[數(shù)學(xué)]第五章相交線與平行線

1、.第五章 相交線與平行線5.1.1 相交線 基礎(chǔ)知識(shí)歸納1對(duì)頂角的概念 (1)對(duì)頂角是兩條相交直線形成的 (2)兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，因此對(duì)頂角也可以說(shuō)成“把一個(gè)角的兩邊反向延長(zhǎng)而形成的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角”如圖1所示中l(wèi)與3，2與4 (3)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等此性質(zhì)說(shuō)明如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等如圖2所示，l與2是對(duì)頂角，因?yàn)?+3=180。，2+3=180。，根據(jù)余角的性質(zhì)得1=22鄰補(bǔ)角的概念 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)，并且有一條公共邊，這樣的角叫做鄰補(bǔ)角，如圖3所示，1與2，2與3，3與4，4與1均是鄰補(bǔ)角 鄰補(bǔ)角是一種特殊位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的角，即鄰補(bǔ)角一定

2、是補(bǔ)角，但補(bǔ)角不一定是鄰補(bǔ)角 重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦 重點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念及性質(zhì) 難點(diǎn)：有關(guān)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角性質(zhì)的理解及其具體運(yùn)用能力訓(xùn)練一、看一看，選一選1如圖，1和2是對(duì)頂角的圖形有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2下列說(shuō)法中，不正確的有( )若1與2是鄰補(bǔ)角，則1+2=180°，反之也成立 若相等的兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，并且一邊互為反向延長(zhǎng)線，則這兩個(gè)角是對(duì)頂角 同一個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角是對(duì)頂角對(duì)頂角的平分線在同一條直線上A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)3下列說(shuō)法中，正確的是( )A有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 C對(duì)頂角的補(bǔ)角相等 D兩條直線相交所成的角是

3、對(duì)頂角4平面上三條直線相交，最多能夠成對(duì)頂角( )A4對(duì) B5對(duì) C6對(duì) D7對(duì)5如圖，三條直線、相交于點(diǎn)O，則=( )A90° B120°C 180° D360°二、想一想。填一填6如圖，直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，則AOC的對(duì)頂角是，AOD的對(duì)頂 角是，BOC的鄰補(bǔ)角是和，BOE的鄰補(bǔ)角是和。7如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)0，OA平分EOC，EOC=70°，則BOO=°。8如圖，已知三條直線a、b、c兩兩相交，1=23，2=85°，則4=。9如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，1一2=50°，則2=，BOC

4、=。10若AOB與COB是鄰補(bǔ)角，則它們的角平分線形成°的角。三、算一算，答一答11在下面的證明過程中填上理論依據(jù)或各種量：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，BOD=60°，COE=30°，證明：OE是AOC的平分線證明：直線AB、CD相交于點(diǎn)0( )AOC=BOD( ) BOD=60°( )AOC=( )COE=30°且COE+AOE=AOC( )AOE=AOE=COEOE是AOC的平分線( )12如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O，BOD=40°，OA平分COE，求DOE的大小13如圖，已知l>2，那么2與(l-2)之間的關(guān)系如何

5、?14如圖，直線AB、CD相交予點(diǎn)O，OE平分BOD，若3：2=8：1，求AOC的大小。15閱讀下面情景，并解答圖中問題16觀察、歸納，猜想：平面內(nèi)一條直線將平面分成幾個(gè)部分?兩條直線最多將平面分成幾 個(gè)部分?三條直線最多將平面分成幾個(gè)部分?n條直線呢?(提示：首先通過畫圖，得到特例結(jié)論，再列表分析，以尋找規(guī)律)觀察上表可推測(cè)，n條直線最多將平面分成的部分為512垂線 定稿人：曹迎春基礎(chǔ)知識(shí)歸納1垂線的定義 兩條直線所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足直線AB、CD垂直如圖所示，記作“ABCD”(CDAB)，讀作“AB垂

6、直于CD”，如果垂足是O，則記作“ABCD，垂足為O”2垂線的性質(zhì) 性質(zhì)l：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 性質(zhì)2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，簡(jiǎn)稱：垂線最短3垂線的畫法 (1)過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線 (2)過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線 注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線 過一點(diǎn)作線段或射線的垂線，垂足可以在線段或射線上，也可以在線段的延長(zhǎng)線或射線的反向延長(zhǎng)線上 利用三角板過一點(diǎn)作已知直線的垂線時(shí)要注意其步驟：一靠二過三畫，即靠已知直線過定點(diǎn)畫垂線4空間中的垂直關(guān)系平面內(nèi)直線與直線有垂直關(guān)系，空間里也有垂直的情況，只需借助于長(zhǎng)方體了解直線

