第三章電力系統(tǒng)運(yùn)行的靈敏度分析及應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第三章 電力系統(tǒng)運(yùn)行的靈敏度分析及應(yīng)用第一節(jié) 靈敏度分析分析在給定的電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)下，某些量發(fā)生變化時(shí)，會(huì)引起其他變量發(fā)生多大變化的問(wèn)題。這一問(wèn)題當(dāng)然可通過(guò)潮流計(jì)算來(lái)解決，但計(jì)算工作量大。采用靈敏度分析法，計(jì)算量小，并可揭示各量之間的關(guān)系。但變化量大時(shí)，靈敏度分析法的精度不能保證。一、靈敏度分析的基本方法1、常規(guī)計(jì)算方法電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的潮流方程一般性描述為： （3-1）為狀態(tài)變量，如節(jié)點(diǎn)電壓和相角；為控制變量，如發(fā)電機(jī)輸出功率或電壓；為依從變量，如線路上的功率。實(shí)際上，（3-1）中就是節(jié)點(diǎn)功率約束方程，是支路功率與節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系式。設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)為，受到擾動(dòng)后系

2、統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)變?yōu)?。為了求出控制量變化量與狀態(tài)量變化量之間的關(guān)系，在處將（3-1）按泰勒展開(kāi)并取一次項(xiàng)，得： （3-2）將代入，有： （3-3） （3-4）其中 （3-5）為的變化量分別引起和變化量的靈敏度矩陣。如果控制變量為各節(jié)點(diǎn)的有功、無(wú)功設(shè)定量，則，所以， 就是潮流方程的雅可比矩陣的逆。為兩個(gè)不同狀態(tài)間的變化量。2、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)靈敏度計(jì)算方法考慮到電力系統(tǒng)運(yùn)行的實(shí)際：（1） 初始控制變量的改變量，與到達(dá)新穩(wěn)態(tài)的最終改變量不同；（2） 一個(gè)控制量的變化可能使另一些控制量也發(fā)生變化。所以控制變量的初始改變量與最終改變量不同，表示為： （3-6）由此得到準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的靈敏度關(guān)系： （3-7）第二節(jié) 潮流靈

3、敏度矩陣1、發(fā)電機(jī)母線電壓改變量與負(fù)荷母線電壓改變量之間的靈敏度關(guān)系節(jié)點(diǎn)注入無(wú)功的平衡量方程 （3-8）上式簡(jiǎn)化依據(jù)了電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行的特點(diǎn)。根據(jù)靈敏度分析的基本方法，將（3-8）在當(dāng)前狀態(tài)點(diǎn)泰勒展開(kāi)舍去高次項(xiàng)，的受到擾動(dòng)后各變量變化量之間的關(guān)系寫成矩陣形式，并將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)分開(kāi)排列 （3-9）（3-9）式與P-Q分解法V-Q迭代的修正方程式形式一致。但要注意在這里、是發(fā)電機(jī)和負(fù)荷的變化量。即（3-9）式表示了系統(tǒng)新穩(wěn)態(tài)相對(duì)于舊穩(wěn)態(tài)控制量的變化量與狀態(tài)量的變化量之間的關(guān)系。假定調(diào)整后，負(fù)荷的無(wú)功功率不變化，即，則式（3-9）第一式為：變換得 （3-10）其中 （3-11）為與之間的靈

4、敏度矩陣。通過(guò)靈敏度矩陣可以知道哪些發(fā)電機(jī)對(duì)控制負(fù)荷母線電壓最有效，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)荷電壓的定量控制。幾種情況討論：（1）只調(diào)整部分發(fā)電機(jī)的電壓，無(wú)功充足能維持電壓不變（=0）的發(fā)電機(jī)對(duì)（3-9）式?jīng)]貢獻(xiàn)，可從中劃去發(fā)電機(jī)電壓能維持不變的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的列。（2）被控量為部分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，即其它負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓不關(guān)心，可從、中高斯消去不關(guān)心電壓變化的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。（3）無(wú)功已達(dá)界的發(fā)電機(jī)，不能作為控制變量，也不能維持節(jié)點(diǎn)電壓不變，高斯消去這些發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)。這些節(jié)點(diǎn)的。高斯消去是等值變換，直接劃去是不考慮它的影響。2、發(fā)電機(jī)母線電壓改變量，負(fù)荷母線電壓改變量與發(fā)電機(jī)輸出無(wú)功的改變量之間的靈敏度關(guān)系將（3-9）變換為

