2017年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（2分）（2017南京）計(jì)算12+（18）÷（6）（3）×2的結(jié)果是（）A7B8C21D362（2分）（2017南京）計(jì)算106×（102）3÷104的結(jié)果是（）A103B107C108D1093（2分）（2017南京）不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）A三棱柱B四棱柱C三棱錐D四棱

2、錐4（2分）（2017南京）若a，則下列結(jié)論中正確的是（）A1a3B1a4C2a3D2a45（2分）（2017南京）若方程（x5）2=19的兩根為a和b，且ab，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa是19的算術(shù)平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算術(shù)平方根Db+5是19的平方根6（2分）（2017南京）過三點(diǎn)A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（）A（4，）B（4，3）C（5，）D（5，3）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）（2017南京）計(jì)算：|3|= ；= 8（2分）（2017南京）2016年南京實(shí)現(xiàn)GDP約10500億元，成為全國(guó)第11個(gè)經(jīng)濟(jì)總量

3、超過萬億的城市，用科學(xué)記數(shù)法表示10500是 9（2分）（2017南京）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 10（2分）（2017南京）計(jì)算+×的結(jié)果是 11（2分）（2017南京）方程=0的解是 12（2分）（2017南京）已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為3和1，則p= ，q= 13（2分）（2017南京）如圖是某市20132016年私人汽車擁有量和年增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是 年，私人汽車擁有量年增長(zhǎng)率最大的是 年14（2分）（2017南京）如圖，1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角，若1=65°，則A+B+C+D= °15（

4、2分）（2017南京）如圖，四邊形ABCD是菱形，O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE若D=78°，則EAC= °16（2分）（2017南京）函數(shù)y1=x與y2=的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y1+y2的結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x0時(shí)，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（7分）（2017南京）計(jì)算（a+2+）÷（a）18（7分）（2017南京）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答（1）解不等式，得 ，依據(jù)是： （2）解不等式，得 （3

5、）把不等式、和的解集在數(shù)軸上表示出來（4）從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集 19（7分）（2017南京）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于點(diǎn)O，求證：OE=OF20（8分）（2017南京）某公司共25名員工，下表是他們?cè)率杖氲馁Y料月收入/元45000180001000055004800340030002200人數(shù)111361111（1）該公司員工月收入的中位數(shù)是 元，眾數(shù)是 元（2）根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個(gè)反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由21（8

6、分）（2017南京）全面兩孩政策實(shí)施后，甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是 ；（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率22（8分）（2017南京）“直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中無處不在如圖，已知AOB，請(qǐng)仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷AOB是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）23（8分）（2017南京）張老師計(jì)劃到超市購買甲種文具100個(gè)，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇如果調(diào)整文具的購買品種，每減少購買1個(gè)甲種文具，需增加購買2個(gè)乙種文具設(shè)購買x個(gè)甲種文具時(shí)，需購買

7、y個(gè)乙種文具（1）當(dāng)減少購買1個(gè)甲種文具時(shí)，x= ，y= ；求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（2）已知甲種文具每個(gè)5元，乙種文具每個(gè)3元，張老師購買這兩種文具共用去540元甲、乙兩種文具各購買了多少個(gè)？24（8分）（2017南京）如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接PO，交O于點(diǎn)D（1）求證：PO平分APC；（2）連接DB，若C=30°，求證：DBAC25（8分）（2017南京）如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處，它沿正北方向航行5km到達(dá)E處，測(cè)得燈

8、塔C在北偏東45°方向上，這時(shí)，E處距離港口A有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）26（8分）（2017南京）已知函數(shù)y=x2+（m1）x+m（m為常數(shù)）（1）該函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 A.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=（x+1）2的圖象上（3）當(dāng)2m3時(shí)，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍27（11分）（2017南京）折紙的思考【操作體驗(yàn)】用一張矩形紙片折等邊三角形第一步，對(duì)折矩形紙片ABCD（ABBC）（圖），使AB與DC重合，得到折痕

9、EF，把紙片展平（圖）第二步，如圖，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到PBC（1）說明PBC是等邊三角形【數(shù)學(xué)思考】（2）如圖，小明畫出了圖的矩形ABCD和等邊三角形PBC他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖中的更大的等邊三角形，請(qǐng)描述圖形變化的過程（3）已知矩形一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為a cm，對(duì)于每一個(gè)確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請(qǐng)畫出不同情形的示意圖，并寫出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍【問題解決】（4）用一張正方形鐵片剪一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長(zhǎng)的最小值為

