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文檔簡介
1、河北正定中學高三年級下學期第一次考試數(shù)學(理科)試題一、選擇題:1已知集合A=直線,B=雙曲線,則中元素個數(shù)為( )A0B1C2D0或1或22復數(shù)所對應的點在第( )象限 A一 B二 C三 D四3對總數(shù)為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本,若已知每個零件被抽取的概率為,則N的值為( )A120 B200 C150 D1004已知的展開式中只有第四項的二項式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項等于( )A15 B15 C20 D205下列說法錯誤的是 ( )A命題“若則”的逆否命題為:“若,則”.B“”是“”的充分不必要條件.C若且為假命題,則、均為假命題.D命題:存在使得. 則:任意, 均有.6若,
2、則下列不等式成立的是( ) A B C DxyO11(B)xyO11(A)xyO11(C)xyO11(D)7函數(shù)的圖象的大致形狀是 ( )8若函數(shù)在內有極小值,則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD9已知,其中三點共線,是線外一點,則滿足條件的( )A不存在 B有一個 C有兩個 D以上情況均有可能10已知棱長為3的正方體,長為2的線段的一個端點在上運動,另一個端點在底面上運動.則線段中點的軌跡與正方體的表面所圍成的較小的幾何體的體積為( )A B C D11將4個相同的白球和5個相同的黑球全部放入3個不同的盒子中,每個盒子既要有白球,又要有黑球,且每個盒子中球數(shù)不能少于2個,則所有不同的放法的種數(shù)為
3、( )A12 B3 C18 D612已知雙曲線的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,點P在雙曲線右支上,且|PF1|=4|PF2|,則此雙曲線的離心率e的最大值為( )AB C2 D二、填空題:13已知等差數(shù)列中,成等比數(shù)列,則_ _.14已知A(3,0),B(0,),O為坐標原點,點C在第二象限,且AOC60,則實數(shù)的值是 15已知函數(shù)對于下列命題: 函數(shù)是周期函數(shù); 函數(shù)既有最大值又有最小值; 函數(shù)的定義域是R,且其圖象有對稱軸; 對于任意(是函數(shù)的導函數(shù))其中真命題的序號是 (填寫出所有真命題的序號)16已知橢圓的左、右焦點分別為,若橢圓上存在一點使,則該橢圓的離心率的取值范圍為 三、解答題:17
4、(本小題滿分10分)已知函數(shù)為偶函數(shù),且其圖象上相鄰兩對稱軸之間的距離為.(I)求函數(shù)的表達式。(II)若,求的值.18(本小題滿分12分)一次考試共有12道選擇題,每道選擇題都有4個選項,其中有且只有一個是正確的評分標準規(guī)定:“每題只選一個選項,答對得5分,不答或答錯得零分”某考生已確定有8道題的答案是正確的,其余題中:有兩道題都可判斷兩個選項是錯誤的,有一道題可以判斷一個選項是錯誤的,還有一道題因不理解題意只好亂猜請求出該考生: (1)得60分的概率;(2)得多少分的可能性最大?(3)所得分數(shù)的數(shù)學期望(用分數(shù)表示,精確到0.01)E C B D A F N M 19(本小題滿分12分)如
5、圖,在三棱錐DABC中,已知BCD是正三角形,AB平面BCD,ABBCa,E為BC的中點,F(xiàn)在棱AC上,且AF3FC(1)求三棱錐DABC的表面積;(2)求證AC平面DEF;(3)若M為BD的中點,問AC上是否存在一點N,使MN平面DEF?若存在,說明點N的位置;若不存在,試說明理由20(本小題滿分12分)已知函數(shù)的圖像過點,且對任意實數(shù)都成立,函數(shù)與的圖像關于原點對稱. .()求與的解析式;()若在1,1上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.21(本小題滿分12分)已知在平面直角坐標系中,向量,且 .(I)設的取值范圍;(II)設以原點O為中心,對稱軸在坐標軸上,以F為右焦點的橢圓經過點M,且取最小
6、值時,求橢圓的方程.22(本小題滿分12分)已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足, (1)求證:數(shù)列為等比數(shù)列(2)令,求證:;(3)求證:河北正定中學高三年級下學期第一次考試數(shù)學理科答案15ADAAC610CDBCD1112CB132n 1415 1617. 解:(I)為偶函數(shù)即恒成立又又其圖象上相鄰對稱軸之間的距離為(II)原式又即,故原式18解析:(1)設“可判斷兩個選項是錯誤的”兩道題之一選對的為事件A,“有一道題可判斷一個選項是錯誤”選對的為事件B,“有一道題不理解題意”選對的為事件C,得60分的概率為 (2)得45分或50分的可能性最大得40分的概率為;得45分的概率為;得50分的概率為;得5
7、5分的概率為 (3)19解(證明)(1)因為 AB平面BCD,所以 ABBC,ABBD因為 BCD是正三角形,且ABBCa,所以 ADAC設G為CD的中點,則CG,AGE C B D A F N M 所以 ,三棱錐DABC的表面積為(2)取AC的中點H,因為 ABBC,所以 BHAC因為 AF3FC,所以 F為CH的中點因為 E為BC的中點,所以 EFBH則EFAC因為 BCD是正三角形,所以 DEBC因為 AB平面BCD,所以 ABDE因為 ABBCB,所以 DE平面ABC所以 DEAC因為 DEEFE,所以 AC平面DEF(3)存在這樣的點N,當CN時,MN平面DEF連CM,設CMDEO,連OF由條件知,O為BCD的重心,COCM所以 當CFCN時,MNOF所以 CN20 解:由題意知:,設函數(shù)圖象上的任意一點關于原點的對稱點為P(x,y), 則, 因為點 連續(xù),恒成立即,由上為減函數(shù),當時
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