數(shù)學課的基本課型

1、數(shù)學課的基本課型一、關于數(shù)學基本課型（一）數(shù)學概念課概念具有確定研究對象和任務的作用。數(shù)學概念是導出全部數(shù)學定理、法則的邏輯基礎，數(shù)學概念是相互聯(lián)系、由簡到繁形成學科體系。數(shù)學概念不僅是建立理論系統(tǒng)的中心環(huán)節(jié)，同時也是提高解決問題的前提。因此，概念教學是數(shù)學基礎知識和基本技能教學的核心。它是以“事實學習”為中心內(nèi)容的課型。我們認為，通過概念教學，力求讓學生明了以下幾點：第一，這個概念討論的對象是什么？有何背景？其來龍去脈如何？學習這個概念有什么意義？它們與過去學過的概念有什么聯(lián)系？第二，概念中有哪些補充規(guī)定或限制條件？這些規(guī)定和限制條件的確切含義又是什么？第三，概念的名稱、進行表述時的術語有什

2、么特點？與日常生活用語比較，與其他概念、術語比較，有沒有容易混淆的地方？應當如何強調(diào)這些區(qū)別？第四，這個概念有沒有重要的等價說法？為什么等價？應用時應如何處理這個等價轉換？第五，根據(jù)概念中的條件和規(guī)定，可以歸納出哪些基本的性質(zhì)？這些性質(zhì)又分別由概念中的哪些因素（或條件）所決定？它們在應用中起什么作用？能否派生出一些數(shù)學思想方法？由于數(shù)學概念是抽象的，因此在教學時要研究引入概念的途徑和方法。一定要堅持從學生的認識水平出發(fā)，通過一定數(shù)量日常生活或生產(chǎn)實際的感性材料來引入，力求做到從感知到理解。還要注意在引用實例時一定要抓住概念的本質(zhì)特征，著力揭示概念的本質(zhì)屬性。人類的認識活動是一個特殊的心理過程，

3、智力不同的學生完成這個過程往往有明顯的差異。在教學時要從面向全體學生出發(fā)，從不同的角度，設計不同的方式，使學生對概念作辯證的分析，進而認識概念的本質(zhì)屬性。例如選擇一些簡單的鞏固練習來辨認、識別，幫助學生掌握概念的外延和內(nèi)涵；通過變式或變式圖形，深化對概念的理解；通過新舊概念的對比，分析概念的矛盾運動。抓住概念之間的聯(lián)系與區(qū)別來形成正確的概念。有些存在種屬關系的概念，常分散在各單元出現(xiàn)，在教學進行到一定階段，應適時歸類整理，形成系統(tǒng)和網(wǎng)絡，以求鞏固、深化、發(fā)展和運用。（二）數(shù)學命題課表達數(shù)學判斷的陳述句或用數(shù)學符號聯(lián)結數(shù)和表示數(shù)的句子的關系統(tǒng)稱為數(shù)學命題。定義、公理、定理、推論、公式都是符合客觀

4、實際的真命題。數(shù)學命題的教學是獲得新知的必由之路，也是提高數(shù)學素養(yǎng)的基礎。因此，它是數(shù)學課的又一重要基本課型。通過命題教學，使學生學會判斷命題的真?zhèn)危瑢W會推理論證的方法，從中加深學生對數(shù)學思想方法的理解和運用。培養(yǎng)數(shù)學語言能力、邏輯思維能力、空間想象能力和運算能力，培養(yǎng)數(shù)學思維的特有品質(zhì)。在進行命題教學時，首先要重視指導學生區(qū)分命題的條件與結論。其次要引導學生探索由條件到結論轉化的證明思路。由于數(shù)學證明常會用證明一個等效的命題來代替原命題的真實性，因而還要注意引導學生在證明過程中如何進行命題的轉換，一定要展示完整的思維過程，并要注意命題轉換時的等價性。特別通過一個階段的教學后，要及時歸納和小結

5、證明的手段和方法。使學生掌握演繹法的原理和步驟，逐步掌握綜合法、分析法、反證法等證明方法（高中還有數(shù)學歸納法）。命題課教學還要注意：第一，對基本問題，要詳細講解，認真作圖，教學語言要準確，論證要嚴格，書寫要規(guī)范，便于學生模仿。在引導探索時，要允許學生有一個適應和準備的過程，對練習及作業(yè)中出現(xiàn)的共同性問題應及時在課堂集體糾正。第二，要著重介紹命題證明的思路，想想條件與結論有無必然聯(lián)系和依賴性。通常宜采用“分析與綜合相結合”的方法，即假定結論成立，看其應具備什么充分條件或從已知條件出發(fā)，看其能推出什么結果。即前后結合進行分析。此外，還可考慮是否需要添加輔助元素（線、角、元等），把欲證的問題作分解、

6、組合或其他轉換。第三，在命題教學中，不宜把思維過程嚼得過碎，更不能采用灌輸式教學方法。例如，不要總是由教師給學生進行化難為易的講解，也不要步步提示或做鋪墊，應積極引導學生養(yǎng)成知難而進，經(jīng)歷化難為易的思維過程的訓練，進行學習的有效遷移。使學生養(yǎng)成獨立思考、勤奮、目標明確、堅持不懈等良好的個性品質(zhì)，既嘗試和體會成功的喜悅，又能提高進一步學習的興趣。第四，在命題教學中，對學有余力的學生要適時適度地對他們做專題研究的訓練，揭示知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓他們獲得超出原有知識框架的認知水平，有助他們思維的發(fā)展和創(chuàng)新，把命題研究和所學知識重新組織，建構新的認知結構。數(shù)學概念教學的策略浙江省蕭山中學 夏國良 數(shù)學是

