)說明理由？【答案】存在，n=0.【解析】【分析】在方程中，由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，用含n的式子表示出兩個(gè)實(shí)數(shù)根的差的 平方，把方程分解因式，建立方程求要注意n的值要使方程的根是整數(shù).【詳解】若存在n滿足題意.3? 2設(shè)xl, x2是方程的兩個(gè)根，則Xi+X2=2n, X1X2=:,所以(xi%產(chǎn)=4n，3n+2,4由方程得，(x+n-l)x-2(n+l)=0,13若4n，3n+2=-n+l,解得n=-g,但l-n=彳不是整數(shù)，舍.若 4n2+3n+2=2(n+2),解得 n=0 或 n=

5、-9(舍)，4綜上所述，n=O.4.機(jī)械加工需用油進(jìn)行潤滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺(tái)設(shè)備潤滑用油量為90kg,用油 的重復(fù)利用率為60%,按此計(jì)算，加工一臺(tái)設(shè)備的實(shí)際耗油量為36kg,為了倡導(dǎo)低碳，減 少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際油耗量進(jìn)行攻關(guān).(1)甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺(tái)設(shè)備潤滑油用油量下降到70kg,用油的重復(fù):利用 率仍然為60%,問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺(tái)設(shè)備的實(shí)際油耗量是多少千克？(2)乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤滑油用油量，同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用 率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤滑用油量每減少1kg,用油的重任利用率將增加 1.6%,

6、例如潤滑用油量為89kg時(shí)，用油的重夏利用率為61.6%.潤滑用油量為80kg,用油量的重夏利用率為多少？已知乙車間技術(shù)革新后實(shí)際耗油量下降到12kg,問加工一臺(tái)設(shè)備的潤滑用油量是多少千 克？用油的重復(fù)利用率是多少？【答案】(1) 28 (2)76%75, 84%【解析】試題分析：(1)直接利用加工一臺(tái)設(shè)備潤滑油用油量下降到70kg,用油的重復(fù)利用率仍 然為60%,進(jìn)而得出答案；(2)利用潤滑用油量每減少1kg,用油的重&利用率將增加1.6%,進(jìn)而求出答案； 首先表示出用油的重亞利用率，進(jìn)而利用乙車間技術(shù)革新后實(shí)際耗油量下降到12kg,得 出等式求出答案.試題解析：(1)根據(jù)題意可得：70x

7、(1 - 60%) =28 (kg)；(2) 60%+1.6% (90 - 80) =76%：設(shè)潤滑用油量是x千克，則xl - 60%+1.6% (90-x) =12,整理得:x2 - 65x - 750=0,(x-75) (x+10) =0,解得：xi=75, x2= - 10 (舍去)，60%+1.6% (90 - x) =84%,答：設(shè)備的潤滑用油量是75千克，用油的重生利用率是84%.考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用5.己知關(guān)于x的一元二次方程/ 一(2&-1)工+ 22 -3 = 0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)方程兩實(shí)數(shù)根分別為公，花，且滿足k+只=23,求k的值.13【答案

8、】(1) k0,13 解得上4二.4由根與系數(shù)的關(guān)系可得演+占=2左-1,占七=k2 - 3,x； + 后=(8 + x2)2 -2xtx2 = (2k -I)2 - 2(&2 - 3)= 2k2 -4女 + 7 ,x； + X； = 23,.2左2_4憶 + 7 = 23,解得攵=4,或=-2, 小竺，4= 4舍去， .*.k = -2. 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2 + bx + c = 0(aw0,a, b, c為常數(shù))根的判別式當(dāng)&0, 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)J20i9 .2x3【解析】【分析】（1）求與X軸交點(diǎn)4坐標(biāo)，根據(jù)正方形對(duì)角線性