10、 cm2017年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（2分）（2017南京）計(jì)算12+（18）÷（6）（3）×2的結(jié)果是（）A7B8C21D36【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題；511：實(shí)數(shù)【分析】原式先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=12+3+6=21，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2（2分）（2017南京）計(jì)算106×（102）3÷104的

11、結(jié)果是（）A103B107C108D109【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先算冪的乘方，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算即可求解【解答】解：106×（102）3÷104=106×106÷104=106+64=108故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算3（2分）（2017南京）不透明袋子中裝有一個(gè)幾何體模型，兩位同學(xué)摸該模型并描述它的特征甲同學(xué)：它有4個(gè)面是三角形；乙同學(xué)：它有8條棱該模型的形狀對(duì)應(yīng)的立體圖形可能是（）A三棱柱B四棱柱C三棱錐

12、D四棱錐【考點(diǎn)】I1：認(rèn)識(shí)立體圖形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)四棱錐的特點(diǎn)，可得答案【解答】解：四棱錐的底面是四邊形，側(cè)面是四個(gè)三角形，底面有四條棱，側(cè)面有4條棱，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了認(rèn)識(shí)立體圖形，熟記常見幾何體的特征是解題關(guān)鍵4（2分）（2017南京）若a，則下列結(jié)論中正確的是（）A1a3B1a4C2a3D2a4【考點(diǎn)】2B：估算無理數(shù)的大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】首先估算和的大小，再做選擇【解答】解：12，34，又a，1a4，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，首先估算和的大小是解答此題的關(guān)鍵5（2分）（2017南京）若方程（x5）2=19的兩根為a和b，且ab，則下列結(jié)論中正

13、確的是（）Aa是19的算術(shù)平方根Bb是19的平方根Ca5是19的算術(shù)平方根Db+5是19的平方根【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根；21：平方根菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】結(jié)合平方根和算術(shù)平方根的定義可做選擇【解答】解：方程（x5）2=19的兩根為a和b，a5和b5是19的兩個(gè)平方根，且互為相反數(shù)，ab，a5是19的算術(shù)平方根，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解答此題的關(guān)鍵一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根記為根號(hào)a6（2分）（2017南京）過三點(diǎn)A（2，2），B（6，2），C（4，5）的圓的圓心坐標(biāo)為（）A（4，）B（4，3）C（

14、5，）D（5，3）【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），則過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心，就是弦的垂直平分線的交點(diǎn)，故求得AB的垂直平分線和BC的垂直平分線的交點(diǎn)即可【解答】解：已知A（2，2），B（6，2），C（4，5），AB的垂直平分線是x=4，設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，把B（6，2），C（4，5）代入上式得，解得，y=x+11，設(shè)BC的垂直平分線為y=x+m，把線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)（5，）代入得m=，BC的垂直平分線是y=x+，當(dāng)x=4時(shí)，y=，過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為（4，）故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次

15、函數(shù)的解析式，求兩直線的交點(diǎn)，圓心是弦的垂直平分線的交點(diǎn)，理解圓心的作法是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7（2分）（2017南京）計(jì)算：|3|=3；=3【考點(diǎn)】73：二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；15：絕對(duì)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：|3|=3，=3，故答案為：3，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，利用二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵8（2分）（2017南京）2016年南京實(shí)現(xiàn)GDP約10500億元，成為全國(guó)第11個(gè)經(jīng)濟(jì)總量超過萬億的城市，用科學(xué)記數(shù)法表示10500是1.05×104【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法

16、表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于10500有5位，所以可以確定n=51=4【解答】解：10500=1.05×104故答案為：1.05×104【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵9（2分）（2017南京）若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x1【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得x10，解得x1故答案為：x1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透

17、徹理解分式的概念：（1）分式無意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式值為零分子為零且分母不為零10（2分）（2017南京）計(jì)算+×的結(jié)果是6【考點(diǎn)】79：二次根式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則得到原式=2+，然后化簡(jiǎn)后合并即可【解答】解：原式=2+=2+4=6故答案為6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式11（2分）（2017南京）方程=0的解是x=2【考點(diǎn)】B3：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，最后進(jìn)