7、由概念與命題等內(nèi)容組成的知識體系。它是一門以抽象思維為主的學科，而概念又是這種思維的語言。我國現(xiàn)行的中學數(shù)學教學大綱明確指出：“要使學生學好基礎知識和掌握基本技能。首先要使學生正確理解數(shù)學概念。應當以實際事例和學生已有的知識出發(fā)引入新的概念。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比方法認識它們的區(qū)別和聯(lián)系。要使學生在正確理解概念的基礎上進行判斷、推理，從而理解數(shù)學的原理和方法；通過練習，掌握好知識和技能，并能靈活應用?！边@里不僅指出正確理解和掌握數(shù)學概念的重要性，而且出指出了進行概念教學的基本要求。 什么是概念？概念是同類事物的本質(zhì)特征的反映。概念既是存在于人腦知識結構的一種知識內(nèi)容，又是主體所進

8、行的一種認知加工過程。而數(shù)學中的概念大多數(shù)是以定義的形式來提示一類事物在空間形式和數(shù)量關系上的本質(zhì)屬性的，它有自身特定的形式化語言及符號，而且具有很強的系統(tǒng)性，因此，教師在教學中，幫助學生正確地掌握各種數(shù)學概念是使他們學好數(shù)學的重要環(huán)節(jié)。從平常數(shù)學概念的教學實際來看，學生往往會出現(xiàn)兩種傾向，其一是有的學生認為基本概念單調(diào)乏味，作用不大而不去重視它；其二是有的學生對基本概念雖然重視但只是死記硬背，而不去真正透徹理解。這樣久而久之，就會經(jīng)常出現(xiàn)概念不清的錯誤，從而嚴重影響對數(shù)學基礎知識和基本技能的掌握和運用。例如求直線ax+by=ab(a<0,b<0)的傾斜角。學生不注意傾斜角的概念和

9、取值范圍，誤解為：因為k= <0，所以tg= ，于是直線的傾斜角=arctg( )=arctg 。又如學生由于對函數(shù)的奇偶概念理解不清，出現(xiàn)了f(x)=x (x1，2)是偶函數(shù)的錯誤。再如，由于學生對函數(shù)的概念不清造成直線x=a可以與函數(shù)y=f(x)的圖象有二個交點的錯誤。這些現(xiàn)象說明了只有真正掌握了數(shù)學中的基本概念，我們才能把握數(shù)學的知識系統(tǒng)，才能有正確、合理、迅速地進行運算，論證和空間想象。從一定意義上說，數(shù)學水平的高低，取決于對數(shù)學概念掌握的程度。 那么，應如何進行數(shù)學概念的教學呢？筆者認為可從下面幾個方面入手。1全面了解教材的體系，把握好概念教學的層次。數(shù)學是一門系統(tǒng)性很強的科學

10、。事實上，學生“獲得知識，如果沒有圓滿的結構把它聯(lián)在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。一連串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促得可憐的壽命。”因此一個概念的建立要依據(jù)哪些舊知識，這個概念在教材中是怎樣建立起來的，又怎樣進一步發(fā)展的，教師要胸有成竹。概念與概念之間，各部分教材之間，數(shù)學各分支之間有怎樣的內(nèi)在聯(lián)系，前后又怎樣顧及，教師都要心中有數(shù)。為此，首先教師必須對整個教材的所有基本概念進行分析，明確概念的體系，找出同類概念之間的區(qū)別和不同類概念之間的聯(lián)系。例如，在立體幾何的多面體與旋轉體這一章中，多面體是一個上位概念，柱體、錐體、臺體是下位概念，它們似乎獨立，但又有內(nèi)在聯(lián)系；臺的上、下底面全等時成為

11、柱，其一個底面為點時成為錐。利用這些內(nèi)在聯(lián)系，可把這幾種幾何體的性質(zhì)，有關計算公式都歸結為一體，從而方便學生學習記憶。其次，由于每一個概念都是從我們周圍的現(xiàn)實世界的具體事物中抽象出來的，所以必須弄清它的來龍去脈，地位和作用，把握它在每個教學階段上講解的深廣度。例如，在復數(shù)教學中，絕對值的概念擴展成復數(shù)的模|a+bi|= （a、bR），這樣平面內(nèi)兩點間的距離可用兩復數(shù)差的模來表示，于是|zz |=R表示圓，|zz |+|zz |=2a(2a>|z z |)表示橢圓等，還可以利用復數(shù)的三角形式簡練地證明三角恒等式。利用復數(shù)證明平面幾何問題。學生認識水平和思維模式是分階段性的，在處理教學內(nèi)容時

12、必須遵循這一規(guī)律，教師可以在不改變某一概念內(nèi)涵的前提下，允許學生有不同層次的理解，要做到這點，教師必須對初等數(shù)學的基本結構及教材的編寫脈絡有一個全盤的了解，做到既有全局觀點，又有局部的考慮。例如，函數(shù)概念在初中時：在某個變化過程中有兩個變量x、y如果對于x在某個范圍內(nèi)的每個確定的值y都有唯一確定的值與它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量，其要點是“變化過程”、“變量”、“每個x”、“唯一的y值”和“對應”，對應是原始概念，整個定義是形成性的，不提定義域和值域。而高中里函數(shù)的概念比初中增加了“對應法則f”和附屬概念；定義域及值域，教材又解釋“函數(shù)實際上是集合A到集合B的映射”。在教學中教師

13、應該從描述性語言到映射語言建立橋梁。又如，拋物線這概念，在初中里是從二次函數(shù)的圖象中引出的，沒有對拋物線的概念加以定義，只給學生一個直觀印象，而在高中里才用滿足一定條件的動點軌跡加以定義。在教學過程中，教師應結合學生的認知水平，提出對概念理解的要求，并不失時機把將其認識水平深化。例如，引入“弧度制”的開始，學生只能認識到這是一種新的度量方法，但在繼續(xù)學習過程中，教師一定要使學生認識到：這種度量制使得“角的集合”與“實數(shù)集體”之間建立了一一對應的關系，使得三角函數(shù)也可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)。這種看問題的深化不是通過解題能反映的，而是要教師用語言去引導的，這也是培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的重要環(huán)節(jié)。最

