創(chuàng)新思維與數(shù)學(xué)教學(xué).

1、目錄12ABSTRACT23341.141.251.3101.410111111創(chuàng)造性思維與數(shù)學(xué)教學(xué)盧玲莉西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)年級 :2008級指導(dǎo)老師：吳明忠摘 要：創(chuàng)新人才包括創(chuàng)造意識、創(chuàng)造性思維和創(chuàng)造能力等三方面的素質(zhì)，而其核心是創(chuàng)造性思維現(xiàn)階段，培養(yǎng)具有創(chuàng)新能力的人才是教育界面臨的重要問題，數(shù)學(xué)教學(xué)同樣面臨著這一問題 在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律， 通過數(shù)學(xué)教學(xué)提高學(xué)生的類比能力、 聯(lián)想能力、思維發(fā)散能力和逆向思維能力。來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，從以傳授、繼承已有知識為中心，轉(zhuǎn)變?yōu)橹嘏囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教會學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新

2、。關(guān)鍵詞：創(chuàng)造性思維，數(shù)學(xué)教學(xué)與創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，創(chuàng)造性思維的特征，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)Creative thinking and Mathematics teachingLu lingliDepartment of Mathematics and Information, Major in Mathematics and Applied Mathematics, Grade 2008,Guidance teacher: Wu MingZhongAbstract: Innovation talents include the creation of consciousness, creative

3、thinking and creative ability and the core of Innovation talents is the creative thinking. At present, it is an important problem of education to train the talents with innovative ability. Mathematics teaching also faces this problem. In mathematics teaching, we not only need to consider the charact

4、eristics of mathematics, but more should follow psychological law of the students studying mathematics. Through the mathematics teaching to improve the students' ability that include analogy, associative ability, thinking ability and reverse thinking ability, to cultivate students' creative

5、thinking, to changing the center of teaching, inheriting from existing knowledge for improving students' creative thinking, students have the Mathematics innovation capacity.Key words: Creative thinking, Mathematics teaching, the characteristics of Creative thinking and the training of Creative

6、thinking，the training of Creative thinking.第一章創(chuàng)新思維的內(nèi)涵及特征所謂創(chuàng)造性思維， 是指帶有創(chuàng)見的思維。 通過這一思維， 不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系，而且在此基礎(chǔ)上能產(chǎn)生出新穎、 獨(dú)特的東西。更具體地說，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，善于獨(dú)立思索和分析，不因循守舊，能主動探索、積極創(chuàng)新的思維因素。它具有以下特征：1 、獨(dú)創(chuàng)性。思維不受傳統(tǒng)習(xí)慣和先例的禁錮，超出常規(guī)。在學(xué)習(xí)過程中對定義、定理公式、法則、解題思路、解題方法、解題策略等提出自己的觀點(diǎn)、 想法，提出科學(xué)的懷疑、合情合理的“挑剔” 。2、求異性。思維標(biāo)新立異， “異想天開”，出奇制勝。在學(xué)習(xí)

7、過程中，對一些知識領(lǐng)域中長期以來形成的思想、 方法，不信奉，特別是在解題上不滿足于一種求解方法，謀求一題多解。3、聯(lián)想性。面臨某一種情境時(shí)，思維可立即向縱深方向發(fā)展；覺察某一現(xiàn)象后，思維立即設(shè)想它的反面。這實(shí)質(zhì)上是一種由此及彼、由表及里、舉一反三、融會貫通的思維連貫性和發(fā)散性。4、靈活性。思維突破“定向” 、“系統(tǒng)”、“規(guī)范”、“模式”的束縛。在學(xué)習(xí)過程中，不拘泥于書本所學(xué)的、老師所教的，遇到具體問題靈活多變，活學(xué)活用。5、綜合性。思維調(diào)節(jié)局部與整體、直接與間接、簡易與復(fù)雜的關(guān)系，在諸多信息中進(jìn)行概括、整理，把抽象內(nèi)容具體化，繁雜內(nèi)容簡單化，從中提煉出較系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)，以理解和熟練掌握所學(xué)定理、公

