高三文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)三角函數(shù)、解三角形 (教師版)

1、高三文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù)、解三角形專題一三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導(dǎo)公式A組 三年高考真題（20162014年）1.(2015·福建，6)若sin ，且為第四象限角，則tan 的值等于()A. B. C. D.1.解析 sin ，且為第四象限角， cos ，tan ，故選D. 答案 D 2.(2014·大綱全國(guó)，2)已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3)，則cos ()A. B. C. D.2.解析 記P(4，3)，則x4，y3，r|OP|5， 故cos ，故選D.3.(2014·新課標(biāo)全國(guó)，2)若tan 0，則()A.sin 0 B.cos 0 C.s

2、in 20 D.cos 203.解析 由tan 0，可得的終邊在第一象限或第三象限，此時(shí)sin 與cos 同號(hào)，故sin 22sin cos 0，故選C. 答案 C4.(2016·新課標(biāo)全國(guó)，14)已知是第四象限角，且sin，則tan_.4.解析由題意，得cos，tan.tantan. 答案5.(2016·四川，11)sin 750°_.5.解析sin sin(k·360°)，(kZ)， sin 750°sin(2×360°30°)sin 30°. 答案6.(2015·四川，13)已知

3、sin 2cos 0，則2sin cos cos2的值是_6.解析 sin 2cos 0， sin 2cos ，tan 2，又2sin cos cos2， 原式1. 答案 1B組 兩年模擬精選(20162015年)1.(2016·濟(jì)南一中高三期中)若點(diǎn)(4，a)在圖象上，則tan 的值為()A.0 B. C.1 D.1.解析a42， tan . 答案D2.(2016·貴州4月適應(yīng)性考試)若sin，且，則sin()A. B. C. D.2.解析由sin得cos ， 又， 則sin ，所以sin(2)sin 22sin cos . 答案D3.(2016·南充市第一次適

4、應(yīng)性考試)已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，則()A.3 B. C. D.33.解析因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，1)，所以tan ，3，故選D. 4.(2015·樂(lè)山市調(diào)研)若點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為(1，y)，則y等于()A. B. C. D.4.解析4，所以與的終邊相同，所以tan y，則y. 答案D5.(2015·石家莊一模)已知cos k，kR，則sin()()A. B. C.k D.±5.解析因?yàn)?，所以sin >0，則sinsin ，故選A. 答案A6.(2015·洛陽(yáng)市統(tǒng)考)已知ABC為銳角三角形,且A為最小角,則點(diǎn)P(sin A-co

5、s B,3cos A-1)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.解析由題意得，AB即AB，且A，B0， 故sin Asincos B，即sin Acos B0， 3cos A13×1， 故點(diǎn)P在第一象限. 答案A7.(2016·山東日照第一次模擬)已知角為第二象限角，cos，則cos _.7.解析sin cos， 又為第二象限角， 所以cos . 答案8.(2015·湖南長(zhǎng)沙一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)A(，1)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，那么點(diǎn)B坐標(biāo)為_(kāi)，若直線OB的傾斜角為，則tan 2的值為_(kāi).8.解析設(shè)點(diǎn)A

6、(，1)為角終邊上一點(diǎn)，如圖所示，|OA|2，由三角函數(shù)的定義可知：sin ，cos ，則2k(kZ)， 則A(2cos ，2sin )，設(shè)B(x，y)，由已知得x2cos2cos1，y2sin2sin，所以B(1，)，且tan ，所以tan 2. 答案(1，)專題二三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)A組 三年高考真題（20162014年）1.(2016·新課標(biāo)全國(guó)，6)若將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為()A.y2sin B.y2sin C.y2sin D.y2sin1.解析函數(shù)y2sin的周期為，將函數(shù)y2sin的圖象向右平移個(gè)周期即個(gè)單位，所得函數(shù)為y2sin2s

7、in，故選D. 答案 D2.(2016·新課標(biāo)全國(guó)卷，3)函數(shù)yAsin(x)的部分圖象如圖所示，則()A.y2sin B.y2sinC.y2sin D.y2sin2.解析由題圖可知，T2，所以2，由五點(diǎn)作圖法可知2×，所以，所以函數(shù)的解析式為y2sin，故選A. 答案 A3.(2016·四川，4)為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin x的圖象上所有的點(diǎn)()A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向上平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向下平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度3.解析由ysin x得到y(tǒng)sin(x±a)的圖象，只需記住“左加右減”的規(guī)則即可.