14、后在鉆研教材中，教師還必須對每一個概念講授時需具備哪些舊概念，舊知識，做到心中有數(shù)，例如，講授“反三角函數(shù)”時，不僅需要有函數(shù)、反函數(shù)的概念而且還要有定義域，值域等概念；特別是對三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性都要十分清楚，而且要求學生切實掌握，否則會影響講授“反三角函數(shù)”的效果。2注重概念的引入，克服學生的心理抑制。從平常的教學實際來看，對概念課的教學產(chǎn)生干擾的一個不可忽視的因素是心理抑制。教師方面，會因為概念單調(diào)枯燥而教得死板乏味；而學生方面，又因為不了解概念產(chǎn)生的背景及作用，缺乏接受新概念的心理準備而產(chǎn)生了對新概念的心理抑制，要解決師生對概念課的心理抑制問題，可加強概念的引入。幫助學生弄清

15、概念產(chǎn)生的背景及解決的矛盾。21給出模型，感性引入。 由于形成準確概念的先決條件是使學生獲得十分豐富和符合實際的感性材料，通過對感性材料的抽象、概括，來揭示概念所反映的本質(zhì)屬性，因此在教學中，要密切聯(lián)系數(shù)學概念在現(xiàn)實世界中的實際模型，通過對實物、模型的觀察，對圖形的大小關系、位置關系、數(shù)量關系的比較分析，在具有充分感性認識的基礎上引入概念。 如在教學“數(shù)軸”這個概念時，如果照教材宣讀“把一條規(guī)定了方向、原點、和單位長度的直線叫數(shù)軸”。這樣直接引入對初學者來講往往空對空，理解不深。其實，人們早就知道怎樣用“直線”上的“點”表示各種數(shù)量，如秤桿上的“點”表示物體的重量，溫度計上的“點”表示溫度，標

16、尺上的“點”表示長度等。秤桿、溫度計、標尺都具有“三要素”；度量的起點,度量的單位,明確增減方向;這些模型都啟發(fā)人們用直線上的“點”表示數(shù)、從而引入“數(shù)軸”概念，學生容易接受。又如，平面直角坐標系的引入，我們可以問學生你座在教室里的什么位置，要回答這個問題，學生必然會說，我在第幾組、第幾排，事實上，這個第幾組、第幾排正是點坐標最初原型。再如解析幾何中橢圓等概念的引入，可充分借助于教具或電教手段，把曲線產(chǎn)生的過程加以演示，使學生形成實感，加深對概念的領悟。 “形義”結合指的是：在數(shù)學概念教學中充分利用圖形與實例，使抽象的概念直觀化、模型化、具體化，使新舊概念之間的關系明朗化、系統(tǒng)化。通過揭示概念

17、“形”與“義”之間的聯(lián)系，使學生加深對概念的理解和掌握。“形義”結合，構“形”是關鍵。教師要有意識地聯(lián)系學生生活去認識發(fā)掘數(shù)學概念的直觀形象或實例，并賦予其具體意義。“形”是為“義”服務的，構形的目的是要揭示“義”。因此，在教學中應特別重視數(shù)學概念幾何意義的揭示，數(shù)學概念的幾何意義對概念作出了直觀的解釋，它使概念更直觀、更易于理解。在中學教材中有許多概念與“形”有關。如集合的子集、并集、交集、補集等概念，復數(shù)、復數(shù)的模的概念，某些特殊函數(shù)的概念，以及函數(shù)的增減性、奇偶性的概念，熟悉以上概念的圖形對理解與記憶概念的性質(zhì)很有幫助。33加強對表示概念的數(shù)學符號的理解。數(shù)學概念本身就較為抽象，加上符號

18、表示，從而使概念更抽象化，因此教學中必須使學生真正理解符號的含義。例如，函數(shù)中的記號f(x)，許多學生錯誤地認為f與(x)是相乘的關系，于是錯誤地把f(x+y)=f(x)+f(y)認為是乘法的分配律了，同樣也有少數(shù)人會將sin()中的記號sin與()認為是相乘而錯誤地理解sin()=sin中右邊的負號是提出來，所以教師應一開始就幫助學生正確地理解這些符號的意義盡量克服學生發(fā)生類似錯誤。4采用多種方法鞏固概念。鞏固概念是概念教學的重要環(huán)節(jié)。心理學告訴我們，概念一旦獲得如不及時鞏固就會遺忘。所以鞏固概念是具有十分重要的意義。鞏固數(shù)學概念常采用下列幾種途徑與方法。41及時反饋在應用中鞏固概念。我們不

19、能企圖一次課就解決一個概念，也不能為了講清一個概念而大量向學生作知識介紹。我們必須讓學生在正確理解概念的前提下進行運用，在運用過程中得到鞏固，通過練習及時糾正偏差。例如，設M=正四棱柱，N=長方體，P=直四棱柱，Q=正方體，確定這些集合的包含關系，在教學實踐中發(fā)現(xiàn)學生對長方體、正四棱柱這兩個集合的關系經(jīng)常出錯，原因是學生雖然知道了棱柱概念的內(nèi)涵卻不知它的外延。要想知道學生對概念是否掌握并不一定要等到測驗，只要教師留心從學生的眼神，從學生回答問題，從練習中的錯誤等處均可得到信息，當我們得到這些信息后采取補救措施，使問題消滅在萌芽之中，避免問題成堆。42承前啟后，鞏固概念。由于學生理解和掌握概念有

20、一個反復加深的過程，因此在講授新概念時，盡可能與舊知識聯(lián)系起來，這樣不但加強對新概念的理解，而且也重復鞏固了舊知識，“承前啟后，溫故而知新”。如有了“極限”概念之后，利用它可以把扇形的面積S= r(為弧長,r為半徑)看成分割成很小的無數(shù)個三角形面積的和，球冠的面積可看成無數(shù)個內(nèi)接圓臺的側面積之和等，這樣既提高了對這些舊概念的鞏固復習，也加深了對“極限”概念的理解。43系統(tǒng)歸類，鞏固概念。現(xiàn)代認知心理學研究表明，學生的知識，概念如果不經(jīng)整理雜亂地放在腦子里是很難被提取的，所以在每一教學單元結束后，要及時進行概念總結，在總結時要特別重視同類概念的區(qū)別和聯(lián)系，從不同角度出發(fā)，制作較合理的概念系統(tǒng)歸類