7、與平面垂直、平面與平面垂直即可，如圖所示(1) 直線與平面垂直：一條直線與同一平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，這條直線就與這個(gè)平面垂直，如圖所示，AA/上A/D/，AA/上A/B因?yàn)?A/B、A/D/是平面A/B/C/D/內(nèi)的兩條相交棱，所以AA/垂直于平面A/B /C/D/，同理AA/垂直于平面ABCD等 (2)平面垂直于平面：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直AA/垂直于平-面ABCD，又平面AA/B/B過AA/，所以平面A/B/BA垂直于平面ABCD，同理也垂直于平面A/B/C/D/等。重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦重點(diǎn)：垂線的概念及性質(zhì) 難點(diǎn)：有關(guān)垂線的性質(zhì)理解及其具體運(yùn)用能力訓(xùn)練一、看一

8、看，選一選1下列說(shuō)法中，不正確的是( ) A經(jīng)過一點(diǎn)能作一條直線和已知直線垂直 B一條直線可以有無(wú)數(shù)條垂線 C過射線的端點(diǎn)與該射線垂直的直線只有一條D過直線外一點(diǎn)可作兩條直線與該直線垂直2畫一條線段的垂線，垂足在( )A線段上 B線段的延長(zhǎng)線上 C線段的端點(diǎn) D以上都有可能3如圖，ACBC，CD AB，則圖中互余的角有( )A4對(duì) B3對(duì) C2對(duì) D1對(duì)4A兩邊分別垂直于B的兩邊，A比B大60°，則A= A120° B110° C100° D90°5如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，下列條件中，不能說(shuō)明ABCD的是( ) AAOD=90°

9、;BAOC=BOC CBOC+BOD=180°DAOC+BOD=180°二、想一想，填一填6如圖，直線AB與CD的位置關(guān)系是，記作于點(diǎn)，此時(shí)AOD=90°7如圖，ADBC，垂足為O，且CODDOA=34°28/，則BOD=8如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE為射線，若1=35°，2=55°則0E與AB。9如圖，AO BO，直線CD過點(diǎn)O，且AOD=130°，則BOC=，BOD=。10如圖，直線AB、EF相交于點(diǎn)O，DCAB，DOE=2LAOEBOF=33°，則AOD =，DOC=，COE=，DOF=三、算一算，答

10、一答 11在圖中分別過點(diǎn)P作AB的垂線12如右圖，AOB為一條直線，OC為任意一條射線，OP平分AOC，OQ平分BOC，試判斷OP與OQ的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由13填注理由： 如右圖，EOAB(已知)， l+2=90°( ) l與2互余( ) 又1與3互余(已知)， 2=3( )14如右圖，OAOC，OBOD，且AOD=3BOC，求BOC的大小 15如圖，直線AB、CD、胛相交于點(diǎn)O，CDAB，AOE：AOD=3：5，求BOF、 DOF的大小16如圖，P為BAC內(nèi)一點(diǎn)，PFAC于E，PFAB于F，連接EF，并延長(zhǎng)至D，若1=2，判斷PEF與PEF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由52 平行線定稿人

11、：李元?；A(chǔ)知識(shí)歸納 1同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角如圖所示，、被，所截形成的8個(gè)角中(簡(jiǎn)稱為“三線八角”)，同位角有4對(duì)；分別是1與5，2與6，3與7，4與8；內(nèi)錯(cuò)角有2對(duì)，分別是3與5，4與6；同旁內(nèi)角有2對(duì)，分別是4與5，3與6 正確理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角三個(gè)概念，要注意以下問題： 共同點(diǎn)：都是兩條直線被第三條直線所截形成的，即“三線八角”，圖中是一種特殊的位置關(guān)系 區(qū)別是位置的不同，可以概括為： 同位角：“同方同側(cè)”，即在兩條直線的上方或下方，在第3條直線的同一側(cè) 內(nèi)錯(cuò)角：“之間兩側(cè)”即在兩條直線之間，在第三條直線的兩側(cè) 同旁內(nèi)角：“之間同旁”，即在兩條直線之間，在第三條直線的同旁

12、在復(fù)雜的圖形中要能分離出基本圖形，分清哪一條是截線，從而根據(jù)定義準(zhǔn)確地辨別這些角2平行線的判定方法 (1)同位角相等，兩直線平行 (2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 (3)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 (4)平行于同一條直線的兩條直線平行 這里判定平行的方法即就是未知兩條直線的關(guān)系，利用同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系來(lái)說(shuō)明平行重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦重點(diǎn)：平行線的識(shí)別方法難點(diǎn)：利用平行線的識(shí)別方法進(jìn)行計(jì)算和說(shuō)明能力訓(xùn)練一、看一看，選一選1下列說(shuō)法正確的是( ) 在同一平面內(nèi)的線段徹和CD，如果它們沒有公共點(diǎn)，則兩條線段AB和CD平行在同一平面內(nèi)的兩條射線，如果它們不相交，則這兩條射線平行 兩條直線不相交，則它們