8、答案 A4(2015·新課標(biāo)全國(guó)，8)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ4.解析 由圖象知1， T2.由選項(xiàng)知D正確 答案 D 5.(2015·山東，4)要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象()A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位 5.解析 ysinsin，要得到函數(shù)ysin的圖象，只需將函數(shù)ysin 4x的圖象向右平移個(gè)單位 答案 B6.(2014·天津，8)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲線yf(x)與直

9、線y1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則f(x)的最小正周期為()A. B. C. D.26.解析 由題意得函數(shù)f(x)2sin(0)， 又曲線yf(x)與直線y1相鄰交點(diǎn)距離的最小值是，由正弦函數(shù)的圖象知，x和x對(duì)應(yīng)的x的值相差， 即，解得2，所以f(x)的最小正周期是T. 答案 C7.(2014·陜西，2)函數(shù)f(x)cos的最小正周期是()A. B. C.2 D.47.解析 由余弦函數(shù)的復(fù)合函數(shù)周期公式得T. 答案 B8.(2014·四川，3)為了得到函數(shù)ysin(x1)的圖象，只需把函數(shù)ysin x的圖象上所有的點(diǎn)()A向左平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平行移動(dòng)1

10、個(gè)單位長(zhǎng)度C向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度8.解析 由圖象平移的規(guī)律“左加右減”，可知選A. 答案 A9.(2014·浙江，4)為了得到函數(shù)ysin 3xcos 3x的圖象，可以將函數(shù)ycos 3x的圖象()A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位 C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位9.解析 因?yàn)閥sin 3xcos 3xcos，所以將ycos 3x的圖象向右平移個(gè)單位后可得到y(tǒng)cos的圖象答案 A10.(2014·安徽，7)若將函數(shù)f(x)sin 2xcos 2x的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的最小正值是()A. B. C. D.10.

11、解析 方法一f(x)sin，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為ysin，由該函數(shù)為偶函數(shù)可知2k，kZ， 即，kZ， 所以的最小正值為.方法二f(x)cos，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為ycos，且該函數(shù)為偶函數(shù)， 故2k，kZ， 所以的最小正值為. 答案 C11.(2014·新課標(biāo)全國(guó)，7)在函數(shù)ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期為的所有函數(shù)為()A. B. C. D.11.解析 ycos|2x|，最小正周期為；y|cos x|，最小正周期為；ycos，最小正周期為；ytan，最小正周期為，所

12、以最小正周期為的所有函數(shù)為，故選A. 答案 A12.(2014·福建，7)將函數(shù)ysin x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)yf(x)的圖象，則下列說(shuō)法正確的是()A.yf(x)是奇函數(shù) B.yf(x)的周期為C.yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱 D.yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱12.解析 函數(shù)ysin x的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)f(x)sincos x的圖象，f(x)cos x為偶函數(shù)，排除A；f(x)cos x的周期為2，排除B；因?yàn)閒cos0，所以f(x)cos x不關(guān)于直線x對(duì)稱，排除C；故選D. 答案 D13.(2016·新課標(biāo)全國(guó)，14)函數(shù)ysin xcos

13、 x的圖象可由函數(shù)y2sin x的圖象至少向右平移_個(gè)單位長(zhǎng)度得到.13.解析 ysin xcos x2sin，由y2sin x的圖象至少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到. 答案 14.(2015·天津，11)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)，xR.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則的值為_(kāi)14.解析 f(x)sin xcos xsin， 由2kx2k，kZ，得2kx2k， 由題意f(x)在區(qū)間(，)內(nèi)單調(diào)遞增，可知k0，又函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱， 所以sin(2)1，2， 所以. 答案 15.(2015·陜西，14)

14、如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)y3sink，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：m)的最大值為_(kāi)15.解析 由題干圖易得ymink32，則k5， ymaxk38. 答案 816.(2015·湖南，15)已知>0，在函數(shù)y2sin x與y2cos x 的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，則_.16.解析 由知sin xcos x， 即sin xcos x0， sin0，xk，x(kZ)， 兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)為(k0，2，4，)，或(k，3，1，1，3，) 最短距離為2，4， . 答案 17.(2014·重慶，13)將函數(shù)f(x)sin(x)(