21、表，如學完了立體幾何第一章后，可引導學生對線線、線面、面面的有關概念進行歸類，也可抓住兩個中心“角”與“距離”進行歸類。 線線角，異面直線所成的角 角可分為 線面角，斜線與平面所成的角 面面角，二面角的平面角 它們的共同點是都需要轉化為三角形的內(nèi)角計算，區(qū)別是轉化手段不同。 兩點間的距離 點到直線的距離 兩平行線間的距離 距離可分為 異面直線間的距離 點到平面的距離 直線到平面的距離 兩平行平面間的距離它們的共同點是相應兩點間的線段長，不同點相應兩點的位置取法不同。這樣不但可使學生的知識、概念網(wǎng)絡化而且也可培養(yǎng)學生的綜合能力。44指導編碼，鞏固概念。在教學中，我們不能因數(shù)學概念本身的抽象性而向

22、學生過分強調(diào)抽象規(guī)定，教師應不失時機運用相對直觀，通俗易懂的語言向學生表象概念的抽象規(guī)定，讓學生能自覺的學會利用表象來協(xié)助抽象思維，從而幫助學生擺脫機械學習，減少錯誤，如學生往往會犯 =a（aR）這樣的錯誤，我們可讓學生記一句順口溜“脫掉安全帽，戴上保險扛”，再如，用“奇變偶不變，符號看象限”十個字，就可以包括五十四個三角誘導式的變化規(guī)律。教學實踐表明，通過恰當?shù)恼Z義編碼，可把抽象的數(shù)學概念教活，達到事半功倍之效。搞好數(shù)學概念的教學，使學生透徹地牢固地掌握數(shù)學概念是提高數(shù)學教學質(zhì)量的關鍵所在，作為一個數(shù)學教師首先應該認識到數(shù)學概念教學同加強數(shù)學基礎知識教學，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能

23、力，以及發(fā)展學生邏輯思維和空間想象能力的關系，在思想上重視它，這樣使我們在教學時會目的明確，方法對頭，既不會造成為概念而教學，也不會在數(shù)學教學時顧此失彼。以上所談是筆者基于教學實踐后的思考，不當之處請專家同行批評批指正。 參考文獻林崇德、沈德立、陳英和認知發(fā)展心理學 浙江人民出版社出版 1996年12月布魯納教育過程文化教育出版社出版 1991年8月張奠宙、戴再平數(shù)學教育研究導引 江蘇教育出版社出版 1994年10月盛群力教學進程與教學模式杭州大學教育系講義 1996年1初中數(shù)學概念教學的體會點滴劉朝虎我們知道九年義務教育全日制初級中學數(shù)學大綱與全日制中學數(shù)學教學大綱相比，在概念方面適當降低了

24、要求，大部分代數(shù)概念都由“理解”改為“了解”，這就給我們部分教師造成一種錯覺，既然是降低了要求，就不重要了，上課時遇到概念就讓學生勾一勾或畫一畫，或者讓學生自己下課后讀一讀，記一記就行了。這其實是對大綱把握不住的一種表現(xiàn)，縱觀近年來的升考試題，概念題目占的比重也不少。如實數(shù)、相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸、倒數(shù)、科學記數(shù)法、近似數(shù)、同類二次根式、方程、增根、角、相似比、三角函數(shù)等概念就經(jīng)常出現(xiàn)在試卷中，并且這部分題目學生失分較多，這說明他們對概念部分是沒有過關的。另外，從數(shù)學概念本身來說，數(shù)學概念是反映數(shù)學對象的本質(zhì)屬性和特征的思維形式，而數(shù)學公式、法則、定理、定律等內(nèi)容都是反映數(shù)學對象和概念之間的關系

25、，如果沒有學好概念，那么對數(shù)學公式、法則、性質(zhì)等內(nèi)容是不可能理解的，更談不上掌握，所以可以這樣說，數(shù)學概念是數(shù)學基礎知識的基礎。另外深入理解數(shù)學概念的過程會使抽象思維得到鍛煉和培養(yǎng)，對提高思維能力有促進作用。因此數(shù)學概念教學在整個教學過程中占有非常重要的地位。從另一個角度來說，新大綱對概念的要求降低了，并不是不作要求了，“了解”，新大綱也作了具體規(guī)定：“對知識的涵義有感性的，初步的認識，能夠說出這一知識是什么，能夠（或會）在有關問題中識別它?！?因此，在教學過程中，必須要過好概念關。那么，在課堂教學中，如何處理好概念教學呢？大家都知道，新教材中大多數(shù)代數(shù)概念都是“形式”定義。如代數(shù)式的概念教材

26、上是這樣定義的，象：5，a,4a,ab,a+b, ,a2 的式子都是代數(shù)式，它就不象全日制教材那樣嚴格準確地給出概念的定義內(nèi)容。如果教師在備課時稍微大意一點，沒有把握住概念的內(nèi)涵外延，學生在處理這一概念題目時，就會出現(xiàn)問題。如“0”，“1+3”，“” 是不是代數(shù)式，往往許多同學就判別不對，這也就是造成學生在做概念題目時失分較多的原因之一。因此，我認為在講授概念時，必須要把握住兩點：其一：首先要從概念的形式出發(fā)，根據(jù)大綱要求，結合教材內(nèi)容引導學生分析綜合，找出概念的本質(zhì)屬性和特征，正確把握概念。如：“分式概念”的教學，通過代表實例引導學生分析、綜合、找出其特點有三：（1）是有形式“”；（2）是形

27、式中A,B表示整式；（3）是形式中B必須含有字母；三個條件缺一不可，這樣一來概念特征一目了然，學生易于接受，便于掌握。其二：掌握概念在各種變式下的處理方法，靈活地把握概念。如：在學習了分式概念后，一般分式形式的判別題目學生容易處理，但特殊形式的題目，有一部分同學還存在問題。如判別下列式子是否是分式：（1）； （2）； 對于（1）從表達形式上看不具備分式形式的特征，但通過轉化可化為滿足分式概念，是分式；對于（2）已經(jīng)具備分式概念的特征了，就不能轉化只需直接判別回答是分式。但如果沒有交給學生處理特殊題目和一般題目的方法，對于上述兩個題目一部分同學就會判錯。又如近兩年來數(shù)無理數(shù)的個數(shù)這一概念題目就經(jīng)