13、是平行線 正方形的對(duì)邊所在的直線是平行線 A B C D2已知MON，P是平面上任意一點(diǎn)，若過點(diǎn)P作一條直線與OM平行，那么這樣的直線 ( ) A有且只有一條 B有兩條C不存在 D有一條或不存在3下列說(shuō)法正確的是( ) A一條直線的平行線有且只有一條 B經(jīng)過一點(diǎn)有兩條直線與已知直線平行 C過一點(diǎn)且只有一條直線與已知直線平行 D過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 4下列推理中，錯(cuò)誤的是( ) AAB/CD，CD/EF，AB/EF BAB/EF，CD/EF，AB/CD CAB/EF，CD/EF，AB/CD DAB/CD，AB/EF，CD/EF5平面內(nèi)三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有( ) A1個(gè)或

14、3個(gè) B2個(gè)或3個(gè) C1個(gè)或2個(gè)或3個(gè) D0個(gè)或1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)二、想一想，填一填6在同一平面內(nèi)，兩條直線只有和兩種位置關(guān)系7如果直線，那么位置與的位置關(guān)系是，根據(jù)是。8已知直線與都經(jīng)過點(diǎn)P，并且直線，那么與必重合，這是因?yàn)椤?在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)能作這條直線的垂線有條，平行線有條，斜線有條 10ab，ac(已知)b，理由是。 三、算一算，答一答 11讀句畫圖：如圖，過點(diǎn)A作AEDC，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DFAB，交BC于點(diǎn)F，AE與DF相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PCAD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H。12已知直線ABEF，直線CD與AB相交于P。試問直線CD會(huì)與EF相交嗎?會(huì)

15、與EF平行嗎?13判斷下列說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由 (1)平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有三種：相交，垂直，平行； (2)不相交的兩條直線是平行線； (3)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行14如圖，已知點(diǎn)A和點(diǎn)B分別在直線l外和l上 (1)過點(diǎn)A作出下列各圖形：且過點(diǎn)唐，作直線AB；垂直于直線l的直線；平行于直線l的直線(2)過點(diǎn)B作出下列各圖形： 垂直于直線l的直線； 平行于直線l的直線(3)從上述兩小題，體會(huì)“平行公理”與“垂線的性質(zhì)”之間有何區(qū)別? 15如圖，這個(gè)幾何圖案是由一些平行線組成的，研究一下它是怎樣畫出來(lái)的，再畫一個(gè)試試看(大小不限)16如圖，AMF=END，EMB=55

16、6;，求DNF的度數(shù)53平行線的性質(zhì)定稿人：牟朝金 基礎(chǔ)知識(shí)歸納1平行線的特征(性質(zhì))(1)兩直線平行，同位角相等(2)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(3)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)對(duì)于平行線性質(zhì)的理解要與平行線的判定作類比，它們正好相反，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系來(lái)判定出兩條直線的平行的位置關(guān)系；而平行線的性質(zhì)是由兩條直線平行的位置關(guān)系，得出兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系平行線的判定，是由“數(shù)量關(guān)系”得出“位置關(guān)系”，即把角相等或互補(bǔ)作為判斷兩條直線平行的依據(jù)，因此，角相等或互補(bǔ)是已知前提；兩直線平行是推導(dǎo)出來(lái)的，是結(jié)論平行線的性質(zhì)，是由“位置關(guān)系”得出“數(shù)量關(guān)系”，即兩直線平行是已知，是條件；角相等或互補(bǔ)是結(jié)論

17、，是由平行推導(dǎo)出來(lái)的以上也可以概括為兩句話：要證平行用判定，已知平行用性質(zhì)2兩條平行線的距離 (1)定義：同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條平行線的距離(2)注意：距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是大于。的；平行線的位置確定后，它們的距離是定值，不隨垂線段的位置改變而改變3命題(1)定義：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題(2)組成：命題都由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦重點(diǎn)：掌握平行線的三條性質(zhì)及它們的綜合運(yùn)用難點(diǎn)：區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定能力訓(xùn)練：一、看一看，選一選1如圖，=82°，2=98°，則a與b的關(guān)系

18、為( )A相交 B平行 C垂直 D以上都不對(duì)2如圖，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件中能判斷a/b的是( ) l=2 3=6 4+7=180°5+8=180° A B CD3如圖下列判定兩條直線平行錯(cuò)誤的是( )A若D=3，則BE/DFB若B=2，則AB/CDC若l=D，則BE/DFD若l+B=180°，則AB/CD4如圖的四個(gè)圖形缺口哪個(gè)能與右邊殘缺的圖形拼成一個(gè)梯形( )5如圖，若AB/EF，則BAC+ACE+CEF等于( )A180° B270° C360°D540°二、想一想，填一填6如圖，3+1=180