9、質(zhì)表示出81的坐標(biāo)，代入對(duì)應(yīng)的解析式 即可求出對(duì)應(yīng)的兒的值，寫出Di的坐標(biāo)，代入門的解析式中可求得s的值；（2）求與x軸交點(diǎn)4坐標(biāo)，根據(jù)正方形對(duì)角線性質(zhì)表示出82的坐標(biāo)，代入對(duì)應(yīng)的解析式 即可求出對(duì)應(yīng)的房的值，寫出。2的坐標(biāo)，代入力的解析式中可求得。2的值，寫出拋物線 C2的解析式；再利用相同的方法求拋物線C3的解析式；（3）根據(jù)圖形變換后二次項(xiàng)系數(shù)不變得出d=6=l,由4坐標(biāo)（1, 1）、82坐標(biāo)（3, 3）、B3坐標(biāo)（7, 7）得 8n坐標(biāo)（2。-1, 2M）,則兒=2 （2n-l） =2n+1-2 （nl）,寫出拋物 線G,解析式.根據(jù)規(guī)律得到拋物線C2015和拋物線C2016的解析式，

10、用求差法比較出V2015與力。16的函數(shù) 值的大小.【詳解】解：（1） yi=O 時(shí)，aix （x-bi） =0,xi=0, X2=bi,：.Ai （bi, 0）,由正方形08145得：04=8山1=，b.b.b,b.：.Bi（，）, Oi（,一一）,2222:81在拋物線c上，則?=（與產(chǎn)，解得：bi=0 （不符合題意），di=2,：.Di （1, -1）,把 Di （1,-1）代入以=。以（x-bi）中得：-l=-cri, Cfl=l 9故答案為1 2；（2）當(dāng)=。時(shí)，有生工（工一么）二。， 解得x = 4或x = 0, .4（偽,0）.由正方形。打人.，得B?D,=OA,=b,.,82在

11、拋物線。1上，.寧=寧（5一2解得% = 4或a=0 （不合舍去）， .他（2,-2）&在拋物線q上，2 2a,（24）.解得以=-. 2- C 的解析式是y2=ix（x-4）,即 = g/一2x.同理，當(dāng) 丫3 =。時(shí)，有x（x-U） = O，解得x = ，或x = 0. 4（4，。）.由正方形。員3。3,得員2=。4=,.8色田。隨一父3（ 2 5 2 J, 2 ）丁員在拋物線g上，.芻當(dāng)紂一2.紋2 22）2解得&=12或4=0 （不合舍去）， .2（6,-6）。3在拋物線G上，-6 = 6%（6-12）.解得 見 .62X-（3）解：C”的解析式是” =丁還三工2一2工（21）.Z X

12、 5由可得 2018 = 2 x 32016 x 2,，必019 = 2X2017 x 2x ,當(dāng)XW0時(shí)，為018_%019 =/ 0，, %018%019 ,【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)與方程、正方形的綜合應(yīng)用，將函數(shù)知識(shí)與方程、正方形有機(jī)地結(jié)合在一 起.這類試題一般難度較大.解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利 用正方形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件.就此 題而言：求出拋物線與X軸交點(diǎn)坐標(biāo)加片。代入計(jì)算，把函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題； 利用正方形對(duì)角線相等且垂直平分表示出對(duì)應(yīng)8】、82、83、8。的坐標(biāo)；根據(jù)規(guī)律之間得 到解析式是關(guān)鍵.7.如圖，拋

13、物線y = G：2 + 2x+c經(jīng)過A,5,c三點(diǎn)，己知A（1,O）,C（O,3）.（1）求此拋物線的關(guān)系式;（2）設(shè)點(diǎn)尸是線段BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作丁軸的平行線，交線段6c于點(diǎn)。，當(dāng)aBCP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)（2）中5CP的面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出使/PDM = 45。的點(diǎn)M的坐標(biāo)（3 3、【答案】（1） y = -x2 + 2x + 3 ； （2）點(diǎn)。 5,不；（3）點(diǎn)A/的坐標(biāo)為（0,3）或1 +疝 1 + 713【解析】【分析】（1）由），=以2 + 2犬+。經(jīng)過點(diǎn)A（-1,O）,C（O,3）,利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的 解析式