5、 （3-12）假定發(fā)電輸出無(wú)功改變時(shí)，負(fù)荷的無(wú)功功率不變，即，有 （3-13） （3-14）、是靈敏度矩陣。幾種情況討論： （1）不是控制變量的PV節(jié)點(diǎn)，其電壓可維持不變，可直接劃去對(duì)應(yīng)的行和列。（2）不是控制變量的PQ節(jié)點(diǎn)，輸出無(wú)功不變，當(dāng)電壓會(huì)發(fā)生變化，可將對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)高斯消去。（3）不關(guān)心的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，直接劃去。3、負(fù)荷母線電壓改變量與變壓器變比改變量之間的靈敏度關(guān)系將節(jié)點(diǎn)無(wú)功平衡方程重寫如下其中是變壓器變比的函數(shù)，不考慮節(jié)點(diǎn)注入無(wú)功的變化，將變壓器變比作為控制變量，節(jié)點(diǎn)電壓作為被控變量，寫出靈敏度方程 （3-15）上式中為之路的變壓器變比。寫成矩陣形式，包括所有負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，并假定發(fā)電機(jī)母線電壓

6、不變，即認(rèn)為發(fā)電機(jī)無(wú)功充足，可維持電壓不變。 （3-16）即 （3-17）僅包含負(fù)荷節(jié)點(diǎn)。為（3-15）式中第二項(xiàng)所組成的矩陣，行對(duì)應(yīng)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，列對(duì)應(yīng)可調(diào)變壓器支路。每列中只有兩個(gè)非零元素，分別在變壓器支路的兩個(gè)端點(diǎn)上。如果變壓器支路有一個(gè)端點(diǎn)為PV節(jié)點(diǎn)，則由于PV節(jié)點(diǎn)電壓不變，所以對(duì)應(yīng)該變壓器的支路只有一個(gè)非零元素。第三節(jié) 分布因子分析節(jié)點(diǎn)注入有功功率變化、支路開(kāi)斷（結(jié)構(gòu)變化）與支路潮流變化的靈敏度。1、支路開(kāi)斷分布因子分布因子：支路基態(tài)有功潮流為，支路開(kāi)斷引起支路功率變化量為，兩者之間的關(guān)系表示為： （3-18）為分布因子。相似與無(wú)功平衡方程，由有功平衡方程可得節(jié)點(diǎn)有功注入變化量與節(jié)點(diǎn)電壓

7、相角變化量之間的靈敏度方程 （3-19）是以為支路參數(shù)建立的導(dǎo)納矩陣，X是的逆。N考慮一條支路斷開(kāi)的情況。如圖，假定支路開(kāi)斷不引起節(jié)點(diǎn)注入功率的變化，則支路開(kāi)斷后，新網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的注入功率變化量為 （3-20）其中，節(jié)點(diǎn)的改變量，節(jié)點(diǎn)的改變量。（3-20）可表示為： （3-21）是節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)列矢量，行對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)號(hào)，支路離開(kāi)節(jié)點(diǎn)元素為1，進(jìn)入節(jié)點(diǎn)元素為-1，節(jié)點(diǎn)與支路無(wú)關(guān)元素為0。新網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)納矩陣變?yōu)?，開(kāi)端后節(jié)點(diǎn)電壓相角的變化量由（3-19）得 （3-22）利用矩陣求逆輔助定理 （3-23）其中 為在原網(wǎng)絡(luò)支路兩端節(jié)點(diǎn)注入單位電流，節(jié)點(diǎn)流出單位電流，其它節(jié)點(diǎn)注入電流為0的情況下，節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)位差