15、0，)圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)sin x 的圖象，則f_.17.解析 把函數(shù)ysin x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)sin的圖象，再把函數(shù)ysin圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)f(x)sin的圖象， 所以fsinsin. 答案 18.(2015·湖北，18)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)f(x)Asin(x)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表： x02xAsin(x)0550(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫(xiě)在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將yf(x)圖象上所有點(diǎn)向左平

16、移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)g(x)的圖象，求yg(x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心18.解 (1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A5，2，.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：x02xAsin(x)05050且函數(shù)表達(dá)式為f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin， 因此g(x)5sin5sin.因?yàn)閥sin x的對(duì)稱中心為(k，0)，kZ. 令2xk，解得x，kZ.即yg(x)圖象的對(duì)稱中心為，kZ，其中離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心為.19.(2014·湖北，18)某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度(單位：)隨時(shí)間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系：f(t)10costsin t，t0,24)(1)求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度

17、；(2)求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差19.解 (1)f(8)10cossin10cos sin 10×10.故實(shí)驗(yàn)室上午8時(shí)的溫度為10 .(2)因?yàn)閒(t)102102sin，又0t24， 所以t，1sin1. 當(dāng)t2時(shí)，sin1；當(dāng)t14時(shí)，sin1.于是f(t)在0，24)上取得最大值12，取得最小值8.故實(shí)驗(yàn)室這一天最高溫度為12 ，最低溫度為8 ，最大溫差為4 .20.(2014·四川，17)已知函數(shù)f(x)sin.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值20.解 (1)由2k3x2k，kZ， 得x，kZ.所以函

18、數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(2)由已知，有sincos(cos2sin2)，所以sin cos cos sin (cos2 sin2 )，即sin cos (cos sin )2(sin cos )當(dāng)sin cos 0時(shí)，由是第二象限角，知2k，kZ，此時(shí)cos sin .當(dāng)sin cos 0時(shí)，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0，此時(shí)cos sin .綜上所述，cos sin 或cos sin .21.(2014·福建，18)已知函數(shù)f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值； (2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間21.

19、解 f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin1sin12.(2)T. 由2k2x2k，kZ， 得kxk，kZ.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.22.(2014·北京，16)函數(shù)f(x)3sin的部分圖象如圖所示(1)寫(xiě)出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值22.解(1)f(x)的最小正周期為，x0，y03.(2)因?yàn)閤，所以2x. 于是當(dāng)2x0，即x時(shí)，f(x)取得最大值0；當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)取得最小值3.B組 兩年模擬精選(20162015年)1.(2016·四川成

20、都第二次診斷)將函數(shù)f(x)cos的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)的解析式為()A.g(x)cos B.g(x)cos C.g(x)cos D.g(x)cos1.解析 橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，則有g(shù)(x)cos. 答案 B2.(2016·山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)cos的部分圖象如圖所示，則yf取得最小值時(shí)x的集合為()A. B. C. D.2.解析 依題意得T4，2，fcos1，又|<，因此，所以f(x)cos.當(dāng)fcos取得最小值時(shí)，2x2k，kZ，即xk，kZ， 答案 B3.(2015·石家莊

21、模擬)將函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的一個(gè)可能取值為()A. B. C.0 D.3.解析 函數(shù)f(x)sin(2x)的圖象向左平移個(gè)單位， 得g(x)sinsin的圖象，又g(x)的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以g(x)為偶函數(shù)， 所以k(kZ)，即k(kZ)，當(dāng)k0時(shí)，故選B. 答案 B4.(2015·黃岡模擬)當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，則函數(shù)yf是()A.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于直線x對(duì)稱 D.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱4.解析 當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)Asi

22、n(x)(A0)取得最小值，即2k，kZ，即2k，kZ，所以f(x)Asin(A0)， 所以yf(x)AsinAcos x，所以函數(shù)為偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，選D. 答案 D5.(2015·河南焦作市統(tǒng)考)函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的圖象()A.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于直線x對(duì)稱 C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于直線x對(duì)稱5.解析f(x)2sin2cos， 2k2x22k，kZ，即kxk，kZ. 答案(kZ)6.(2015·懷化市監(jiān)測(cè))函數(shù)y2sin的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi).6.解析 由于函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周