14、.（2）首先設(shè)點(diǎn)尸一產(chǎn)+2f + 3）,令一寸+ 2工+3 = 0,求得5（3,0）,然后設(shè)直線6C的 關(guān)系式為y = b+6,由待定系數(shù)法求得BC的解析式為y =x+3,可得）（，,一，+ 3）,PZ） = 一廠+ 2f + 3（f + 3）= 廠+ 3f, 4BCP 的面積為i3Su,尸Ox3 = /（T2 + 3f）,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解：（3）根據(jù)PD|y軸，ZPDM= 45,分別設(shè)為,w=x + b, %必=一方+仇 根據(jù)點(diǎn) 3 3Dig,）坐標(biāo)即可求出b,再與拋物線聯(lián)系即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo).【詳解】（1）將 A（-1,O）,C（O,3）分別代入 y = ax2 +2x+c9可解

15、得a = -l,c = 3,即拋物線的關(guān)系式為y = -x2+2x+3.設(shè)點(diǎn) P（f,-產(chǎn) +2, + 3）,令-x2 + 2x+3 = 0, 解得演=-1,毛=3,則點(diǎn) 5（3,0）.設(shè)直線BC的關(guān)系式為y = kx+b（k為常數(shù)且k w 0）,將點(diǎn)6, C的坐標(biāo)代入，可求得直線BC的關(guān)系式為y = -x+3.二點(diǎn) O（f,T + 3）,PD = T2 + 2f + 3（T + 3）= T2 + 3f 設(shè)aBC尸的面積為S,13則 5 =萬尸0乂3 = 5（產(chǎn)+ 3。，3 （3 3、.當(dāng) = 一時(shí)，S有最大值，此時(shí)點(diǎn)。.4 （2 2）（3） PD|y軸，ZPDM=45。5 3第一種情況：令%

16、“ =x + b，D（/,g）解得：b=0.J 工 y = -x2 + 2x+3解得：乂 =壬叵2.w 八 +癡 1 + 713.2 23 3第二種情況：令=-x+b,D（/,/） 解得：b=3y = -x+3 y = -x2 + 2x+3 解得：x=0或x=3 （舍去） M （0,3）滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,3）或【點(diǎn)睛】此題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解 題關(guān)鍵.8.如圖,已知點(diǎn)4（1,2）、6（5（一0）,點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),反比例函數(shù) y = （x0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)P.小明說：“點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過程中，k值逐漸增大，X當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)

17、A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)k值最大.”求線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式.你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請(qǐng)說明理由；若不完全同意，也請(qǐng)說明理由， 并求出正確的k的最小值和最大值.（2）若小明的說法完全正確，求n的取值范圍.199【答案】（。丁二一二X十二：不完全同意小明的說法；理由見詳解；當(dāng)工=彳時(shí)，k 442有最大值巴；當(dāng)x = l時(shí)，k有最小值2； （2）169【解析】【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，即可求出函數(shù)的表達(dá)式；1 Q19由得直線八8為丁 = 一二x+二，則女=一二尸十:x,利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出4 444答案;（2）根據(jù)題意，求出直線AB的直線為y=匕2工+吐月，

18、設(shè)點(diǎn)P為（x,-）,則得 44x到人= 犬一二一X,討論最高項(xiàng)的系數(shù)，再由一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對(duì) 442a【詳解】稱軸一_之5,即可求出n的取值范圍.解：（1）當(dāng) =1時(shí)，點(diǎn)B為（5, 1）, 設(shè)直線AB為y = or + b,則y =x+-； 不完全同意小明的說法；理由如下:1 Q由得y =x+-, 設(shè)點(diǎn)P為（x,-）,由點(diǎn)P在線段AB上則k=-x2QQ 1，當(dāng)工=工時(shí)，k有最大值 216當(dāng)x = l時(shí)，出有最小值2；，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過程中，k值先增大后減小，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小,9在x =大的位置時(shí)k值最大.2（2） V 4（1,2）, 6（5,），設(shè)直線AB為y