8、，定義為端口的自阻抗。支路開(kāi)斷后，支路上有功潮流的變化量 (3-24)為支路的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矢量。支路與支路之間的支路開(kāi)斷分布因子是 （3-25）其中為在原網(wǎng)絡(luò)支路兩端節(jié)點(diǎn)注入單位電流，節(jié)點(diǎn)流出單位電流，其它節(jié)點(diǎn)注入電流為0的情況下，支路兩端節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)位差，定義為端口與端口之間的互阻抗。若支路開(kāi)斷后網(wǎng)絡(luò)分解為互不連通的兩部分，因這時(shí)使（3-25）無(wú)定義。推導(dǎo)：當(dāng)有多條支路同時(shí)開(kāi)斷時(shí)，支路k的功率變化量為斷開(kāi)的支路數(shù)。2、發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子定義為發(fā)電機(jī)輸出功率變化引起支路潮流的變化量，表示為： （3-26）為發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子。為發(fā)電機(jī)號(hào)，為支路號(hào)。

9、假定發(fā)電機(jī)輸出功率變化后引起的功率不平衡完全由平衡節(jié)點(diǎn)吸收，其它節(jié)點(diǎn)的輸出功率不變化，則節(jié)點(diǎn)電壓相角的變化量： （3-27）是阻抗矩陣的第個(gè)列矢量，是直流潮流中矩陣的逆。支路（兩端節(jié)點(diǎn)號(hào)分別為和）上有功潮流的變化 即 （3-28）為轉(zhuǎn)移分布因子,、是中的行列和行列的元素。3、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子 (1) 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子設(shè)臺(tái)發(fā)電機(jī)有功出力調(diào)整量為，如果調(diào)整量之和不為零則產(chǎn)生功率不平衡，不平衡量為 如果大于零則為功率超額，否則為功率缺額。實(shí)際電網(wǎng)中功率不平衡由所有發(fā)電機(jī)按一定比例承擔(dān)，臺(tái)發(fā)電機(jī)的承擔(dān)系數(shù)矢量為，并且 （3-29）各發(fā)電機(jī)的實(shí)際調(diào)整量 即 （3-30）為

10、的方陣，是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的變換矩陣。將（3-28）推廣到考慮多臺(tái)發(fā)電機(jī)的情況，為 寫成矩陣的形式 （3-31）：支路的關(guān)聯(lián)矢量，：包含所有節(jié)點(diǎn)在內(nèi)的阻抗矩陣，為階單位矩陣，每列都是一單位矢量，只在相應(yīng)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)處有非零元1。為一行矢量。將（3-30）代入（3-31）得 （3-32）為了使支路的有功潮流變化，各發(fā)電機(jī)有功的調(diào)整量可由偽逆計(jì)算如下。 （3-33）由反求時(shí)，（3-32）式是一個(gè)不定方程，可由偽逆法得到一個(gè)解。定義是階矩陣，是偽逆矩陣。（2）功率傳輸轉(zhuǎn)移分布因子網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間傳輸功率變化時(shí)引起的支路潮流的變化量。電力市場(chǎng)節(jié)點(diǎn)間購(gòu)銷合同的變化。當(dāng)節(jié)點(diǎn)（，）之間的傳輸功率變化了時(shí)，節(jié)點(diǎn)，注入功

11、率的變化量分別為，。由于沒(méi)有產(chǎn)生功率不平衡，可用常規(guī)法計(jì)算。任一支路上功率的變化量：有 （3-34）當(dāng)以上（，）節(jié)點(diǎn)對(duì)多于一個(gè)時(shí)，定義是上調(diào)節(jié)點(diǎn)集，是下調(diào)節(jié)點(diǎn)集。當(dāng)上調(diào)量為，下調(diào)量為，且上調(diào)總量與下調(diào)總量相等，支路上潮流的變化量。 （3-35） （3-36）第四節(jié) 中樞點(diǎn)電壓及聯(lián)絡(luò)線功率控制的潮流計(jì)算1、中樞點(diǎn)電壓控制的潮流計(jì)算系統(tǒng)中樞點(diǎn)電壓設(shè)定值為，實(shí)際運(yùn)行值為，其差值為 （3-37）為了將中樞點(diǎn)電壓限制在，需要改變（部分）發(fā)電機(jī)的輸出電壓（或無(wú)功功率）。按照靈敏度分析的原理，參見(jiàn)（3-9）式寫出靈敏度方程 （3-38）上式中包含了電網(wǎng)中的所有節(jié)點(diǎn)，下標(biāo)G為其電壓與節(jié)點(diǎn)的電壓有強(qiáng)關(guān)聯(lián)的發(fā)電機(jī)