23、期為， 故，2.把其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的解析式為ysinsin，為奇函數(shù)，k，k，kZ， ，函數(shù)f(x)sin.令2xk，kZ，可得x，kZ， 故函數(shù)的對(duì)稱中心為(kZ).故點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心. 答案C7.(2015·遼寧五校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin xcos x(0)的周期為4.(1)求f(x)的解析式；(2)將f(x)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象，P，Q分別為函數(shù)g(x)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)(如圖)，求OQP的大小. 7.解 (1)f(x)sin xcos xsin.T4，0，. f(x)sin.(2)將f(x)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位得到

24、函數(shù)g(x)sinx.P，Q分別為該圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)， P(1，)，Q(3，).OP2，PQ4，OQ， cosOQP.OQP是OPQ的一個(gè)內(nèi)角， OQP. 專題三三角恒等變換A組 三年高考真題（20162014年）1.(2016·新課標(biāo)全國(guó)，6)若tan ，則cos 2()A. B. C. D.1.解析 tan ，則cos 2cos2sin2. 答案 D2.(2016·新課標(biāo)全國(guó)，11)函數(shù)f(x)cos 2x6cos的最大值為()A.4 B.5 C.6 D.72.解析 因?yàn)閒(x)cos 2x6cos12sin2x6sin x2，所以當(dāng)sin x1時(shí)函數(shù)的最大值為5，

25、故選B. 答案 B3.(2015·重慶，6)若tan ，tan()，則tan ()A. B. C. D.3.解析 tan tan(). 答案 A4.(2016·浙江，11)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，則A_，b_.4.解析 2cos2xsin 2xcos 2x1sin 2x1sin1Asin(x)b(A0)，A，b1. 答案 15.(2016·山東，17)設(shè)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平

26、移個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g的值.5.解 (1)由f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)2sin1的圖象.再把得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)2sin x1的圖象，即g(x)2sin x1. 所以g2sin 1.6.(2016·北京，16)已知函數(shù)f(x)2s

27、in xcos xcos 2x(0)的最小正周期為.(1)求的值； (2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.6.解 (1)f(x)2sin x·cos xcos 2xsin 2xcos 2xsin由0，f(x)最小正周期為得， 解得1.(2)由(1)得f(x)sin，令2k2x2k，kZ， 解得kxk，kZ，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ).7.(2015·廣東，16)已知tan 2.(1)求tan的值； (2)求的值7.解 (1)tan3.(2)1.8.(2015·北京，15)已知函數(shù)f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間

28、上的最小值8.解 (1)因?yàn)閒(x)sin xcos x.2sin. 所以f(x)的最小正周期為2.(2)因?yàn)?x時(shí)，所以x. 當(dāng)x，即x時(shí)，f(x)取得最小值所以f(x)在區(qū)間上的最小值為f.9.(2015·福建，21)已知函數(shù)f(x)10sin cos 10cos2.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a(a0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的最大值為2.求函數(shù)g(x)的解析式；證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)0.9.(1)解 因?yàn)閒(x)10sin cos 10cos25sin x5

29、cos x510sin5，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T2.(2)證明 將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)10sin x5的圖象，再向下平移a(a0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)10sin x5a的圖象又已知函數(shù)g(x)的最大值為2，所以105a2，解得a13. 所以g(x)10sin x8.要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)0，就是要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得10sin x080，即sin x0. 由知，存在00，使得sin 0.由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x(0，0)時(shí)，均有sin x. 因?yàn)閥sin x的周期為2，所以當(dāng)x(2k0，2k0)(kZ)時(shí)，

30、均有sin x.因?yàn)閷?duì)任意的整數(shù)k，(2k0)(2k0)201，所以對(duì)任意的正整數(shù)k，都存在正整數(shù)x0(2k0，2k0)，使得sin xk.亦即，存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)0.10.(2014·廣東，16)已知函數(shù)f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值； (2)若f()f()，求f.10.解 (1)f(x)Asin，且f， AsinAsin A3.(2)由(1)知f(x)3sin， f()f()， 3sin()3sin，展開(kāi)得33， 化簡(jiǎn)得sin .，cos . f3sin3sin3cos .11.(2014·浙江,18)在ABC中,內(nèi)角A,B,

31、C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知4sin24sin Asin2.(1)求角C的大小； (2)已知b4,ABC的面積為6,求邊長(zhǎng)c的值11.解 (1)由已知得21cos(AB)4sin Asin B2，化簡(jiǎn)得2cos Acos B2sin Asin B， 故cos(AB). 所以AB，從而C.(2)因?yàn)镾ABCabsin C， 由SABC6，b4，C，得a3，由余弦定理c2a2b22abcos C，得c.B組 兩年模擬精選(20162015年)1.(2016·江西九校聯(lián)考)已知，cos ，則tan等于()A.7 B. C. D.71.解析 ，cos ， sin ，tan ， tan.