19、=+ 則10-77y=n-210-H4設(shè)點(diǎn)P為(x,-),由點(diǎn)P在線段AB上則 Xk = x2-471-10X,一2當(dāng)丁 = 0,即n=2時(shí)，Z = 2x,則k隨x的增大而增大，如何題意;n-10當(dāng)m2時(shí)，則對(duì)稱軸為：x = -n - zrn-102/7-4點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的過程中，k值逐漸增大，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A位置時(shí)k值最小，在點(diǎn)B位置時(shí)k值最大.即k在1WxW5中，k隨x的增大而增大；一2當(dāng)丁時(shí)有30412/7-4 -解得:fn2n -6不等式組的解集為：n2；一2當(dāng)。0時(shí)，有40解得：詈 0)與x軸交于點(diǎn)C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在點(diǎn)D的 左側(cè))，在直線y=kx+l上是否存在唯一一點(diǎn)Q,使得NOQ

20、C=90。？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)k 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1) A(-1,O) , B(2,3)(2) ZkABP 最大面積5=！乂302點(diǎn)=二嚴(yán)(L -) 28824(3)存在；k=4叵 5【解析】【分析】(1)當(dāng)k=l時(shí)，拋物線解析式為y=x2-l,直線解析式為y=x+l,然后解方程組y = x2-l0,，存在唯一一點(diǎn)Q,使得N0QC=9(r,此時(shí)k=氈. 5考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用；2.圓的性質(zhì)；3.相似三角形的判定與性質(zhì).10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),當(dāng)x0時(shí)， 點(diǎn)P的變換點(diǎn)，的坐標(biāo)為(-x , y)；當(dāng)瘧0時(shí)，點(diǎn)P的變換

21、點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-y , x).(1)若點(diǎn)A (2,1)的變換點(diǎn)A，在反比例函數(shù)y=&的圖象上，則1=；x(2)若點(diǎn)B ( 2 , 4)和它的變換點(diǎn)B，在直線y=ax+b上，則這條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為, NBOB的大小是 度.(3)點(diǎn)P在拋物線y=x2-2x-3的圖象上，以線段P,為對(duì)角線作正方形PMPN,設(shè)點(diǎn)P 的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)正方形PMPN的對(duì)角線垂直于x軸時(shí)，求m的取值范圍.(4)拋物線y=(x-2)2+n與x軸交于點(diǎn)C, D (點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，頂點(diǎn)為E,點(diǎn)P在 該拋物線上.若點(diǎn)P的變換點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且四邊形EC,D是菱形，求n的 值.【答案】(1)2；出尸乙*+，90；

22、(3)m/305 . r , 7305+2188833 + 7305 )4綜上所述：5產(chǎn)呵_91+g),一叵388891-V305 ) 833-7305 )4【點(diǎn)睛】本題為含參數(shù)的二次函數(shù)問題，綜合性強(qiáng)，難度較大，解題關(guān)鍵在于根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，用含 參數(shù)式子分別表示點(diǎn)的坐標(biāo)，函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合韋達(dá)定理，分類討論求解。12.我們定義：如圖1,在 ABC看，把AB點(diǎn)繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到AB,把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)0得到AC,連接BC 當(dāng)a+B=180。時(shí)，我們稱 ABC是 ABC的“旋補(bǔ)三角形，ABC邊BC上的中線AD叫做 ABC的“旋補(bǔ)中線，點(diǎn)A叫做 “旋補(bǔ)中心 特例感知：(1)在圖2,圖3中, A

