蘇教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上勾股定理教案.

1、勾股定理教案課題： 17.1 勾股定理（ 1）課型：新授課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】：勾股定理的內(nèi)容及證明。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：勾股定理的證明?！緦W(xué)習(xí)過程】一、課前預(yù)習(xí)1、直角 ABC的主要性質(zhì)是：C=90（用幾何語(yǔ)言表示）（1）兩銳角之間的關(guān)系： A+ B=90；（2）若 D為斜邊中點(diǎn)，則斜邊中線CD=1/2AB（3）若 B=30，則 B 的對(duì)邊和斜邊：AC=1/2AB二、自主學(xué)習(xí)思考：ADCB（1）觀察圖 11。A 的面積是_個(gè)單位面積；B 的面積是 _個(gè)單位面積；C 的面積是

2、_個(gè)單位面積。（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（2）你能發(fā)現(xiàn)圖1 1 中三個(gè)正方形A，B， C 的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1 2 中的呢？（ 3）你能發(fā)現(xiàn)圖 1 1 中三個(gè)正方形 A，B， C 圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？（ 4）你能發(fā)現(xiàn)課本圖 1 3 中三個(gè)正方形 A， B，C 圍成的直角三角形三邊的關(guān)系嗎？2、（ 1）、同學(xué)們畫一個(gè)直角邊為3cm和 4cm 的直角 ABC，用刻度尺量出AB 的長(zhǎng)。（2）、再畫一個(gè)兩直角邊為5 和 12 的直角 ABC，用刻度尺量AB的長(zhǎng)問題：你是否發(fā)現(xiàn)32 + 42 與 52 ， 52+122 和 132 的關(guān)系，即 32 + 4252 ， 52+12

3、2132 ，由此我們可以得出什么結(jié)論？可猜想：命題 1：如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為 c，那么 _ 。勾股定理 :直角三角形兩直角邊(即“勾”，“股”)邊長(zhǎng)平方和等于斜邊(即“弦” )邊長(zhǎng)的平方。也就是說(shuō)，如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么。勾股定理是聯(lián)系數(shù)學(xué)中最基本也是最原始的兩個(gè)對(duì)象數(shù)與形的第一定理。勾股定理導(dǎo)致不可通約量的發(fā)現(xiàn)，從而深刻揭示了數(shù)與量的區(qū)別，即所謂“無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的差別，這就是所謂第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。勾股定理開始把數(shù)學(xué)由計(jì)算與測(cè)量的技術(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樽C明與推理的科學(xué)。勾股定理中的公式是第一個(gè)不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導(dǎo)到各

4、式各樣的不定方程，包括著名的費(fèi)爾馬大定理，另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個(gè)范式。穿插個(gè)命題的知識(shí)點(diǎn)：把命題“如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那222么 a +b =c ”的逆命題改寫成“如果 ，那么 ”的形式：如果三角形三邊長(zhǎng)a， b，c，滿足 a2 +b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形三、合作探究勾股定理證明：最早對(duì)勾股定理進(jìn)行證明的， 是三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽 趙爽創(chuàng)制了一幅 “勾股圓方圖” ，用形數(shù)結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明四、課堂練習(xí)1、在 Rt ABC中，C90，（ 1）如果 a=3， b=4，則 c=_ ；（ 2）如果 a=6， b=8，

5、則 c=_ ；（ 3）如果 a=5， b=12，則 c=_；(4) 如果 a=15， b=20，則 c=_.2 、下列說(shuō)法正確的是（）S1S2A. 若a、 b 、c是 ABC的三邊，則a2b2c2S3B. 若 a 、 b 、 c 是 Rt ABC的三邊，則 a2b2c2C.若a、 b 、c是Rt的三邊，A90， 則a2b2c2第4題圖ABCD.若 a 、 b 、 c 是 Rt ABC的三邊，C90，則 a2b2c23、一個(gè)直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3 和 4，下列說(shuō)法正確的是（）A斜邊長(zhǎng)為 25 B 三角形周長(zhǎng)為25C斜邊長(zhǎng)為 5D三角形面積為 204、如圖 , 三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S