18、行檢驗(yàn)即可【解答】解：=0，方程兩邊都乘以x（x+2）得：2x（x+2）=0，解得：x=2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x（x+2）0，所以x=2是原方程的解，故答案為：x=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵，注意：解分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)12（2分）（2017南京）已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為3和1，則p=4，q=3【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于p或q的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為3和1，3+（1）=p，（3）×（1）=q，p=4，q=3故答案

19、為：4；3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出3+（1）=p、（3）×（1）=q是解題的關(guān)鍵13（2分）（2017南京）如圖是某市20132016年私人汽車擁有量和年增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)圖該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是2016年，私人汽車擁有量年增長(zhǎng)率最大的是2015年【考點(diǎn)】VD：折線統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用條形統(tǒng)計(jì)圖以及折線統(tǒng)計(jì)圖分別分析得出答案【解答】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖可得：該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是2016年，凈增183150=33（萬輛），由折線統(tǒng)計(jì)圖可得，私人汽車擁有量年增長(zhǎng)率最大的是：2015年故答案為：2016，20

20、15【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖以及條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，正確利用圖形獲取信息是解題關(guān)鍵14（2分）（2017南京）如圖，1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角，若1=65°，則A+B+C+D=425°【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)補(bǔ)角 的定義得到AED=115°，根據(jù)五邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論【解答】解：1=65°，AED=115°，A+B+C+D=540°AED=425°，故答案為：425【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵15（2分）（2017南京）如圖，四邊形ABCD是菱形

21、，O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE若D=78°，則EAC=27°【考點(diǎn)】M5：圓周角定理；L8：菱形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ACB=DCB=（180°D）=51°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到AEB=D=78°，由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：四邊形ABCD是菱形，D=78°，ACB=DCB=（180°D）=51°，四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，AEB=D=78°，EAC=AEBACE=27°，故答案為：27【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形

22、的外角的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16（2分）（2017南京）函數(shù)y1=x與y2=的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)y=y1+y2的結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)x0時(shí)，函數(shù)的圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，4），其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)；F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；R7：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】結(jié)合圖形判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確即可【解答】解：由圖象可以看出函數(shù)圖象上的每一個(gè)點(diǎn)都可以找到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，故正確；在每個(gè)象限內(nèi)，不同自變量的取值，函數(shù)值的變化是不同的，故錯(cuò)誤；y=x+=（）2+44，當(dāng)且僅當(dāng)

23、x=2時(shí)取“=”即在第一象限內(nèi)，最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4），故正確；正確的有故答案為：【點(diǎn)評(píng)】考查根據(jù)函數(shù)圖象判斷相應(yīng)取值；理解圖意是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共11小題，共88分）17（7分）（2017南京）計(jì)算（a+2+）÷（a）【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)分式的加減法和除法可以解答本題【解答】解：（a+2+）÷（a）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法18（7分）（2017南京）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意，完成本題的解答（1）解不等式，得x3，依據(jù)是：不等式的基本性質(zhì)（2）解不等式，得x2（3）把不等式

24、、和的解集在數(shù)軸上表示出來（4）從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集2x2【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組；C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)各不等式解集在數(shù)軸上的表示，確定不等式組的解集【解答】解：（1）解不等式，得x3，依據(jù)是：不等式的基本性質(zhì)（2）解不等式，得x2（3）把不等式，和的解集在數(shù)軸上表示出來（4）從圖中可以找出三個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集為：2x2，故答案為：（1）x3、不等式的性質(zhì)3；（2）x2；（3）2x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

25、大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵19（7分）（2017南京）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF，EF、BD相交于點(diǎn)O，求證：OE=OF【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】方法1、連接BE、DF，由已知證出四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結(jié)論方法2、先判斷出DE=BF，進(jìn)而判斷出DOEBOF即可【解答】證明：方法1，連接BE、DF，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，四邊形BEDF是平行四邊形，OF=OE方法2，四邊形ABCD是平行四邊形

