(浙江版)2018高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-專題1.3-三角函數(shù)與平面向量教學(xué)案(共17頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題1.3 三角函數(shù)與平面向量【考情動(dòng)態(tài)】考 點(diǎn)最新考綱5年統(tǒng)計(jì)1.同角三角函數(shù)基本關(guān)系式理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 2013浙江理62015浙江理162016浙江文162017浙江142.誘導(dǎo)公式掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式2015浙江理162016浙江文163.簡(jiǎn)單的三角恒等變換掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式.掌握簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明.2013浙江文6；理6；2014浙江文4,18；理4，18；2015浙江文11,16；理11；2016浙江文11；理10，16；2017浙江14，18.4.三角函數(shù)的

2、圖象和性質(zhì)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，了解三角函數(shù)的周期性.2013浙江文3；2015浙江文11，理11； 2016浙江文3，理5；2017浙江18.5.函數(shù)yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用了解函數(shù) yA sin (x) 的物理意義，掌握 yA sin (x) 的圖象，了解參數(shù) A， 對(duì)函數(shù)圖象變化的影響.2013浙江文6理4； 2014浙江文4，理4；2016浙江文11，理10.6.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用2013浙江文18； 2014浙江文18；理10，18；2015浙江文16；理16；2016浙江文16；理16；2017浙江14.7

3、.平面向量的實(shí)際背景及基本概念理解平面向量及幾何意義，理解零向量、向量的模、單位向量、向量相等、平行向量、向量夾角的概念。2013·浙江理7;2014浙江文22; 2015浙江理15; 2016浙江文理15;8. 向量的線性運(yùn)算掌握向量加法、減法、數(shù)乘的概念，并理解其幾何意義。2013·浙江7;2015浙江文13, 理.15;2016浙江文理15;9.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示1.理解平面向量的基本定理及其意義，會(huì)用平面向量基本定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。3掌握平面向量的加法、減法與數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算。2014浙江文22; 10.平面向量的數(shù)量積理

4、解平面向量數(shù)量積的概念及其意義，了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握數(shù)量積與兩個(gè)向量的夾角之間的關(guān)系。會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的平行與垂直。2013浙江文17；理7，17；2014浙江文9；理8；2015浙江文13；理15；2016·浙江文理15；2017浙江10,15.11.向量的應(yīng)用會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題.2013浙江文17；理7； 2014浙江文22；2017浙江10.【熱點(diǎn)重溫】熱點(diǎn)一 簡(jiǎn)單的三角恒等變換【典例1】【2018屆浙江省名校協(xié)作體上學(xué)期】已知，且，則_，_【答案】 又 ，則 ，且，可得.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【2018屆江西省

5、六校第五次聯(lián)考】已知， ，則_.【答案】【解析】，cos<0.7sin2=2cos,即14sincos=2cos,，則.【典例2】【2018江西省贛州厚德外國(guó)語(yǔ)學(xué)校上學(xué)期第一次測(cè)試】的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【2018河南省名校聯(lián)盟第一次段考】已知圓：，點(diǎn)，記射線與軸正半軸所夾的銳角為，將點(diǎn)繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)【答案】【解析】設(shè)射線OB與軸正半軸的夾角為，有已知有，所以 ，且 ，C點(diǎn)坐標(biāo)為 . 【考向預(yù)測(cè)】對(duì)于三角恒等變換，高考命題主要以公式的基本運(yùn)用、計(jì)算為主，其中多以與角的范圍、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角形等知識(shí)結(jié)合考查，在三角恒等變換

6、過(guò)程中，準(zhǔn)確記憶公式、適當(dāng)變換式子、有效選取公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵熱點(diǎn)二 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【典例3】【2017課標(biāo)3，理6】設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是Af(x)的一個(gè)周期為2By=f(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱Cf(x+)的一個(gè)零點(diǎn)為x=Df(x)在(,)單調(diào)遞減【答案】D【解析】【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【2017天津，文理】設(shè)函數(shù)，其中，.若，且的最小正周期大于，則（A），（B），（C），（D），【答案】 【例4】【2017浙江，18】已知函數(shù)f（x）=sin2xcos2x sin x cos x（xR）（）求的值（）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間【答案】（）2；（）最小正周期為

7、，單調(diào)遞增區(qū)間為【解析】（）由與得所以的最小正周期是由正弦函數(shù)的性質(zhì)得解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間是【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【2017山東，理16】設(shè)函數(shù)，其中.已知.（）求；（）將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值.【答案】（）.（）得最小值.試題解析：（）因?yàn)?，所以由題設(shè)知，所以，.故，又，所以.【典例5】【2017新課標(biāo)2】函數(shù)（）的最大值是_【答案】1【解析】化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式，則 ，由可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【2018湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)起點(diǎn)】設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)f (1)的取值范圍是_【答案】，2【解析

8、】由題 【例6】【2017課標(biāo)1，理9】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，則下面結(jié)論正確的是（ ）A把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2B把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2C把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2D把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線C2【答案】D【解析】【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )函數(shù)