6、1 25， S2 144，則另一個(gè)的面積S3 為 _5、一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和 12cm,則第三邊的長(zhǎng)為。五、課堂小結(jié)1、什么勾股定理？如何表示？2、勾股定理只適用于什么三角形？六、課堂小測(cè)1在 Rt ABC中， C=90，若 a=5，b=12，則 c=_ ；若 a=15， c=25 ，則 b=_ ；若 c=61， b=60，則 a=_；若 a b=3 4， c=10 則 SRtABC=_。2、一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為6，斜邊長(zhǎng)比另一直角邊長(zhǎng)大2，則斜邊的長(zhǎng)為。3、一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和 4cm,則第三邊的為。4、已知，如圖在ABC中， AB=BC=CA=2cm，

7、 AD是邊 BC上的高求 AD的長(zhǎng)；ABC的面積四、課堂練習(xí)1、一個(gè)高 1.5 米、寬 0.8 米的長(zhǎng)方形門框，需要在其相對(duì)的頂點(diǎn)間用一條木條加固，則需木條長(zhǎng)為。2、從電桿離地面5m 處向地面拉一條長(zhǎng)為7m 的鋼纜，則地面鋼纜 A 到電線桿底部B 的距離為。3、有一個(gè)邊長(zhǎng)為50dm 的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少為（結(jié)果保留根號(hào)）A4、一旗桿離地面6m 處折斷，其頂部落在離旗桿底部8m 處，則旗桿折斷前高如下圖，池塘邊有兩點(diǎn)A，B，點(diǎn) C 是與 BA 方向成直角的 AC 方向上一點(diǎn)測(cè)得 CB 60m， AC 20m，你能求出 A 、 B 兩點(diǎn)間的距離嗎 ?C第 2 題B。

8、5、如圖，滑桿在機(jī)械槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，ACB 為直角，已知滑桿AB 長(zhǎng) 100cm，頂端 A 在 AC 上運(yùn)動(dòng)， 量得滑桿下端B 距 C 點(diǎn)的距離為60cm，當(dāng)端點(diǎn) B 向右移動(dòng)20cm 時(shí)，滑桿頂端A 下滑多長(zhǎng) ？AE五、課堂小結(jié)CBD談?wù)勀阍诒竟?jié)課里有那些收獲？六、課堂小測(cè)1、若等腰三角形中相等的兩邊長(zhǎng)為10cm，第三邊長(zhǎng)為16 cm，那么第三邊上的高為()A 、 12 cmB 、 10 cmC、 8 cmD 、 6 cm2、若等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為2，則它的直角邊的長(zhǎng)為，斜邊上的高的長(zhǎng)為。03、如圖，在 ABC中， ACB=90， AB=5cm， BC=3cm， CD AB與 D。求：（ 1

9、） AC的長(zhǎng)； （ 2） ABC的面積；（ 3）CD的長(zhǎng)。七、課后反思：課題： 17.1 勾股定理（ 3）課型：新授課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】： 1能運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。2會(huì)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】：運(yùn)用勾股定理解決數(shù)學(xué)和實(shí)際問題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：勾股定理的綜合應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)過程】一、課前預(yù)習(xí)AD1、（ 1）在 Rt ABC ， C=90 ， a=3， b=4 ，則 c=。（ 2）在 Rt ABC ， C=90， a=5， c=13 ，則 b=。BC2、如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1，則它的對(duì)角線AC=。二、自主學(xué)習(xí)例： 用圓規(guī)與尺子在數(shù)

