九年級(jí)數(shù)學(xué)《中心對(duì)稱》教案

1、中心對(duì)稱教案情境感知兩人輪流往一個(gè)圓形桌子上擺放硬幣，規(guī)則是每人每次擺一個(gè)，硬幣不能互相重疊，也不能有一部分在桌面邊緣之外，擺好之后不許移動(dòng)這樣經(jīng)過多次擺放，直到誰最先擺不下硬幣就認(rèn)輸假如兩個(gè)都不是內(nèi)行，是先放著獲勝，還是后放者獲勝？假如是你和別人一起做這個(gè)游戲，你打算怎樣放才能穩(wěn)操勝券？基礎(chǔ)準(zhǔn)備一、中心對(duì)稱1把一個(gè)圖形_，那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于該點(diǎn)對(duì)稱，也稱這兩個(gè)圖形成_，這個(gè)點(diǎn)叫做_，_叫做對(duì)稱點(diǎn)2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)_都經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心所_關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是_圖形問題1四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，如果OAOC，BODO，那么與AOB成中心對(duì)稱的

2、是（ ）（A）BOC（B）COD（C）DOA（D）ABC二、中心對(duì)稱圖形3把一個(gè)圖形_，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形問題2下列圖形中，哪些是軸對(duì)稱圖形？哪些是中心對(duì)稱圖形？是中心對(duì)稱圖形，請(qǐng)指出對(duì)稱中心（1）角（2）正三角形（3）平行四邊形（4）等腰梯形（5）矩形（6）菱形（7）正方形（8）圓三、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)4兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的_相反，即點(diǎn)P（，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為P（_，_）問題3與M（10，6）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）（A）（10，6）（B）（10，6）（C）（10，6）（D）（10，6）要點(diǎn)探究探究1識(shí)別軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形例1下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形而是

3、中心對(duì)稱圖形的是（ ）（A）等邊三角形（B）平行四邊形（C）矩形（D）正方形解析：A不是中心稱圖形，不符合要求C、D既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，也不符合要求答案：B智慧背囊：軸對(duì)稱圖形是沿某條直線翻折180后兩部分圖形完全重合，而中心對(duì)稱圖形是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原圖形完全重合解題時(shí)注意兩者的區(qū)別活學(xué)活用：下列各組圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）（A）正方形、長方形、平行四邊形（B）等邊三角形、正方形、長方形（C）正方形、長方形、圓（D）平行四邊形、正方形、等腰三角形探究2利用中心對(duì)稱探究數(shù)學(xué)問題例2如圖，在ABC中，已知AD是BC邊上的中線若AB5，AC3，求AD的

4、取值范圍解析：畫出與已知圖形成中心對(duì)稱的圖形，利用中心對(duì)稱的特征解決問題答案：延長AD到點(diǎn)E，使ADDE，連BEADED，DCDB，ADCEDB，ADCEDB，BEAC3，而AB5，22AD8，1AD4智慧背囊：利用中線倍長構(gòu)造中心對(duì)稱圖形是解決中線問題常用方法之一活學(xué)活用：在數(shù)軸上表示1和1的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，那么的區(qū)域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)域是什么？在數(shù)軸上表示出來探究3中心對(duì)稱的創(chuàng)新應(yīng)用例3請(qǐng)你在下圖中沿虛線用四種不同的方法，把44正方形方格圖形分割成兩個(gè)完全一樣的圖形解析：正方形是軸對(duì)稱圖形，共有對(duì)稱軸共四條，有兩條是沿著虛線的正方形又是中心對(duì)稱圖形，通過對(duì)稱中心沿著虛線畫一條關(guān)于這

5、一點(diǎn)中心對(duì)稱的折線即可答案：提供下面答案供參考，聰明的同學(xué)們，你還有其它分割方法嗎？智慧背囊：本題利用軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性質(zhì)分割圖形為全等形實(shí)質(zhì)上，都是通過正方形的對(duì)稱中心沿虛線格作出對(duì)稱分割活學(xué)活用：一個(gè)每邊長均為4m的荷花池如圖所示，O是荷花池的中心，O到各頂點(diǎn)的距離相等現(xiàn)計(jì)劃在池中安裝13盞燈，使其夜景變得更加漂亮請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)安裝方案（要求相鄰兩盞燈間的距離的取值范圍為，同時(shí)設(shè)計(jì)的圖案要美觀）隨堂嘗試A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1選擇題（1）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） （A）角（B）等邊三角形（C）矩形（D）平行四邊形（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)是（