12、（無(wú)功補(bǔ)償裝置）節(jié)點(diǎn)的集合，在潮流計(jì)算中作為PV節(jié)點(diǎn)；下標(biāo)D為除節(jié)點(diǎn)外的所有節(jié)點(diǎn)的集合， 在潮流計(jì)算中作為PQ節(jié)點(diǎn)。并且假定當(dāng)調(diào)整PV節(jié)點(diǎn)電壓時(shí)，PQ節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率不發(fā)生變化。在（3-38）中對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)集D的常數(shù)項(xiàng)為0，用高斯消去法消去D中的節(jié)點(diǎn)后，節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)集G的常數(shù)項(xiàng)不發(fā)生變化，得 （3-39）如果已知（3-38）系數(shù)矩陣的因子表，由下述方法結(jié)算可節(jié)省計(jì)算量。根據(jù)因子表的形成方法知（3-39）式系數(shù)矩陣因子表可以從（3-38）式系數(shù)矩陣的因子表中直接取出和節(jié)點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)集G相關(guān)的部分而得，并且有： （3-40）式中、是（3-38）系數(shù)矩陣因子表中的元素。由（3-40）得 （3-41）將（

13、3-41）的關(guān)系代入（3-39）第一方程式有 （3-42）式中，是由（3-37）確定的常數(shù)，是一個(gè)行矢量。是待求的參與調(diào)節(jié)的所有發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓的改變量，滿足（3-42）式的可以有無(wú)窮多組解。為了得到一組定解將求解（3-42）轉(zhuǎn)化為一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，如取控制量的變化量最小作為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)成如下包含等約束的優(yōu)化問(wèn)題： （3-43）為求解此優(yōu)化問(wèn)題，建立該優(yōu)化問(wèn)題的拉格朗日函數(shù) （3-44）達(dá)極值的必要條件為 （3-45） （3-46）由（3-45）得 （3-47）將（3-47）代入（3-46）有 （3-48）將（3-48）代入（3-47）得 （3-49）用（3-49）修正發(fā)電機(jī)電壓可使點(diǎn)電壓趨近于，但

14、由于靈敏度分析法的近似性，不可能一步到位。輔助潮流計(jì)算可得到調(diào)整量的最終值，方法如下：（1）參加調(diào)節(jié)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)作為PV節(jié)點(diǎn)，其它為PQ節(jié)點(diǎn)。（2）以當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)作為潮流計(jì)算的初始狀態(tài)。（3）用計(jì)算中樞點(diǎn)電壓偏差量。如已很小，計(jì)算各PV節(jié)點(diǎn)電壓的調(diào)整量，其值等于最終電壓設(shè)定值與初始電壓設(shè)置值之差，結(jié)束。否則轉(zhuǎn)（4）。（4）用計(jì)算發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)（PV）的電壓調(diào)整量，并修正這些發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)（PV）電壓設(shè)定值，。（5）潮流計(jì)算，修正節(jié)點(diǎn)電壓。（6）轉(zhuǎn)（3）。2、聯(lián)絡(luò)線功率控制的潮流計(jì)算在互聯(lián)電網(wǎng)中存在網(wǎng)間的購(gòu)電合同，在電網(wǎng)運(yùn)行中需要按照合同維持聯(lián)絡(luò)線傳輸?shù)挠泄β蕿槎ㄖ?。設(shè)該定值為，為網(wǎng)間聯(lián)絡(luò)線，若上傳輸?shù)墓β蕿?，則上傳輸?shù)墓β实膽?yīng)調(diào)整的量為 （3-50）由（3-33）知網(wǎng)內(nèi)各發(fā)電機(jī)有功輸出的調(diào)整量為 （3-51）同樣由（3-51）調(diào)整不