2017年高考數(shù)學(xué)天津理試題及解析

1、1.(2017年天津理)設(shè)集合A=1,2,6,B=2,4,C=x£R|-1<x<5則(AUB)nC=()A.2B.1 ， 2, 4C.1 , 2, 4, 6D. x C R|-1< x< 51.B【解析】(AUB)nC=1,2,4,6A1,5=1,2,4.故選B.-2x+y>Q,x+2y-2刊2. （2017年天津理）設(shè)變量x,y滿(mǎn)足約束條件ixwq則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為（）23A.3B.1C.2D.32. D【解析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域（圖略），則可行域?yàn)樗倪呅?ABCD及其內(nèi)部,其中 A (0, 1) , B (0, 3) , C (-

2、3, 3),D （-3，3）,易得直線y=-x+z 過(guò)點(diǎn) B (0, 3)時(shí)，z=x+y取最大值為3.故選D .3. （2017年天津理）閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為19,則輸出N的值為（）否N=N- IA.0B.1C.2D.33. C【解析】初始N=19,進(jìn)入循環(huán)后N的值依次為N=18,N=6,N=2,結(jié)束循環(huán)，輸出N=2.故選C.4. (2017年天津理)設(shè) 長(zhǎng)R,1“sin2”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4. A 【解析】10 V 0< 2,但0 =0寸，sin 0 =0萬(wàn)，不滿(mǎn)足| -行|<12,所

3、以“|邛2|<行”是"sin<2”的充分不必要條件.故選A.22xy5.(2017年天津理)已知雙曲線a11兀C. 0T j=24-鏟=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為寸2.若經(jīng)過(guò)F和P(0,4)兩點(diǎn)的直線平行于雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的方程為(x2 Jx2 y2A. 4-4=1 B. ?-8=12 2c U=1 4 8 15. D 【解析】由題意得 a=b4-00- (-c) =1= c=42 2D "=18 4 122_x y_a=b=2/2= 8-8=1.故選B.6. (2017年天津理)已知奇函數(shù) f(x)在R增函數(shù).g(x)=

4、xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(2 0.8),c=g(3),則a,b,c的大小關(guān)系為(A.a v b< cB.cv b v aC.b<a< cD.b v c< a6. C 【解析】因?yàn)閒 (x)是奇函數(shù)且在 R上是增函數(shù)，所以當(dāng)x>0 時(shí)，f(x) >0,從而211jtB. 33, 41217_xD. 03, 0 為7. A【解析】由題意得r 5 co Tt8 + <f)=2k7t-2,1 11co 兀422jt其中 k，k2CZ,所以 3飛(k2-2k1)3 又 T= 3g(x)=xf(x)是R上的偶函數(shù)，且在0,+8)上是增函數(shù)，

5、a=g(-log25.1)=g(log25.1),20.8<2,又4V5.1V8,則2<log25.1<3,所以0v2°.8vlog25.1v3,g(2°.8)<g(log25.1)<g(3),所以bvavc.故選C.5兀11717. (2017年天津理)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(cox+QRx其中0,|M兀若f("8)=2,*8")=0,且f(x)的最小正周期大于2兀，則()2工A.33，g2>2兀，所以0V W< 1 ,所以1兀2 =2k1n+n,由|帕兀得4彳2，故選A.12x2-x+3 , xw 8. （

6、2017年天津理）已知函數(shù)f （x）=12 x+Xx>1.設(shè) “R若關(guān)于x的不等式xf (x)另+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（47A.-16，247B.-163916C. -2 3, 2D.-2 弧39168. A 【解析】不等式f （x）x+xa|可化為-f (x)e+awf(x),*)當(dāng) xwi時(shí)，(*)式即-x2+x-3 J+aw2-x+3 , gp-x2+|-3< a-|x+32 X J 247 47 又-x +2-3=- (x-4) -16&16（當(dāng)x=4時(shí)取等號(hào)），x2-3+3= （x-4）2+3|49（當(dāng)x=3寸取等號(hào)）時(shí)，(*)式為-x-1%+aw