28、常出現(xiàn)在各省市的中考題中，而部分學生由于沒有過好概念關，時而數(shù)對，時而數(shù)錯，沒有正確的數(shù)法，我借助實例引導學生分析綜合，根據(jù)無理數(shù)的表現(xiàn)形式，將其概念形式分散為三個方面來數(shù)：（1）是先數(shù)出與特殊數(shù)“”有關的無理數(shù)的個數(shù)；（2）是數(shù)與方根符號有關而開不盡方的數(shù)的個數(shù)；（3）是數(shù)小數(shù)位數(shù)無限而不循環(huán)的數(shù)的個數(shù)，總其之和即為所求，這樣一來學生易于理解，便于應用。綜上所述，概念教學是整個初中數(shù)學教學中的一個重要環(huán)節(jié)，只要我們把這一環(huán)節(jié)的工作做好，對于提高初中數(shù)學質(zhì)量，促進民族教育事業(yè)的發(fā)展有著積極的促進作用。數(shù)學概念教學一、數(shù)學概念的特點1、若干概念例1：絕對值：、模例2：一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、

29、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、反三角函數(shù)例3：一、一映射2、數(shù)學概念的特點<1>存在于體系之中<2>形式化和符號化<3>逐級抽象二、數(shù)學概念教學的基本環(huán)節(jié)1、概念引入 需要 類比 推理2、要領的形成的步驟（1）目的 （2）發(fā)現(xiàn) （3）抽象概括3、概念的鞏固（1）內(nèi)涵與外延 （2）符號 （3）應用 （4）發(fā)展數(shù)學概念教學三、概念教學的練習與舉例例4 反函數(shù)定義：如果確定函數(shù)的映射是的定義域A到值域B上的一一映射，那么這個映射的逆映射所確定的函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，函數(shù)的定義或、值域分別是函數(shù)的值域，定義域。1、反函數(shù)概念引入，形成的幾種水平水平一：是一一映射互為

30、反函數(shù) 函數(shù)函數(shù)水平二：給具體函數(shù)的例子 水平三：函數(shù)的對應值 -1 0 1 2 -2 0 2 4 5 問題：給出的值能否求出的值？例如、 k、 二次方程概念的引入（抽象一位解法）1、給出新概念的定義（方程叫做一元二次方程），說明有關它的名詞（未知數(shù)的最大冪指數(shù)是2，方程包含未知數(shù)的平方）2、對這概念進行分類完全一元二次方程 簡化二次方程不完全二次方程 3、反例，針對概念舉若干反例 如是二次方程嗎？4、用具體例子說明引入的概念所對要求每次都檢驗這個概念的具體特征5、舉出這個概念應用的例子：淺談數(shù)學概念教學的“三個階段” (2004-03-13 16:20:01) 一、概念的感知階段 概念的感知

31、是形成概念的前提，學生對數(shù)學概念的感性認識是通過教師的直觀教學方法獲得的。常見的方法一是實物直觀法：即學生通過對實際事物的感知而獲得真實親切的感受，由此形成的概念學生易于接受理解。二是模象直觀法：即以客觀實物為原型的模擬形象教學，其特點是便于突出對象的本質(zhì)特征，對學生正確的感知具有良好的導向作用。三是語言直觀法：即通過教師準確、形象、生動的語言描述，使學生形成感性認識的方法。 二、概念的形成階段 學生對數(shù)學概念的理性認識是否初步形成，首先反映在對該概念的定義是否理解。這就需要學生理解概念中每個詞語的含義，定義的形成過程以及與之相關的原有知識。如學生易于產(chǎn)生平方根的錯誤，就是對算術平方根及實數(shù)絕

32、對值的定義理解不清造成的。其次，概念的內(nèi)涵從本質(zhì)上來說是由定義推理而來的，但概念的定義并不反映該概念的全部本質(zhì)屬性，要形成較為完整的概念，還必須掌握一定量概念的內(nèi)涵。最后，要掌握概念全部內(nèi)涵，靠一節(jié)、一章的教學是不能完成的。因為任何概念的本質(zhì)屬性都是隨著數(shù)學知識的展開而不斷豐富和發(fā)展起來的。所以在教學中，應注意把前后知識有機聯(lián)系起來，逐步豐富概念的內(nèi)涵，形成概念體系。 三、概念的鞏固和應用階段 由于數(shù)學概念的抽象性，所以在概念形成過程中，有必要通過反復感知（如討論、思考、對比等）和反復再現(xiàn)（通過一定量的練習）來加深理解和記憶。此外，由于新概念的形成是建立在已有概念基礎上的，應有意識地預習與新概

33、念有關的知識，這不僅是新概念教學的需要，也是鞏固學生對原有概念記憶的一種有效方法。 (宿豫縣黃墩初中 潘振坤)數(shù)學概念教學創(chuàng)新的途徑與策略 您要打印的文件是：數(shù)學概念教學創(chuàng)新的途徑與策略 打印本文 數(shù)學概念教學創(chuàng)新的途徑與策略 作者：郭茂榮 轉貼自：本站原創(chuàng) 點擊數(shù)：1604 一、引言 推行素質(zhì)教育的核心是教育的創(chuàng)新, 而教育創(chuàng)新的關鍵是學科教學活動的創(chuàng)新。正如華東師大張奠宙教授所講: 創(chuàng)新是民族的靈魂, 讓我們從課堂上做起。因此對數(shù)學課堂教育活動的創(chuàng)新進行探討和研究是十分必要的。 所以我們選擇“數(shù)學概念教學創(chuàng)新的途徑與策略-數(shù)學概念教學創(chuàng)新案例研究”,進行研究。 二、內(nèi)容摘要: 數(shù)學概念教學