10、軸上作出表示13 的點(diǎn)，并補(bǔ)充完整作圖方法。步驟如下： 1在數(shù)軸上找到點(diǎn) A，使 OA ；2作直線 l 垂直于 OA ，在 l 上取一點(diǎn) B，使 AB ；3以原點(diǎn) O 為圓心，以 OB 為半徑作弧，弧與數(shù)軸交于點(diǎn)C，則點(diǎn) C 即為表示13 的點(diǎn)三、合作探究例 3（教材探究3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)， 進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。如圖，已知 OA=OB，(1) 說(shuō)出數(shù)軸上點(diǎn) A 所表示的數(shù)（ 2）在數(shù)軸上作出8對(duì)應(yīng)的點(diǎn)BA1O-423-3-2-101四、課堂練習(xí)1、你能在數(shù)軸上找出表示2 的點(diǎn)嗎？請(qǐng)作圖說(shuō)明。2、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5 和 12，求

11、第三邊。3、已知：如圖，等邊ABC 的邊長(zhǎng)是6cm。（ 1）求等邊 ABC 的高。（ 2）求 S ABC 。CADB五、課堂小結(jié)在數(shù)軸上尋找無(wú)理數(shù)：_ _ 。六、課堂小測(cè)1、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm 和 5cm，則第三邊長(zhǎng)為。2、已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，則它的高為，面積為。3、已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積。4、在數(shù)軸上作出表示17 的點(diǎn)。5、已知：在 Rt ABC 中， C=90 ， CD AB 于 D ， A=60 ， CD=3 ，求線段 AB 的長(zhǎng)。AD七、課后反思：CB課題： 17.2 勾股定理逆定理（1）課型：新授課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、了

12、解勾股定理的逆定理的證明方法和過程；2、理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：勾股定理的逆定理的證明。【學(xué)習(xí)過程】一、課前預(yù)習(xí)1、勾股定理：直角三角形的兩條 _的平方_等于_的_，即AbcCaB_.2、填空題（1）在 RtABC ， C=90， a8， b15，則 c。（2）在 RtABC ， B=90， a3， b4，則 c。（如圖）3、直角三角形的性質(zhì)（1）有一個(gè)角是；（ 2）兩個(gè)銳角，（3）兩直角邊的平方和等于斜邊的平方：（4）在含 30角的直角三角形中，30的

13、角所對(duì)的邊是邊的一半二、自主學(xué)習(xí)1、怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？2、下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a.b.c5、 12、137、 24、258、 15、 17（1）這三組數(shù)滿足a 2b2c 2 嗎？（2）分別以每組數(shù)為三邊長(zhǎng)作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？猜想命題 2：如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、b 、c ，滿足 a 2b2c2 ，那么這個(gè)三角形是三角形問題二：命題 1：命題 2：命題 1 和命題2的和正好相反，把像這樣的兩個(gè)命題叫做命題，如果把其中一個(gè)叫做，那么另一個(gè)叫做由此得到勾股定理逆定理：三、合作探究命題 2：如果三角形的三邊長(zhǎng)a 、 b 、 c 滿足 a 2b

14、2c 2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形已知：在 ABC 中， AB=c， BC=a， CA=b，且 a 2b 2c2A求證： C=90思路：構(gòu)造法構(gòu)造一個(gè)直角三角形，使它與原三角形全等，cb利用對(duì)應(yīng)角相等來(lái)證明證明：Ba C B a.AbC四、課堂練習(xí)1、判斷由線段a 、 b 、 c 組成的三角形是不是直角三角形：（ 1） a15,b8,c17 ；（2） a13, b14, c15 2、說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?（ 1）兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（ 2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等（ 3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（ 4）在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等五、課堂小結(jié)

15、1、什么是勾股定理的逆定理？如何表述？2、什么是命題？什么是原命題？什么是逆命題？六、課堂小測(cè)1、以下列各組線段為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成三角形的是_ ，能構(gòu)成直角三角形的是_（填序號(hào)） 3， 4， 5 1，3，4 4，4，6 6，8， 10 5，7，2 13，5， 12 7，25， 242、在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）A 5， 6， 7B 1， 4， 9C5， 12， 13D 5， 11， 123、在下列以線段a、b、 c 的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A 、a=9，b=41，c=40B 、a=b=5，c= 52C 、a bc=3 45D a=11，b=12，c=1

