劉昱課件-相對(duì)論3

1、)(cos,00uxxtAtxy已知已知x0 處，初相為處，初相為0 0的的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程：0y x tAtkx( , )cos0cos()yAt002y x tAtxx( , )cos()波函數(shù)為波函數(shù)為小結(jié)小結(jié):波的數(shù)學(xué)描述：波的數(shù)學(xué)描述：波函數(shù)波函數(shù)簡(jiǎn)諧波：簡(jiǎn)諧波：簡(jiǎn)諧振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播。簡(jiǎn)諧振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播。橫波和縱波橫波和縱波描述波的物理量：描述波的物理量：波速、波長(zhǎng)、頻率、周期、波數(shù)、振幅波速、波長(zhǎng)、頻率、周期、波數(shù)、振幅ukTu2,任意時(shí)刻、任意時(shí)刻、任意位置處任意位置處質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)自質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)自己平衡位置己平衡位置的位移的位移求解題型：求解題型：1. 根據(jù)波函數(shù)確定描述

2、波的物理量根據(jù)波函數(shù)確定描述波的物理量?jī)煞N方法：比較法和物理意義法兩種方法：比較法和物理意義法2. 根據(jù)波函數(shù)畫(huà)曲線根據(jù)波函數(shù)畫(huà)曲線某一位置處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線某一位置處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線某一時(shí)刻的波形曲線某一時(shí)刻的波形曲線3. 求波函數(shù)求波函數(shù)已知某點(diǎn)的振動(dòng)方程，求波函數(shù)已知某點(diǎn)的振動(dòng)方程，求波函數(shù)已知某點(diǎn)的振動(dòng)曲線，求波函數(shù)已知某點(diǎn)的振動(dòng)曲線，求波函數(shù)已知某時(shí)刻的波形曲線，求波函數(shù)已知某時(shí)刻的波形曲線，求波函數(shù)例例1：一橫波，其波函數(shù)為一橫波，其波函數(shù)為0,cos ()xy x tAtu0 220052ytx. cos ()求求（1）振幅、波長(zhǎng)、頻率、周期、波速和初相）振幅、波長(zhǎng)、頻率、周期、波速

3、和初相（2）分別畫(huà)出）分別畫(huà)出t=0, t=0.0025, t=0.005s 時(shí)刻的波形曲線。時(shí)刻的波形曲線。解解：（：（1）兩種方法：）兩種方法：比較法比較法：0 2200402xyt. cos()2001T .0 2A .20040u （SI制）制）04uT .1100T比較比較2沿沿X軸正向傳播軸正向傳播物理意義法物理意義法：由各量的物理意義求解：由各量的物理意義求解振幅：振幅：位移最大值位移最大值波長(zhǎng)：波長(zhǎng)：同一時(shí)刻、同一波線上相位差為同一時(shí)刻、同一波線上相位差為2的兩質(zhì)點(diǎn)間距離的兩質(zhì)點(diǎn)間距離周期：周期：波在空間傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需時(shí)間波在空間傳播一個(gè)波長(zhǎng)所需時(shí)間0 2Aymmax.210

4、 04xxm .0 220052ytx. cos ()12120052tx()2220052tx()210 01Ttts .1122t xtx( , )( ,)122005200522txtx()()頻率：頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)波在空間傳播了多少個(gè)波長(zhǎng)單位時(shí)間內(nèi)波在空間傳播了多少個(gè)波長(zhǎng)波速：波速：相位傳播速度相位傳播速度初相：初相：t=0時(shí)刻時(shí)刻,x=0的相位的相位212140 xxum stt/21100 xxHz20 220052ytx. cos ()2140 xxm111220052001522txtx()()11222005200522txtx()()（2）先畫(huà)出）先畫(huà)出t=0時(shí)刻的波形曲線