32、答案B2.(2016·洛陽(yáng)統(tǒng)考)若0，2)，則滿足sin cos 的的取值范圍是()A. B.C. D.2.解析由sin cos 得sin cos sin0，又因?yàn)?，2)，所以的取值范圍為，故選D. 答案D3.(2016·河南六市聯(lián)考)設(shè)acos 2°sin 2°，b，c，則有()A.a<c<b B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b3.解析利用三角公式化簡(jiǎn)得acos 2°sin 2°cos(60°2°)cos 62°sin 28°，bt

33、an 28°，csin 25°.因?yàn)閟in 25°<sin 28°<tan 28°， 所以c<a<b，故選D. 答案D4.(2015·大慶市質(zhì)檢二)已知sin ，則sin2cos2的值為()A. B. C. D.4.解析 sin2cos2cos 22sin21. 答案 B5.(2015·煙臺(tái)模擬)已知cos ，cos()，都是銳角，則cos 等于()A. B. C. D.5.解析 ，是銳角，0，又cos()0，cos ， sin()，sin .又cos cos()cos()cos sin()sin &

34、#215;×. 答案C6.(2015·河北唐山模擬)已知2sin 21cos 2，則tan 2()A. B. C.或0 D.或06.解析因?yàn)?sin 21cos 2，所以2sin 22cos2 ，所以2cos ·(2sin cos )0，解得cos 0或tan .若cos 0，則k，kZ， 22k，kZ，所以tan 20；若tan ，則tan 2. 綜上所述，故選C. 答案C7.(2015·巴蜀中學(xué)一模)已知，tan()，則tan _.7.解析 ， tan 1.tan()，tan . 答案 8.(2015·河南洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知向量a(cos ，s

35、in )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值； (2)若0，0且sin ，求sin 的值.8.解 (1)ab(cos cos ，sin sin )，|ab|2(cos cos )2(sin sin )222cos()，22cos()，cos().(2)0，0且sin ，cos 且0.又cos()，sin().sin sin()sin()·cos cos()·sin ××.專題四解三角形A組 三年高考真題（20162014年）1. (2016·新課標(biāo)全國(guó)，4)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知a，c2，co

36、s A，則b()A. B. C.2 D.31.解析 由余弦定理，得5b2222×b×2×，解得b3，故選D.答案 D2.(2016·山東，8)ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，則A()A. B. C. D.2.解析 在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A，bc，a22b2(1cos A)，又a22b2(1sin A)，cos Asin A，tan A1，A(0，)，A，故選C.答案 C3.(2015·廣東,5)設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若a2,c2,cos A

37、,且b<c,則b()A. B.2 C.2 D. 3.解析 由余弦定理a2b2c22bccos A，得4b2122×b×2×，即b26b80，b4或b2，又b<c，b2. 答案 C4.(2014·四川，8)如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是60 m，則河流的寬度BC等于() A240(1)m B180(1)m C120(1)m D30(1)m4.解析 tan 15°tan(60°45°)2，BC60tan 60°60tan 15

38、76;120(1)(m)，故選C. 答案 C5.(2016·新課標(biāo)全國(guó)，15)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cos A，cos C，a1，則b_.5.解析 在ABC中由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b.答案 6.(2016·北京，13)在ABC中，A，ac，則_.6.解析 由得sin C×， 又0C，所以C，B(AC).所以1. 答案 17.(2015·北京，11)在ABC中，a3，b，A，則B_.7.解析 由正弦定理得sin B，因?yàn)锳

39、為鈍角，所以B. 答案 8.(2015·重慶，13)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，則c_.8.解析 由3sin A2sin B，得3a2b，ba×23，在ABC中，由余弦定理得，c2a2b22abcos C22322×2×3×16， 解得c4. 答案 49.(2015·安徽，12)在ABC中，AB，A75°，B45°，則AC_.9.解析 已知C60°，由正弦定理得，AC2. 答案 210.(2015·湖北，15)如圖，一輛汽車在一條