26、，ADBC，AD=BC，ODE=OBF，AE=CF，DE=BF，在DOE和BOF中，DOEBOF（AAS），OE=OF【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；通過作輔助線證明四邊形BEDF是平行四邊形是解決問題的關(guān)鍵20（8分）（2017南京）某公司共25名員工，下表是他們?cè)率杖氲馁Y料月收入/元45000180001000055004800340030002200人數(shù)111361111（1）該公司員工月收入的中位數(shù)是3400元，眾數(shù)是3000元（2）根據(jù)上表，可以算得該公司員工月收入的平均數(shù)為6276元你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)中的哪一個(gè)反映該公司全體員工月收入水平較為合適？說明理由【考點(diǎn)

27、】W5：眾數(shù)；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列起來，找出最中間一個(gè)數(shù)即可；根據(jù)眾數(shù)的定義找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的意義回答【解答】解：（1）共有25個(gè)員工，中位數(shù)是第13個(gè)數(shù)，則中位數(shù)是3400元；3000出現(xiàn)了11次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3000故答案為3400；3000；（2）用中位數(shù)或眾數(shù)來描述更為恰當(dāng)理由：平均數(shù)受極端值45000元的影響，只有3個(gè)人的工資達(dá)到了6276元，不恰當(dāng)；【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排

28、列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，平均數(shù)=總數(shù)÷個(gè)數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)21（8分）（2017南京）全面兩孩政策實(shí)施后，甲、乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃，假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是；（2）乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）第二個(gè)孩

29、子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3，所以至少有一個(gè)孩子是女孩的概率=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率22（8分）（2017南京）“直角”在初中幾何學(xué)習(xí)中無處不在如圖，已知AOB，請(qǐng)仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷AOB是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）【考點(diǎn)】N3：作圖復(fù)雜作圖；KS：勾股定理的逆定理；M5：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，可得答案；（2）根據(jù)圓周角定理

30、，可得答案【解答】解：（1）如圖1，在OA，OB上分別，截取OC=4，OD=3，若CD的長(zhǎng)為5，則AOB=90°（2）如圖2，在OA，OB上分別取點(diǎn)C，D，以CD為直徑畫圓，若點(diǎn)O在圓上，則AOB=90°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖，利用勾股定理的逆定理、圓周角是解題關(guān)鍵23（8分）（2017南京）張老師計(jì)劃到超市購買甲種文具100個(gè)，他到超市后發(fā)現(xiàn)還有乙種文具可供選擇如果調(diào)整文具的購買品種，每減少購買1個(gè)甲種文具，需增加購買2個(gè)乙種文具設(shè)購買x個(gè)甲種文具時(shí)，需購買y個(gè)乙種文具（1）當(dāng)減少購買1個(gè)甲種文具時(shí)，x=99，y=2；求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式（2）已知甲種文具每個(gè)5元，乙

31、種文具每個(gè)3元，張老師購買這兩種文具共用去540元甲、乙兩種文具各購買了多少個(gè)？【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由題意可知x=99，y=2由題意y=2（100x）=2x+200（2）列出方程組，解方程組即可解決問題【解答】解：（1）1001=99，x=99，y=2，故答案為99，2由題意y=2（100x）=2x+200，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+200（2）由題意，解得，答：甲、乙兩種文具各購買了60個(gè)和80個(gè)【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)以及方程組解決問題，屬于中考?？碱}型24（8分）（2017南京

32、）如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)，交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接PO，交O于點(diǎn)D（1）求證：PO平分APC；（2）連接DB，若C=30°，求證：DBAC【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）連接OB，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理的逆定理，即可解答；（2）先證明ODB是等邊三角形，得到OBD=60°，再由DBP=C，即可得到DBAC【解答】解：（1）如圖，連接OB，PA，PB是O的切線，OAAP，OBBP，又OA=OB，PO平分APC；（2）OAAP，OBBP，CAP=OBP=90°，C=30°，APC=90°C=90

33、°30°=60°，PO平分APC，OPC=APC=30°，POB=90°OPC=90°30°=60°，又OD=OB，ODB是等邊三角形，OBD=60°，DBP=OBPOBD=90°60°=30°，DBP=C，DBAC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，角平分線的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出ODB是等邊三角形25（8分）（2017南京）如圖，港口B位于港口A的南偏東37°方向，燈塔C恰好在AB的中點(diǎn)處一艘海輪位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D處

