山東省2014屆高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之2013屆名校解析試題精選分類匯編14：導(dǎo)數(shù)

1、 你的首選資源互助社區(qū)山東省2014屆高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之2013屆名校解析試題精選分類匯編14：導(dǎo)數(shù)一、選擇題1 （【解析】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文試題）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為A. B. C. D.【答案】B【解析】,在點(diǎn)的切線斜率為.所以切線方程為,即,與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,所以三角形的面積為,選B. 2 （【解析】山東省濟(jì)寧市2013屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) ）若曲線在處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直,則實(shí)數(shù)a的值為A.-2 B.-lC.1 D.2【答案】D【解析】直線ax+2y+1=0的斜率為,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,所以,由,解得,選

2、D. 3 （山東省煙臺(tái)市2013屆高三3月診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文）設(shè)曲線y=在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+3=0垂直,則a=A.2 B.-2 C. D.-【答案】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,所以函數(shù)在的切線斜率為,直線ax+y+3=0的斜率為,所以,解得,選B. 4 （【解析】山東省臨沂市2013屆高三5月高考模擬文科數(shù)學(xué)）曲線在點(diǎn)A處的切線與直線平行,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(A) (B) (C) (D) 【答案】B 直線的斜率為1,所以切線的斜率為1,因?yàn)?所以由,解得,此時(shí),即點(diǎn)A的坐標(biāo)為,選B. 5 （【解析】山東省泰安市2013屆高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)、x2、x3,且則下列

3、結(jié)論正確的是A.B.C.D. 【答案】D 函數(shù), f(x)=3x24.令f(x)=0,得 x=. 當(dāng)時(shí),;在上,;在上,.故函數(shù)在)上是增函數(shù),在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).故是極大值,是極小值.再由f (x)的三個(gè)零點(diǎn)為x1,x2,x3,且得 x1,. 根據(jù)f(0)=a0,且f()=ax20. 0x20, 只要或即可,所以或,由、求交,得,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是,選C. 10（【解析】山東省濟(jì)寧市2013屆高三1月份期末測(cè)試（數(shù)學(xué)文）解析）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖所示,則函數(shù)的圖象可能是【答案】D解:由導(dǎo)函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí),函數(shù)遞減,排除A,B.又當(dāng)時(shí),取得極小值,所以選D. 11（【解析】山

4、東省青島市2013屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)對(duì)定義域內(nèi)的任意都有=,且當(dāng)時(shí)其導(dǎo)函數(shù)滿足若則A. B.C. D.【答案】C 由=,可知函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.由得,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)遞增,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)遞減.當(dāng),即.所以,所以,即,所以,即,選C. 12（【解析】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試文科數(shù)學(xué)）定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”,若函數(shù)的“新駐點(diǎn)”分別為,則的大小關(guān)系為A. B. C. D.【答案】A 【解析】,所以由得.,所以由得,由圖象可知.,由得,當(dāng)時(shí),不成立.所以,即,所以,選A. 13（山東省青島即墨市2013屆高三上學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)（文）試題）已知偶函數(shù)在R上

5、的任一取值都有導(dǎo)數(shù),且則曲線在處的切線的斜率為A.2 B.-2 C.1 D.-1【答案】D 解:由得可知函數(shù)的周期為4,又函數(shù)為偶函數(shù),所以,即函數(shù)的對(duì)稱軸為,所以,所以函數(shù)在處的切線的斜率,選D. 14（山東省煙臺(tái)市2013屆高三3月診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文）函數(shù)f(x)=1nx-的圖像大致是【答案】函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的導(dǎo)數(shù)微微,由得, ,即增區(qū)間為.由得,即減區(qū)間為,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,且,所以選B. 15（【解析】山東省濱州市2013屆高三第一次（3月）模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),如果是二次函數(shù),的圖象開(kāi)口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,那么曲線上任一點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是(A

6、)(B)(C)(D)【答案】B由題意知,所以,即,所以,選B. 16（【解析】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文試題）若在上是減函數(shù),則b的取值范圍是A. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù),要是函數(shù)在上是減函數(shù),則,在恒成立,即,因?yàn)?所以,即成立.設(shè),則,因?yàn)?所以,所以要使成立,則有,選C. 17（【解析】山東省德州市2013屆高三3月模擬檢測(cè)文科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,且當(dāng)成立a=(20.2),則a,b,c的大小關(guān)系是( ) A. B. C. D. 【答案】A因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于軸對(duì)稱,所以函數(shù)為奇函數(shù).因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減.因?yàn)?/p>

7、,所以,所以,選A. 二、填空題18（山東省威海市2013屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)）函數(shù)的極值點(diǎn)為_(kāi).【答案】【答案】函數(shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,由,解得,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,所以函數(shù)的極值點(diǎn)為. 19（【解析】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文試題）若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】由,得,當(dāng),得,由圖象可知,要使函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),則有,即,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 20（【解析】山東省泰安市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文）已知函數(shù)的定義域?yàn)?部分對(duì)應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),則的取值范圍為_(kāi).

