正態(tài)分布及其應(yīng)用

1、1第二節(jié)第二節(jié) 正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布及其應(yīng)用200.20.40.60.811.23.84.24.65.05.45.8)(XfX00.20.40.60.811.23.84.24.655.45.8)(XfX00.20.40.60.811.23.644.44.85.25.66f(X)X圖圖3-1 3-1 某地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖某地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的分布逐漸接近正態(tài)分布示意圖 一、正態(tài)分布正態(tài)分布(Normal Distribution) (Normal Distribution) 正態(tài)分布曲線：正態(tài)分布曲線： 高峰位于中央，兩側(cè)逐漸下降、低平，左右完全對(duì)高峰位于中央，兩

2、側(cè)逐漸下降、低平，左右完全對(duì)稱、兩端不與橫軸相交的鐘型曲線。稱、兩端不與橫軸相交的鐘型曲線。3正態(tài)分布的函數(shù)正態(tài)分布的函數(shù)f(x)為：為： 由上式可見，正態(tài)分布的圖形由由上式可見，正態(tài)分布的圖形由 和和 所決定，所決定， XN（ ， 2）222)(21)( XeXf X4-4-3-2-101234567123321-5-4-3-2-1012345123321正態(tài)分布曲線主要特征：正態(tài)分布曲線主要特征： 1.1.以以 為中心的單峰對(duì)稱分布為中心的單峰對(duì)稱分布 2.2.兩個(gè)參數(shù)（兩個(gè)參數(shù)（ , ）分別決定其位置和形狀）分別決定其位置和形狀 3.3.曲線下面的面積分布有規(guī)律曲線下面的面積分布有規(guī)律

3、圖圖3-3 3-3 三種不同均值的正態(tài)分布三種不同均值的正態(tài)分布 圖圖3-4 3-4 三種不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布三種不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布 5正態(tài)曲線下的面積的計(jì)算正態(tài)曲線下的面積的計(jì)算： xeXfX ,)/(221216曲線下面積分布有規(guī)律曲線下面積分布有規(guī)律-5-4-3-2-101234596.196.158.258.2%0.99%0.95%3.68 圖圖3-2 3-2 正態(tài)分布曲線下的面積正態(tài)分布曲線下的面積 7標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換（u變換）變換）Xu-=u為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差或標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)離差u變換的特點(diǎn)：變換的特點(diǎn)：若若X服從正態(tài)分布，則服從正態(tài)分布，則u服從服從

4、 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：均數(shù)為均數(shù)為0、標(biāo)準(zhǔn)差為、標(biāo)準(zhǔn)差為1 。 記為記為 N（0，1）二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布二、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 (Standard Normal Distribution) (Standard Normal Distribution) 8表中曲線下面積為表中曲線下面積為 - u 的面積；即的面積；即 P ( u)可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求出與原始變量可以利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求出與原始變量X X 有關(guān)的概率值。有關(guān)的概率值。91. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：求曲線下求曲線下(u1，u2)范圍范圍內(nèi)的面積。內(nèi)的面積。 u 0：查表，分別求從：查表，分別求從-到

5、到u2與與 從從-到到u1的面積；的面積； 兩者之差為所求面積。兩者之差為所求面積。 u1 u2 10例：例：u1= - 1.50，u2= - 0.311()0.0668u= =2()0.3783u= =則則(-1.50，- 0.31)范圍內(nèi)的面積范圍內(nèi)的面積21()()0.3115Duu= =- -= =11(2) u 0：利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求曲線：利用正態(tài)分布的對(duì)稱性求曲線 下從下從-到到u范圍的面積。范圍的面積。例：從例：從- 到到u=1.76范圍內(nèi)的面積。范圍內(nèi)的面積。1.761.760.03921-0.0392=0.96080.039212 2. 非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：求