7、xX，-2x-x< a2+x.-2x-x=-(2x+i)&,所以-今染,當(dāng)x>12 ,，3騙（當(dāng)x= 3時(shí)取等號(hào)），x 2 x 2472+1>入/2X=2 (當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào))，所以-2V3W aw.2綜上，-76< a<2選A.a-i9. （2017年天津理）已知aC R, i為虛數(shù)單位，若2+為頭數(shù)，則a的值為a-i (a-i)(2-i) (2a-1)-(a+2)i 2a-1 a+2a+29. -2 【解析】2+i=(2+i)(2-i) =55 - 5 i 為實(shí)數(shù)，則 5 =0,a=-2.10. （2017年天津理）已知一個(gè)正方形的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上

8、，若這個(gè)正方體的表面積為18則這個(gè)球的體積為9兀10. 2【解析】設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a,則6a2=18= a=V3,其外接球直徑為 2R=«a=3,故11. （2017年天津理）在極坐標(biāo)系中，直線11.1【解析】直線為243x+2y+1=0 ,44279jt這個(gè)球的體積V=37tR=37t>8=2.JT4pcoS呢）+1=0與圓p=2sin曲公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為圓為x2+（y-1）2=1,因?yàn)閐=4<1,所以有兩個(gè)交點(diǎn).a4+4b4+112. （2017年天津理）若a,bCR,ab>0,則一ab的取小值為a2=2b2,a+4b+14ab+11112. 4【解析】ab-hab

9、=4ab+-ab>a/4ab0=4,刖一個(gè)等方成立的條件是后一個(gè)等號(hào)成立的條件是ab=2,兩個(gè)等號(hào)可以同時(shí)成立，當(dāng)且僅當(dāng)心當(dāng)b2=平時(shí)取等號(hào).13. （2017年天津理）EABC中，/A=60。，AB=3,AC=2.若bd=2Dc,ae=0C-AB（入eR）,且ADaE=-4,則入的值為3一一一1一2一一一114. 11【解析】由題可得AbAC=3X2XCos60=3,AD=3aB+3aC，貝UaDAE=（3AB2_入2入123>>>-+3AC）（?AC-AB）=3X3+3%-3刈-3刈=-4=入7115. （2017年天津理）用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組

10、成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有個(gè).（用數(shù)字作答）413416. 1080【解析】A5+C4c5A4=1080.17. （2017年天津理）AABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知a>b,a=5,3c=6,sinB=5.（1）求b和sinA的值；（2）求sin（2A+4）的值.3415.解：（1）在ABC中，因?yàn)閍>b,故由sinB=5,可得cosB=5.由已知及余弦定理，有b2=a2+c2-2accosB=13,所以b=<13.,abasinB3：13由正弦定理sinA=sinB，得sinA=b=13.3.13所以，b的值為

11、于3,sinA的值為13.2.13（2）由（1）及avc,得cosA=13,122_5.所以sin2A=2sinAcosA=13,cos2A=1-2sinA=-13._k_rcjc7>/2故sin（2A+4）=sin2Acos4+cos2Asin4=26.16.(2017年天津理)從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且1 11在各路口遇到紅燈的概率分別為2,3,4.(1)設(shè)X表示一輛車(chē)從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若有2輛車(chē)獨(dú)立地從甲地到乙地，求這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率.16.解：(1)隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,

12、3.I 111P(X=0)=(1-2)*(1-3)X(14)=%II 111111111P(X=1)=2X(13)X(14)+(12)X3X(14)+(12)x(13)4=24，1111111111P(X=2)=(12)3+2X(13)4+2*3*(14)=4，1111P(X=3)=2>>4=24.所以，隨機(jī)變量X的分布列為X0123P11111424424隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=0x4+1>24+2£+3七=11.(2)設(shè)Y表示第1輛車(chē)遇到紅燈的個(gè)數(shù)，Z表示第2輛車(chē)遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為1P(Y+Z=1)=P(Y=0,Z=1)+P(Y=1,Z=0

13、)=P(Y=0)P(Z=1)+P(Y=1)P(Z=0)=4111111134+24%=48.11所以，這2輛車(chē)共遇到1個(gè)紅燈的概率為48.17.(2017年天津理)如圖，在三棱錐PABC中，PAL底面ABC,/BAC=90°.點(diǎn)D,E,N分別為棱FA,PC,BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4,AB=2.(1)求證：MN/平面BDE；(2)求二面角CEMN的正弦值；71(3)已知點(diǎn)H在PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為21，求線段AH的長(zhǎng).17 .解：如圖，以A為原點(diǎn)，分別以AB,AC,AP方向?yàn)閤軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.依題意可得A (0, 0,