34、，它沿正北方向航行5km到達(dá)E處，測(cè)得燈塔C在北偏東45°方向上，這時(shí)，E處距離港口A有多遠(yuǎn)？（參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）【考點(diǎn)】TB：解直角三角形的應(yīng)用方向角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】如圖作CHAD于H設(shè)CH=xkm，在RtACH中，可得AH=，在RtCEH中，可得CH=EH=x，由CHBD，推出=，由AC=CB，推出AH=HD，可得=x+5，求出x即可解決問題【解答】解：如圖作CHAD于H設(shè)CH=xkm，在RtACH中，A=37°，tan37°=，AH=，在RtCEH中，CEH=4

35、5°，CH=EH=x，CHAD，BDAD，CHBD，=，AC=CB，AH=HD，=x+5，x=15，AE=AH+HE=+1535km，E處距離港口A有35km【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想26（8分）（2017南京）已知函數(shù)y=x2+（m1）x+m（m為常數(shù)）（1）該函數(shù)的圖象與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是DA.0 B.1 C.2 D.1或2（2）求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=（x+1）2的圖象上（3）當(dāng)2m3時(shí)，求該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍【考點(diǎn)】HA：拋物線與

36、x軸的交點(diǎn)；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)【分析】（1）表示出根的判別式，判斷其正負(fù)即可得到結(jié)果；（2）將二次函數(shù)解析式配方變形后，判斷其頂點(diǎn)坐標(biāo)是否在已知函數(shù)圖象即可；（3）根據(jù)m的范圍確定出頂點(diǎn)縱坐標(biāo)范圍即可【解答】解：（1）函數(shù)y=x2+（m1）x+m（m為常數(shù)），=（m1）2+4m=（m+1）20，則該函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1或2，故選D；（2）y=x2+（m1）x+m=（x）2+，把x=代入y=（x+1）2得：y=（+1）2=，則不論m為何值，該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)y=（x+1）2的圖象上；（3）設(shè)函數(shù)z=，當(dāng)m=1

37、時(shí)，z有最小值為0；當(dāng)m1時(shí)，z隨m的增大而減??；當(dāng)m1時(shí)，z隨m的增大而增大，當(dāng)m=2時(shí)，z=；當(dāng)m=3時(shí)，z=4，則當(dāng)2m3時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)的取值范圍是0z4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵27（11分）（2017南京）折紙的思考【操作體驗(yàn)】用一張矩形紙片折等邊三角形第一步，對(duì)折矩形紙片ABCD（ABBC）（圖），使AB與DC重合，得到折痕EF，把紙片展平（圖）第二步，如圖，再一次折疊紙片，使點(diǎn)C落在EF上的P處，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B，得到折痕BG，折出PB、PC，得到PBC（1）說明PBC是等邊三角形【數(shù)學(xué)思考】（2

38、）如圖，小明畫出了圖的矩形ABCD和等邊三角形PBC他發(fā)現(xiàn)，在矩形ABCD中把PBC經(jīng)過圖形變化，可以得到圖中的更大的等邊三角形，請(qǐng)描述圖形變化的過程（3）已知矩形一邊長(zhǎng)為3cm，另一邊長(zhǎng)為a cm，對(duì)于每一個(gè)確定的a的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形，請(qǐng)畫出不同情形的示意圖，并寫出對(duì)應(yīng)的a的取值范圍【問題解決】（4）用一張正方形鐵片剪一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為4cm和1cm的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片的邊長(zhǎng)的最小值為cm【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）由折疊的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)得出PB=PC，PB=CB，得出PB=PC=CB即可；（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和位似的性質(zhì)即可

39、得出答案；（3）由等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理進(jìn)行計(jì)算，畫出圖形即可；（4）證明AEFDCE，得出=，設(shè)AE=x，則AD=CD=4x，DE=ADAE=3x，在RtCDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可【解答】（1）證明：由折疊的性質(zhì)得：EF是BC的垂直平分線，BG是PC的垂直平分線，PB=PC，PB=CB，PB=PC=CB，PBC是等邊三角形（2）解：以點(diǎn)B為中心，在矩形ABCD中把PBC逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌?，得到P1BC1；再以點(diǎn)B為位似中心，將P1BC1放大，使點(diǎn)C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2落在CD上，得到P2BC2；如圖所示；（3）解：本題答案不唯一，舉例如圖6所示，（4）解：