8、【答案】【解析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知,當(dāng)或時(shí),函數(shù)遞增.當(dāng)或時(shí),函數(shù)遞減.所以在處,函數(shù)取得極小值.由得.由圖象可知,要使函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),由圖象可知,所以的取值范圍為,即. 21（【解析】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試文科數(shù)學(xué)）已知,則_.【答案】-4【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,所以,解得,所以,所以,所以. 三、解答題22（【解析】山東省濟(jì)南市2013屆高三3月高考模擬文科數(shù)學(xué)）已知函數(shù),其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),.(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若,求的單調(diào)區(qū)間;(3)若,函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】解:(1)因?yàn)? 所以, 所以曲線在點(diǎn)處的切線

9、斜率為 又因?yàn)? 所以所求切線方程為,即 (2), 若,當(dāng)或時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,; 單調(diào)遞增區(qū)間為 若,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. 若,當(dāng)或時(shí),; 當(dāng)時(shí),. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為,; 單調(diào)遞增區(qū)間為 (3)由(2)知,在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減, 所以在處取得極小值,在處取得極大值. 由,得. 當(dāng)或時(shí),;當(dāng)時(shí),. 所以在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 故在處取得極大值,在處取得極小值. 因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn), 所以,即. 所以 23（【解析】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第三次診斷性測(cè)試文科數(shù)學(xué)）已知函數(shù).()若在處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的值;(

10、)若,直線都不是曲線的切線,求的取值范圍;()若,求在區(qū)間0,1上的最大值.【答案】解:()因?yàn)?令,所以隨的變化情況如下表:+0-0+Z極大值極小值Z 所以 (由得出,或,在有單調(diào)性驗(yàn)證也可以(標(biāo)準(zhǔn)略) ()因?yàn)?因?yàn)?直線都不是曲線的切線, 所以無(wú)實(shí)數(shù)解 只要的最小值大于 所以 ()因?yàn)?所以, 當(dāng)時(shí),對(duì)成立 所以當(dāng)時(shí),取得最大值 當(dāng)時(shí),在時(shí),單調(diào)遞增 在單調(diào)遞減 所以當(dāng)時(shí),取得最大值 當(dāng)時(shí),在時(shí),單調(diào)遞減 所以當(dāng),取得最大值 當(dāng)時(shí),在時(shí),單調(diào)遞減 在時(shí),單調(diào)遞增 又, 當(dāng)時(shí),在取得最大值 當(dāng)時(shí),在取得最大值 當(dāng)時(shí),在,處都取得最大值0 綜上所述, 當(dāng)時(shí),取得最大值 當(dāng)時(shí),取得最大值 當(dāng)時(shí)

11、,在,處都取得最大值0 當(dāng)時(shí),在取得最大值. 24（【解析】山東省棗莊市2013屆高三3月模擬考試 數(shù)學(xué)（文）試題）某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納a元(a為常數(shù),2a5)的管理費(fèi),根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元時(shí),產(chǎn)品一年的銷售量為(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))萬(wàn)件,已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí),該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬(wàn)件.經(jīng)物價(jià)部門(mén)核定每件產(chǎn)品的售價(jià)x最低不低于35元,最高不超過(guò)41元.(1)求分公司經(jīng)營(yíng)該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)L(x)萬(wàn)元與每件產(chǎn)品的售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),該產(chǎn)品一年的利潤(rùn)L(x)最大,并求出

12、L(x)的最大值.參考公式:【答案】 25（【解析】山東省濟(jì)南市2013屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求的極值;(2)當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;(3)若對(duì)任意的恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】解:(1)當(dāng)時(shí), 由,解得 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù) 的極小值為,無(wú)極大值 (2) 當(dāng)時(shí),在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù); 當(dāng)時(shí),在上是減函數(shù); 當(dāng)時(shí),在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù) (3)當(dāng)時(shí),由(2)可知在上是減函數(shù), 由對(duì)任意的恒成立, 即對(duì)任意恒成立, 即對(duì)任意恒成立, 由于當(dāng)時(shí), 26（【解析】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文試題）函數(shù);(1)求在上的最值;(2

13、)若,求的極值點(diǎn)【答案】 27（【解析】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題）已知.(1)若a=0時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)(1,)處的切線方程;(2)若函數(shù)在1,2上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)令是否存在實(shí)數(shù)a,當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底)時(shí),函數(shù)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說(shuō)明理由.【答案】 28（【解析】山東省臨沂市2013屆高三3月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)考試（一模）數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè).(I)若a0,討論的單調(diào)性;()x =1時(shí),有極值,證明:當(dāng)0,時(shí),【答案】 29（【解析】山東省泰安市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文）已知函數(shù).(I)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范

14、圍;(II)若對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.【答案】 30（山東省煙臺(tái)市2013屆高三3月診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文）設(shè)函數(shù)f(x)=m(x)-21nx,g(x)= (m是實(shí)數(shù),e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)當(dāng)m=2e時(shí),求f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若直線l與函數(shù)f(x),g(x)的圖象都相切,且與函數(shù)f(x)的圖象相切于點(diǎn)(1,0),求m的值.【答案】 31（【解析】山東省泰安市2013屆高三第一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù)(I)若曲線處的切線與軸平行,求的值,并討論的單調(diào)性;(2)當(dāng)時(shí),是否存在實(shí)數(shù)使不等式對(duì)任意恒成立?若存在,求出m的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】 32（【解析