16、522224、若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的平方分別為：3 ， 4 ， x ，則此三角形是直角三角形的x 的值是（）A 42B 52C 7D52或75、命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”（1）它的逆命題是。（ 2）這個(gè)逆命題正確嗎？（ 3）如果這個(gè)逆命題正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果它不正確，請(qǐng)舉出反例。七、課后反思：課題： 17.2 勾股定理逆定理（2）課型：新授課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用；2、通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：勾股定理的逆定理及其實(shí)際應(yīng)用。【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：勾股定理逆定理的靈活應(yīng)用。【學(xué)習(xí)過程】一、課前復(fù)習(xí)1、判斷由線段a 、 b 、 c

17、組成的三角形是不是直角三角形：（1） a1,b2, c5 ；（ 2） a1.5, b2, c2.5 （3） a5,b5,c62、寫出下列真命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否為真命題。（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；解：逆命題是：；它是命題。（2）如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；解：逆命題是：；它是命題。（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；解：逆命題是：；它是命題。（4）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；解：逆命題是：；它是命題。二、自主學(xué)習(xí)1、勾股定理是直角三角形的定理；它的逆定理是直角三角形的2、請(qǐng)寫出三組不同的勾股數(shù)：、3、借助三角板畫出如下方位角所確定的射線：南偏東30；西南方向；北偏西6

18、0 .定理 .三、合作探究例 1：“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行 16 海里，“海天”號(hào)每小時(shí)航行12 海里，它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30 海里如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行，能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？四、課堂練習(xí)1、已知在ABC中， D是BC邊上的一點(diǎn)，若AB=10， BD=6， AD =8，AC =17，求SABC.ABDC2、如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)域，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海. 上午 9 時(shí) 50 分，我反走私 A 艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以 13 海里 / 時(shí)的速度偷偷向我領(lǐng)海開來(lái)，便立即通知正在 MN線上巡

19、邏的我國(guó)反走私艇B. 已知 A、C兩艇的距離是13 海里， A、B 兩艇的距離是5海里；反走私艇測(cè)得離C艇的距離是12 海里 . 若走私艇C 的速度不變， 最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？分析： 為減小思考問題的“跨度”，可將原問題分解成下述“子問題”：（ 1） ABC是什么類型的三角形？（ 2）走私艇 C 進(jìn)入我領(lǐng)海的最近距離是多少？（3）走私艇 C 最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入？MAECBN五、課堂小結(jié)你能搞清楚各個(gè)方向方位嗎？本節(jié)課你還有哪些收獲？六、課堂小測(cè)1、一根 24 米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為此三角形的形狀為。2、已知：如圖，四邊形 ABCD 中， AB =3，

20、 BC=4 ， CD=5 ，AD= 5 2 ， B=90，求四邊形 ABCD 的面積 .，B ACD3、如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距 13 海里的 A 、 B 兩個(gè)基地前去攔截，六分鐘后同時(shí)到達(dá)C 地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行 120 海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行 50 海里，航向?yàn)楸逼?n，問：甲巡邏艇的航向？CNA13B七、課后反思E課題：勾股定理全章復(fù)習(xí)課型：復(fù)習(xí)課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 ：復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理，能利用它們求三角形的邊長(zhǎng)或證明三角形是直角三角形 .【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】：利用定理解決實(shí)際問題。

21、【學(xué)習(xí)過程】一、知識(shí)要點(diǎn) 1：直角三角形中，已知兩邊求第三邊1. 勾股定理 ：若直角三角形的三邊分別為a ， b ， c ， C90 ，則。公式變形：若知道a ， b ，則 c；b9公式變形：若知道a ， c ，則 b；15c10公式變形：若知道b ， c ，則 a；例 1：求圖中的直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度：b， c.(1)在 RtABC 中，若C90 ， a4 ， b3，則 c.練一練在 RtABC 中，若B90o ， a9 ， b41，則 c.(2)(3)在 RtABC 中，若A90 ， a7 ， b5 ，則 c.二、知識(shí)要點(diǎn)2：利用勾股定理在數(shù)軸找無(wú)理數(shù)。例 2：在數(shù)軸上畫出表示5的點(diǎn).

