福利經(jīng)濟(jì)學(xué)兩個(gè)基本定理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上5.2.2福利經(jīng)濟(jì)學(xué)兩個(gè)基本定理：瓦爾拉斯均衡與帕雷托有效之間的關(guān)系一、福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的第一定理：瓦爾拉斯均衡配置一定是帕雷托有效的。定義5.6：瓦爾拉斯均衡配置WEAs：對(duì)于一些初始稟賦為e的經(jīng)濟(jì)而言，如果下列式子成立，那么，P*是一個(gè)瓦爾拉斯均衡：這里第i個(gè)分量（代表第i個(gè)消費(fèi)者）給出價(jià)格為p*時(shí)消費(fèi)者I所需求并獲得的n維商品向量。這時(shí)x(p*)，被稱(chēng)為一個(gè)瓦爾拉斯均衡配置WEA。瓦爾拉斯均衡是一個(gè)n個(gè)價(jià)格組成的向量p*，該價(jià)格向量使各個(gè)市場(chǎng)供求都相等；瓦爾拉斯均衡配置是一個(gè)需求矩陣,它指的是當(dāng)價(jià)格使各個(gè)市場(chǎng)都實(shí)現(xiàn)均衡時(shí)每個(gè)消費(fèi)者對(duì)于n種商品所需求的并獲得的商品數(shù)量。

2、引理5.1：瓦爾拉斯均衡配置一定是可行的配置：引理5.2：設(shè)ui在上是嚴(yán)格遞增的，消費(fèi)者i的需求在是界定良好并等于，并且，買(mǎi)不起（1）（2）在WEAs中，每個(gè)消費(fèi)者所接受的消費(fèi)束（無(wú)差異曲線的交點(diǎn)）是在瓦爾拉斯均衡價(jià)格上消費(fèi)者預(yù)算集中最受偏好的消費(fèi)束。在WEAs中如果還存在其他既可行又更受偏好的消費(fèi)束，那它一定是消費(fèi)不起的。C cX1 Cc對(duì)應(yīng)于不同的瓦爾拉斯均衡價(jià)格，可能（？）有不同的瓦爾拉均衡配置，這些配置形成WEAs:定義：W(e)表示對(duì)于初始稟賦為e的任何經(jīng)濟(jì)的瓦爾拉斯均衡配置集WEAs集。定理5.6核與競(jìng)爭(zhēng)性經(jīng)濟(jì)的均衡考慮一個(gè)交換經(jīng)濟(jì)，如果每一個(gè)消費(fèi)者的效用函數(shù)ui在上是嚴(yán)格遞增的，

3、那么，每一個(gè)瓦爾拉斯均衡配置都處于核內(nèi)，即。反證法：設(shè)對(duì)于W(e)內(nèi)的一個(gè)瓦爾拉斯均衡配置，假設(shè)。因?yàn)槭峭郀柪咕馀渲?，因而必然是可行的，由引?.1有。但由于假設(shè)，因而必能找到一個(gè)聯(lián)盟S和另一個(gè)配置Y使得： ，對(duì)于至少一個(gè)人不等式是嚴(yán)格的。根據(jù)引理5.2，有，對(duì)于至少一個(gè)人不等式是嚴(yán)格的。加總聯(lián)盟S中的每個(gè)消費(fèi)者的約束條件得：矛盾得證，定理5.7福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一定理在定理5.6假設(shè)下，每個(gè)瓦爾拉斯均衡配置都是帕雷托有效的。證明：因?yàn)?，而C(e)是帕雷托有效的（cc）。福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一定理告訴我們，不管初始資源配置怎樣，分散化的競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)可以通過(guò)個(gè)人自利的交易行為達(dá)到瓦爾拉斯均衡，而這個(gè)均衡一定是

4、帕雷托有效的配置。但是，這并沒(méi)有表明這種均衡配置是“社會(huì)福利最大”的C c e x e*Cc二、福利經(jīng)濟(jì)學(xué)的第二定理：任何帕雷托有效的配置可以通過(guò)一些初始稟賦以及瓦爾拉斯似的競(jìng)爭(zhēng)性均衡獲得。定理5.8：考慮一個(gè)交換經(jīng)濟(jì)，其初始稟賦為，并且每個(gè)效用函數(shù)ui滿足假設(shè)5.1。設(shè)是該交換經(jīng)濟(jì)的一個(gè)帕雷托有效配置，并且稟賦被再分配，使得新的稟賦向量是。那么，必定是再分配后產(chǎn)生的交換經(jīng)濟(jì)的一個(gè)瓦爾拉斯均衡配置。證明：是帕雷托有效的因而是可行的：由定理5.5，交換經(jīng)濟(jì)滿足瓦爾拉斯均衡存在性的條件，因而必有一個(gè)瓦爾拉斯均衡配置?，F(xiàn)在只需證明。由于在瓦爾拉斯均衡配置中每個(gè)消費(fèi)者的需求都實(shí)現(xiàn)了效用最大化，因而一定

5、有：由于是一個(gè)均衡配置，因而一定是可行的，即，因而對(duì)于原經(jīng)濟(jì)也是可行的。對(duì)于原經(jīng)濟(jì)來(lái)說(shuō)，1、是可行的，2不比原來(lái)的帕雷托有效配置差。但是，既然是帕雷托有效的，那么。假設(shè)對(duì)于某些消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，那么在再分配后的新經(jīng)濟(jì)中，這些消費(fèi)者可以在消費(fèi)計(jì)劃中取一個(gè)平均數(shù)，由效用函數(shù)的嚴(yán)格擬凹性可知，平均后的新消費(fèi)計(jì)劃所對(duì)應(yīng)的效用，而，因而不是新交換經(jīng)濟(jì)中消費(fèi)者效用最大化的消費(fèi)計(jì)劃，這與前面說(shuō)過(guò)的是i的效用最大化的需求矛盾。因而必有。第二福利定理表明：1、如果我們希望實(shí)現(xiàn)某種帕雷托有效的配置（由社會(huì)福利函數(shù)產(chǎn)生），那么這種帕雷托有效配置是否可以通過(guò)自發(fā)的分散決策的市場(chǎng)機(jī)制來(lái)實(shí)現(xiàn)？第二福利定理的回答是肯定的，即市場(chǎng)機(jī)制加上適當(dāng)?shù)脑俜峙?，可以?shí)現(xiàn)想要的帕雷托有效配置。2、第二福利定理隱含了價(jià)格的功能。因?yàn)闉榱酥С肿鳛橐粋€(gè)瓦爾拉斯均衡配制而產(chǎn)生，必須有一個(gè)瓦爾拉斯均衡價(jià)格。同一條預(yù)算線上推論：在前