34、不只讓學生記住概念、定理、法則、公式等，更重要的是要通過教學揭示概念的形成、發(fā)展過程, 引導學生從中領悟出數(shù)學思想與方法。 “數(shù)學概念教學創(chuàng)新的途徑與策略-數(shù)學概念教學創(chuàng)新案例研究” 是全國教育科學規(guī)劃專設課題“數(shù)學教學創(chuàng)新的途徑與策略-數(shù)學教學創(chuàng)新案例研究”的一個重要子課題。 本課題研究的主要內(nèi)容 1、通過理論研究及課堂教學中實踐的反思進一步加深在數(shù)學教學中對“創(chuàng)新”的理解和體驗并上升到理論。 2、通過對不同學段，不同學校的學生進行專題調(diào)查，了解他們對學習數(shù)學概念的一般方法及認識，結合理論學習，探索數(shù)學概念形成的一般過程與規(guī)律，尋找有利于幫助學生形成數(shù)學概念的方法和創(chuàng)新點。 3、通過案例分析

35、，如何在數(shù)學概念教學中善于把事實形成數(shù)學概念，合適地運用概念，注意激勵學生的創(chuàng)新意識。 本課題的研究將“以數(shù)學概念教學的創(chuàng)新”為主線; 試圖根據(jù)素質(zhì)教育和教育創(chuàng)新理論以及顧泠沅先生所創(chuàng)建的“讓所有學生有效學習的四條基本原理 情意原理、序進原理、活動原理、反饋原理”為理論依據(jù)，結合數(shù)學概念自身的規(guī)律特點, 通過收集大量的教學案例, 從“概念教學觀念的創(chuàng)新；概念教學內(nèi)容的創(chuàng)新；概念教學方法的創(chuàng)新；概念教學手段的創(chuàng)新；概念教學評價的創(chuàng)新,” 這五個方面, 圍繞著,“創(chuàng)設情境、落實雙基、優(yōu)化思維、學法指導、問題研究、評價反饋”六個側面, 運用案例研究法對“數(shù)學概念教學創(chuàng)新的途徑與策略”進行研究。 三、

36、課題研究過程及工作概要 1、前期準備工作 . 查閱文獻資料，了解各方面信息 . 對“案例分析法” 進行研究 . 成立課題的籌備小組，拿出立項報告，申報立項 2、課題研究執(zhí)行階段 . 成立總課題組，制訂計劃，籌措經(jīng)費。 . 成立相關子課題組，廣泛宣傳，調(diào)動各方積極性，參與課題研究，確保案例的收集。 . 啟動課題研究工作，調(diào)查摸底，收集案例。 3. 課題研究總結階段 四、理論研究（論文） 數(shù) 學 概 念 教 學 創(chuàng) 新 的 途 徑 與 策 略 數(shù)學概念教學創(chuàng)新案例研究 培養(yǎng)和造就適應未來社會發(fā)展的創(chuàng)新型人才，已經(jīng)是擺在廣大教育工作者面前的一項刻不容緩的歷史任務。引導學生創(chuàng)新學習，首先要求教師實現(xiàn)教

37、學創(chuàng)新，要把樹立學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維，注重學生的創(chuàng)新能力，激發(fā)學生的創(chuàng)新熱情，挖掘學生的創(chuàng)新潛能作為教學創(chuàng)新的根本目標和方向。 數(shù)學概念教學不只讓學生記住概念、定理、法則、公式等，更重要的是要通過教學揭示定理的發(fā)生、發(fā)展過程，從中學習數(shù)學思想與方法。教師在課堂教學中，應做到有所為，有所不為。那些機械性地為學生堆積知識，重復性作業(yè)訓練和簡單的強記硬背于學生思維創(chuàng)新毫無意義作法應徹底改變。初中數(shù)學中的基本概念、基本定理、法則、基本作圖等基本知識和技能是知識體系的核心，只有突出了這些核心知識的教學，才能為學生日后創(chuàng)造性思維的發(fā)展提供堅實基礎；只有結構化的知識，清晰的因果、隸屬、整和關系

38、才能激起學生的聯(lián)想，誘發(fā)創(chuàng)新、求異的靈感。因此, 研究和探索“數(shù)學概念教學創(chuàng)新的途徑與策略”是十分必要。 課堂教學是創(chuàng)新學習的主渠道，是開展教學創(chuàng)新的主陣地。中學數(shù)學概念教學應突出在如下幾個方面實現(xiàn)創(chuàng)新。 一 概念教學觀念的創(chuàng)新以學生為本，創(chuàng)設適學情境,激發(fā)學習 動機 概念教學觀念的創(chuàng)新，就是要在素質(zhì)教育質(zhì)量觀的要求下，充分建立以人為本的學生主體觀，創(chuàng)設民主、平等、和諧、合作的教學氛圍，實現(xiàn)優(yōu)質(zhì)高效的教學效能。 創(chuàng)新教育是依據(jù)創(chuàng)造學原理、思維科學原理、教育學原理、綜合培養(yǎng)和訓練學生創(chuàng)造意識、創(chuàng)造能力和創(chuàng)造性思維水平的教育科學，其目的是開發(fā)學生的創(chuàng)造力,特別是開發(fā)學生的潛在的創(chuàng)造力。而“創(chuàng)造需要

39、”是創(chuàng)造第一要素。其中,“成就需要”為人的最高需要, 它是人類自我實現(xiàn)價值的精神、心理和意愿的反映。而心理學研究表明:“成就需要”和“興趣需要”是相輔相成、互相促進的。“興趣需要”促進成就,“成就需要”激發(fā)興趣, 傳統(tǒng)的數(shù)學教學忽視了學生在學習過程中“興趣需要”作用。 在進概念教學時, 以學生為本，就是圍繞著學生的“興趣需要”把學生當作學習的主體，創(chuàng)設一個良好的教學情境，造成積極思維的環(huán)境的氣氛。以引發(fā)學生學習興趣，引導他們專注于課堂教學內(nèi)容。當學生有興趣，并對整個課堂教學內(nèi)容抱著希望時，這就為課堂教學順利進行做好了心理奠基工作。因此,傳統(tǒng)的數(shù)學概念教學中, 那些機械性地為學生堆積知識，簡單的