8、式、法則及有關(guān)解題策略。第二章培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要性1、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維是時(shí)代的需要?jiǎng)?chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步的靈魂。沒有創(chuàng)新就沒有社會的發(fā)展，就沒有人類文明的進(jìn)步。但是任何創(chuàng)新都是思維之花結(jié)出的實(shí)踐之果，沒有成功的思維就沒有成功的創(chuàng)新。 只有創(chuàng)新者才能成為這個(gè)時(shí)代的人才。因循守舊、 固步自封的人只能成為時(shí)代的落伍者。 在科技、經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的今天， 只有創(chuàng)新者才能擁有將來。我們所面對的教育對象是祖國的未來，是 21世紀(jì)建設(shè)祖國的棟梁。 國家與民族的前途命運(yùn)，決定于今天的課堂，這已成為世界的共識。祖國的未來、時(shí)代的發(fā)展呼喚千千萬萬具有創(chuàng)造能力的人才。2、培養(yǎng)創(chuàng)新思維是素質(zhì)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)。教師不僅

9、要“傳道、授業(yè)、解惑” ，更要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)各種能力，尤其是創(chuàng)新思維能力。 學(xué)校的學(xué)生能否以較少的精力學(xué)到更多的知識和技能， 畢業(yè)之后能否以更少的時(shí)間做出更大的成績， 都取決于能力。 一般來說，一個(gè)人在某一方面掌握的知識越多， 在這方面的技能就越強(qiáng)。 但知識不等于技能。 掌握的知識多，實(shí)際操作技能不一定就強(qiáng)。 教育不僅要教給學(xué)生書本理論知識， 而且要教會學(xué)生實(shí)際操作能力。 在整個(gè)教學(xué)過程中， 既要重視對學(xué)生的基本知識和技能的培養(yǎng)，更要培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。 要做到學(xué)思的聯(lián)系、 知行的統(tǒng)一，使學(xué)生不僅學(xué)到知識， 還要學(xué)會動手， 學(xué)會動腦，學(xué)會做事，學(xué)會思考。 2009年 9月 4日，

10、第25個(gè)教師節(jié)到來前夕， 溫家寶總理到北京市第三十五中學(xué)調(diào)研， 看望全校師生并在學(xué)校主持召開北京市教師代表座談會。 在談到提高教育質(zhì)量和水平問題時(shí)，溫家寶總理嚴(yán)肅指出： “從國內(nèi)外的比較看，中國培養(yǎng)的學(xué)生往往書本知識掌握得很好， 但是實(shí)踐能力和創(chuàng)造精神還比較缺乏。 這應(yīng)該引起我們深入的思考，也就是說我們在過去相當(dāng)長的一段時(shí)間里比較重視認(rèn)知教育和應(yīng)試的教學(xué)方法，而相對忽視對學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng)造能力的培養(yǎng)。 ”“要注重啟發(fā)式教育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣， 創(chuàng)造自由的環(huán)境， 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的思維， 教會學(xué)生如何學(xué)習(xí)，不僅學(xué)會書本的東西，特別要學(xué)會書本以外的知識。 ”溫總理深刻揭示了培養(yǎng)創(chuàng)新思維對于素質(zhì)教育的

11、重要性和迫切性。第三章數(shù)學(xué)教學(xué)過程中學(xué)生的創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)1.1 激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的興趣要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力， 首先要培養(yǎng)起學(xué)生的創(chuàng)新興趣， 在有興趣的前提下，學(xué)生才會主動地進(jìn)行創(chuàng)新，興趣的培養(yǎng)主要從好奇心、求知欲、好勝心、創(chuàng)設(shè)問題等方面進(jìn)行培養(yǎng)。1、學(xué)生對于未知的事物都有相當(dāng)強(qiáng)烈的好奇心、求知欲，這種好奇與求知能夠激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新興趣， 是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的關(guān)鍵之一， 在教學(xué)中教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的年齡特征、 興趣愛好、心理特點(diǎn)， 合理利用學(xué)生的好奇心與求知欲，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)自己的創(chuàng)新興趣。例如：在講到直線與圓的位置關(guān)系之前， 對學(xué)生提出問題： 把太陽看作一個(gè)圓，那么太陽在升起的過程中，和地平線