14、 0) , B (2,0, 0) , C (0, 4, 0) , P (0, 0, 4),D (0, 0, 2) , E (02, 2) , M (0, 0, 1),N (1, 2, 0).(1)易得 DE= (0, 20) , DB = (2, 0, 2設(shè)n=(x,y,z)為平面BDE的法向量，則n DE=0,m dB =0(2y=0,即 2x-2z=0.2, -1),可得 MN n=0.不妨設(shè)z=1,可得n=(1,0,1).又MN=(1,因?yàn)镸N0平面BDE,所以MN/平面BDE.(2)易知m=(1,0,0)為平面CEM的一個(gè)法向量.產(chǎn)jn2EM=0,設(shè)n2=(x,y,z)為平面EMN的一

15、個(gè)法向量，則一八，m2MN=0,c-2y-z=0,因?yàn)镋M=(0,-2,-1),MN=(1,2,-1),所以lix+2yz=0.不妨設(shè)y=1,可得n2=(-4,1,-2).nn24,105因此有cos<n1,n2>=n1|n2|=-21,于是sin<n1,n2>=21.105所以，二面角C-EM-N的正弦值為21(3)依題意，設(shè)AH=h(0WhW)4,則H(0,0,h),進(jìn)而可得|Nh=(-1,-2,h),BBE=(-2,2,2).NIHBEJ2h-2|巾由已知，得1cos<NH,BE>=|NH|BE|=菽瑟73=21，o81整理得10h2-21h+8=0,

16、解得h=5或h=2.81所以，線段AH的長(zhǎng)為5或2.18 .(2017年天津理)已知an為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn(nCN*),bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1，Sn=11b4.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列a2nb2n-1的前n項(xiàng)和(nCN*).18.解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.由已知b2+b3=12,得b1(q+q2)=12,而b二2,所以q2+q-6=0.又因?yàn)閝>0,解得q=2.所以bn=2n.由b3=a4-2a1,可得3d-a1二8,由S11=11b4,可得由+5d=16,聯(lián)立，解得a=1,

17、d=3,由此可得an=3n-2.所以，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n-2,數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=2n.(2)設(shè)數(shù)列a2nb2n-1的前n項(xiàng)和為T(mén)n,由a2n=6n-2,b2n-1=2><4n1,有a2nb2n-1=(3n-1)X4n,故Tn=2X4+5>42+8X43+(3n-1)Mn,4Tn=2X42+5X43+8X44+-+(3n-1)X4n+(3n-1)4n+1,上述兩式相減，得12X(1-4n)-3Tn=2>4+3X42+3X43+-+3xf-(3n-1)4n+1=1-4-4-(3n-1)>4n+1=-(3n-2)>4n+1-8,3n-2得 Tn

18、= 3X4n+18+ 3-3n-2d8所以，數(shù)列a2nb2n-1的前n項(xiàng)和為3X4n+3.22.xy119.(2017年天津理)設(shè)橢圓a2+b2=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,離心率為2-已1知A是拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)，F(xiàn)到拋物線的準(zhǔn)線l的距離為萬(wàn).(1)求橢圓的方程和拋物線的方程;(2)設(shè)l上兩點(diǎn)P,Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，直線AP與橢圓相交于點(diǎn)B(B異于點(diǎn)A),直線BQ,6與x軸相交于點(diǎn)D.若4APD的面積為2，求直線AP的方程.19.解：(1)設(shè)F的坐標(biāo)為(-c,0).依題意，£=2，2=a,a-c=2，解得a=1,c=2,p=2,于是b2=

19、a2-c2=4.4y2所以，橢圓的方程為x2+E=1,拋物線的方程為y2=4x.(2)設(shè)直線AP的方程為x=my+1(m5。)，22與直線的方程x=-1聯(lián)立，可得點(diǎn)p(-1,-布)，故q(-1,三).4y2將*5丫+1與x2+3=1聯(lián)立，消去x,整理得(3m2+4)y2+6my=0,-6m解得y=0或y=3m2+4-3m2+4-6m由點(diǎn)B異于點(diǎn)A,可得點(diǎn)B(病;4,而74).2-6m2-3m2+42由Q(-1,m),可得直線BQ的方程為(3m+4-m)(x+1)-(3m2+4+1)(y-m)=0,22222-3m2-3m2-3m6m令y=0,解得x=3ma,故D(3m72,0),所以伊口|=1