6、曲線下任意求曲線下任意(x1,x2)范圍內(nèi)的面積。范圍內(nèi)的面積。13 先作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換；先作標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變換； 再查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求得面積。再查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求得面積。例：已知某年某地例：已知某年某地110名名7歲男童身高歲男童身高 ， 現(xiàn)欲估計(jì)該現(xiàn)欲估計(jì)該地身高界于地身高界于116.5cm到到119.0cm范圍內(nèi)范圍內(nèi)7歲歲男童比例及男童比例及110名名7歲男童中身高界于此值歲男童中身高界于此值范圍內(nèi)的人數(shù)。范圍內(nèi)的人數(shù)。 121.95cxm= =4.72csm= =14 (1) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變換：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布變換：1116.5121.951.154.72u- -= = = - -2119.01

7、21.950.634.72u- -= -= - (2) 查表得：查表得：1()(1.15)0.1251u=-=-=2()(0.63)0.2643u= =- -= =15 (3) 求求D:21()()0.26430.12510.1392Duu=-=-=-=-= 估計(jì)該地身高界于估計(jì)該地身高界于116.5116.5119.0cm119.0cm范圍范圍內(nèi)的內(nèi)的7 7歲男童比例為歲男童比例為13.92%13.92%； 估計(jì)估計(jì)110110名名7 7歲男童中有歲男童中有1515名男童的身高名男童的身高界于界于116.5116.5119.0cm119.0cm范圍內(nèi)。范圍內(nèi)。11013.921516三、正態(tài)

8、分布的應(yīng)用三、正態(tài)分布的應(yīng)用 1. 估計(jì)頻數(shù)分布估計(jì)頻數(shù)分布 例：出生體重低于例：出生體重低于2500g為低體重兒。為低體重兒。若由某項(xiàng)研究得某地嬰兒出生體重均數(shù)為若由某項(xiàng)研究得某地嬰兒出生體重均數(shù)為3200g，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為350g，估計(jì)該地當(dāng)年低，估計(jì)該地當(dāng)年低體重兒所占的比例。體重兒所占的比例。2-3503200-2500u查表查表 ，即從，即從-到到2500的比例的比例為為2.28%，故估計(jì)該地當(dāng)年低體重兒所占，故估計(jì)該地當(dāng)年低體重兒所占的比例為的比例為2.28%。(2)0.0228-=-=172. 制定醫(yī)學(xué)參考值范圍制定醫(yī)學(xué)參考值范圍 （Reference Value Range

9、）3. 質(zhì)量控制質(zhì)量控制 為了控制實(shí)驗(yàn)中的誤為了控制實(shí)驗(yàn)中的誤差，實(shí)驗(yàn)室的質(zhì)量控制中，常以差，實(shí)驗(yàn)室的質(zhì)量控制中，常以 作為上、下警戒限；以作為上、下警戒限；以 作作為上、下控制限。為上、下控制限。 (2s和和3s是是1.96s與與2.58s的近似值的近似值)。sx3sx218 一、基本概念一、基本概念 通常指通常指“大多數(shù)大多數(shù)”“”“正常人正常人” 的解剖、生理、生的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。主要目的：用于臨床疾病診斷。最常用的是范圍。主要目的：用于臨床疾病診斷。最常用的是95%95%參考值范圍。參考值范圍。

10、 第三節(jié)第三節(jié) 醫(yī)學(xué)參考值范圍醫(yī)學(xué)參考值范圍 (Reference Value Range)(Reference Value Range) 確定確定95%95%參考值范圍示意圖參考值范圍示意圖19 二、醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定方法二、醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定方法 ( (一）選擇足夠數(shù)量的正常人作為參照樣本一）選擇足夠數(shù)量的正常人作為參照樣本 選擇參照樣本必須要考慮可能影響所要制定參選擇參照樣本必須要考慮可能影響所要制定參考值范圍指標(biāo)的各種疾病及干擾因素，將這些人排考值范圍指標(biāo)的各種疾病及干擾因素，將這些人排除在外。樣本含量一般要較大，如除在外。樣本含量一般要較大，如n n120120。 例如在制定血清