22、練一練在數(shù)軸上作出表示10 的點(diǎn)三、知識(shí)要點(diǎn)3：判別一個(gè)三角形是否是直角三角形。例 3：分別以下列四組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：（1） 3、 4、5（ 2） 5、 12、 13（ 3） 8、 15、17（ 4） 4、5、 6，試找出哪些能夠成直角三角形。1、在下列長(zhǎng)度的各組線段中，能組成直角三角形的是（）練一練B 9， 16， 25C 5a， 12a， 13a（ a0）D 2，3， 4A 12， 15， 172、判斷由下列各組線段a ， b ， c 的長(zhǎng)，能組成的三角形是不是直角三角形，說(shuō)明理由 .（ 1） a6.5， b7.5 ， c 4 ；（ 2） a11 ， b60 ， c61 ；（ 3）

23、a8 ， b2 ， a10 ；（ 4） a3 3 ， b2 ， c4 1 ；3344四、知識(shí)要點(diǎn)4：利用列方程求線段的長(zhǎng)例 4：如圖， 鐵路上 A，B 兩點(diǎn)相距25km，C，D 為兩村莊， DA AB 于已知 DA=15km ， CB=10km ，現(xiàn)在要在鐵路AB 上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站村到 E 站的距離相等，則E 站應(yīng)建在離A 站多少 km 處？DA，CBAB 于 B，E，使得 C， D 兩CAEB如圖，某學(xué)校（A 點(diǎn)）與公路（直線L）的距離為300 米，又與公路車站（D 點(diǎn)）練一練的距離為500 米，現(xiàn)要在公路上建一個(gè)小商店（C 點(diǎn)），使之與該校A 及車站 D的距離相等，求商店與車站之間的

24、距離五、知識(shí)要點(diǎn)5：構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題例 5：如圖，小明想知道學(xué)校旗桿AB 的高，他發(fā)現(xiàn)固定在旗桿頂端的繩子垂下到地面時(shí)還多 l 米，當(dāng)他把繩子的下端拉開5 米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能求出旗桿的高度嗎?ABC一透明的玻璃杯，從內(nèi)部測(cè)得底部半徑為6cm，杯深 16cm.練一練今有一根長(zhǎng)為 22cm的吸管如圖 2放入杯中，露在杯口外的長(zhǎng)度為 2cm，則這玻璃杯的形狀是體 .六、課后鞏固練習(xí)（一）填空選擇1、寫出一組全是偶數(shù)的勾股數(shù)是.2、直角三角形一直角邊為12 cm，斜邊長(zhǎng)為 13 cm，則它的面積為.3、斜邊長(zhǎng)為 l7 cm ，一條直角邊長(zhǎng)為l5 cm 的直角三角形的面積是（）A

25、 60 cm2B 30 cm2C 90 cm2D 120 cm24、已知直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為6、8、 x , 則以 x 為邊的正方形的面積為.5、若一三角形三邊長(zhǎng)分別為5、 12、13，則這個(gè)三角形長(zhǎng)是 13 的邊上的高是.6、若一三角形鐵皮余料的三邊長(zhǎng)為12cm，16cm， 20cm，則這塊三角形鐵皮余料的面積為cm2B7、如圖一個(gè)圓柱，底圓周長(zhǎng)6cm，高 4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A 點(diǎn)爬到 B 點(diǎn)，則最少要爬行cmA（二）解答題1、在數(shù)軸上作出表示13的點(diǎn)2、已知，如圖在ABC中， AB=BC=CA=2cm ， AD 是邊 BC 上的高求： AD 的長(zhǎng)；ABC 的面積3、如圖，