20、-而毛=赤毛.,616m22.6又因?yàn)锳APD的面積為2,故2><3m2+24m尸2，_,6.6整理得3m2-2761m|+2=0,解得|m|=3,所以m之3.所以，直線AP的方程為3x+V6y-3=0或3x-V6y-3=0.20.(2017年天津理)設(shè)aCZ,已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x°,g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)m1,x0)u(xo,2,函數(shù)h(x)=g(x)(m-xo)-f(m),求證：h(m)h(xo)v0;P_p(3)求證：存在大于0的常數(shù)A,使得對(duì)于任意的正

21、整數(shù)p,q,且qC1,x0)U(xo,2滿(mǎn)足|q-X0|Aq74-20.解：(1)由f(x)=2x4+3x3-3x2-6x+a,可得g(x)=f'(x)=389x2-6x-6,21進(jìn)而可得g'(x)=24x+i8x-6.令g'(x)=0解得x=-1或x=4.當(dāng)x變化時(shí)，g'(x),g(x的變化情況如下表：'x(-oo-1)1(-1,4)1(4,+8)g'(x)+-+g(x)所以，g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-8-1),(1,+8)單調(diào)遞減區(qū)間是(1,：).(2)由h(x)=g(x)(m-xo)-f(m),得h(m)=g(m)(m-xo)-f(m),

22、h(xo)=g(xo)(m-xo)-f(m).令函數(shù)H1(x)=g(x)(x-xo)-f(x),則H1'(x)=g'的口由(1)知，當(dāng)xC1,2時(shí)，g'(x>0,故當(dāng)xC1,xo時(shí)，H1'(x)0,H1(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xC(x0,2時(shí)，H/(x)0,H1(x)單調(diào)遞增.因此，當(dāng)xC1,x0)U(xo,2時(shí)，H1(x)>H1(xo)=-f(xo)=0,可得H1(m)>0,即h(m)>0.令函數(shù)H2(x)=g(xo)(x-xo)-f(x),則H2'(x)=g勵(lì)-g(x).由(1)知，g(x)在1,2上單調(diào)遞增，故當(dāng)xC1,xo)時(shí)，

23、H2'(x)0,H2(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xC(x0,2時(shí),H2'(x)0,H2(x)單調(diào)遞減.因此，當(dāng)xe1,xo)U(xo,2時(shí),H2(x)<H2(xo)=0,可得H2(m)<0,即h(xo)<0.所以，h(m)h(x0)v0.p(3)對(duì)于任意的正整數(shù)p,q,且qC1,x0)U(x0,2,P令m=q函數(shù)h(x)=g(x)(m-x0)-f(m).由(2)知，當(dāng)mC1,x0)時(shí)，h(x)的區(qū)間(m,x°)內(nèi)有零點(diǎn)；當(dāng)mC(x0,2時(shí)，h(x)在區(qū)間(x°,m)內(nèi)有零點(diǎn)，所以h(x)在(1,2)內(nèi)至少有個(gè)零點(diǎn)，pp不妨設(shè)為xi,則h(x1)=g(

24、x1)(q-x0)-f(q)=0.由(1)知g(x)在1,2上單調(diào)遞增，故0Vg(1)vg(x1)vg(2),pppf(q)1f(q)|2p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq4|于是1q-x0|=|g(xi)|專(zhuān)(2)=g(2)q4-因?yàn)楫?dāng)xC1,2時(shí)，g(x)>0,故f(x)在1,2上單調(diào)遞增,PP所以f(x)在區(qū)間1,2上除xo外沒(méi)有其他的零點(diǎn)，而-0,故f(q)WQ又因?yàn)閜,q,a均為整數(shù)，所以|2p4+3p3q-3p2q2-6pq3+aq4|是正整數(shù)，432234p1從而12P，+3p3q-3P2q2-6pq3+aq"刁所以|q-xo|亨q4.p所以，只要取A=g