19、76;(已知)，2=1( )3+2=180°( )（ ）7若ac，bc，則，根據(jù)是兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線。8如圖，DE平分CDE，CDF=55°，C=70°，則。9如圖，直線AB、CD被直線EF所截 (1) 若l=70°，2=110°，則AB和CD的位置關(guān)系是；(2)若3=110°，當(dāng)4=時(shí)，AB/CD；(3)填寫理由：1=70°，2=110° (已知)，AB/CD( )10如圖，B=D=E，那么圖形中的平行線有三、算一算，答一答11如圖，由下列條件可判定哪兩條直線平行?其根據(jù)是什么? (1) 1

20、=2； (2) 3=A； (3) A+2+4=180° 12如圖。已知l與3互余，2與3的余角互補(bǔ)，問直線l2、l2平行嗎?為什么?13如圖，已知AB、CD被EF所截，EG平分BEF，F(xiàn)G平分EFD，且l+2=90°證明：ABCD14如圖，已知1=2，DE、BF分別平分ADC和ABC，ADC=ABC，則AB DC，試寫出理由15平面上有7條不同的直線，如果其中任何三條直線都不共點(diǎn)， (1)請(qǐng)作出滿足上述條件的一個(gè)圖形，并數(shù)出圖形中各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)； (2)請(qǐng)作出各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的圖形(至少兩個(gè))；(3)你能否作出各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為n的圖形，其中n分別為6，2

21、l，15；(4)請(qǐng)盡可能多地作出各直線之間的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不同的圖形，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?命題、定理定稿人：孫翠能力訓(xùn)練1下列命題中正確的是( )A兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 B互補(bǔ)的等角是直角 C相等的兩角是對(duì)頂角 D同旁內(nèi)角相等，兩直線平行2已知命題：若1與2是內(nèi)錯(cuò)角，2與3是鄰補(bǔ)角，則1與3是同旁內(nèi)角；內(nèi)錯(cuò)角的平分線一定平行；有公共頂點(diǎn)且相等的角是對(duì)頂角；若l+2+3=90°，那么l、2與3互余其中真命題有( ) AO個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)3下列語(yǔ)句中，可以稱為命題的是( )A延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C B垂線段最短嗎?C過點(diǎn)尸作直線AB的垂線D相等的角是內(nèi)錯(cuò)角4“內(nèi)錯(cuò)角相等

22、”是( )A平行線性質(zhì) B公理C假命題 D定理5下列命題中，真命題有( )若ab，bc，則ac若a=b，b=c，則a=c若a>b，b>c，則a>c 若ab，bc，則ac A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、想一想，填一填6(1)命題是由和兩部分組成的 (2)命題的題設(shè)是事項(xiàng)，結(jié)論是由推出的事項(xiàng)7命題是“若x2=9，則x=3”是命題(填“真”或“假”)8將下列命題寫成“如果，那么”的形式： (1)一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)銳角的余角： (2)等角的余角相等：_9說(shuō)出下列命題的題設(shè)和結(jié)論部分(1)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線相互垂直：(2)鈍角大于它的補(bǔ)角：10如果兩條平行線被第三條直線

23、所截，所得一對(duì)同旁內(nèi)角相等，則下列命題中真命題有 這兩條平行線都與第三條直線垂直 同位角的平分線互相垂直 內(nèi)錯(cuò)角的對(duì)頂角互余 同旁內(nèi)角的平分線互相垂直三、算一算，答一答11下列語(yǔ)句是不是命題，是命題的指出它的真假(在相應(yīng)的空格中打“)12寫出下列命題的題設(shè)和結(jié)論： （1）如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么這個(gè)數(shù)也能被4整除； (2)銳角的補(bǔ)角是鈍角； (3)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行13先把下列命題改寫成“如果那么”的形式，并判斷命題的真假，若是假命題， 舉一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明(1)一個(gè)角的補(bǔ)角必是鈍角(2) 過已知直線上一點(diǎn)及該直線外的一點(diǎn)的直線與已知直線必是相交直線(3)方程在條件a+

24、b+c=0下必有一根是114如圖，已知DB/FG/EC，A是FG上一點(diǎn)，ABD=60°，ACE=36°，AP平分BAC。 求：(1) BAC的大?。?(2) PAG的大小 15探究：根據(jù)圖，回答下列問題 (1)如圖a，若ABCD，則B+D=E，為什么? (2)若B+D=E，直線AB與CD有什么位置關(guān)系，請(qǐng)證明 (3)若將點(diǎn)E移至圖b所示位置，此時(shí)B、D、E之間有什么關(guān)系，請(qǐng)證明 (4)若將點(diǎn)E移至圖c所示位置，情況又如何? (5)在圖d中，ABCD，E+G與B+D+F有何關(guān)系?(6)在圖e中，A曰CD，可以得到什么結(jié)論?54平移 定稿人：何平基礎(chǔ)知識(shí)歸納1平移 在平面內(nèi)，將