5、時(shí)刻的波形曲線00 250 252yxx. cos(). sin根據(jù)波傳播的物理特性根據(jù)波傳播的物理特性，t時(shí)刻，時(shí)刻，x處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)，經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)t時(shí)間后，傳到時(shí)間后，傳到x+ut，0 0052Tts.0 00254Tts.yxuOyxuOt時(shí)刻時(shí)刻tt時(shí)刻時(shí)刻x將曲線向右平移即可將曲線向右平移即可5.3 波動(dòng)方程與波速波動(dòng)方程與波速 一、一、物體的彈性形變物體的彈性形變彈性限度：彈性限度：物體在外力作用下發(fā)生形變，當(dāng)去掉外力時(shí)物體在外力作用下發(fā)生形變，當(dāng)去掉外力時(shí) 形狀或體積仍能復(fù)原。這個(gè)外力的限度叫彈性限度。形狀或體積仍能復(fù)原。這個(gè)外力的限度叫彈性限度。形變：形變：物體

6、在受到外力作用時(shí)，形狀或體積都會(huì)發(fā)生或大或小物體在受到外力作用時(shí)，形狀或體積都會(huì)發(fā)生或大或小 的變化。這種變化統(tǒng)稱為形變。的變化。這種變化統(tǒng)稱為形變。彈性形變：彈性形變：在彈性限度內(nèi)的形變叫彈性形變，它和外力大小在彈性限度內(nèi)的形變叫彈性形變，它和外力大小 具有確定的關(guān)系具有確定的關(guān)系。應(yīng)應(yīng) 力：力：作用在截面上的作用在截面上的力力與截面與截面面積面積之比。之比。應(yīng)應(yīng) 變：變：物體在應(yīng)力作用下其長(zhǎng)度、形狀或體積的物體在應(yīng)力作用下其長(zhǎng)度、形狀或體積的變化變化與其與其原始數(shù)值原始數(shù)值之比。常見(jiàn)類型有三：線應(yīng)變、切應(yīng)變和體之比。常見(jiàn)類型有三：線應(yīng)變、切應(yīng)變和體應(yīng)變。應(yīng)變。應(yīng)力應(yīng)力SF/ ll 0FF線

7、應(yīng)變線應(yīng)變0ll 0l1、線應(yīng)變、線應(yīng)變應(yīng)力截面上的應(yīng)力截面上的力力與截面與截面面積面積之比，即：之比，即：在彈性限度內(nèi)，應(yīng)在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與線應(yīng)變成正比力與線應(yīng)變成正比胡克定律胡克定律0FlYSl比例系數(shù)比例系數(shù) Y 稱為楊氏模量稱為楊氏模量，與材料性質(zhì)有關(guān)。，與材料性質(zhì)有關(guān)。0YSFlk ll 稱為勁度系數(shù)稱為勁度系數(shù)0YSkl一段固體棒，當(dāng)在其兩端沿軸的方向加以方向相反、大一段固體棒，當(dāng)在其兩端沿軸的方向加以方向相反、大小相等的外力時(shí)，其長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生改變，稱為線應(yīng)變小相等的外力時(shí)，其長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生改變，稱為線應(yīng)變.應(yīng)力應(yīng)力SF/ x FF 0l2、切應(yīng)變、切應(yīng)變S切應(yīng)變切應(yīng)變0lx 由于施力

8、面相互錯(cuò)開(kāi)，材料角度變由于施力面相互錯(cuò)開(kāi)，材料角度變化化，則：則：切應(yīng)力切應(yīng)力F/SF/SFGSG 稱為切變模量稱為切變模量一塊矩形材料，當(dāng)它的兩個(gè)側(cè)面受到與側(cè)面平行的、大小一塊矩形材料，當(dāng)它的兩個(gè)側(cè)面受到與側(cè)面平行的、大小相等、方向相反的力作用時(shí)，形狀就要發(fā)生變化，這種變相等、方向相反的力作用時(shí)，形狀就要發(fā)生變化，這種變化稱為化稱為剪切形變剪切形變，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱切變切變。在彈性限度內(nèi)，切應(yīng)力和切應(yīng)變成正比，即在彈性限度內(nèi)，切應(yīng)力和切應(yīng)變成正比，即切變的胡克定律公式切變的胡克定律公式PVV 0體應(yīng)變體應(yīng)變VV 3、體應(yīng)變、體應(yīng)變一塊物質(zhì)周圍的壓強(qiáng)改變時(shí)，一塊物質(zhì)周圍的壓強(qiáng)改變時(shí)，其體積也會(huì)發(fā)生改

