北京市2012-2013學年高一數(shù)學上學期期中統(tǒng)練試題北師大版

1、北京市陳經(jīng)綸中學期中統(tǒng)練 班級 姓名 學號 密 封 線 內(nèi) 請 不 要 答 題 高一 年級 數(shù)學 學科 （時間：100 分鐘 滿分：100 分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.1設(shè)集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有 （ ）A3個 B.4個 C.5個 D.6個 2.若， 則的定義域是（ ） A B C D3.若，則 （ ）A B C D4.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是 （ ）A. B. C. D.5.函數(shù)的圖象大致是（ ）A B C D6.函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的

2、取值范圍是A B C D7.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）A是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是 B是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是 D是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是 8設(shè)，定義區(qū)間的長度為. 已知函數(shù)的定義域為，值域為，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為 A3 B2 C1 D0.59.對,記，函數(shù)的最小值是 （ ） A.0 B. C. D.310.對于函數(shù)，有如下三個命題：是偶函數(shù)；在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)其中正確命題的序號是A B C D二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.11.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3,27），則 . 12.函數(shù) 其中，那么的零點是_ _1

3、3.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ,值域為 14.函數(shù)（且）在上的最小值是，則 .15.已知函數(shù)若方程有兩個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是 16.一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為（）件.當時，年銷售總收入為（）萬元；當時，年銷售總收入為260萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為萬元，則（萬元）與（件）的函數(shù)關(guān)系式為 ，該工廠的年產(chǎn)量為 件時，所得年利潤最大.（年利潤=年銷售總收入年總投資）北京市陳經(jīng)綸中學期中統(tǒng)練 (答題紙)班級 姓名 學號 密 封 線 內(nèi) 請 不 要 答 題 高一 年級 數(shù)學 學科（時間：100 分鐘 滿分：10

4、0 分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分.11. .12. .13. ， .14. .15. .16. ， .三、解答題：本大題共4小題，共36分.17.（本小題滿分8分）已知非空集合， （）當時，求，；（）求能使成立的的取值范圍.18（本小題滿分8分）已知函數(shù).（）證明：對于定義域中任意的均有；（）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù).19（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（）.（）若，求的取值范圍；班級 姓名 學號 密 封 線 內(nèi) 請 不 要 答 題 （）記函數(shù)的反函數(shù)為.若在上恒成立，求的最小值.20（本小題滿分10分）借助計算機（器）作某些分段函數(shù)圖象時，分段函數(shù)的表示有時

5、可以利用函數(shù) 例如要表示分段函數(shù) 可以將表示為. 設(shè).（）請把函數(shù)寫成分段函數(shù)的形式；（）設(shè)，且為奇函數(shù)，寫出滿足條件的值；（不需證明）（）設(shè)，求函數(shù)的最小值.北京市陳經(jīng)綸中學期中統(tǒng)練 (答案) 高一 年級 數(shù)學 學科（時間：100 分鐘 滿分：100 分）1A 2D 3C 4B 5A 6B 7D 8C 9C 10A 11 12和 13 ， 14. 15. 16答案： 1617.18. 證明：（） 2分. 4分（）設(shè)是上的兩個任意實數(shù)，且，則， 6分 . 8分因為， 所以，所以， 9分所以在上是減函數(shù). 10分19.解：（）由已知，因為，所以， 2分解，得.解，得或.所以的取值范圍是或. 4分（）為的反函數(shù)，所以. 5分由已知在區(qū)間上恒成立，因為，所以在區(qū)間上恒成立， 6分即大于等于的最大值. 7分因為，所以，又，所以的最小值為，的最大值為， 9分所以，所以的最小值為. 10分20.解：（） 2分（）當時，為奇函數(shù). 4分（）由已知 并且函數(shù)與在處的值相同. 5分當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以，的最小值為. 6分當時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以最小值為與中較小的一個，即與中較小的一個.當時，的最小值