12、有幾種位置關(guān)系？在此時(shí)，可以建議學(xué)生首先在紙上畫出圓看做太陽， 然后上下移動直尺看做地平線，觀察直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生了怎樣的變化， 這需要學(xué)生自己動手， 自己總結(jié)得出結(jié)論， 就能充分調(diào)動起學(xué)生的積極性。 這個(gè)問題將數(shù)學(xué)與自然現(xiàn)象聯(lián)系起來，達(dá)到提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的目的。2、每個(gè)人都有好勝的心理，如果學(xué)生屢次失敗，就會對所學(xué)習(xí)的東西失去興趣，在心里會產(chǎn)生消極的思想， 這樣對于學(xué)生的創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)具有阻礙的作用。在課堂教學(xué)中， 教師要注意適當(dāng)?shù)貪M足學(xué)生的好勝心， 讓學(xué)生感受到成功的喜悅，增加學(xué)生的自信心， 這在學(xué)生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的過程中會起到促進(jìn)的作用。3、教學(xué)過程中，教師不能為了講而講，不能

13、只是采用講授式的教學(xué)，在新課改的情況下， 教師應(yīng)該多采用創(chuàng)設(shè)情境問題的方式進(jìn)行教學(xué)，面對問題學(xué)生就會有想要解決問題的好勝心理， 因此，在這個(gè)時(shí)候，教師創(chuàng)設(shè)的問題難度要適中，讓絕大多數(shù)的學(xué)生都能夠想到解決問題的方法， 也就是讓學(xué)生 “跳一跳， 就摘到桃子”，這樣能引導(dǎo)學(xué)生自己提出質(zhì)疑，主動解決，主動創(chuàng)新 2.1 培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維1 、引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成善于類比的習(xí)慣類比是根據(jù)兩個(gè)或兩類事物的一些相同或相似的屬性猜測另一些屬性也可能相同或相似的思維方法。 養(yǎng)成善于類比的思維習(xí)慣， 是指在日常的教學(xué)活動中，培養(yǎng)學(xué)生通過對已知知識的深入思考， 觸類旁通，從而在新的類似的領(lǐng)域內(nèi)形成創(chuàng)造性思維。nn例 1：設(shè)

14、 m ， n 為自然數(shù)，證明：2 m2 m 是整數(shù)m分析：本題用一般方法較難下手，在證題前，可誘導(dǎo)學(xué)生計(jì)算下列式子，并進(jìn)行類比、猜測：1222212222331235212352771241221241221717.na b 2 ， 1 2n據(jù)此，可以猜測： 1 2a b 2 ，其中 n, a,b 為自然數(shù)，更一般地課猜測：若 a, b, n 為自然數(shù)，且b 為無理數(shù)，則 abnc d b ，( 其中 c,d 為自然數(shù) )至此，本例題的證明就迎刃而解了。nn證明：設(shè)2mabm （ a,b 為自然數(shù)）則2mabm ，因nn而 2 m2 ma b m a b m2b m2b 為整數(shù)mmm2、 啟發(fā)

15、學(xué)生形成聯(lián)想性思維方式聯(lián)想，是由一種事物想到另一種事物，即由此及彼的思維方法。通過由此及彼，由表及里的深入思考，擴(kuò)大頭腦中的固有思維，用已知的知識、信息聯(lián)想到更多的知識、信息，以此來誘發(fā)更多的創(chuàng)造性靈感。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生善于運(yùn)用聯(lián)想，從聯(lián)想中產(chǎn)生出創(chuàng)造性的火花。例 2：求sin 2 400cos2 100sin 400 cos100 的值分析：由式子的結(jié)構(gòu)聯(lián)想到余弦定理的形式，利用正弦定理。構(gòu)造外接圓直徑為1，兩內(nèi)角分別為 400 、800的三角形，則另一內(nèi)角為600 ，因而sin 2600sin 2 400sin2 8002sin 400 sin 800 cos600即sin 2

16、400cos2 100sin400 cos100sin 2 600 34可見，聯(lián)想起到非常巧妙的作用， 將兩類不同的事物聯(lián)系到一起， 從而的到問題的解決。3、訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散性思維素質(zhì)發(fā)散思維是一種沿著不同方向去選取和重組信息，不依常規(guī)，尋求變異，從多方向?qū)で蟠鸢傅乃季S方式。 發(fā)散思維具有三個(gè)特征： 流暢性、變通性、獨(dú)創(chuàng)性。其中最重要的是變通性，變通性使得思維縱橫發(fā)散，變通性既是流暢性的條件，也是獨(dú)創(chuàng)性的前提。 在教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維性能力一般可以從以下幾個(gè)方面人手比如訓(xùn)練學(xué)生對同一條件，聯(lián)想多種結(jié)論；改變思維角度，進(jìn)行變式訓(xùn)練；培養(yǎng)學(xué)生個(gè)性，鼓勵(lì)創(chuàng)優(yōu)創(chuàng)新；加強(qiáng)一題多解、一題多變、一題多思等