25、(2),就有|q-xo|而4.紅塵紫陌,有轟轟烈烈的昨日，也有平淡如水的今天。在生活平平仄仄的韻腳中，一直都泛著故事的清香，我看到每一寸的光陰都落在我的宣紙上，跌進(jìn)每一個(gè)方方正正的小楷里，沉香、迷醉。秋光靜好，窗外陽(yáng)光和細(xì)微的風(fēng)都好，我也尚好。不去向秋寒暄，只愿坐在十月的門(mén)扉，寫(xiě)一闕清麗的小詩(shī)，送給秋天；在一杯香茗里欣然，讀一抹秋意闌珊，依著深秋，細(xì)嗅桂花的香馥，賞她們的淡定從容地綻放。聽(tīng)風(fēng)穿過(guò)幽幽長(zhǎng)廊，在平淡簡(jiǎn)約的人生中，把日子過(guò)成云卷云舒，行云流水的模樣，過(guò)成一幅畫(huà)，一首詩(shī)。有你，有我，有愛(ài)，有暖，就好。在安靜恬淡的時(shí)光里，勾勒我們最美的今天和明天。醉一簾秋之幽夢(mèng)，寫(xiě)一行小字，念一個(gè)遠(yuǎn)方，

26、癡一生眷戀。一記流年，一寸相思。不許海誓山盟，只許你在，我就在。你是我前世今生的愛(ài)，是刻在心頭的一枚朱砂。任由塵世千般云煙散盡，任由風(fēng)沙凝固成沙漠的墻，你依然是我生命的風(fēng)景。人生苦短，且行且珍惜。十月如詩(shī)，就讓我獨(dú)醉其中吧！行走紅塵，做最簡(jiǎn)單的自己。簡(jiǎn)單讓人快樂(lè)，快樂(lè)的人，都是因?yàn)楹?jiǎn)單。心豁達(dá)，坦然，不存勾心斗角。從容面對(duì)人生，做最好的自己，巧笑嫣然，你若盛開(kāi)，蝴蝶自來(lái)。那就做一朵花吧！優(yōu)雅綻放，優(yōu)雅凋落，不帶憂傷，只記美好。這個(gè)秋日，一切都很美，陽(yáng)光淺淺，云舞蒼穹，閑風(fēng)淡淡。撿拾一片薄如蟬翼的枯葉，寫(xiě)著季節(jié)流轉(zhuǎn)的故事，沉淀著歲月的風(fēng)華。安靜的享受生命途徑上的一山一水。執(zhí)筆揮墨，耕耘愛(ài)的世界，

27、輕聲吟唱?dú)q月安好，把一縷縷醉人的情懷，婉約成小字里的風(fēng)月千里，泅成指尖上的浪漫和馨香。靜立于秋光澈里，賞碧水云天，攜來(lái)閑云幾片，柔風(fēng)幾縷，縫進(jìn)歲月的香囊里，將唯美雅致收藏，醉臥美好時(shí)光。秋，是靜美的，是收獲的，是滿(mǎn)載希望而歸的季節(jié)。秋只因葉落，蕨蕤消，花殘瘦影，不免總給人一種無(wú)邊蕭瑟。然而秋，也有秋的美。如黃巢不第后賦菊詩(shī)中有句：待到秋來(lái)九月八，我花開(kāi)后百花殺。是不是聽(tīng)起來(lái)特別霸道有味。誰(shuí)說(shuō)秋實(shí)悲涼的，百花殘了何妨？我菊正艷艷，香影欹滿(mǎn)山。還有一句歌詞叫：春游百花，秋有月。秋天的月，要比任何季節(jié)都美，都明亮，都讓人迷戀陶然。秋有赤楓把美麗的秋燃燒成通紅火辣，秋有萬(wàn)千銀杏如蝶，秋哪有蕭索？秋一直很美，你可有發(fā)現(xiàn)美的眼睛呢？每一個(gè)季節(jié)，都有著不同的旖旎。人生何嘗不是如四季，有青春絕艷的花季，也有老驥伏楊的暮年。容顏老去，青春不復(fù)，所有的美好不會(huì)消失，一直珍藏著。即便時(shí)光變得荒蕪，而你我一直永如初見(jiàn)，彼此溫柔以待。走進(jìn)十月，驀然回首，你我都在，惟愿光陰路上，且行且惜，寂靜相伴，無(wú)悔一生。紅塵紫陌，有轟轟烈烈的昨日，也有平淡如水的今天。在生活平平仄仄的韻腳中，一直都泛著故事的清香，我看到每一寸的光陰都落在我的宣紙上，跌進(jìn)每一個(gè)方方正正的小楷里，沉香、迷醉。秋光靜好，窗外陽(yáng)光和細(xì)微的風(fēng)都好，我也尚