40、水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30°的方向上，行駛600 m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75°的方向上，仰角為30°，則此山的高度CD_m.10.解析 依題意，在ABC中，AB600，BAC30°，ACB45°，由正弦定理得，得BC300， 在RtBCD中，CDBC·tan 30°100(m)答案 10011.(2014·新課標(biāo)全國(guó)，16)如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN60°，C點(diǎn)的仰角CAB45°以及MAC7

41、5°；從C點(diǎn)測(cè)得MCA60°，已知山高BC100 m，則山高M(jìn)N_m.11.解析 在三角形ABC中，AC100，在三角形MAC中，解得MA100，在三角形MNA中，sin 60°，故MN150，即山高M(jìn)N為150 m答案 150 12.(2014·湖北，13)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知A，a1，b，則B_.12.解析 由正弦定理得sin B，又B，所以B或.答案 或 13.(2014·福建，14)在ABC中，A60°，AC2，BC，則AB等于_13.解析 在ABC中，根據(jù)正弦定理，得，所以，解得sin B1

42、，因?yàn)锽(0，)，所以B，所以AB1. 答案 114.(2014·北京，12)在ABC中，a1，b2，cos C，則c_；sin A_.14.解析 根據(jù)余弦定理，c2a2b22abcos C12222×1×2×4，故c2，因?yàn)閏os C，于是sin C， 于是，由正弦定理，sin A(或：由a1，b2，c2，得cos A，于是，sin A). 答案 215.(2016·浙江，16)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知bc2acos B.(1)證明：A2B； (2)若cos B，求cos C的值.15.(1)證明 由正弦定理得

43、sin Bsin C2sin Acos B，故2sin Acos Bsin Bsin(AB)sin Bsin Acos Bcos Asin B，于是sin Bsin(AB).又A，B(0，)，故0AB，所以B(AB)或BAB，因此A(舍去)或A2B， 所以A2B.(2)解 由cos B得sin B，cos 2B2cos2B1，故cos A，sin A，cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B.16.(2016·四川，18)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且.(1)證明：sin Asin Bsin C； (2)若b2c2a2bc，求tan B.

44、16.(1)證明 根據(jù)正弦定理，可設(shè)k(k>0). 則aksin A，bksin B，cksin C.代入中，有，變形可得：sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB).在ABC中，由ABC，有sin(AB)sin(C)sin C， 所以sin Asin Bsin C.(2)解 由已知，b2c2a2bc， 根據(jù)余弦定理，有cos A. 所以sin A.由(1)知，sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B， 所以sin Bcos Bsin B，故tan B4.17.(2015·江蘇，15)在ABC中，已知AB2，AC3，A60&#

45、176;.(1)求BC的長(zhǎng)； (2)求sin 2C的值17.解 (1)由余弦定理知，BC2AB2AC22AB·AC·cos A492×2×3×7， 所以BC.(2)由正弦定理知， 所以sin C·sin A.因?yàn)锳BBC，所以C為銳角，則cos C.所以sin 2C2sin C·cos C2××.18.(2015·新課標(biāo)全國(guó)，17)在ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，BD2DC.(1)求； (2)若BAC60°，求B.18.解 (1)由正弦定理得，.因?yàn)锳D平分BAC，BD2D

46、C，所以.(2)因?yàn)镃180°(BACB)，BAC60°，所以sinCsin(BACB)cosBsinB.由(1)知2sinBsinC， 所以tanB，即B30°.19.(2015·天津，16)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值； (2)求cos的值19.解 (1)在ABC中，由cos A，可得sin A. 由SABCbcsin A3，得bc24，又由bc2，解得b6，c4. 由a2b2c22bccos A，可得a8. 由，得sin C.(2)coscos 2A

47、3;cos sin 2A·sin(2cos2A1)×2sin A·cos A.20.(2015·山東，17)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知cos B，sin (AB)，ac2， 求sin A和c的值20.解 在ABC中，由cos B，得sin B. 因?yàn)锳BC，所以sin Csin(AB).因?yàn)閟in Csin B，所以CB，可知C為銳角， 所以cos C.所以sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C××.由，可得a2c， 又ac2，所以c1.21.(2015·湖南，17)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，abtan A.(1)證明：sin Bcos A； (2)若sin Csin Acos B，且B為鈍角，求A，B，C.21.解 (1)由正弦定理知2R， a2Rsin A，b2Rsin B，代入abtan A，得sin Asin B·， 又A(0，)，sin A0， 1，即sin Bcos A.(2)由sin Csin Acos B知，sin(AB)si