40、如圖7所示：CEF是直角三角形，CEF=90°，CE=4，EF=1，AEF+CED=90°，四邊形ABCD是正方形，A=D=90°，AD=CD，DCE+CED=90°，AEF=DCE，AEFDCE，=，設(shè)AE=x，則AD=CD=4x，DE=ADAE=3x，在RtCDE中，由勾股定理得：（3x）2+（4x）2=42，解得：x=，AD=4×=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換綜合題目，考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、位似的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，難度較大考點(diǎn)卡片1絕對(duì)值（

41、1）概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的數(shù)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù) （2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對(duì)值要由字母a本身的取值來確定：當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)a；當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零即|a|=a（a0）0（a=0）a（a0）2有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)

42、用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算2湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解3分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算4巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便3科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法【科學(xué)記數(shù)法

43、形式：a×10n，其中1a10，n為正整數(shù)】（2）規(guī)律方法總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n 記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào)4平方根（1）定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根 （2）求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方 一個(gè)正數(shù)a的正的平方根表示為“a”，負(fù)的平方根表示為“a” 正數(shù)a

44、的正的平方根，叫做a的算術(shù)平方根，記作a零的算術(shù)平方根仍舊是零平方根和立方根的性質(zhì)1平方根的性質(zhì)：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根2立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是05算術(shù)平方根（1）算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根記為a（2）非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根a 有雙重非負(fù)性：被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；算術(shù)平方根a 本身是非負(fù)數(shù)（3）求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找6估算無理數(shù)的大小估

45、算無理數(shù)大小要用逼近法思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值7同底數(shù)冪的乘法（1）同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加aman=a m+n（m，n是正整數(shù)）（2）推廣：amanap=a m+n+p（m，n，p都是正整數(shù)）在應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：底數(shù)必須相同，如23與25，（a2b2）3與（a2b2）4，（xy）2與（xy）3等；a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）概括整合：同底數(shù)冪的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵在運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適

46、當(dāng)變形為同底數(shù)冪8冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）注意：冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）注意：因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果9同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減am÷an=a mn（a0，m，n是正整數(shù)，mn）底數(shù)a0，因?yàn)?不能做除數(shù)；單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是

47、1，而不是0；應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么10分式有意義的條件（1）分式有意義的條件是分母不等于零（2）分式無意義的條件是分母等于零（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)11分式的混合運(yùn)算（1）分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（2）最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式（3）分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算【規(guī)律方法】分式的混合

48、運(yùn)算順序及注意問題1注意運(yùn)算順序：分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的2注意化簡(jiǎn)結(jié)果：運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式分子、分母中有公因式的要進(jìn)行約分化為最簡(jiǎn)分式或整式3注意運(yùn)算律的應(yīng)用：分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律運(yùn)算，會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算過程12二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（1）二次根式的基本性質(zhì)：a0； a0（雙重非負(fù)性）（a）2=a （a0）（任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式）a2=a（a0）（算術(shù)平方根的意義）（2）二次根式的化簡(jiǎn)：利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)

49、ab=ab ab=ab（3）化簡(jiǎn)二次根式的步驟：把被開方數(shù)分解因式；利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)（或因式）都開出來；化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2【規(guī)律方法】二次根式的化簡(jiǎn)求值的常見題型及方法1常見題型：與分式的化簡(jiǎn)求值相結(jié)合2解題方法：（1）化簡(jiǎn)分式：按照分式的運(yùn)算法則，將所給的分式進(jìn)行化簡(jiǎn)（2）代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果（3）檢驗(yàn)結(jié)果：所得結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式或整式13二次根式的混合運(yùn)算（1）二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：與有理數(shù)的混合運(yùn)算

50、一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“（2）二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡(jiǎn)二次根式（3）在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍14根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，x1+x2=p，x1x2=q，反過來可得p=（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax

51、2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=，反過來也成立，即=（x1+x2），=x1x2（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等判斷兩根的符號(hào)求作新方程由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值這類問題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a0，0這兩個(gè)前提條件15解分式方程（1）解分式方程的步驟：去分母；求出整式方程的解；檢驗(yàn)；得出結(jié)論（2）解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方

52、程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)16在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為xa，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在xa的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立17解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集方法與步驟：求不等式組中每個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸求公共部分解集的規(guī)律：同大取大；同小取