17、。例3: 如圖 1，已知 ADE中, DAE =120°，B、C分別是 DE上兩點(diǎn) , 且 ABC是等邊三角形 ,求證: BC2BDCE 。分析 : 本題為證明題， 具有探索性，可引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)論出發(fā) , 找到要證明結(jié)論需證明 ABD ECA，從而使問題變得容易解決。變換一 : 改為填空題，如圖 1，已知 ADE中 , DAE=120°， B、 C分別是 DE 上兩點(diǎn)，且 ABC是等邊三角形, 則線段BC、BD、CE滿足的數(shù)量關(guān)系是。本題表面上雖是對原題的簡單形式變換， 但實(shí)質(zhì)上有探究的思想， 即需要將BC分別代換為 AB、AC，從而歸結(jié)為找 ABD與 ECA的關(guān)系問題。變換

18、二 : 改為選擇題，如圖 1，已知 ADE中 , DAE=120°，B、C 分別是 DE 上兩點(diǎn) , 且 ABC是等邊三角形，則下列關(guān)系式錯(cuò)誤的是 ( ) 。A.BC 2BDCEB.AD 2DBDEC.AE 2ECEDD AE2EBED此題名為選擇題，實(shí)為要探究得出圖中共有三對相似三角形，從而得知 A、B、C選項(xiàng)均正確，選 D。變換三 : 改為計(jì)算題 , 如圖 1，已知 ADE中 , DAE=120°， B、 C分別是 D E上兩點(diǎn) , 且 A B C 是邊長為 4的等邊三角形 , 且BD=2，求 CE的長。仍然要探究出線段 BC、BD、CE滿足的數(shù)量關(guān)系， 從而轉(zhuǎn)化為知二

19、求一的問題。變換四 : 改為判斷題，如圖 2，若圖中 DAE=135°， ABC是以 A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則 BC 2 BD CE 的結(jié)論還成立嗎 ?把問題條件改變， 用同樣的思想方法探究得出同樣的結(jié)論，進(jìn)一步引申了原例的思想方法，拓展了學(xué)生的思維空間。變換五 : 改為開放題，如圖 1，已知 ADE中, DAE=120°， B、C分別是 DE上兩點(diǎn) , 且 ABC是等邊三角形 ,則圖中有哪些線段是另外兩條線段的比例中項(xiàng)？結(jié)論的開放，給學(xué)生更多的思考空間，鍛煉了學(xué)生開放型思維的能力。變換六 : 改為綜合題，如圖 3，在 ABC中，AB=AC=1，點(diǎn)D、E在直線 BC

20、上運(yùn)動，設(shè) BD=x，CE=y。(1) 如果 BAC=30°， DAE=105°，試確定 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式 ;(2) 如果 BAC的度數(shù)為 ，DAE的度數(shù)為 ，當(dāng) 、滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，(1) 中 y與 x?之間的函數(shù)關(guān)系式還成立，并說明理由。這個(gè)幾個(gè)變換都是圍繞同一個(gè)關(guān)系問題展開， 變換不同的題型，不同的條件，不同的要求，從而讓學(xué)生發(fā)散開思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。例：已知 x， yR ，且 191，求 xy 的最小值。xy解法 1：“1”的巧用。191，xyxy(xy)( 19 )10y9x16xyxyy9x4 ， y12 時(shí)取等號。當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，即 xy解法

21、 2：構(gòu)造 xy 不等式法。191可得 xy9xy99 ，即 ( x1)( y 9) 9由yx所以由均值不等式可知 ( x1)( y9)9( xy 10 )22又 x，yR，所以一定有 xy10那么得到 xy16解法 3：換元后構(gòu)造均值不等式法191得 y99( x1)由yxx 1所以 xyx99x1910xx11xy2( x1)91016x1當(dāng)且僅當(dāng) x19時(shí)，即 x4 時(shí)取等號x1解法 4：判別式法。由 191得 y9x ( x1)xyx 1令 xyz ，則 z9xx28xx1x1x得關(guān)于 x 的二次方程 x2(8 z)xz 0可由(8 z)24z 0 且 z 8(8 z) 24z02解得