25、一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移 注意：(1)平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置 (2)“將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離“意味著”圖形上的每一點(diǎn)都沿同一方向移動(dòng)了相同的距離”這也是判斷一種運(yùn)動(dòng)是否為平移的關(guān)鍵2平移的基本性質(zhì)經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等3畫出簡(jiǎn)單圖形的平移圖形 關(guān)鍵是先確定一些關(guān)鍵點(diǎn)平移后的位置，再按原來(lái)的方式連接相應(yīng)各點(diǎn)便可得到所求圖形4探索圖案之間的平移關(guān)系 首先要確定“基本圖案”，再研究其他圖案是由“基本圖案”通過怎樣的平移而得到，“基本圖案”可以是一個(gè)圖形，也可以是由幾個(gè)圖形組成的一個(gè)圖案 、重點(diǎn)難

26、點(diǎn)聚焦 重點(diǎn)：探索圖形平移規(guī)律，能按要求作出平面圖形平移后的圖形，發(fā)展空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí) 難點(diǎn)：掌握平移的特征能力訓(xùn)練一、看一看。選一選1在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定距離，這樣的圖形變換為平移，如圖，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線的方向(水平或垂直)平移后組成一個(gè)首尾依次相接的三角形，至少需要移動(dòng)( )A12格 B11格 C9格 D8格2如圖，在5×5方格紙中將圖中的圖形平移后的位置如圖所示，那么下列平移正確的是( )A先向下移動(dòng)l格，再向左移動(dòng)l格B先向下移動(dòng)l格，再向左移動(dòng)2格C先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)l格D先向下移動(dòng)2格，再向左移動(dòng)2格3如圖，ABC平移后的圖形為D

27、EF，下列說(shuō)法正確的是( )A點(diǎn)召的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E B點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是C C點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是E D點(diǎn)C沒有移動(dòng) 4觀察前兩行圖形，第三行“?”應(yīng)該填( )5圖中，A/B/C/不是由，AABC平移后得到的是( )二、想一想，填一填6平移后的圖形與原來(lái)·的圖形的對(duì)應(yīng)線段，對(duì)應(yīng)角，圖形的形狀與大小。7如圖線段CD是線段AB經(jīng)過向右平移格，再向上平移格后得到線段BD向右平移格，再向下平移 格后得到線段AC8如圖，ABC平移后的圖形為DEF，B的對(duì)應(yīng)角是，線段AC的對(duì)應(yīng)線段 是，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是。 ABC平移2個(gè)單位后的圖形為DEF，若AB=4，BC=3，則ED=，CD=。9在漢字中，有很多字可由一個(gè)漢

28、字平移后組成新的漢字，如將“月”向右平移一個(gè)單位 后，可組成漢字“朋”你能再舉三個(gè)類似的漢字嗎?。1O在語(yǔ)文教材中有一句描寫江海中波浪向前平移的詩(shī)句，它是。三、算一算，答一答11(1)請(qǐng)你將圖中的英文字母“H”向左平移7個(gè)單位 (2)請(qǐng)你將圖中的“五角星”向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度12有6盆花的擺放方法如下，其圖案為“”，若要使其圖案變成“V”，問至少要移動(dòng)幾盆花?13將圖沿著AB方向平移，平移的距離等于AB之長(zhǎng)，作出平移后的圖形14如圖，三角形ABC沿著射線BE方向平移，平移的距離是線段BD的長(zhǎng)度 (1)畫出三角形ABC平移后的三角形； (2)寫出三角形ABC平移BD長(zhǎng)度后

29、，圖中出現(xiàn)的平行且相等的線段15先觀察分析圖是怎樣在方格紙上畫出來(lái)的， 然后畫出將此圖案向右平移5格后的圖案16觀察下圖，一位朋友說(shuō)，圖中畫了48只完整的鴿子加上那些只露出嘴巴、尾巴和翅膀的，共計(jì)68只另外一位朋友說(shuō)，不對(duì)，圖中完整的鴿子只有40只，還有8只基本完整。再加上那些只看見尾巴、看見肚子的，共計(jì)63只，誰(shuí)說(shuō)得對(duì)?究竟有多少只鴿子?第六章 平面直角坐標(biāo)系61 平面直角坐標(biāo)系定稿人：曹迎春基礎(chǔ)知識(shí)歸納1平面直角坐標(biāo)系概念 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，

30、垂直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，兩條數(shù)軸的交點(diǎn)0稱為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)2點(diǎn)的坐標(biāo) 對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)口、b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)(a，b)叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)如圖1所示3根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出這個(gè)點(diǎn) 如圖2所示，已知點(diǎn)P(a，b)，在x軸上找到坐標(biāo)為a的點(diǎn)A，過A作x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點(diǎn)B，過B作y軸的垂線，兩垂線的交點(diǎn)即為所找的P點(diǎn)4如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系 (1)以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)，使它坐標(biāo)為(O，0) (2)以圖形中某線段所在直線為x軸(或y軸)(3)以已知線段中點(diǎn)為原點(diǎn) (4)以兩條直線交點(diǎn)為原點(diǎn)