9、的最小正周期是；函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】C【解析】根據(jù)函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0)的部分圖象知，=()=,T=，=2；【考向預(yù)測(cè)】幾年高考在對(duì)三角恒等變換考查的同時(shí)，對(duì)三角函數(shù)（特別是 ）圖象與性質(zhì)的考查力度有所加強(qiáng)，往往將恒等變換與圖象和性質(zhì)結(jié)合考查.其中三角函數(shù)的定義域值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性以及圖象變換是主要考查對(duì)象，難度仍然以中低檔為主，重在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查，淡化特殊技巧，強(qiáng)調(diào)通解通法. 特別注意：(1)解答三角函數(shù)圖像變換問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住“只能對(duì)

10、函數(shù)關(guān)系式中的變換”的原則(2)對(duì)于三角函數(shù)圖像平移變換問(wèn)題,其移變換規(guī)則是“左加右減”,并且在變換過(guò)程中只變換其中的自變量,如果的系數(shù)不是1，就要把這個(gè)系數(shù)提取后再確定變換的單位長(zhǎng)度和方向,另外,當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的名稱不同時(shí),首先要將函數(shù)名稱統(tǒng)一,其次要把變換成,最后確定平移的單位,并根據(jù)的符號(hào)確定平移的方向.熱點(diǎn)三 解三角形【典例7】【2017浙江，14】已知ABC，AB=AC=4，BC=2 點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則BDC的面積是_，cosBDC=_【答案】【解析】取BC中點(diǎn)E，DC中點(diǎn)F，由題意：，ABE中，又，綜上可得，BCD面積為，【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【2018屆浙

11、江省部分市學(xué)校（新昌中學(xué)、臺(tái)州中學(xué)等）高三上9+1聯(lián)考】設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若角滿足， ， 的面積為，求的值.【答案】(1) ， ；(2) . 【典例8】【2017課標(biāo)II，理17】的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求；（2）若，的面積為，求.【答案】(1)；(2).【解析】試題分析：利用三角形內(nèi)角和定理可知，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，利用降冪公式化簡(jiǎn)，結(jié)合求出；利用（1）中結(jié)論，利用勾股定理和面積公式求出，從而求出.【名師點(diǎn)睛】解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，命題大多放在解答題的第一題，主要利用三角形的內(nèi)角和定理，正、余弦定理、三角形面積公式等知識(shí)解題，解題時(shí)要靈活利用三角形的邊角關(guān)

12、系進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”“角轉(zhuǎn)邊”，另外要注意三者的關(guān)系，這樣的題目小而活，備受老師和學(xué)生的歡迎?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【2017課標(biāo)3，理17】ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知 ，a=2,b=2.（1）求c；（2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC,求ABD的面積.【答案】(1) ；(2) 【解析】試題分析：(1)由題意首先求得，然后利用余弦定理列方程，邊長(zhǎng)取方程的正實(shí)數(shù)根可得 ；(2)利用題意首先求得ABD面積與ACD面積的比值，然后結(jié)合ABC的面積可求得ABD的面積為 .試題解析：（1）由已知得 ，所以 .在 ABC中，由余弦定理得 ，即 .解得： (舍去)， .【考向預(yù)測(cè)】高考對(duì)正弦定理和

13、余弦定理的考查較為靈活，題型多變，選擇題、填空題的形式往往獨(dú)立考查正弦定理或余弦定理，解答題往往綜合考查定理在確定三角形邊角中的應(yīng)用，多與三角形周長(zhǎng)、面積有關(guān)；有時(shí)也會(huì)與平面向量、三角恒等變換等結(jié)合考查，試題難度控制在中等以下，主要考查靈活運(yùn)用公式求解計(jì)算能力、推理論證能力、數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、數(shù)形結(jié)合思想等熱點(diǎn)四 平面向量及其應(yīng)用【典例9】【2017北京，理6】設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若，使，即兩向量反向，夾角是，那么T，若，那么兩向量的夾角為 ，并不一定反向，即不

14、一定存在負(fù)數(shù)，使得，所以是充分不必要條件，故選A.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【2017浙江，10】如圖，已知平面四邊形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC與BD交于點(diǎn)O，記，則ABC D【答案】C【典例10】【2017天津，理13】在中，.若，且，則的值為_(kāi).【答案】 【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【2018屆浙江省臺(tái)州中學(xué)高三上第三次統(tǒng)練】如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，邊上有10個(gè)不同的點(diǎn)，記，則的值為（ ）A. B. 45 C. D. 180【答案】D【解析】因?yàn)榕c垂直,設(shè)垂足為，所以在投影為 ， ，從而的值為 選D.【例11】【2017江蘇，16】 已知向量 （1）若ab,求x的值； （2）記,求的最大值和最小值以及對(duì)應(yīng)的的值.【答案】（1）（2）時(shí)，取得最大值，為3； 時(shí)，取得最小值，為.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】【2018屆浙江省臺(tái)州中學(xué)高三上第三次統(tǒng)練】已知向量, ，記(1) 若 ，求的值；(2) 在銳角 中，角 的對(duì)邊分別是 且滿足 ，求 的取值范圍【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由