二次函數(shù)與一元二次方程1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系-精品 ppt課件

1、二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程(1)(1)二次函數(shù)與一元二次方程的二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系關(guān)系w(1).h和和t的關(guān)系式是什么？的關(guān)系式是什么？w(2).小球經(jīng)過多少秒后落地小球經(jīng)過多少秒后落地?他有幾種求解方法他有幾種求解方法?與同伴與同伴進(jìn)展交流進(jìn)展交流.由上拋小球落地的時(shí)間想到 w我們?cè)?jīng)知道我們?cè)?jīng)知道, ,豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度h(m)h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)t(s)的關(guān)系可用公式的關(guān)系可用公式h=-5t2+v0t+h0h=-5t2+v0t+h0表示表示, ,其中其中h0(m)h0(m)是是拋出時(shí)的高度拋出時(shí)的高度,v0(m/s),v0(m

2、/s)是拋出時(shí)的速度是拋出時(shí)的速度. .一個(gè)小球從地一個(gè)小球從地面以面以40m/s40m/s的速度豎直向上拋出起的速度豎直向上拋出起, ,小球的高度小球的高度h(m)h(m)與與運(yùn)動(dòng)時(shí)間運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)t(s)的關(guān)系如下圖的關(guān)系如下圖, ,那么那么h=-5t2+40th=-5t2+40t.圖象法圖象法解方程解方程-5t2+40t=0-5t2+40t=0w(1).每個(gè)圖象與每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？軸有幾個(gè)交點(diǎn)？w(2).一元二次方程一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個(gè)根有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程驗(yàn)證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎有根嗎?w(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y

3、=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交點(diǎn)的橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)與一元二次方程 w二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如下圖的圖象如下圖. .y=x2+2xy=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+1y=x2-2x+2y=x2-2x+2w(3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)有三種情況軸交點(diǎn)有三種情況: :w 有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn), ,w 有一個(gè)交點(diǎn)

4、有一個(gè)交點(diǎn), ,w 沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn). .w 當(dāng)二次函數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x x軸有交點(diǎn)時(shí)軸有交點(diǎn)時(shí), ,w 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0y=0時(shí)自變量時(shí)自變量x x的值的值, ,即即一一w 元二次方程元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根的根. .w(3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ?一、探求一、探求探求探求1、求二次函數(shù)圖象、求

5、二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與與x軸軸的交點(diǎn)的交點(diǎn)A、B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。解：解：A、B在在x軸上，軸上， 它們的縱坐標(biāo)為它們的縱坐標(biāo)為0， 令令y=0，那么，那么x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A1，0 ， B2，0 他發(fā)現(xiàn)方程他發(fā)現(xiàn)方程 的解的解x1、x2與與A、B 的坐標(biāo)有什么聯(lián)絡(luò)？的坐標(biāo)有什么聯(lián)絡(luò)？x2-3x+2=0結(jié)論結(jié)論1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線的解就是拋物線y=x2-3x+2與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有親密因此，拋物線與一元二次方程是有親密聯(lián)絡(luò)的。聯(lián)絡(luò)的。即：假設(shè)一元二次方程即：假設(shè)一元

6、二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)的兩個(gè)根是根是x1、x2， 那么拋物線那么拋物線y=ax2+bx+c與與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A ， B x1，0 x2，0 xOABx1x2yw(3).(3).二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ?二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的圖象和圖象和x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程

7、一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式b b2 2-4ac-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相異有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根b2-4ac 0b2-4ac 0有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0b2-4ac = 0沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0b2-4ac 0沒有交點(diǎn)沒有交點(diǎn)探求探求2、拋物線與、拋物線與X 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能不能用一元二次方程的知識(shí)來闡明呢？二次方程的知識(shí)來闡明呢？b2-4ac 0b2-4ac =0b2-4ac0OXY結(jié)論結(jié)論2：拋物線拋物線y=ax2+bx+c拋物線拋物線y=a

8、x2+bx+c與與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況闡明：的根的情況闡明： 1、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根與與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)軸有兩個(gè)交點(diǎn)相交。相交。拋物線拋物線y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根與與x軸有獨(dú)一公共點(diǎn)軸有獨(dú)一公共點(diǎn)相切頂點(diǎn)。相切頂點(diǎn)。拋物線拋物線y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0 沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根 與與

9、x軸沒有公共點(diǎn)軸沒有公共點(diǎn)相離。相離。探求探求3、假設(shè)一元二次方程、假設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根的兩個(gè)根是是x1、x2，那么由根與系數(shù)的關(guān)系可得：，那么由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=- x1x2=abac假設(shè)拋物線假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是標(biāo)分別是A x1，0 ， Bx2，0 ，那么能否有同樣的結(jié)論呢？那么能否有同樣的結(jié)論呢？結(jié)論結(jié)論3、假設(shè)拋物線、假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)交與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是點(diǎn)坐標(biāo)分別是A x1，0 ， Bx2，0 ， 那么那么x1+x2=- ，x1x2=abac二、根底訓(xùn)練二、根底訓(xùn)練1、