23、BC是 ABC的“旋補(bǔ)三角形”,AD是 ABC的“旋補(bǔ)中線”. 如圖2,當(dāng) ABC為等邊三角形時(shí)，AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD=_BC；如圖3當(dāng)NBAC=90。，BC=8時(shí)，則AD長為猜想論證：(2)在圖1中，當(dāng) ABC為任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并給予證明. 拓展應(yīng)用(3)如圖 4,在四邊形 ABCD, Z C=90 Z D=150, BC=12, CD=2jJ, DA=6.在四邊形 內(nèi)部是否存在點(diǎn)P，使4 PDC是 PAB的“旋補(bǔ)三角形”？若存在，給予證明，并求 PAB的 “旋補(bǔ)中線”長；若不存在，說明理由.【答案】（1）04； （2） AD=-BC,證明見解析；（3）存在，證

24、明見解析， 22回.【解析】【分析】（1）首先證明AADB，是含有30。是直角三角形，可得AD=；AB，即可解決問題；首先證明ABAC B，AU,根據(jù)直角三角形斜邊中線定理即可解決問題；（2）結(jié)論：AD=BC.如圖1中，延長AD到M,使得AD=DM,連接EM, CM,首先證 2明四邊形ACMB是平行四邊形，再證明 BAC要 ABM,即可解決問題；（3）存在.如圖4中，延長AD交BC的延長線于M,作BEJ_AD于E,作線段BC的垂直 平分線交BE于P,交BC于F,連接PA、PD、PC,作 PCD的中線PN.連接DF交PC于 O.想辦法證明PA=PD, PB=PC,再證明N APD+N BPC=1

25、80。，即可；【詳解】解：（1）如圖2中，V ABC是等邊三角形，AB=BC=AB=AB=AC,DB=DC,ADLBC,/ Z BAC=60, N BAC+N BAC=180,Z BAC=120,Z B=Z C=30,1 1AD=-AB = -BC,2 2 故答案為3.如圖3中,圖3Z BAC=90, N BAC+N BAC=180,Z BAC=N BAC=90,AB=AB AC=AC, BAS BAC,BC=B,C/, BD=DC,AD=BCBC=4, 22故答案為4.(2)結(jié)論：AD=iBC.2理由：如圖1中，延長AD到M,使得AD=DM,連接E，M, CM BD=DU, AD=DM, .

26、四邊形AUMB是平行四邊形，AC=B/M=AC,Z BAC+Z BAC=180, Z BAC+N AB,M=180,Z BAC=Z MBA, ,/ AB=AB, BAS ABM,BC=AM,1 AD=-BC.2(3)存在.理由：如圖4中，延長AD交BC的延長線于M,作BE_LAD于E,作線段BC的垂直平分線 交BE于P,交BC于F,連接PA、PD、PC,作APCD的中線PN.VZ ADC=150,Z MDC=30, 在 RtA DCM 中，,/ CD=2 73 N DCM=90, Z MDC=30,CM=2, DM=4, Z M=60,在 RS BEM 中，N BEM=90, BM=14, Z

27、 MBE=30,1EM=-BM=7, 2DE=EM - DM=3,. AD=6,AE=DE, V BEAD,PA=PD, PB=PC,在 RS CDF 中，/3=2 5 CF=6,/. tanZ CDF= ,Z CDF=60=Z CPF,易證 FC咫?yún)^(qū)CFD, CD=PF, VCD II PF,.四邊形CDPF是矩形，Z CDP=90,Z ADP=Z ADC - Z CDP=60, ADP是等邊三角形，Z ADP=60, ,/ Z BPF=Z CPF=60,Z BPC=120,/. Z APD+Z BPC=180, PDC是k PAB的“旋補(bǔ)三角形”，在 RSPDN 中，. NPDN=90,