11、谷丙轉(zhuǎn)氨酶活性正常值時(shí)，例如在制定血清谷丙轉(zhuǎn)氨酶活性正常值時(shí)，選取選取“正常人正常人”的條件為肝、腎、心、腦、肌肉等的條件為肝、腎、心、腦、肌肉等無(wú)器質(zhì)性疾患，近期無(wú)特殊用藥史等。同時(shí)可能需無(wú)器質(zhì)性疾患，近期無(wú)特殊用藥史等。同時(shí)可能需要考慮性別、年齡、民族、地理位置等因素。要考慮性別、年齡、民族、地理位置等因素。20（二）對(duì)選定的參照樣本進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)定（二）對(duì)選定的參照樣本進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)定 1.1.嚴(yán)格控制檢測(cè)誤差，包括分析儀器的靈敏度、嚴(yán)格控制檢測(cè)誤差，包括分析儀器的靈敏度、試劑的純度、操作技術(shù)及標(biāo)準(zhǔn)的掌握等；試劑的純度、操作技術(shù)及標(biāo)準(zhǔn)的掌握等； 2. 2.必須對(duì)測(cè)量條件做出統(tǒng)一的規(guī)定和說明。

12、必須對(duì)測(cè)量條件做出統(tǒng)一的規(guī)定和說明。 如：收集樣本時(shí)的環(huán)境和生理?xiàng)l件（溫度、體如：收集樣本時(shí)的環(huán)境和生理?xiàng)l件（溫度、體育活動(dòng)強(qiáng)度、飲食、妊娠等），收集、轉(zhuǎn)運(yùn)和儲(chǔ)藏育活動(dòng)強(qiáng)度、飲食、妊娠等），收集、轉(zhuǎn)運(yùn)和儲(chǔ)藏樣品的方法及時(shí)間有明確的規(guī)定。樣品的方法及時(shí)間有明確的規(guī)定。21（三）決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值（三）決定取單側(cè)范圍還是雙側(cè)范圍值 有些指標(biāo)如白細(xì)胞數(shù)過高或過低均屬異常有些指標(biāo)如白細(xì)胞數(shù)過高或過低均屬異常(a) (a) ，故其參考值范圍需要分別確定下限和上限，稱作故其參考值范圍需要分別確定下限和上限，稱作雙側(cè)雙側(cè)。 有些指標(biāo)如有些指標(biāo)如2424小時(shí)尿糖含量?jī)H在過高小時(shí)尿糖含量?jī)H在過高(b)

13、(b)、肺活、肺活量?jī)H在過低時(shí)為異常量?jī)H在過低時(shí)為異常(c)(c)，只需確定其上限或下限，稱，只需確定其上限或下限，稱作作單側(cè)單側(cè)參考值范圍。參考值范圍。（a)a)白細(xì)胞數(shù)參考值范圍白細(xì)胞數(shù)參考值范圍(b)24(b)24小時(shí)尿糖參考值范圍小時(shí)尿糖參考值范圍(c)(c)肺活量參考值范圍肺活量參考值范圍22（四）選擇適當(dāng)?shù)陌俜址秶ㄋ模┻x擇適當(dāng)?shù)陌俜址秶?根據(jù)資料的性質(zhì)和研究目的選擇適當(dāng)?shù)陌俜址秶?。根?jù)資料的性質(zhì)和研究目的選擇適當(dāng)?shù)陌俜址秶?。百分范圍的不同將?dǎo)致不同的假陽(yáng)性率和假陰性率。百分范圍的不同將導(dǎo)致不同的假陽(yáng)性率和假陰性率。 若主要目的為減少假陽(yáng)性（如確診病人）若主要目的為減少假陽(yáng)性（如確