15、】山東省青島一中2013屆高三1月調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)）已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值,都有,求實(shí)數(shù)的最小值;(3)若過(guò)點(diǎn),可作曲線的三條切線,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.【答案】解答:(1) 根據(jù)題意,得 即 解得 (2)令,解得 f(-1)=2, f(1)=-2, 時(shí), 則對(duì)于區(qū)間-2,2上任意兩個(gè)自變量的值,都有 所以所以的最小值為4 (3)設(shè)切點(diǎn)為 , 切線的斜率為 則 即, 因?yàn)檫^(guò)點(diǎn),可作曲線的三條切線 所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn), 則 令0(0,2)2(2,+)+00+極大值極小值 即, 33（山東省威海市201

16、3屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)）已知函數(shù),在點(diǎn)處的切線方程為.()求函數(shù)的解析式;()若對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】解:()將代入直線方程得, , 聯(lián)立,解得 (),在上恒成立; 即在恒成立; 設(shè), 只需證對(duì)任意有 設(shè), 【D】1)當(dāng),即時(shí), 在單調(diào)遞增, 【D】2)當(dāng),即時(shí),設(shè)是方程的兩根且 由,可知,分析題意可知當(dāng)時(shí)對(duì)任意有; 綜上分析,實(shí)數(shù)的取值范圍為 34（【解析】山東省濰坊市2013屆高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)）已知函數(shù).(I)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間()若不等式有解,求實(shí)數(shù)m的取值菹圍;()證明:當(dāng)a=0時(shí),.【答案】 35（【解析】山東省煙臺(tái)市2013屆高三上學(xué)期期末考

17、試數(shù)學(xué)（文）試題）已知,其中e是自然對(duì)數(shù)的底.(1)若在x=1處取得極值,求a的值;(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)設(shè),若存在,使得成立,求a的取值范圍.【答案】 36（【解析】山東省濰坊市2013屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文（a）函數(shù).(I)若函數(shù)在處取得極值,求的值;(II)若函數(shù)的圖象在直線圖象的下方,求的取值范圍;(III)求證:.【答案】 37（【解析】山東省濱州市2013屆高三第一次（3月）模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）設(shè)函數(shù).()當(dāng)時(shí),求的極值;()討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】 38（【解析】山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2013屆高三第二次診斷性測(cè)試數(shù)學(xué)文試題）已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若,函數(shù),若對(duì)

18、任意的,總存在,使,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.【答案】(1)略 39（【解析】山東省煙臺(tái)市2013屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)（一）文科數(shù)學(xué)）已知函數(shù)f(x)=ax-61nx在x=2處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)g(x)=(x-3)ex-m(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),若對(duì)任意x1(0,2),x22,3,總有f(x1)-g(x2)0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】 40（【解析】山東省濟(jì)寧市2013屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) ）已知函數(shù).(I)若a0,試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性;()若在1,e上的最小值為,求a的值;(III)若在(1,+)上恒成立,求a的取值范圍【答案】解 (I)由題意知f(x)的定義

19、域?yàn)?0,+), 且f(x)=+= a0,f(x)0, 故f(x)在(0,+)上是單調(diào)遞增函數(shù) (II)由(I)可知,f(x)=. 若a-1,則x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立, 此時(shí)f(x)在1,e上為增函數(shù), f(x)min=f(1)=-a=,a=-(舍去) 若a-e,則x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立, 此時(shí)f(x)在1,e上為減函數(shù), f(x)min=f(e)=1-=,a=-(舍去) 若-ea-1,令f(x)=0得x=-a, 當(dāng)1x-a時(shí),f(x)0,f(x)在(1,-a)上為減函數(shù); 當(dāng)-ax0,f(x)在(-a,e)上為增函數(shù), f(x)min=f(-a)=ln(-a)

20、+1=,a=-. 綜上所述,a=- ()f(x)x2,ln x-0,axln x-x3 令g(x)=xln x-x3,h(x)=g(x)=1+ln x-3x2, h(x)=-6x=. x(1,+)時(shí),h(x)0, h(x)在(1,+)上是減函數(shù). h(x)h(1)=-20,即g(x)0, g(x)在(1,+)上也是減函數(shù). g(x)g(1)=-1, 當(dāng)a-1時(shí),f(x)0 解得:0b2 45（【解析】山東省濰坊市2013屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)）設(shè)函數(shù),其中.( I )若函數(shù)圖象恒過(guò)定點(diǎn)P,且點(diǎn)P在的圖象上,求m的值;()當(dāng)時(shí),設(shè),討論的單調(diào)性;()在(I)的條件下,設(shè),曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q,使OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且該三角形斜邊的中點(diǎn)在y軸上?如果存在,求a的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.