28、PD=AD=6, DN=6,PN= JDN? + P =廚 + 6；=屈【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題.13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A （-1, 0）、B （0, 2）,將線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)90。至AC.（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（_, _）；（2）若二次函數(shù)y =的圖象經(jīng)過點(diǎn)C.求二次函數(shù) =-ax-2的關(guān)系式；當(dāng)-1KX“時(shí)，直接寫出函數(shù)值y對(duì)應(yīng)的取值范圍；Z_X_X_K在此二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P （點(diǎn)C除外），使AABP是以AB為直角邊的等腰 直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理【答案】.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3, 1).二二次函數(shù)1=g- -ar-2的圖

29、象經(jīng)過點(diǎn)C( 3, 1),l = 1x(-3F + 34-2.解得a=一:22二次函數(shù)的關(guān)系式為y =+ ；工-217當(dāng)-1KX“時(shí)，一一 vy8；8過點(diǎn)c作CD_Lx軸，垂足為D,i)當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，延長CA至點(diǎn)片，使K片=MC = T3,則 ABPi是以AB為直角 邊的等腰直角三角形，過點(diǎn)寫作PiELX軸，APj = AC, z 片=z DAC， z REA =z CDA =90。，/. a EPA DCA,AE=AD = 2,印=CD=1,可求得月的坐標(biāo)為(1, 1)，經(jīng)檢驗(yàn)點(diǎn)月在二次函數(shù)的圖象上；H)當(dāng)B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)B作直線L_LBA,在直線L上分別取耳心=鼻月=只3，得 到

30、以AB為直角邊的等腰直角且5巴和等腰直角從3月，作外產(chǎn)_Ly軸，同理可證 里 月產(chǎn)=SO = 2=BF=OA=1,可得點(diǎn)片的坐標(biāo)為(2, 1),經(jīng)檢驗(yàn) 乙點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上.同理可得點(diǎn)月的坐標(biāo)為(一2, 3),經(jīng)檢驗(yàn)月點(diǎn)不在二次函 數(shù)的圖象上 綜上：二次函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)片(1, -1),金(2, 1)兩點(diǎn)，使得工34和 是以AB為直角邊的等腰直角三角形.【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出c點(diǎn)坐標(biāo)；（2）把C點(diǎn)代入求得二次函數(shù)的解析式；利用二次函數(shù)的圖象得出y的取值范圍;分二種情況進(jìn)行討論.14. （1）發(fā)現(xiàn)如圖，點(diǎn)A為線段8c外一動(dòng)點(diǎn)，且8c =。，AB = b.填空：當(dāng)點(diǎn)A位于 時(shí)，線段AC的長

31、取得最大值，且最大值為.（用含“，匕的式子表示）（2）應(yīng)用點(diǎn)A為線段8c外一動(dòng)點(diǎn)，且6C = 3 ,= 1.如圖所示,分別以A6 , AC為邊，作等邊三角形A6Z）和等邊三角形ACE，連接8,8石.找出圖中與無相等的線段,并說明理由;直接寫出線段6E長的最大值.（3）拓展如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5, 0），點(diǎn)P為線段 A6外一動(dòng)點(diǎn)，且R4 = 2 , = , ZBPM = 90 ,求線段40長的最大值及此時(shí) 點(diǎn)夕的坐標(biāo).【答案】（1）CB的延長線上，a+b； （2）DC=BE,理由見解析；BE的最大值是4;（3） AM的最大值是3+2 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2

32、-JI，72）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于CB的延長線上時(shí)，線段AC的長取得最大值，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB, AC=AE, ZBAD=ZCAE=60,推出CADAEAB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE；由于線段BE長的最大值=線段CD 的最大值，根據(jù)（1）中的結(jié)論即可得到結(jié)果；（3）連接BM,將PM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到MBN,連接AN,得到ZkAPN是等腰 直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PN=PA=2, BN=AM,根據(jù)當(dāng)N在線段BA的延長 線時(shí)，線段BN取得最大值，即可得到最大值為2+3；如圖2,過P作PE_Lx軸于E,根據(jù)等腰直角三角