14、診病人）大（大（99%99%） 減少假陰性（如初篩病人）減少假陰性（如初篩病人）?。ㄐ。?5%95%）圖圖3-6 3-6 正常人和病人數(shù)據(jù)分布重疊正常人和病人數(shù)據(jù)分布重疊23（五）估計(jì)參考值范圍的界限（五）估計(jì)參考值范圍的界限 參考值范圍估計(jì)主要有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。參考值范圍估計(jì)主要有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。 表表3-2 3-2 參考值范圍所對(duì)應(yīng)的百分位數(shù)參考值范圍所對(duì)應(yīng)的百分位數(shù) 24 正態(tài)分布計(jì)算參考值范圍公式正態(tài)分布計(jì)算參考值范圍公式SX65. 1 SX65. 1 SX33. 2 SX33. 2 SX96. 1 SX96. 1 SX58. 2 SX58. 2 25 例例3.4 3.

15、4 某年某地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)某年某地正常成年男子紅細(xì)胞數(shù)的均數(shù)為為4.784.7810101212/L/L，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為0.380.3810101212/L/L，試估計(jì)，試估計(jì)該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%95%參考值范圍。參考值范圍。 該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的該地成年男子紅細(xì)胞數(shù)的95%95%參考值范圍為：參考值范圍為： 4.045.52 (1012/L)L/10(04. 438. 096. 178. 496. 112 SX)L/10(52. 538. 096. 178. 496. 112 SX下限：下限：上限：上限：26 2、百分位數(shù)法：適用于任何分布的資

16、料，、百分位數(shù)法：適用于任何分布的資料，主要用于偏態(tài)分布資料。常用的估計(jì)公式主要用于偏態(tài)分布資料。常用的估計(jì)公式有：有： 雙側(cè)雙側(cè)95%的范圍：的范圍：P2.5P97.5 單側(cè)單側(cè)95%的范圍：的范圍：P5或或P9527甘油三酯甘油三酯頻數(shù)頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻數(shù)累積頻率（累積頻率（%）0.1027274.30.40 16919631.10.70 16736357.61.00 9445772.51.30 8153885.41.60 4258092.11.90 2860896.52.20 1462298.72.50 462699.42.80 362999.83.10 3.401630100.0合合

17、計(jì)計(jì)630-某地某地630名名50歲歲60歲正常女性血清甘油三酯含量歲正常女性血清甘油三酯含量 (mmol/L)28 用百分位數(shù)法，求單側(cè)用百分位數(shù)法，求單側(cè)95%的上限界值。的上限界值。 由表可知：由表可知：L=1.90，i=0.3，f=28，n=630，fL=580，代入公式計(jì)算：，代入公式計(jì)算： 即某地即某地630名名50歲歲60歲正常女性血清甘油歲正常女性血清甘油三酯三酯95%的參考值上限為的參考值上限為2.10 (mmol/L)L/mmol(10.23.028580%9563090.1P95 29小小 結(jié)結(jié) 1.1.描述一組觀察值，除需要表示其平均水平外，還描述一組觀察值，除需要表示

18、其平均水平外，還要說明它的離散或變異的情況。要說明它的離散或變異的情況。 2.2.衡量變異程度大小的指標(biāo)有多種衡量變異程度大小的指標(biāo)有多種: : 極差、四分位極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。其中應(yīng)用最多的數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。其中應(yīng)用最多的是標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。是標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)。 3.3.標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)結(jié)合能夠完整地描述一個(gè)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)差與均數(shù)結(jié)合能夠完整地描述一個(gè)正態(tài)分布。對(duì)任何參數(shù)的正態(tài)分布，都可以通過一個(gè)簡(jiǎn)單的變量對(duì)任何參數(shù)的正態(tài)分布，都可以通過一個(gè)簡(jiǎn)單的變量變換化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。利用正態(tài)分布可以很容易地變換化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。利用正態(tài)分布可以很容易地確定其數(shù)值出現(xiàn)在任