31、(5)利用圖形的軸對(duì)稱性，以對(duì)稱軸為y軸等 重點(diǎn)難點(diǎn)聚焦重點(diǎn)：1會(huì)建立平面直角坐標(biāo)系，描述物體的位置 2在給定直角坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)位置，由點(diǎn)能寫出它的坐標(biāo) 3會(huì)在平面直角坐標(biāo)系中通過描點(diǎn)、連線，畫出圖形難點(diǎn)：根據(jù)給定點(diǎn)坐標(biāo)，確定平面直角坐標(biāo)系能力訓(xùn)練一、看一看，選一選1為確定一個(gè)平面上的點(diǎn)的位置，可用的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為( )A1 B2C3 D42張華在電影院看電影時(shí)，坐在第3排第20個(gè)座位，則這個(gè)位置通常表示為( )A(-3，20) B（-20，3) C(23，17) D(3，20)3如果一類有序數(shù)對(duì)(x，y)滿足方程，則下列數(shù)對(duì)不屬于這類的是( )A (3，2) B(2，3) C(5，1

32、) D (-l，6)4如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點(diǎn)(1，-2)上，“相”位于點(diǎn)(3，-2)上，則“炮”位于點(diǎn)( )A(-1，1) B(-l，2) C(一2，1) D (一2，2)5小張和小陳都在電影院看電影，小張的位置用(a，b)表示，小陳的位置用(x，y)表示，我們約定“排數(shù)在前，列數(shù)在后”，若小張恰在小陳的正前方，則( ) Aa=x Bb=y Ca=y Db=x二、想一想，填一填6已知有序數(shù)對(duì)(2x-1，5-3y)表示坐標(biāo)(5，2)，則x=，y=。7如圖，表示三經(jīng)路與一緯路的十字路口，表示一經(jīng)路與三緯路的十字路口，如果用 (3，1)(3，2)(3，3)(2，3) (1，3)表示由A到

33、B的一條路徑，則用同樣的方式寫出另外一條路徑：(3，1) ( ， )( ， )( ， )(1，3)8如圖是一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)器測(cè)得的結(jié)果。圖中顯示在A、B、C、D、E處有目標(biāo)出現(xiàn)，請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆绞椒謩e表示每個(gè)目標(biāo)的位置(點(diǎn)D是雷達(dá)所在地，AO=200m)比如：目標(biāo)A在點(diǎn)0的正北方向200m處；目標(biāo)B在；目標(biāo)c在；目標(biāo)D在；目標(biāo)E在；9有序數(shù)對(duì)(7，8)與(8，7)的意義(填“一樣”或“不一樣”)10若“排數(shù)在前，號(hào)數(shù)在后”，那有序數(shù)對(duì)(5，6)，(8，23)的意義分別是、 ； “7排18號(hào)”與“18排7號(hào)”可用有序數(shù)對(duì)與表示。三、算一算，答一答11如右圖，4×6的網(wǎng)格中，左下角A點(diǎn)用(1，1

34、)表示，右上角B點(diǎn)用(6，4)表示，請(qǐng)你用有序數(shù)對(duì)寫出所有可能的從A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路徑，一共有幾種?12寫出用l，2，3，4這四個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)或兩個(gè)數(shù)表示的所有有序數(shù)對(duì)，共有幾組?13根據(jù)指令(S，A) (說(shuō)明：SO，單位厘米；O°A<180°)，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度A，再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離S，若機(jī)器人站在肘處，(1)給機(jī)器人下了一個(gè)指令(2，60°)，機(jī)器人移到了B點(diǎn)，請(qǐng)你畫出機(jī)器人從 肘到B的運(yùn)動(dòng)路徑；(2)若機(jī)器人從肼運(yùn)動(dòng)到了c點(diǎn)，則給機(jī)器人下了一個(gè)什么指令 14我們規(guī)定：沿正北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)p角再前進(jìn)口個(gè)單位

35、，記作(，a)，則分別作出下列有序數(shù)對(duì)所表示的圖形：(1)(45°，6)；(2)(120°，8)15國(guó)際象棋中的“皇后”的威力可比中國(guó)象棋中的“車”大得多；“皇后”不僅能控制 她所在的行與列中的每一個(gè)小方格而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個(gè)小方格，如圖是一個(gè)4×4的小方格棋盤，圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過的每一個(gè)小方格 (1，在圖的小方格棋盤中有一“皇后Q”，她所在的位置可用“(2，3)”來(lái)表示，請(qǐng)說(shuō)明“皇后Q”所在的位置“(2，3)”的意義，并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q，所控制的四個(gè)位置； (2)如圖也是一個(gè)4×4的小方