9、變其體積也會(huì)發(fā)生改變胡克定律胡克定律VPKV K稱為體積模量稱為體積模量注：注：在液體和氣體中，由于不可能發(fā)生切變，所以不能在液體和氣體中，由于不可能發(fā)生切變，所以不能傳播橫波。但因?yàn)樗鼈兙哂畜w變彈性，所以能傳播縱波。傳播橫波。但因?yàn)樗鼈兙哂畜w變彈性，所以能傳播縱波。 注注 ：固體中能夠產(chǎn)生體變、切變、線變各種彈性形變，固體中能夠產(chǎn)生體變、切變、線變各種彈性形變，所以在固體中既能傳播橫波又能傳播縱波。所以在固體中既能傳播橫波又能傳播縱波。)(cosuxtAy)(cos222uxtAty)(cos2222uxtAuxy一維平面波波函數(shù)一維平面波波函數(shù)一維波動(dòng)方程一維波動(dòng)方程222221tyxy波

10、速波速 二、二、波動(dòng)方程波動(dòng)方程三維波動(dòng)方程三維波動(dòng)方程2222222221tzyxkuztAjuytAiuxtA)(cos)(cos)(cos例：桿上傳播的縱波例：桿上傳播的縱波截面積為截面積為S S，密度為，密度為的均勻長(zhǎng)桿，縱波傳播時(shí)，桿中不的均勻長(zhǎng)桿，縱波傳播時(shí)，桿中不同部位被拉伸和壓縮同部位被拉伸和壓縮yy+ y時(shí)刻時(shí)刻t:t時(shí)刻質(zhì)元的長(zhǎng)度：時(shí)刻質(zhì)元的長(zhǎng)度：()()lxxyyxyxy 0llly oxx + xx x無(wú)波時(shí)無(wú)波時(shí)：0lx 質(zhì)元長(zhǎng)度變化質(zhì)元長(zhǎng)度變化0lylx0limxyyxx0 x令x處截面處截面 t 時(shí)刻時(shí)刻 : 線應(yīng)變?yōu)榫€應(yīng)變?yōu)?y/ x ; 應(yīng)力為應(yīng)力為 F(x,

11、t)/S x的應(yīng)變的應(yīng)變1()xyFSYx2()xxyFSYx由胡克定律由胡克定律FyYSxY楊氏模量楊氏模量oxx + xx xF1F2在同一時(shí)刻在同一時(shí)刻x兩端由于形變不同而受到不同的彈性力兩端由于形變不同而受到不同的彈性力 2212()() ()xxxyyyyFFSYSYxSYxxxxxx 質(zhì)元的質(zhì)量質(zhì)元的質(zhì)量mS x22yat質(zhì)元的加速度質(zhì)元的加速度（x很?。┖苄。?22222yyySYxmS xxtt 由牛頓第二定律：由牛頓第二定律：2222yyxYt Yu 2棒中縱波波速棒中縱波波速222221yyxut Yu T 2T 1質(zhì)元振動(dòng)方向質(zhì)元振動(dòng)方向例例 弦上的橫波弦上的橫波 弦中的張力為弦中的張力為T，單位長(zhǎng)度質(zhì)，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為量為 ，振動(dòng)前平衡時(shí)的直線為振動(dòng)前平衡時(shí)的直線為X X軸。軸。T(sin2-sin1) = dx a 22tya 弦振動(dòng)時(shí)位移很小，弦振動(dòng)時(shí)位移很小，sin 2 tg 2，sin 1 tg 1，2x2)xy(tg 1x1)xy(tg 2222xyTty 22222tyu1xy T其中，u弦上橫波波速弦上橫波波速質(zhì)元在質(zhì)元在y方向受合力方向受合力T(sin2-sin1)質(zhì)元兩端的張力沿切線方向質(zhì)元兩端的張力沿切線方向xyOx1x2波速波速 u 與介質(zhì)性質(zhì)的關(guān)