19、意指定范圍內(nèi)的概率。確定其數(shù)值出現(xiàn)在任意指定范圍內(nèi)的概率。 30 4. 4.醫(yī)學(xué)參考值范圍指醫(yī)學(xué)參考值范圍指“正常參照人群正常參照人群”的解剖、生理、生的解剖、生理、生化、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍?；?、免疫及組織代謝產(chǎn)物的含量等各種數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍。主要用作劃分正常人與異常人的界線。主要用作劃分正常人與異常人的界線。 5.5.醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定需要按照一定步驟進(jìn)行。實(shí)際中醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定需要按照一定步驟進(jìn)行。實(shí)際中最好結(jié)合正常人和病人的數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，權(quán)衡假陽(yáng)性和假最好結(jié)合正常人和病人的數(shù)據(jù)分布特點(diǎn)，權(quán)衡假陽(yáng)性和假陰性的比例，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)陌俜址秶?，最常用的百分界陰性的?/p>

20、例，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)陌俜址秶?，最常用的百分界限是限?5%95%。 6.6.參考值范圍估計(jì)的方法有多種，其中最基本的有百分位參考值范圍估計(jì)的方法有多種，其中最基本的有百分位數(shù)法和正態(tài)分布法。正態(tài)法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)果較穩(wěn)定，但對(duì)資數(shù)法和正態(tài)分布法。正態(tài)法的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)果較穩(wěn)定，但對(duì)資料要求嚴(yán)格；百分位數(shù)法適合于任何分布類型的資料，但料要求嚴(yán)格；百分位數(shù)法適合于任何分布類型的資料，但要求大樣本。要求大樣本。 31本節(jié)要求掌握的重點(diǎn)內(nèi)容本節(jié)要求掌握的重點(diǎn)內(nèi)容 正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念。正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概念。 正態(tài)分布圖形的特點(diǎn)。正態(tài)分布圖形的特點(diǎn)。 正態(tài)曲線下面積分布的規(guī)律。正態(tài)曲線下面積分布的規(guī)律

21、。 醫(yī)學(xué)參考值及其范圍的概念。醫(yī)學(xué)參考值及其范圍的概念。 估計(jì)參考值范圍的原則及方法。估計(jì)參考值范圍的原則及方法。該部分需要6570分鐘，可以把抽樣誤差補(bǔ)到這一部分，減輕后面的壓力）32第四章第四章 抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn)抽樣誤差與假設(shè)檢驗(yàn)33第一節(jié)第一節(jié)均數(shù)抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤34一、抽樣誤差的概念一、抽樣誤差的概念 由于抽樣的偶然性導(dǎo)致的樣本均數(shù)與總由于抽樣的偶然性導(dǎo)致的樣本均數(shù)與總體均數(shù)或各樣本均數(shù)之間的差異。造成抽體均數(shù)或各樣本均數(shù)之間的差異。造成抽樣誤差的本質(zhì)是個(gè)體差異。樣誤差的本質(zhì)是個(gè)體差異。 35 數(shù)理統(tǒng)計(jì)推理和中心極限定理：數(shù)理統(tǒng)計(jì)推理和中心極限定理：（1）從正態(tài)總

22、體）從正態(tài)總體N（， 2）中，隨機(jī)抽?。┲?，隨機(jī)抽取例數(shù)為例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布的樣本，樣本均數(shù)也服從正態(tài)分布；即使從偏態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)；即使從偏態(tài)分布的總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量樣本含量n足夠大時(shí)（足夠大時(shí)（n50）也服從近似）也服從近似正態(tài)分布。正態(tài)分布。36 （2）從均數(shù)為）從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)總體抽的正態(tài)總體抽取例數(shù)為取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)的均數(shù)也為的樣本，樣本均數(shù)的均數(shù)也為，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱標(biāo)準(zhǔn)誤，用，樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱標(biāo)準(zhǔn)誤，用 表示，表示，理論上理論上 可按公式計(jì)算。可按公式計(jì)算。xxnxnssx理論值理論值估計(jì)值估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)誤大小與標(biāo)