6、 ） （A）（2，3）（B）（2，3）（C）（2，3）（D）（3，2）（3）如圖，小明將四張牌放在桌上，然后蒙上眼睛，請(qǐng)一位同學(xué)上前，將某一張旋轉(zhuǎn)180o小明解開蒙具，看到四張牌如圖所示，他很快就確定被旋轉(zhuǎn)過的牌是（ ） （A）方塊4（B）黑桃5（C）梅花6（D）紅桃7 圖 圖（4）如圖，可由某個(gè)圖案繞該圖的中心旋轉(zhuǎn)180o而成的是（ ）（A） （B） （C） （D）（5）如圖，在等邊ABC中，AB9，點(diǎn)O在AB上，且AO3，點(diǎn)P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段OD要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是（ ） （A）4（B）5（C）6（D）82填空題（1）ABC中

7、，AB7，AC9，則中線AD的取值范圍是_（2）在下面的四個(gè)圖形中，圖形與圖形_成軸對(duì)稱，圖與圖形_成中心對(duì)稱（填寫符合要求的圖形所對(duì)應(yīng)的序號(hào)）圖 圖 圖 圖（3）如圖，三個(gè)大小不等的圓的圓心相互重合，且最大圓的半徑為5cm，那么，圖中陰影部分的面積為_cm2（結(jié)果中保留） （第（3）題） （第（4）題） （第（5）題）（4）如圖是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面的圖案不動(dòng)，將上面圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)_度角后，兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形（5）如圖，RtACB中，C90，AE3，BE5，正方形CDEF的頂點(diǎn)都在ABC的邊上，AED繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后與GE

8、F重合，那么陰影部分的面積為_3在方格圖中畫出ABC關(guān)于O的對(duì)稱圖形 （第3題） （第4題）4如圖，有一長方形土地，地內(nèi)有一口井，現(xiàn)將這塊地平分給甲、乙兩個(gè)承包戶種植蔬菜，要求兩家合用這口井澆地請(qǐng)問應(yīng)如何分？在圖中畫出分界線B能力升級(jí)5有55的小正方形組成的圖形如圖所示，去掉中心的一個(gè)方格，余下24格，要求把它分成大小相等，形狀相同的四塊，請(qǐng)你在下面的三個(gè)圖形中分別設(shè)計(jì)三個(gè)不同分法6由4個(gè)全等的正方形組成的“L”形圖案如圖所示，請(qǐng)按要求在網(wǎng)格中畫圖（1）在圖中添加1個(gè)正方形，使它成為軸對(duì)稱圖形；（2）在圖中添加1個(gè)正方形，使它成為中心對(duì)稱圖形；（3）在圖中改變1個(gè)正方形的位置，使它既是中心對(duì)稱

9、圖形，又是軸對(duì)稱圖形C感受中考7在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都為1，ABC與ABC構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形（1）畫出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心O；（2）畫出將ABC，沿直線DE方向向上平移5格得到的ABC；（3）要使ABC與A1B1C1重合，則ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（直接寫出答案）8下列交通標(biāo)志中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）（A） （B） （C） （D）課后實(shí)踐乾隆和紀(jì)曉嵐楹聯(lián)中的對(duì)稱傳說乾隆下江南時(shí)，曾光顧了一個(gè)小酒店當(dāng)時(shí)，大雪飄飄，顧客寥寥，乾隆有興而發(fā)，出了一個(gè)上聯(lián)“水冷酒一滴二滴三滴”，要隨從紀(jì)曉嵐對(duì)下聯(lián)，紀(jì)曉嵐是乾隆的寵臣，文學(xué)功底厚實(shí)紀(jì)曉嵐看后，覺得這副對(duì)聯(lián)很難對(duì)上，因?yàn)樗渚迫齻€(gè)字很特殊，它們的偏旁正好是一滴二滴三滴，要找到這樣的三個(gè)字，即要有意義