10、知拋物線、知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在的頂點(diǎn)在x軸上，那軸上，那么么a= ；假設(shè)拋物線與；假設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么那么a的范圍是的范圍是 ；3、知拋物線、知拋物線y=x2+px+q與與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為軸的兩個(gè)交點(diǎn)為-2，0，3，0，那么，那么p= ，q= 。2、知拋物線、知拋物線y=x2-4x+a+1與與x軸最多只需一個(gè)軸最多只需一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)，那么a的范圍是的范圍是 。9a9a3-1-6評(píng)評(píng):假設(shè)拋物線假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個(gè)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A x1，0 ， Bx2，0 ，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求證：，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求

11、證：A、B兩點(diǎn)間的間隔兩點(diǎn)間的間隔 AB=| a4、判別以下各拋物線能否與、判別以下各拋物線能否與x軸相交，假設(shè)軸相交，假設(shè)相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。1y=6x2-2x+1 2y=-15x2+14x+83y=x2-4x+45. 知拋物線知拋物線 ,求拋物線與求拋物線與y軸的交軸的交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo);求拋物線與求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的間隔軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的間隔.8122xy(其中即其中即b2-4ac)6 6、拋物線、拋物線y=ax2+bx+cy=ax2+bx+ca0a0的圖象全部的圖象全部在在x x軸下方的條件是軸下方的條件是 A Aa a0 b2-4ac00 b2-4ac0B

12、Ba a0 b2-4ac0 b2-4ac0 0C Ca a0 b2-4ac0 b2-4ac0 (D0 (Da a0 b2-4ac0 b2-4ac0 0D7知二次函數(shù)知二次函數(shù)-ax2，以下說法不正確，以下說法不正確的選項(xiàng)是的選項(xiàng)是當(dāng)當(dāng),時(shí)時(shí),總?cè)∝?fù)值總?cè)∝?fù)值當(dāng)當(dāng),時(shí)時(shí),隨的增大而減小隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象有最低點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象有最低點(diǎn)，即有最小值有最小值當(dāng)，當(dāng)， -ax2的對(duì)稱軸是軸的對(duì)稱軸是軸D1、知拋物線、知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為1，-4與與x軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為軸兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為x1，0，x2，0，且，且x12+x22=10，求拋物線的解析式。，求拋物線的解析

13、式。三、例題引薦三、例題引薦2、知拋物線、知拋物線y=x2+2x+m+1。1假設(shè)拋物線與假設(shè)拋物線與x軸只需一個(gè)交點(diǎn)，求軸只需一個(gè)交點(diǎn)，求m的值。的值。2假設(shè)拋物線與直線假設(shè)拋物線與直線y=x+2m只需一個(gè)交點(diǎn)，只需一個(gè)交點(diǎn)， 求求m的值。的值。2 2、知二次函數(shù)、知二次函數(shù)y=x2-kx-2+k.y=x2-kx-2+k.(1)(1)求證求證: :不論不論k k取何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)取何值時(shí)，這個(gè)二次函數(shù)y=x2-kx-2+ky=x2-kx-2+k與與x x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(2)k(2)k為何值時(shí)為何值時(shí), ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-kx-2+ky=x2-kx-2

14、+k與軸兩與軸兩個(gè)交點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)A A、B B之間的間隔最小？之間的間隔最?。? 3設(shè)此拋物線與設(shè)此拋物線與y y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為C C，當(dāng)，當(dāng)k k為為6 6時(shí)時(shí), ,求求S SABC .ABC .3、知拋物線、知拋物線y=-x2+2m+1x+m+3與與x軸軸有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，其中，其中A在在x軸的正半軸，軸的正半軸，B在在x軸的負(fù)半軸，軸的負(fù)半軸， 1假設(shè)假設(shè)OA=3OB，求，求m的值。的值。 2假設(shè)假設(shè)3OA-OB=2OAOB，求，求m 的值。的值。w二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方何時(shí)為一元二次方程程?它們的關(guān)系如何它們的關(guān)系如何?w在本節(jié)一開場(chǎng)的小球上拋問題中在本節(jié)一開場(chǎng)的小球上拋問題中, ,何時(shí)小球離地面的何時(shí)小球離地面的高度是高度是60cm?60cm?他是如何知道的他是如何知道的? ?.60405,60:2tth得時(shí)當(dāng)解.,方程二次函數(shù)即為一元二次取定值時(shí)當(dāng)一般地y. 6, 2:21xx解得四、小結(jié)四、小結(jié)1、假設(shè)一元二次方程、假設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x1、x2， 那么拋物線那么拋物線y=ax2+bx+c與與x軸的兩軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是Ax1，0 ， B x2，0 2、假設(shè)一元二次方程、假設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)與二次三項(xiàng)式