23、準(zhǔn)差呈正比，與樣本例標(biāo)準(zhǔn)誤大小與標(biāo)準(zhǔn)差呈正比，與樣本例數(shù)的平方根呈反比。數(shù)的平方根呈反比。37 標(biāo)準(zhǔn)誤：是用于描述抽樣誤差大小的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)誤：是用于描述抽樣誤差大小的指標(biāo)。 例：某地抽查成年男子例：某地抽查成年男子140名，測(cè)得紅細(xì)名，測(cè)得紅細(xì)胞的標(biāo)準(zhǔn)差為胞的標(biāo)準(zhǔn)差為0.38(1012/L)，則標(biāo)準(zhǔn)誤為：，則標(biāo)準(zhǔn)誤為：)L10(032.014038.0s12x/ 二、標(biāo)準(zhǔn)誤的概念二、標(biāo)準(zhǔn)誤的概念38 1、反映抽樣誤差的大小，說明樣本均、反映抽樣誤差的大小，說明樣本均數(shù)的可靠性。通常用數(shù)的可靠性。通常用 表示。表示。xsx 2、利用標(biāo)準(zhǔn)誤作總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)。、利用標(biāo)準(zhǔn)誤作總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)。3

24、、用標(biāo)準(zhǔn)誤作假設(shè)檢驗(yàn)。、用標(biāo)準(zhǔn)誤作假設(shè)檢驗(yàn)。三、標(biāo)準(zhǔn)誤的作用三、標(biāo)準(zhǔn)誤的作用39四、四、t t 分布分布（一）（一）t 分布的概念：分布的概念： t 分布即分布即 t 值的分布。值的分布。xsxt40（二）（二）t 分布的特點(diǎn)：分布的特點(diǎn)： 1、 t 分布以分布以0為中心的對(duì)稱分布；為中心的對(duì)稱分布； 2、 t 分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與樣分布是一簇曲線，其形態(tài)變化與樣本含量本含量n有關(guān)（與自由度有關(guān)）；有關(guān)（與自由度有關(guān)）； 3、隨自由度的增加、隨自由度的增加t值越來(lái)越小，且逐值越來(lái)越小，且逐漸穩(wěn)定，當(dāng)自由度趨于無(wú)窮時(shí)，漸穩(wěn)定，當(dāng)自由度趨于無(wú)窮時(shí)，t=u。 4、相同自由度下、相同自由度下t

25、值越大，對(duì)應(yīng)的尾側(cè)值越大，對(duì)應(yīng)的尾側(cè)面積越小，即面積越小，即p值越小，反之亦然。值越小，反之亦然。四、四、t t 分布分布4142（三）（三）t 分布的應(yīng)用分布的應(yīng)用 1、估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間；、估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間； 2、作、作 t 檢驗(yàn)。檢驗(yàn)。四、四、t t 分布分布43五、參數(shù)估計(jì)五、參數(shù)估計(jì)（一）參數(shù)估計(jì)的概念：（一）參數(shù)估計(jì)的概念： 參數(shù)估計(jì)：即用樣本研究的結(jié)果來(lái)推斷參數(shù)估計(jì)：即用樣本研究的結(jié)果來(lái)推斷總體參數(shù)的過程?？傮w參數(shù)的過程。（二）參數(shù)估計(jì)的方法：（二）參數(shù)估計(jì)的方法： 1、點(diǎn)值估計(jì)：直接用樣本統(tǒng)計(jì)量代替總、點(diǎn)值估計(jì)：直接用樣本統(tǒng)計(jì)量代替總體參數(shù)。體參數(shù)。 2、區(qū)間估計(jì)：根據(jù)抽樣誤差的大小，按、區(qū)間估計(jì)：根據(jù)抽樣誤差的大小，按一定的概率去估計(jì)總體均數(shù)的可能范圍一定的概率去估計(jì)總體均數(shù)的可能范圍。44（一）（一）已知時(shí)，由已知時(shí)，由u分布可知，正態(tài)曲線分布可知，正態(tài)曲線下有下有95%的的u值分布在值分布在1.96之間，即：之間，即： -1.96u1.96。961961.-x.-xxxxx 96. 196. 1-六、總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)六、總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)45（