40、強記硬背于學生思維創(chuàng)新毫無意義的教學觀念，應徹底改變。 1、在概念教學時正確的處理好“形式”與“實質(zhì)”的關系 “形式”即概念、法則、定理及其純文字敘述，“實質(zhì)”即以上對象的本質(zhì)與應用。根據(jù)新教材特點與初中學生學習數(shù)學的認識規(guī)律，應淡化“形式”，注重“實質(zhì)”。 具體地說，教師在教學中對一些概念的定義形式不必花力氣去鉆，對一些純文字敘述較繁的法則、定義不必要求學生背誦，對一些較深的理論不必去深究，但對其實質(zhì)性理解，如問題的發(fā)生方式、過程應用等則需多用時間與精力，要引導學生多練習，多思考。下面舉4例加以說明： 、代數(shù)式教學。教材采用了列舉方式定義代數(shù)式。教學時教師不必去下繁瑣的代數(shù)式定義，而應該從不

41、同形式的式子中，引導學生認識什么是代數(shù)式。 、方程教學。新教材從兩個方面實行了淡化處理：一是定義，二是方程同解原理。教學中，教師應注意讓學生從解方程中理解方程的有關概念，而不必在解方程時，強調(diào)解的理論依據(jù)及解方程的實際操作程序。 、乘法公式教學。只要加強對字母a,b的理解，而不必花大力氣去記純文字敘述。如平方差公式(a+b)(a-b)=a -b ,教師要引導學生觀察左邊兩個括號內(nèi)項的特征：兩個相同項，一對相反項；而后邊是：相同項的平方減相反項的平方。抓住了這個實質(zhì)，就透徹地理解了這個公式。學生對形如(a+b-c)(a-b+c)或到二年級對形如 等形式的題，也會靈活運用平方差公式解答。 、平行線

42、判定的教學。新教材將“同位角相等，兩直線平行”作為公理，刪去原教材中的同一法證明，代之為“實驗幾何”的操作。教學中教師要設計較多的填空、說理題進行實質(zhì)性訓練，強化學生對這一較深理論知識的認識。 2、抓住數(shù)學概念特點,創(chuàng)設適學情境,激發(fā)學習興趣 數(shù)學概念往往是由一些實際實例和具體的數(shù)學材料抽象概括而成的， 學生總感到枯燥無味，因此, 在數(shù)學概念教學的起始階段，教師宜根據(jù)教材和學生實情選擇素材設疑置景，數(shù)學概念課的教學導入很重要,導入恰當，就能將學生的注意力牢牢地吸引住，就能激發(fā)學生的求知欲望. 許多教師在這方面作出有益的工作,創(chuàng)設了具有積極意義的方法,如: 案例1-1 利用數(shù)學史、數(shù)學家的故事和

43、數(shù)學趣聞。創(chuàng)設愉快的樂學情境 許多數(shù)學概念的形成和發(fā)展中,發(fā)生著許多有趣的故事,諸如祖沖之求圓周率 ，我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)二項式系數(shù)的規(guī)律得出“楊輝三角形”比外國數(shù)學家巴斯卡發(fā)現(xiàn)這規(guī)律要早得多，古印度國王社拉姆獎賞國際象棋發(fā)明者塞薩的故事、菲波那契數(shù)列（兔子數(shù)列）、費爾瑪猜想、歌德巴赫猜想、數(shù)域的擴大、非歐幾何，這些能夠開闊學生的視野，培養(yǎng)他們的愛國主義精神，使他們懂得數(shù)學的海洋是浩瀚無垠的，激勵他們?yōu)榭茖W而獻身。這些實例也能夠激發(fā)學生的學習興趣，加深他們對科學知識的理解。適當?shù)亟o學生講一些數(shù)學史、數(shù)學家的故事以及數(shù)學趣聞，不僅可以集中學生注意力,活躍課堂氣氛,而且使學生看到數(shù)學也是一門有趣

44、的學科,例如在講“平面直角坐標系”時,某位教師是這樣開場的。 師：今天，我給大家講一個故事。 （一句適合學生興趣需要的開場話，把學生深深吸引著） 師：偉大的數(shù)學家笛卡兒對數(shù)學的發(fā)展作出了具大的貢獻。 （教師板書：笛卡兒） 師：笛卡兒潛心研究能否用代數(shù)中的計算來代替幾何中的證明時，有一天，在夢境中他用金鑰匙打開了數(shù)學宮殿的大門，遍地的珠子光彩奪目。他看見窗框角上有一只蜘蛛正忙著結網(wǎng)，順著吐出的絲在空中飄動。一個念頭閃過腦際，眼前這一條條的經(jīng)線和緯線不正是全力研究的直線和曲線嗎？驚醒后，靈感終于來了，那只蜘蛛的位置不是可以由它到窗框兩邊的距離來確定嗎？蜘蛛在爬行過程中結下的網(wǎng)不正是說明直線和曲線可

45、以由點的運動而產(chǎn)生嗎？由此，笛卡兒發(fā)明了直角坐標系。 （教師板書：直角坐標系） 師：就是這一夢境的作用，又一門新型數(shù)學解析幾何誕生了。 （學生被這個故事深深吸引著，急切的想知道什么是直角坐標系，達到創(chuàng)設適學情境這一目的。） 案例1-2 利用實際問題，啟發(fā)概念原型，創(chuàng)設教學情境。 數(shù)學概念大多從實際問題抽象而來，因而多可尋到實際背景?，F(xiàn)行教材中大多也從實際事例引入概念，所選的素材以數(shù)學對象為主，在教學中若能從學生的生活經(jīng)驗、身邊熟知的現(xiàn)象入手，挖掘出更切合學生認知規(guī)律，更能反映概念本質(zhì)的內(nèi)容，讓學生去體驗、去發(fā)現(xiàn)、去概括、甚至去創(chuàng)造，不僅可以激發(fā)學生的求知欲和興趣，也更適合素質(zhì)教育的需要。 例1

