高考數(shù)學(xué)必勝秘訣(1)集合與簡易邏輯

1、集合與簡易邏輯基本概念、公式及方法是數(shù)學(xué)解題的基礎(chǔ)工具和基本技能，為此作為臨考前的高三學(xué)生，務(wù)必首先要掌握高中數(shù)學(xué)中的概念、公式及基本解題方法，其次要熟悉一些基本題型，明確解題中的易誤點(diǎn)，還應(yīng)了解一些常用結(jié)論，最后還要掌握一些的應(yīng)試技巧。本資料對高中數(shù)學(xué)所涉及到的概念、公式、常見題型、常用方法和結(jié)論及解題中的易誤點(diǎn)，按章節(jié)進(jìn)行了系統(tǒng)的整理，最后闡述了考試中的一些常用技巧，相信通過對本資料的認(rèn)真研讀，一定能大幅度地提升高考數(shù)學(xué)成績。一、集合與簡易邏輯1.集合元素具有確定性、無序性和互異性. 在求有關(guān)集合問題時，尤其要注意元素的互異性，如（1）設(shè)P、Q為兩個非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=，若，則P

2、+Q中元素的有_個。（答：8）（2）設(shè)，那么點(diǎn)的充要條件是_（答：）；（3）非空集合，且滿足“若，則”，這樣的共有_個（答：7）2.遇到時，你是否注意到“極端”情況：或；同樣當(dāng)時，你是否忘記的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。如集合，且，則實(shí)數(shù)_.（答：）3.對于含有個元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為 如滿足集合M有_個。（答：7）4.集合的運(yùn)算性質(zhì)：；CUACUB； ； CUAB； ；.如設(shè)全集，若，則A_，B_.（答：，）5. 研究集合問題，一定要理解集合的意義抓住集合的代表元素。如：函數(shù)的定義域；函數(shù)的值域；函數(shù)圖象上的點(diǎn)集，如（1）

3、設(shè)集合，集合N，則_（答：）；（2）設(shè)集合，則_（答：）6. 數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，在具體計(jì)算時不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況，補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問題。如已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）?！盎蛎}”的真假特點(diǎn)是“一真即真，要假全假”；“且命題”的真假特點(diǎn)是“一假即假，要真全真”；“非命題”的真假特點(diǎn)是“真假相反”。如在下列說法中： “且”為真是“或”為真的充分不必要條件；“且”為假是“或”為真的充分不必要條件；“或”為真是“非”為假的必要不充分條件；“非”為真是“且”為假的必要不充分條件。其中正確的是_（答：

4、）。若原命題是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若p 則q” ；逆否命題為“若q 則p”。提醒：（1）互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)；（2）在寫出一個含有“或”、“且”命題的否命題時，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對命題的結(jié)論否定；（4）對于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定式的命題，一般利用等價(jià)關(guān)系“”判斷其真假，這也是反證法的理論依據(jù)。（5）哪些命題宜用反證法？如（1）“在ABC中，若C=900，則A、B都是

5、銳角”的否命題為（答：在中，若，則不都是銳角）；（2）已知函數(shù)，證明方程沒有負(fù)數(shù)根。9.充要條件。關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論（劃主謂賓），由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。從集合角度解釋，若，則A是B的充分條件；若，則A是B的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件。如（1）給出下列命題：實(shí)數(shù)是直線與平行的充要條件；若是成立的充要條件；已知，“若，則或”的逆否命題是“若或則”；“若和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是假命題 。其中正確命題的序號是_（答：）；（2）設(shè)命題p：；命題q:。若p是q的必要而不充分的條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （答：）10.

6、 一元一次不等式的解法：通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等步驟化為的形式，若,則；若,則；若,則當(dāng)時，；當(dāng)時，。如已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_（答：）11. 一元二次不等式的解集（聯(lián)系圖象）。尤其當(dāng)和時的解集你會正確表示嗎？設(shè),是方程的兩實(shí)根，且，則其解集如下表：或或RRR如解關(guān)于的不等式：。（答：當(dāng)時，；當(dāng)時，或；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，）12. 對于方程有實(shí)數(shù)解的問題。首先要討論最高次項(xiàng)系數(shù)是否為0，其次若，則一定有。對于多項(xiàng)式方程、不等式、函數(shù)的最高次項(xiàng)中含有參數(shù)時，你是否注意到同樣的情形？如：（1）對一切恒成立，則的取值范圍是_（答：）；（2）關(guān)于的方程有解的條件是什么？(答：，其中為的值域)，特別地，若在內(nèi)有兩個不等的實(shí)根滿足等式，則實(shí)數(shù)的范圍是_.（答：）13.一元二次方程根的分布理論。方程在上有兩根、在上有兩根、在和上各有一根的充要條件分別是什么？（、）。根的分布理論成立的前提是開區(qū)間，若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，再令和檢查端點(diǎn)的情況如實(shí)系數(shù)方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則的取值范圍是_（答：（，1）14.二次方程、二次不等式、二次函數(shù)間的聯(lián)系你了解了嗎？二次方程的兩個根即為二次不等式