26、已知在ABC中， CDAB于 D， AC 20， BC 15， DB 9（1）求 DC 的長(zhǎng)；（2）求 AB 的長(zhǎng)；C（3）求證： ABC 是直角三角形ADB圖 44、如圖，鋼索斜拉大橋?yàn)榈妊切?，支柱高CD中點(diǎn)，試求 B、 C兩點(diǎn)之間的距離，鋼索24 米，頂角 BAC=120， E、 F 分別為 AB 和 AE的長(zhǎng)度。（結(jié)果保留根號(hào)）BD、ABEDFC5、如圖， ACB 和 ECD 都是等腰直角三角形，ACB ECD 90， D 為 AB 邊上一點(diǎn)，求證：（ 1） ACE BCD ；（ 2） AD 2DB 2DE26、有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊長(zhǎng)分別為6m， 8m現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充

27、成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以8m 為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)7、如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn) P 處測(cè)得教學(xué)樓 A 位于北偏東 60方向，辦公樓 B 位于南偏東 45方向小明沿正東方向前進(jìn) 60 米到達(dá) C 處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓 A 恰好位于正北方向，辦公樓 B 正好位于正南方向求教學(xué)樓 A 與辦公樓 B 之間的距離（結(jié)果精確到 01 米）（供選用的數(shù)據(jù)： 2 1414， 3 1 732）勾股定理復(fù)習(xí)小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)定理： a2b2c2直角三角形的性質(zhì):勾股定理理 勾股應(yīng)用 :主要用于計(jì)算定直角三角形的判別方法:若三角形的三邊滿足a2b2c 2 則它是一個(gè)直角

28、三角形.二 .知識(shí)點(diǎn)回顧1、 勾股定理的應(yīng)用勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用有：（ 1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（ 2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系。求直角三角形的另兩邊（ 3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題2、 如何判定一個(gè)三角形是直角三角形（1）先確定最大邊（如c）（2）驗(yàn)證 c 2與 a 2b2是否具有相等關(guān)系（3）若 c2= a 2b2 ，則 ABC 是以 C 為直角的直角三角形； 若 c 2 a2b 2則 ABC 不是直角三角形。3、 勾股數(shù)滿足 a2b 2= c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)如（ 1） 3， 4， 5； （

29、 2）5， 12，13； （ 3） 6， 8， 10；（ 4） 8， 15， 17（ 5） 7， 24，25（ 6） 9, 40, 41二、練習(xí)題1一個(gè)直角三角形，有兩邊長(zhǎng)分別為6 和 8，下列說(shuō)法中正確的是（）A. 第三邊一定為 10B. 三角形的周長(zhǎng)為24 C.三角形的面積為24D.第三邊有可能為102已知一個(gè) Rt的兩邊長(zhǎng)分別為3 和 4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）A、25B、14C、 7D、7 或 253下列各組數(shù)中，以a， b， c 為邊的三角形不是Rt的是（）A 、 a=1.5，b=2,c=3B、 a=7,b=24,c=25C、a=6,b=8,c=10D、 a=3,b=4,c=53三角

30、形的三邊長(zhǎng)為（a+b）2 =c2+2ab, 則這個(gè)三角形是 ()A.等邊三角形 ;B.鈍角三角形 ; C.直角三角形 ;D.銳角三角形 .4、一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)分別是3， 4， 5，則這個(gè)三角形最長(zhǎng)邊上的高是()A4B10C. 5D 123255已知 Rt ABC中， C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，則 Rt ABC的面積是（）A 、24cm2B、 36cm2C、 48cm2D、 60cm26、直角三角形中，斜邊長(zhǎng)為5cm，周長(zhǎng)為 12cm，則它的面積為 ()。A 12 cm2B 6 cm2C 8cm2D 9 cm27等腰三角形底邊上的高為6，周長(zhǎng)為36，則三角形的面積為（）A