46、：平行線的概念，可先列舉學生已有感性認識的日常生活中諸多不相交線的實例，找出它們的共性，使學生形成初步印象后，再抽象成兩條直線，由相交時逐漸移動一直線變成不相交，從而概括出平行線的概念。 例2：初中代數(shù)的第一章有理數(shù)某位老師是這樣引入的：一輛汽車從東方大廈出發(fā)，沿公路向南行駛3千米，接著掉轉車頭向北行駛3千米，問現(xiàn)在這輛汽車在什么位置？對于這個簡單問題，學生當然不難作出回答。但問及如何用數(shù)學式表達這輛汽車的位置變化過程，學生就感到茫然了。這個實例象小辣椒，誘發(fā)學生的胃口。筆者趁學生已構成急于求知的心理狀態(tài)之時切入新課課題：“為了滿足實際需要，我們必須把已經(jīng)學習過的算術數(shù)擴充到有理數(shù)。” 案例1

47、-3 正確地處理好“做與說的關系”，在做數(shù)學實驗中，創(chuàng)設教學情境。 “做”就是結合數(shù)學概念的特征，通過做一些簡單的數(shù)學模型，做一些演示實驗，同學們在教師引導下觀察，分析實驗中暴露的問題，目的在于激發(fā)學生學習概念的興趣，在“做”中自然形成數(shù)學概念。 “說”包括兩個方面：一是教師的“說”，二是學生的“說”。教師“說”在知識的發(fā)生點，疑難處。學生“說”則在解題思路，概念、法則的理解。 “做”是為了“說”，“說”是對“做”的升華。教學中，應強調(diào)“做”了再“說”，先“做”后“說”。但實際上教師往往輕視“做”，常常是教師滔滔不絕的“說”了之后，學生才有機會“做”。而在“說”上，教師又最容易忽視學生的“說”

48、。這是我們在教學中應注意克服的兩種現(xiàn)象。 例如：“軸對稱與軸對稱圖形”這一節(jié)，通過讓學生分析三角形，圓以及平行四邊形等活動后適時提出問題“對折后兩邊的圖形完全重合嗎？完全重合意味著什么？它有什么特點？”使學生集中注意力，全身心地投入到問題的探究之中。在操作和答問中自然地引入“軸對稱的概念”。 二、概念教學內(nèi)容的創(chuàng)新依托教材，取舍有度，落實雙基。 中學數(shù)學教材中的教學內(nèi)容和教學要求，只能是教學和學習的依托，而并非教與學的全部。長期以來，課堂教學以綱為綱，以本為本，整齊劃一，過于系統(tǒng)嚴謹?shù)慕虒W內(nèi)容體系，制約著教師“教”與學生“學”的創(chuàng)新。因此，這就要求教師在課堂教學中，改變那種對教材的完全依賴及照

49、本宣科的做法。 1 重視教材，提倡“咬文嚼字”，避免“概念不清”，反對強記硬背。 中學數(shù)學教材十分重視知識敘述的嚴謹性，強調(diào)邏輯順序，后文知識的陳述多以前文知識為基礎，環(huán)環(huán)緊扣，層層遞進，特別是數(shù)學概念每一字一句都有十分嚴謹。提倡“咬文嚼字”，并不等于提倡死鉆牛角尖。學生對教材的充分利用應當以宏觀把握為主，即掌握落實教材中的基本知識及方法，只有這樣才不至于“揀了芝麻丟了西瓜”。 數(shù)學概念是建立法則、定理的基礎，自然也是計算和證明的基礎。學生在數(shù)學學習上的許多毛病和錯誤常常與“概念不清”有緣。為了把概念講清、講活，使學生能理解、能表達、能應用，常常采取“欲進則退”的策略，先把概念講授的起點退到學

50、生的生活經(jīng)驗或已有知識上去，然后，在這個堅實的基礎上，引導學生逐步抽象概括，上升到理性，使學生看到活生生的概念的形成過程，也掌握住活生生的概念。然后再在這個基礎上強化本質(zhì)屬性，注意概念間的區(qū)分，加強概念的直接應用，使其堅固。相反，如果就概念講概念，不肯后退一步，就只能使教學過程變得枯燥無味，得到的概念也只能是枯木朽枝。在這個基礎上，過早地過渡到法則和運算，數(shù)學學習就將失去生機。概念不清的幽靈必將隨時暴露。 2依托教材，取舍有度，邊學邊用，應用到位。 學習的目的全在于應用。學生學習數(shù)學概念和規(guī)律，在初步理解的基礎上，要盡快地運用，不是完全學好了再用，而是邊學邊用，在學的基礎上用，在用的過程中學，

51、不斷循環(huán)，加深對所學知識的理解，逐步培養(yǎng)起運用知識的能力，進而形成熟練的技巧。 有的教師講課時，喜歡面面俱到。比如說，才講了因式分解的概念，學生還沒做練習，就對學生講：因式分解要分到底，不能半途而廢，比如；因式分解要分成質(zhì)因式的連乘積，不能再有和差形式，比如；因式分解要看在什么數(shù)系的范圍內(nèi)進行，比如。期望在一開始就想把因式分解各方面問題都交代清楚，畢其功于一役，這是違反學生認識規(guī)律的。就象學生學游泳，事先講點注意事項是需要的，但講多了沒用。最重要的是讓他們早點下水，在游泳中學會游泳。也許會喝兩口水，這時再叫上岸來，強調(diào)一下要注意什么，再讓他們?nèi)嵺`?？傊瑢W生沒有實踐，你講得太多，他根本沒有體會，吃一塹，長一智，只有在學生練習的基礎上逐步引導，才能把他們的認識真正引向深化。 3 鉆研教材，總攬全局，把握概念的層次性, 層層推進。 由于人們的認識總是逐步深入，由低級向高級發(fā)展的，因此中學數(shù)學教材對這些概念的闡述不是一次展開而是螺旋式上升的。有些概念，需要深入鉆研教材，總攬全局，才能把握這種層次性。 例如：絕對值的概念，在初中由于學習有理數(shù)運算法則的需要，引入了有理數(shù)絕對值的概念： 正數(shù)的絕對值是它的本身，零的絕對值是零，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。 這是一種規(guī)定性的定義，初中學生由于抽象思維能力較差，很難理解它的意義