36、格棋盤，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)棋盤中放人四個(gè)“皇后Q”，使這四個(gè)“皇后Q”之間互不受對(duì)方的控制(在圖中的某四個(gè)小方格中標(biāo)出字母p即可)16象棋的一盤棋，一般分為開局、中局、殘局三個(gè)階段，殘局是指兵力不多，形勢(shì)比較明朗的附段如圖，圖是一盤殘局，名為“釣魚馬殺”，該局若是黑方先行則紅方必輸，所幸的是紅方先行，此時(shí)紅方可利用車馬兵的精彩配合，對(duì)黑方使用釣魚馬的殺法，你不妨與同伴一試著法：紅先，兵四進(jìn)一，將五平六，馬四進(jìn)三，將六進(jìn)一，車平四，紅勝圖叫“車兵追殺”若你執(zhí)紅方先行，我能確保取勝嗎?如何走才能取勝?平面直角坐標(biāo)系定稿人:牟朝金一、看一看，選一選1已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一2,3)，則它在( ) A第一象限 B第

37、二象限C第三象限 D第四象限2已知點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4，-6)，則這個(gè)點(diǎn)到橫軸的距離是( )A4 B6C-6 D4或63已知點(diǎn)肘的坐標(biāo)是(a，b)，點(diǎn)的坐標(biāo)是(x，y)，若MN平行于y軸，則( )Aa=x Bb=yCa=y Db=x4下列說(shuō)法中，正確的有( ) 若茹表示有理數(shù)，則點(diǎn)P一定在第四象限若茹表示有理數(shù)，則點(diǎn)P一定在第三象限若ab>0。則點(diǎn)P(a，b)一定在第一象 限若ab=0，則點(diǎn)P(a,6)表示原點(diǎn)A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5如果點(diǎn)A(x,y)在第三象限，則點(diǎn)B(-x,y-1)在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限二、想一想，填一填6指出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸

38、點(diǎn)A(5，-3)在；點(diǎn)B(-2，-1)在；點(diǎn)C(0，-3)在；點(diǎn)D(4，O)在；點(diǎn)E(O，O)在;7P(a，b)是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，若ab>O，則點(diǎn)P在；若ab=0，則點(diǎn)P 在；若a2+b2=0，則點(diǎn)P在.8當(dāng)x=時(shí), 點(diǎn)A(3x-5，Lo-2x) 在x軸上9t為任意有理數(shù)，由點(diǎn)(-t23，t2+1)總在 象限.10已知線段MN平行于y軸點(diǎn)M的坐標(biāo)是(-l，3)，若MN=4，則N的坐標(biāo)是.三、算一算答一答11根據(jù)如圖的位置，寫出梯形ABCD的各點(diǎn)坐標(biāo)12根據(jù)下圖的位置，分別寫出邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的各點(diǎn)坐標(biāo)13如圖，四邊形AOCB是直角梯形，ABOC，OA=lO，AB=9，OCB

39、=45°，求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)及直角梯形AOCB的面積14(1)在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn)，并將其順次連結(jié)起來(lái)： (-3，-3)，(-2，-2)，(-1，-1)，(O，O)，(1，1)，(2，2)，(3，3)，觀察所得的圖形，其形狀是(2)若點(diǎn)也在這個(gè)圖形上，求x的值15已知一個(gè)點(diǎn)到x軸的距離是l，到y(tǒng)軸的距離是2，在直角坐標(biāo)系中作出符合這個(gè)條件的所有點(diǎn)，并寫出它們的坐標(biāo)16如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將DAB變換成0A181，第二次將OA1B1變換成OA2B2。第三次將OA2B2變換成OA3B3，” 已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)；B(2，

40、O)，B1(4，O)，B2(8，O)，B3(16，O) (1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將OA3B3變換成OA4B4，則B4的坐標(biāo)為。 (2)如按第(1)題找出的規(guī)律將0AB進(jìn)行了N次變換，得到OAnBn，比較每次變換中三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么變化，找出規(guī)律，推測(cè)An的坐標(biāo)為，Bn的坐標(biāo)為。用坐標(biāo)表示地理位置定稿人：李元海一、看一看，選一選1已知A、B兩地相距l(xiāng)Okm，在地圖上相距l(xiāng)Ocm，則這張地圖的比例尺是( )A100000：1 B1000：1 C1：100000 D1：10002某市公安局接到群眾報(bào)警，一搶劫殺人犯在某地作案，則在下列報(bào)警信息中，能確定罪犯