31、、56B、 48C、 40D、 328 Rt一直角邊的長(zhǎng)為9，另兩邊為連續(xù)自然數(shù)，則Rt的周長(zhǎng)為（）A 、121B、 120C、 90D、不能確定9已知，如圖，一輪船以16 海里 / 時(shí)的速度從港口A 出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里 / 時(shí)的速度同時(shí)從港口A 出發(fā)向東南方向航行，離開港口2 小時(shí)后， 則兩船相距 （）A、 25 海里B、30 海里C、 35 海里D、 40 海里10. 放學(xué)以后，小紅和小穎從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是40 米 / 分，小紅用 15 分鐘到家， 小穎 20 分鐘到家， 小紅和小穎家的直線距離為（）。A、600 米B、

32、800米C、 1000 米D、不能確定12. 直角三角形中， 以直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積為36 cm2 ，64 cm2 ，則以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為2_ cm .13. 在 ABC 中， C=90，若 AB 5，則 AB 2 + AC 2 + BC 2 =_.14. 一個(gè)三角形的三邊之比為 3： 4： 5，這個(gè)三角形的形狀是 _.15直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5 和 12，則它斜邊上的高為_。16、直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則其這三個(gè)數(shù)分別為_.17. 一根旗桿在離地面9 米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12 米處旗桿折斷之前有_米 .18. 如 果 梯 子 的底 端 離 建 筑

33、 物 9m ， 那 么 15m 長(zhǎng) 的 梯子 可 以 到 達(dá) 建筑 物 的 高 度 是_m.19.若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為12 和5，求以第三邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積是_.。20在 ABC 中， C=90 ， AB=m+2 ，BC=m-2 ，AC=m ，求 ABC 三邊的長(zhǎng)。勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)習(xí)題精選（一）一、選擇題（共36 分，每小題3 分）1下列各組數(shù)據(jù)中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A 13、 16、 19 B 17、21、 23 C 18、24、 36 D 12、 35、 372有長(zhǎng)度為9cm、 12cm、15cm、 36cm、 39cm的五根木棒，可搭成（首尾連接）直角三角形的個(gè)數(shù)為（）

34、A 1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3在 ABC中， AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm，則 S ABC為（）A 96cm2B 120 cm2 C 160 cm 2 D 200 cm 24若線段 a、b、c 能組成直角三角形，則它們的比可以是（）A124 B 135 C 34 7 D 512135若直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別是10cm、 24cm，則斜邊上的高為（）240120A 6cm B 17cm C 13cmD 13cm6有下面的判斷： ABC中，a2b2c2，則ABC不是直角三角形。 ABC是直角三角形，C=90，則a 2b2c2。若 ABC中，a2b2c2，則ABC是直

35、角三角形。若 ABC是直角三角形，則 （a+b）( a- b)= c2 。以上判斷正確的有（）A4個(gè)B 3個(gè)C 2個(gè)D1個(gè)7Rt ABC的兩邊長(zhǎng)分別是3 和 4，若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是方形的面積是（）A25B7C 12D 25或7ABC的第三邊，則這個(gè)正8一個(gè)三角形的三邊之比是3 4 5，則這個(gè)三角形三邊上的高之比是（）A20 1512B 345C 543D 10829在ABC中，如AB=2BC，且 B=2 A，則 ABC是（）A銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 不能確定10如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為60cm的立方體ABCD EFGH，一只甲蟲在菱的 P 處，它要爬到頂點(diǎn)D，需要爬行的最近距離是（）EF 上且距F 點(diǎn)10cmA130 B 10 157C 1097 D 不確定11若 ABC中， A=2B=3 C，則此三角形的形狀為（）A銳角三角形B 直角三角形C 鈍角三角形D 無(wú)法確定12如圖， ABC 中， C=90，AD平分 BAC，DE AB于 E，下面等式錯(cuò)誤的是 （）A AC 2 +DC 2=AD 2BAD2DE 2AE 2C