33、形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：（1） 點(diǎn)A為線段BC外一動(dòng)點(diǎn)，且BC=a, AB=b,，當(dāng)點(diǎn)A位于CB的延長線上時(shí)，線段AC的長取得最大值，且最大值為BC+AB=a+b, 故答案為CB的延長線上，a+b；（2）CD=BE,理由：:ABD與4ACE是等邊三角形，AAD=AB, AC=AE, ZBAD=ZCAE=60,Z BAD+ Z BAC= ZCAE+ Z BAC,即 NCAD=NEAB,在ACAD與AEAB中，AD=AB ZCAD=ZEAB , AC=AEA ACADIA EAB,ACD=BE；線段BE長的最大值=線段CD的最大值，由（1）知，當(dāng)線段CD的長取得最大值時(shí)，點(diǎn)D在CB的延長

34、線上，最大值為 BD+BC=AB+BC=4：（3） VWAAPM繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到APBN,連接AN,Maapn是等腰直角三角形，.PN=PA=2, BN=AM,TA的坐標(biāo)為（2, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5, 0）,AOA=2, OB=5,.*.AB=3,線段AM長的最大值=線段BN長的最大值， 工當(dāng)N在線段BA的延長線時(shí)，線段BN取得最大值, 最大值=AB+AN,VAN=72 AP=2 72，最大值為2+3；如圖2,過P作PE_Lx軸于E,VAAPN是等腰直角三角形，PE=AE=0,AOE=BO-AB-AE=5-3-72 =2-V2，AP（2-貶,5/2）.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的

35、判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，最大值問題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).正 確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.15.在矩形ABCD中，A6 = 2, BC = 1,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形ABCD,旋 轉(zhuǎn)角為a（0180 ）,得到矩形AEFG,點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G.（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E落在DC邊上時(shí)，直寫出線段EC的長度為；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)E落在線段CF上時(shí)，AE與DC相交于點(diǎn)H,連接AC,求證：48且石；直接寫出線段DH的長度為.（3）如圖設(shè)點(diǎn)P為邊FG的中點(diǎn)，連接PB, PE,在矩形ABCD旋轉(zhuǎn)過程中，孤尸的面 積是否存在最大值？若存在請(qǐng)直接寫出這個(gè)最大值；若不存

36、在請(qǐng)說明理由.一2【答案】（1） 2-73 ： （2）見解析；彳：（3）存在，P6E的面積的最大值為JJ+1,理由見解析【解析】【分析】（1）如圖中，在RMADE中，利用勾股定理即可解決問題；（2）證明：如圖中，根據(jù)HL即可證明ACD絲4CAE；如圖中，由ACD02砥，推出NACD = /CAE,推出AH = HC,設(shè)AH = HC = m,在RSADH中，根據(jù)AD? + DH? = AH?，構(gòu)建方程即可解決問題；（3）存在如圖中，連接PA,作BM_LPE交PE的延長線于M.由題意：PF = PC = 1,由 AG = EF = 1, NG = F = 90 ,推出 PA二 PE 二夜，推出S

37、 PRF =- PE BM = BM 推出當(dāng)BM的值最大時(shí)，aPBE的面積最大，求出BM的 22最大值即可解決問題；【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，/. AB = CD = 2 BC = AD = 1,= 90 矩形AEFG是由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到，/. AE = AB = 2，在RQADE中，DE =-f =5CE = 2-3故答案為2 JJ.（2）當(dāng)點(diǎn)E落在線段CF上，/AEC = /ADC = 90 ,在 RLADC 和 RLAEC 中，（AC=CACD = AE,/. RtAACD g RUCAE（HL）；ACDgaCAE，.NACD = /CAE，.AH = HC,設(shè)AH = HC = m,在RMADH中，.也?+口守=也/. I2 + （2-m）2 = m2,m =-,4DH = 2- = -,4 43故答案為了：4