41、位置的是( )A光明新村3號(hào)樓 B光明新村頂樓C光明新村3號(hào)樓201室 D3號(hào)樓201室3在直角坐標(biāo)系中，一只電子青蛙每次向上或向下或向左或向右跳動(dòng)一格，現(xiàn)知這只電子青蛙位于(2，-3)，則經(jīng)兩次跳動(dòng)后，它不可能跳到的位置是( )A(3，-2) B(4，-3) C(4，-2) D(1，-2)4護(hù)士記錄一位病人的體溫變化圖如下，這位病人中午12時(shí)的體溫約為( ) A39.0 B38.5 C38.2 D37.85已知點(diǎn)A(O，3)，B(-6，9)，C(4，O)，D(2，2)，E(O，O)，則坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)二、想一想，填一填6當(dāng)你在學(xué)校體育館觀看籃球比賽時(shí)，如果

42、你坐的第5排第3號(hào)記為(5，3)，則張森的位置(8，9)表示.7我們規(guī)定向東和向北方向?yàn)檎?，如向東走4m，向北走6m，記為(4，6)，則向西走5m，向北走3m，記為，數(shù)對(duì)(-2，-6)表示8小明的家在學(xué)校北偏東30°方向的1500米處。則學(xué)校在小明家的方向米處9某地震多發(fā)地區(qū)有互相垂直的兩條交通主干線，以這兩條主干線為軸建立直角坐標(biāo)系，長(zhǎng)度單位為lOOkm，地震監(jiān)測(cè)部門預(yù)報(bào)該地區(qū)將有一次地震發(fā)生，震中位置為(-1，2)，影響范圍的半徑為300km，則下列主干線沿線的6個(gè)城市在地震影響范圍內(nèi)有個(gè)主干線沿線的6個(gè)城市為：A(O，-1)，B(O，2)，C(1，O)，D(-l，0)，E(1，

43、2)，F(xiàn)(-3，O) 10如圖，將中國(guó)象棋建立直角坐標(biāo)系后，有一只“馬位于點(diǎn)尸處，則P點(diǎn)坐標(biāo)是跳一步后它的位置可能是12陳家村以前是一個(gè)缺水的村莊，現(xiàn)在由于南水北調(diào)，家家戶戶都用上了方便的自來(lái)水，據(jù)村主任劉大伯講，以前全村700多戶人家只有五口水井：第一口井在村委會(huì)門口，第二口井在村委會(huì)東南方向、1000m方向處，第三口井在村委會(huì)北偏西30°方向2000米處，第四口井在村委會(huì)正西方向2250m處，第五口井在村委會(huì)北偏東45°方向2500m處請(qǐng)你根據(jù)劉大伯所說(shuō)的話，畫圖表示陳家村這五口井的具體位置 13如圖，已知A、B兩村莊的坐標(biāo)分別為(2，2)、(7，4)，一輛汽車在x軸上

44、行駛，從原點(diǎn)D出發(fā)， (1)汽車行駛到什么位置時(shí)，離A村最近？寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)； (2)汽車行駛到什么位置時(shí)，離B村最近?寫出此點(diǎn)的坐標(biāo)14如圖為某市旅游景點(diǎn)示意圖，以中心廣場(chǎng)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示各個(gè)景點(diǎn)的位置15希望小學(xué)的王校長(zhǎng)為了了解貧困學(xué)生的家庭情況，準(zhǔn)備去調(diào)查家訪幾個(gè)學(xué)生，并且事先知道下面的信息： (1)小強(qiáng)的家在學(xué)校的北偏東45°的方向，距學(xué)校2km的地方； (2)小芳的家在學(xué)校的北偏西60°的方向，距學(xué)校3km的地方； (3)小剛的家在學(xué)校的正南方向，距學(xué)校lkm的地方； (4)小華的家在學(xué)校的南偏東30°的方向，距學(xué)校15km的地方 根

45、據(jù)這些住處，請(qǐng)你畫一張表示各處位置的簡(jiǎn)圖 16在上頁(yè)第lO題圖中，“馬”經(jīng)過七步后能跳回原處嗎?用坐標(biāo)表示平移定稿人：孫 翠一、看一看，選一選1若使ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增大3個(gè)單位，ABC是( )A向左平移3個(gè)單位 B向右平移3個(gè)單位 C向上平移3個(gè)單位 D向下平移3個(gè)單位 2已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-2，3)、B(-4，-2)、C(1，1)，將三角形 ABC向左平移2個(gè)單位，則下列說(shuō)法中正確的是( ) A三角形的形狀、大小不變，各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都加2 B三角形的形狀、大小不變，各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都減2 C三角形的形狀、大小不變，各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都加2 D三角形的形狀、大小不變，各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都減2 3如果把點(diǎn)B(2，3)向上平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，所得點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A(-l，5) B(4，O) C(55) D（5，1) 4四邊形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，5)，將其沿茗軸平移4個(gè)單位，則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)相應(yīng)地變?yōu)? ) A(-1，5) B(1，5) C（7，5) D(-1，5)或(7，5) 二、想一想，填一填 5將三角形ABC的頂點(diǎn)A(-l，4)、B(-