22、 z的范圍從而得到 xy 的最小值解法 5：三角代換法令 1x則x(cos ) 2 , 9(sin)2 ,y2222y (sec）（)10 (tan ) 9(cot )169 csc解法 6：導(dǎo)數(shù)法9(x1),z04z x 91中， xx（在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)極值點(diǎn)，此極值點(diǎn)比為最值）此例題為一題多解， 在教學(xué)中教師多與學(xué)生探討此類問題，不僅有助于學(xué)生知識點(diǎn)的掌握，更能發(fā)散開學(xué)生的思維， 從不同方面對問題進(jìn)行思考，有助于創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)通過上述多種解法及探究，可使學(xué)生思維始終處于一種“尋求最佳解法" 、“追求從另一個(gè)角度思考” 的動的狀態(tài)， 從而拓寬了思維的領(lǐng)域， 有效地訓(xùn)練了學(xué)生的發(fā)散

23、思維，從中得到真正地創(chuàng)造性思維鍛煉。4、培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力逆向思維主要是對順向思維而言。 順向思維主要是按照事物發(fā)展的自然過程進(jìn)行思考，即由已知到未知，由原因到結(jié)果。而逆向思維則是反其道而行之，當(dāng)順向思維在人的頭腦中形成固定的思維定勢以后，容易束縛人的思維發(fā)展， 阻礙創(chuàng)新思維的產(chǎn)生。 如果打破常規(guī)， 從事物發(fā)展的反向考慮和觀察問題，就會別有一番天地。利用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題，能收到良好的效果。例 4：x24x4x 11 a 的解集為 x 4 x 2，求實(shí)數(shù) a 的值3分析：若先求出原不等式的解集，再根據(jù)題設(shè)條件求出a ，對一般學(xué)生來說并非易事，如改用逆向思維就簡單多了。解：因?yàn)檫h(yuǎn)不等式的解

24、集為x4 x 2 ，所以 x4和 x2是方程2419 或 a17 或x4x3 x 11 a 或 4 x11 a0 的解 ， 代 入 得到 a333a25 ，經(jīng)檢驗(yàn)可知，只有當(dāng) a19 時(shí)不等式的解集為4,2，故 a19 。333所以在教學(xué)中必須十分注意培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力。 在順向思維無法解決問題時(shí)，啟發(fā)同學(xué)們用逆向思維方式解決問題， 這樣對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神大有裨益。3.1 保護(hù)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力學(xué)生在求知的過程， 或多或少的錯(cuò)誤是不可避免的， 對于學(xué)生的錯(cuò)誤， 教師所持的態(tài)度對學(xué)生而言是起決定性的作用的。 學(xué)生通常比較在意老師的看法， 在學(xué)生的見解有錯(cuò)誤時(shí)， 如果老師一口否決， 那么學(xué)生此時(shí)

25、自信心就會受挫， 相反地，在這個(gè)時(shí)候老師首先要肯定學(xué)生的創(chuàng)新性，用發(fā)展的眼光看待學(xué)生的想法，然后，要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)自己對在哪里錯(cuò)在哪里， 在探究的過程中， 哪些地方需要做進(jìn)一步的改進(jìn)， 不僅老師要正確面對學(xué)生的錯(cuò)誤， 還要告訴學(xué)生在遇到問題時(shí)要正確面對， 這樣不僅很好地保護(hù)了學(xué)生的創(chuàng)新精神， 也讓學(xué)生在這個(gè)過程中學(xué)會細(xì)心求證。老師對學(xué)生的創(chuàng)新要進(jìn)行支持鼓勵(lì)。 通常而言，學(xué)生的評價(jià)能力較弱， 老師的看法是學(xué)生衡量自己思維的標(biāo)準(zhǔn)， 學(xué)生希望得到老師的贊同與表揚(yáng)， 老師對于學(xué)生的正確思想與行為， 要給予贊揚(yáng)， 并給予支持與鼓勵(lì)， 進(jìn)一步增加學(xué)生的自信心，激發(fā)他們創(chuàng)新的激情。4.1 在實(shí)踐中提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力老師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，從實(shí)際問題中歸納出數(shù)學(xué)問題，它對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力有舉足輕重的作用。 并且在教學(xué)中， 要求學(xué)生要學(xué)好其他學(xué)科的知識和分析問題的方法， 各門學(xué)科之間都有或多或少的關(guān)聯(lián)， 我們可以通過一門學(xué)科的方法解決另一門學(xué)科的問題，這是一種創(chuàng)新的方